初二数学上册《全等三角形》单元检测试题

新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷（含答案）八年级数学单元质量检测第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )A．BC=B/C/B．∠A=∠A/C．AC=A/C/D．∠C=∠C/5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图A B C DA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理ＢＣＤＡ图6 D OCBA 图8 A D CB图7 第9题图图10由．解：∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.20．（7分）如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥A B ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第19题图 DCBA四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．CA12章·全等三角形（详细答案）一、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠EBC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE ∴∠A=∠EDF∵BC ∥EF ∴∠ACB=∠F ∵AD=CF ∴AC=DF 在△ABC 与△DEF 中∠A=∠EDFAC=DF ∠ACB=∠F△ABC ≌△DEF(ASA)。

第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB= 50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选B．3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故选：C．4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是解题的关键．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；B、添加AE=DB，能判定△ABC≌△DEF；C、添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF；D、添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键．根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS)，Rt△P AE≌Rt△PBF HL，△OEP≌△OFP (AAS)，即可得到答案．【详解】解：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)；∴AP=BP，∵OP平分∠MON，PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF，∵PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL；∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)．∴图中全等三角形有3对故选C．7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =30,DE =4,BC =10，则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质可得DE =DF =4，再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DE =4，∴DE =DF =4，∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ，S △ABC =30，BC =10，∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ，∴30=12×4×10+12×4×AC ，∴AC =5，故选：A ．9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列五个结论：①DE =DF ；②BC =2DB ；③AD ⊥BC ；④AB =3BF ；⑤S △ADB =2S △BDF ；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD= BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BC=2DB，故②，③正确，符合题意；在△CDE和△BDF中，∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF ASA，∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，符合题意；∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正确，符合题意；∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误，不符合题意；故选：A．10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，证明△CDA≌△AEB(AAS)，得出AE=CD=2m,AD=BE=m，CF=DE=AD+AE=m+2m=3m，再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解：过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，则∠CDA=∠AEB=90°，如图，∵a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，∴BF⊥直线c，CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△CDA和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，∴△CDA≌△AEB(AAS)，∴AE=CD=2m,AD=BE=m，∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠AAD=AB，∴△ADC≌△ABE AAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案为：130°．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．根据全等的性质求出∠D=∠D ，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A B C D ．∴∠D=∠D ，∵∠D =105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案为：105．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中，已知AE=AD，∠AED=∠ADE，即已知一角及角的一边对应相等，根据“AAS”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：可添加一个条件：∠BAD=∠CAE，使△ABD≌△ACE．理由：在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，证明△ADC≌△C DA ，得到AD=C D，则S△C DC =12S△ACC，再推出S△ABC=S△ACC=24，则S△C DC=12S△ACC=12．【详解】解：由平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，∴∠DCA=∠DA C ，∠DAC=∠DC A ，∴△ADC≌△C DA ASA，∴AD=C D，∴S△C DC =12S△ACC，∵BC=CC ，△ABC的面积为24，∴S△ABC=S△ACC=24，∴S△C DC =12S△ACC=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°．故答案为：52°．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．【详解】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB=∠DBE=90°，∵ED=CB，当E在线段AB上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，当E在线段AB延长线上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：3或7或10．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC，再根据条件AB=AE，∠C=∠D，可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE，∴△ABC≌△AED AAS，∴BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)BC∥AD，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA．(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可；(2)由△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠CAD，进而可以判断BC与AD的位置关系．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA SAS；(2)解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．(1)结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；(2)先证明△AME≌△CNF SSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】(1)解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS；(2)证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得△ABC≌△CDE是解题的关键．(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，再说明∠B=∠CDE，最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论；(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°，进而根据平角定义即可解答．【详解】(1)证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE AAS．(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°，进而得到∠ECH=37°，然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答；(2)如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°．(2)证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．(3)解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴S △ABE =12AB ⋅EM =15．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB =AD ，∠BAD =x °0<x <180 ，∠ACB =y °，数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y 与x 之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x +y =135，AC =10，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)60，100，15；(2)y =90-12x ，理由见详解；(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现：x 每增加10，y 减小5，由此即可得出α、β、θ的值．(2)根据表格猜想：y =90-12x ．延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，则可得△ABE ≌△ADE ，进而可得AE =AC ，∠EAB =∠CAD ，则可得∠EAC =x °．在△AEC 中，根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式．(3)延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ．由(2)得△ABE ≌△ADE ，则S △ABE =S △ADE ，进而可得S 四边形ABCD =S △AEC ．由x +y =135，y =90-12x 可得x =90，y =45．则可得∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，进而可得AE =AC =10，可得S △AEC 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案为：60，100，15，x．(2)根据表格猜想：y=90-12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90-1x．2(3)如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由(2)得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD∵x+y=135，y=90-1x，2x=135，∴x+90-12解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，×10×10=50，∴S△AEC=12∴S=50．四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB =∠DFE =90°，OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，∠DFE 的两边分别与OA ，OB 交于点D ，E ．当FE ⊥OB ，FD ⊥OA 时，则FD 与FE 的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F 作两条相互垂直的射线FM ，FN ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，判断FM 与FN 的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ，如图③所示，∠DAB =∠DCB =90°，AC 是∠DAB 的平分线，AB =50m ，AD =30m ，直接写出该空地的面积．【答案】(1)FD =FE ；(2)FM =FN ，理由见详解；(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ；(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°，由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ，再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ，则可得FM =FN ；(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点．由(2)得△CFD ≌△CEB ，则可得FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF ．证明△ACF ≌△ACE (，则可得AF =AE ，由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长，进而可得AF 、AE 的长，由此可得S 四边形AECF 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)解：∵OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，且FE ⊥OB ，FD ⊥OA ，∴FD =FE ．(2)解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM ≌△EFN (ASA )，∴FM =FN ．(3)解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD=S△CEB，∴S四边形ABCD =S四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)补全图形见解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．(1)先证明△DOE≌△COF(SAS)，得∠PEC=∠PFD，再证△CPE≌△DPF(AAS)，得PE=PF，然后证△OPE≌△OPF(SSS)，得∠POE=∠POF，即可得出结论；(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA)，可得OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，分两种情况进行求解即可．【详解】解：(1)∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD1时，在Rt△PMC和Rt△PND1中，PC=PD1，PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL)，∴∠PCO=∠PD1O；当PC=PD2时，同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL，∴∠PCM=∠PD2N；∵∠PD2N+∠PD2O=180°，∴∠PCO+∠PD2O=180°，综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．【答案】(1)见解析；(2)50；(3)①见解析；63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS，即可得证；(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，分割法求出图形面积即可；(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q，易证△AFB≌△DP A，△AFC ≌△EQA，得到DP=AF，EQ=AF，再证明△DPG≌△EQG AAS，即可得出结论；②根据全等三角形的性质，求出AG的长，进而利用面积公式进行求解即可．【详解】解：(1)证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS，∴BC=AE．(2)由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，CH=BG=3，则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50．(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DP A，△AFC≌△EQA，∴DP=AF，EQ=AF∴DP=EQ，∵DP⊥AG，EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°，在△DPG和△EQG中，∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS，∴DG=GE．②由①可知，BF=AP，FC=AQ，∴BC=BF+FC=AP+AQ，∵BC=21，∴AP+AQ=21，∴AP+AP+PG+GQ=21，由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ，∴AP+AP+PG+PG=21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，∴S△ADG=1×10.5×12=63．2。

人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)八年级上册数学单元测试题全等三角形一、选择题（每题3分，共30分）1、已知图中的两个全等三角形，则角α的度数是（）。

A、72B、60C、58D、502、如图所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（）。

A、△ABE≅△ACEB、△XXX△XXXC、△ABD≅△ACDD、以上选项都正确3、如图所示，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）。

A、60B、70C、75D、854、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，再添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≅△ACD（）。

A、∠B=∠CBB、AD=AECC、BD=CEDD、BE=CD5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B。

下列结论中不一定成立的是（）。

A、PA=PBB、PO平分∠APBC、OA=OBD、AB垂直平分OP6、如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）。

A、145B、130C、110D、707、如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）。

A、8cmB、4cmC、5cmD、不确定8、如图，四边形ABCD沿AC所在的直线对折后，B点与D点重合，图中全等三角形的对数为（）。

A。

B、1C、2D、39、三角形中到三边距离相等的点是（）。

A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点10、如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AE于点G，DG⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=110°，则∠DGF等于（）。

A、130B、40C、110D、70二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，已知△ABC≅△BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段。

八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A．B．C．D．选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB△CDB． △ABC=△CDAC． △A=△CD．AD△BC3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A． 1：1：1B． 1：2：3C． 2：3：4D． 3：4：54.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC△△DEF，还需的条件是（）A． △A=△DB． △B=△EC． △C=△FD．以上三个均可以5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（）A． HLB． ASAC． SASD． AAS6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）A． △BAC=60°B． △DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC△DFD． △ACB=△DEF8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DFB． △1=△EFDC．BF＞EFD．FD△BC9.如图，△ABC△△DCB，若△A=80°，△ACB=40°，则△BCD等于（）A． 80°B． 60°C． 40°D． 20°10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO△△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AOB．CBC．BOD．CD11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD△△ACD的条件是（）A．AB=ACB． △BAC=90°C．BD=ACD． △B=45°12.已知如图，△GBC，△BAC的平分线相交于点F，BE△CF于H，若△AFB=40°，△BCF的度数为（）A． 40°B． 50°C． 55°D． 60°二、填空题13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．14.已知：如图，AE△BC，DF△BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_________△△_________．15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证△B=△D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______△_______得到结论．16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△△COD，则点D的坐标是____________．17.如图，已知AB=AD，△BAE=△DAC，要用SAS判定△ABC△△ADE，可补充的条件是.三、解答题18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．19.如图，已知BD为△ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM△AD于M，PN△CD于N，求证：PM=PN．20.如图，AD△BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明△1=△C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE△Rt△DCF，△AEC△△DFB．说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.2.【答案】D【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即△ADC=△BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD△BC．3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即△B=△E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．5.【答案】A【解析】△△BAD=△BCD=90°，AB=CB，DB=DB，△△BAD△△BCD（HL）．故选A．6.【答案】B【解析】△△ABC=50°，△ACB=60°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，△BD平分△ABC，△△ABO=△ABC=×50°=25°，在△ABO中，△AOB=180°-△BAC-△ABO=180°-70°-25°=85°，△△DOC=△AOB=85°，故B选项正确；△CD平分△ACE，△△CBD=△ABC=×50°=25°，△CD平分△ACE，△△ACD=（180°-60°）=60°，△△BDC=180°-85°-60°=35°，△BC≠CD，故C选项错误；△△ABC=50°，△ACB=60°，△AC≠AB，故D选项错误．故选B．7.【答案】D【解析】△△ABC△△DEF，△AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC△DF，C正确，△ACB=△DFE，D 判断错误，故选D．8.【答案】B【解析】△AB△BC，BE△AC，△△C+△BAC=△ABE+△BAC=90°，△△C=△ABE，在△ABF与△ADF中，，△△ABF△△ADF，△BF=DF，故A正确，△△ABE=△ADF，△△ADF=△C，△DF△BC，故D正确；△△FED=90°，△DF＞EF，△BF＞EF；故C正确；△△EFD=△DBC=△BAC=2△1，故B错误．故选B．9.【答案】B【解析】△△ABC△△DCB，△△ACB=△DBC，△ABC=△DCB，△ABC中，△A=80°，△ACB=40°，△△ABC=180°-80°-40°=60°，△△BCD=△ABC=60°，故选B.10.【答案】D【解析】要想利用△CDO△△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选D．11.【答案】A【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加△B=△C，符合判定定理AAS；添加△BAD=△CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．12.【答案】B【解析】作FZ△AE于Z，FY△CB于Y，FW△AB于W，△AF平分△BAC，FZ△AE，FW△AB，△FZ=FW，同理FW=FY，△FZ=FY，FZ△AE，FY△CB，△△FCZ=△FCY，△△AFB=40°，△△ACB=80°，△△ZCY=100°，△△BCF=50°．故选B．13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【答案】ABE；DCF【解析】证明：△在△ABE和△DCF中，AE△BC，DF△BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE△△DCF，故填ABE；DCF．15.【答案】CE；△ABF；△CDE【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF△△CDE得到结论．故答案为CE，△ABF，△CDE．16.【答案】（-2，0）【解析】△△AOB△△COD，△OD=OB，△点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC△△ADE（SAS）.18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，△△ACB△△DCE（SAS），△AB=DE．【解析】直接利用SAS判定△ACB△△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．19.【答案】证明：△BD为△ABC的平分线，△△ABD=△CBD，在△ABD和△CBD中，，△△ABD△△CBD（SAS），△△ADB=△CDB，△点P在BD上，PM△AD，PN△CD，△PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得△ABD=△CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得△ADB=△CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．20.【答案】解：（1）△AD△BC于D，△△BDE=△ADC=90°．△AD=BD，AC=BE，△△BDE△△ADC （HL）．△△1=△C．（2）由（1）知△BDE△△ADC．△DE=DC．【解析】欲证△1=△C；DE和DC的关系，只需证明△DBE△△DAC即可．21.【答案】证明：△AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，△△AEB=△DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，△Rt△ABE△Rt△DCF，△BE=CF，△EC=BF，而AE=DF，△△AEC△△DFB．【解析】需先根据HL判定Rt△ABE△Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC△△DFB，求出AC=BD．。

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等2.已知△ABC≌△DEF,∠A=35°,那么∠D的度数是()A. 65°B. 55°C. 35D. 45°3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( )A. 3B. 4C. 6D. 54.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B+∠D=160°,则∠B的度数是( )学%科%网...A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,添加下列条件,可使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=DFB. AB=DEC. AB=EFD. ∠B=∠E6.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,BD=5,则点D到BC的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 67.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是( )A. ∠FB. ∠AGFC. ∠AEFD. ∠D8.如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=38°,则∠BDE的度数为( )A. 71°B. 76°C. 78°D. 80°10.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个．A. 8B. 7C. 6D. 4二、填空题11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC边上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为_____．12.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)13.△ABC中,AB=5,AC=a,BC边上的中线AD=4,则a的取值范围是_____．14.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB＝10,DO＝4,平移距离为6,阴影部分的面积为__________15.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,如图．大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出如下结论：(1)AE平分∠DAB；(2)△EBA≌△DCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE⊥DE；(5)AB∥CD．其中正确的结论是_____．(将你认为正确结论的序号都填上)16.如图,已知△ABC的周长是16,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面积是_____．17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．且AF=5,则DC=_____．18.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．三、解答题19.已知：如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：AC∥DF．20.如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4．(1)求证：△AMD≌△BMC；(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明．21.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm；BC=6cm,点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．22.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE．(1)写出一对全等的三角形：△≌△；(2)证明(1)中的结论；(3)求证：点G为BC的中点．23.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD=CE．(1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗？(不需证明)24.探究问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF．若DE=kDF,则k的值为．拓展问题2 已知：如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论．参考答案一、选择题1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等【答案】C【解析】试题解析：A、可以利用角角边判定两三角形全等,故本选项正确；B、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,故本选项正确；C、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,故本选项错误；D、可以利用边角边判定两三角形全等,故本选项正确．故选C．考点：直角三角形全等的判定．2.已知△ABC≌△DEF,∠A=35°,那么∠D的度数是()A. 65°B. 55°C. 35D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等,即可得到∠D的度数.【详解】解: ∵△ABC≌△DEF,∠A=35°,∴∠D=∠A=35°.故选:C.【点睛】此题考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等的应用. 3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( )A. 3B. 4C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】正确作出辅助线,根据角平分线的性质求出DH,再根据三角形的面积公式计算．【详解】作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,∴DH=DE=3,由题意得,×8×3+×AC×3=18,解得,AC=4,故选：B．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B+∠D=160°,则∠B的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D,∵∠B+∠D=160°,∴∠B=80°,故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是由全等三角形对应顶点放在对应位置结合图形准确确定对应角．5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,添加下列条件,可使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=DFB. AB=DEC. AB=EFD. ∠B=∠E【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理结合所给条件可得需要添加一对对应边相等即可得到△ABC≌△DEF,再根据选项进行分析即可．【详解】A、添加AF=DF不能判定△ABC≌△DEF,故此选项错误；B、添加AB=DE利用AAS能得到△ABC≌△DEF,故此选项正确；C、添加AB=EF不能得到△ABC≌△DEF,故此选项错误；D、添加∠E=∠B不能得到△ABC≌△DEF,故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,BD=5,则点D到BC的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意作DH⊥BC于H,再根据角平分线的性质解答．【详解】作DH⊥BC于H,∵BD平分∠ABC,∠A=90°,DH⊥BC,∴DH=AD=3,故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是( )A. ∠FB. ∠AGFC. ∠AEFD. ∠D【答案】A【解析】【分析】由已知条件AC∥DF,BC∥EF,即可得到∠D=∠BAC,∠B=∠DEF,又因为△ABC≌△DEF,所以对应角相等,即可解答．【详解】∵△ABC≌△DEF,∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF,BC∥EF,∴∠D=∠BAC,∠B=∠DEF,∵∠C是△ABC的一个内角,∴∠C的对应角为∠F,故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．8.如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°【答案】C【解析】【分析】结合已知条件与相关知识对四个选项逐一判断即可．【详解】A、正确．∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵BE=CD,∴△ABE≌△ACD(SAS),B、正确．∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,∠B=∠C,∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°,∴∠ADE=∠AED=80°,∴∠DAE=20°,D、正确．∵∠BAE=70°,∴∠BAD=50°,∵∠ADB=∠AEC=100°,∴∠B=∠C=30°,故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证即可．9.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=38°,则∠BDE的度数为( )A. 71°B. 76°C. 78°D. 80°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED,可知：EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数；【详解】：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(ASA)．∴EC=ED,∠C=∠BDE．在△EDC中,∵EC=ED,∠1=38°,∴∠C=∠EDC=71°,∴∠BDE=∠C=71°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定解决问题．10.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个．A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】认真观察图形,根据SSS判定两三角形全等即可解答．【详解】如图所示：2×3排列的可找出9个全等的三角形,除去△DEF外有8个与△DEF全等的三角形：△DAF,△BGQ,△CGQ,△NFH,△AFH,△CKR,△KRW,△CGR．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,应用SSS判定三角形全等,注意观察图形,数形结合是解决本题的关键．二、填空题11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC边上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为_____．【答案】30°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE,进而求出∠B．【详解】∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE,又∵∠ADE+∠BDE=180°,∴∠ADE=∠BDE=90°,∵△ACE≌△ADE,∴∠C=∠ADE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,又∵△ACE≌△ADE≌△BDE,∴∠CAE=∠EAD=∠B=×90°=30°,故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．12.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)【答案】AD=AE(答案不唯一)【解析】【分析】根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形,有一组公共边AP,可再添加一个边的条件或加一个角的条件,可以判定△APD≌△APE．【详解】解：∵PD⊥AB,PE⊥AC,∴∠ADP=∠AEP=90°,在Rt△ADP和△AEP中,∴Rt△APD≌Rt△APE(HL)∴可添加的条件是：AD=AE；【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．13.△ABC中,AB=5,AC=a,BC边上的中线AD=4,则a的取值范围是_____．【答案】3＜a＜13【解析】【分析】先延长AD到E,且AD=DE,并连接BE,由于∠ADC=∠BDE,AD=DE,利用SAS易证△ADC≌△EDB,从而可得AC=BE,在△ABE中,再利用三角形三边的关系,可得5-a＜AE＜5+a,从而易求＜AD＜．【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BE=AC=a,在△AEB中,AB﹣BE＜AE＜AB+BE,即5﹣a＜2AD＜5+a,∴＜AD＜,∵AD=4,∴a的取值范围是3＜a＜13,故答案为：3＜a＜13.【点睛】本题考查了三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边．14.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB＝10,DO＝4,平移距离为6,阴影部分的面积为__________【答案】48【解析】试题分析：由平移的性质得,DE=AB,BE=6,再根据AB=10,DH=4,得出HE=DE-DH=AB-DH,阴影部分的面积由(HE+AB)×BE×,即可得出答案试题解析：∵两个三角形大小一样,∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,由平移的性质得,DE=AB,BE=6,∵AB=10,DH=4,∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6,∴阴影部分的面积=×(6+10)×6=48．点睛：本题是一道关于平移的题目,应熟练掌握直角梯形的面积公式来解答题目；根据题意,平移后两个三角形大小一样,即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；视频15.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,如图．大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出如下结论：(1)AE平分∠DAB；(2)△EBA≌△DCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE⊥DE；(5)AB∥CD．其中正确的结论是_____．(将你认为正确结论的序号都填上)【答案】(1)(3)(4)(5)．【解析】【分析】可以通过作辅助线来得解,取AD的中点F,连接EF．根据平行线的性质可证得(1)(4)(5),根据梯形中位线定理可证得(3)正确．根据全等三角形全等的判定可证得(2)的正误,即可得解．【详解】如图：取AD的中点F,连接EF．∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD；[结论(5)正确],∵E是BC的中点,F是AD的中点,∴EF∥AB∥CD,2EF=AB+CD(梯形中位线定理)①；∴∠CDE=∠DEF(两直线平等,内错角相等),∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠FDE=∠DEF,∴DF=EF；∵F是AD的中点,∴DF=AF,∴AF=DF=EF②,由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD；[结论(3)正确],由②得∠FAE=∠FEA,由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA,∴∠FAE=∠EAB,即EA平分∠DAB；[结论(1)正确],由结论(1)和DE平分∠ADC,且DC∥AB,可得∠EDA+∠DAE=90°,则∠DEA=90°,即AE⊥DE；[结论(4)正确]．由以上结论及三角形全等的判定方法,无法证明△EBA≌△DCE,结论(2)错误．正确的结论有(1)(3)(4)(5),故答案为：(1)(3)(4)(5)．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点,是一道难度较大的综合题型．16.如图,已知△ABC的周长是16,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】【分析】过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2,根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和,即可作答．【详解】过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD,OD=OF,即OE=OF=OD=2,∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC,=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD,=×2×(AB+AC+BC),=×2×16=16,故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线性质,三角形的面积,解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．且AF=5,则DC=_____．【答案】5.【解析】【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；【详解】∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∴AF=DC=5．故答案为：5.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,解题的关键是根据AAS证△AFE≌△DBE．18.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．【答案】①②③④．【解析】【分析】根据已知条件易证△ABD≌△EBC,可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC,再利用勾股定理即可判定③正确；过E作EG⊥BC 于G点,证明Rt△BEG≌Rt△BEF及Rt△CEG≌Rt△AFE,根据全等三角形的性质可得AF=CG,所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,即可判定④正确.【详解】①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵EF⊥AB,∴AF2=EC2﹣EF2；∴③正确；④如图,过E作EG⊥BC于G点,∵E是BD上的点,∴EF=EG,在Rt△BEG和Rt△BEF中,,∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),∴BG=BF,在Rt△CEG和Rt△AFE中,,∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,∴④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题19.已知：如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：AC∥DF．【答案】详见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF,再利用SAS得出△ABC≌△DEF,得出∠ACB=∠F,根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,又∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4．(1)求证：△AMD≌△BMC；(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明．【答案】(1)详见解析；(2)△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．【解析】【分析】(1)根据ASA即可判断；(2)全等三角形有：△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．根据三角形全等的判定方法一一判断即可.【详解】(1)∵点M是AB中点,∴AM=BM,∵∠1=∠2,∴∠AMD=∠BMC,在△AMD和△BMC中,,∴△AMD≌△MBC(ASA)；(2)△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC,∴AD=BC,∵∠3=∠4,AB=BA,∴△BAD≌△ABC(SAS),∴AC=BD,∠BDN=∠ACN,∵∠ANC=∠BND,∴△ANC≌△BND(AAS),∵AC=BD,∠CAM=∠DBM,AM=BM,∴△AMC≌△BMD(SAS)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．21.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm；BC=6cm,点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．【答案】(1)①△BPD与△CQP全等,②点Q的运动速度是cm/s．(2)经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC 的边BC上相遇．【解析】【分析】(1)①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质,判断出对应边,根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题；(2)求出Q的运动路程,与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较,即可得出相遇点的位置．【详解】(1)①△BPD与△CQP全等,∵点P的运动速度是1cm/s,∴点Q的运动速度是1cm/s,∴运动1秒时,BP=CQ=1cm,∵BC=6cm,∴CP=5cm,∵AB=10,D为AB的中点,∴BD=5,∴BD=CP,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP．②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,此时,点P运动3cm,需3秒,而点Q运动5cm,∴点Q的运动速度是cm/s．(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,∵P的速度是1厘米/秒,Q的速度是厘米/秒,∴10+10+t=t,解得：t=30,此时点Q的路程=30×=50(厘米),∵50＜2×26,∴此时点Q在BC上,∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．解题时注意全等三角形的对应边相等．22.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE．(1)写出一对全等的三角形：△≌△；(2)证明(1)中的结论；(3)求证：点G为BC的中点．【答案】(1)△ABE≌△ACD．(2)详见解析.(3)详见解析.【解析】【分析】(1)结论：△ABE≌△ACD．(2)根据AAS即可证明；(3)只要证明FB=FC,可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；【详解】(1)解：结论：△ABE≌△ACD．(2)证明：∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE,ACD．(3)证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴BF=CF,∵AB=AC,∴AF垂直平分线段BC,∴BG=GC,∴点G为BC的中点.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．23.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD=CE．(1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗？(不需证明)【答案】(1)详见解析；(2)AB⊥AC.【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE,可得∠DAB=∠ACE,再根据三角形内角和定理即可证得结论；(2)与(1)同理结论仍成立．【详解】(1)证明：∵BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中,,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,∴∠BAC=180°﹣(∠CAE+∠BAD)=90°,∴AB⊥AC．(2)解：AB⊥AC,理由如下：同(1)可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°,∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.探究问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF．若DE=kDF,则k的值为．拓展问题2 已知：如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论．【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3)DE=DF,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；(2)利用等腰三角形的性质和判定得出结论,从而判定△MEB≌△MFA(AAS),得到DE=DF．(3)利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．【详解】(1)∵AE⊥BC,BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB,DF=AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1(2)∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MB∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC,MF⊥AC又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA(AAS)∴BE=AF∵D是AB的中点,即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF(SAS)∴DE=DF(3)DE=DF如图1,作AM的中点G,BM的中点H,∵点 D是边 AB的中点∴DG∥BM,DG=BM同理可得：DH∥AM,DH=AM∵ME⊥BC于E,H 是BM的中点∴在Rt△BEM中,HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM,HE=BM∴DG=HE同理可得：DH=FG,∠MGF=2∠MAC ∵DG∥BM,DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中,∴△DHE≌△FGD(SAS),∴DE=DF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时,用到的知识点比较多,用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。

以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。

2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。

所以∠E=∠B=50°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。

4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。

5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。

6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题只有一个正确答案)1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是()A．B．C．D．2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC3．如图所示,小明课本上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是()A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图,已知∠CAB=∠DAB,则在下列条件：①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③5．如图,将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE 于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是( )A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图,AB=CD,AB//CD,判定△ABC≌△CDA的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为()A．25°B．55°C．45°D．35°8．如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC 边上找一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长,下列作法正确的是( )A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点9．如图,OC为∠AOB内一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝1∠AOB210．如图,已知点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分别为A,C．下列结论错误的是()A．∠ADB=∠CDB．B．△ABP≌△CBP C．△ABD ≌△CBD D．AD=CP 11．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中,真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF= b,EF=c,则AD的长为()A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c二、填空题13．如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O,图中有______对全等的直角三角形．14．如图,线段AC、BD相交于点0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD的位置关系是_____．15．如图,为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形,经测量知AO=CO,∠B=∠D,为了使CD和AB的长度相等,只需再加一个条件________________.(不添加其它字母和辅助线)16．如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,则AB=CD；请说明理由.解：在△AOB和△COD中,AO=CO,______________,(对顶角相等)BO=DO,∴△AOB≌△COD(____________)∴AB=DC(_______________________________)17．如图,AB＝DE,AF＝DC,EF＝BC,∠AFB＝70°,∠CDE＝80°,∠ABC＝_______.三、解答题18．如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度数；19．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点．(1)若∠A=40°,求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF．20．如图,点E、F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证：AF=CE．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BC=BD．22．如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD．(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长．(1)若∠B=30∘,∠C=50∘,求∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必说明理由)24．如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线．(1)如图(1),若DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,请你说明DE=DF；(2)如图(2),若G是AD上一点(AD除外)GE⊥AB,GF⊥AC垂足分别为EF,请问：GE=GF 成立吗？并说明理由；(3)如图(3),若(2)中GE,GF不垂直于AB,AC,要使GE=GF,需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE=GF．参考答案1．B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．2．B【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题．【详解】解：∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,A、AB=DE,则△ABC和△DEF中,{AB=DE ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项错误；B、∵AC=DFEF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS)；故本选项正确；C、∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本选项错误；D、∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“不能”是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图形,未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量,然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】∵在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,AB=AB,∴(1)当添加条件∠C=∠D时,可由“AAS”证得△ABC≌△ABD；(2)当添加条件AC=AD是,可由“SAS”证得△ABC≌△ABD；(3)当添加条件∠CBA=∠DBA时,可由“ASA”证得△ABC≌△ABD；(4)当添加条件BC=BD时,不能确定△ABC≌△ABD是否成立；综上所述,上述条件中,可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③.故选D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.5．B【解析】【分析】由△ABE≌△AFC,根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B,继而可得∠EAC=∠FAB,判断A正确；利用ASA可证明△ACN≌△ABM,判断C正确；根据全等三角形的性质可得AM=AN,判断D正确,无法得到∠EAF=∠EDF,由此即可得答案.【详解】∵△ABE≌△AFC,∴∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B,∴∠EAC=∠FAB,故A正确；在△ACN与△ABM中{∠CAN=∠BAMAC=AB∠C=∠B,∴△ACN≌△ABM,故C正确；∴AM=AN,故D正确；无法得到∠EAF=∠EDF,故B错误,故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题,熟记“全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS和HL的内容”是解答本题的关键.7．B【解析】分析：通过证明△ABC≌△FBE,得到∠E=∠C．根据两直线平行,内错角相等,得到∠E=∠1,等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE,AB=FB,∴△ABC≌△FBE,∴∠E=∠C．∵BC∥EF,∴∠E=∠1,∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,作角的平分线即可.【详解】根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P,如图,点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意；B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意；C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,符合题意；D、∵∠BOC=1∠AOB,2∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,不符合题意,故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义,注意：角平分线的表示方法,①OC是∠AOB的角平分线,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC(或2∠AOC),④∠AOC(或∠BOC)=1∠AOB．210．D【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等,结合其它条件证三角形全等,得出结论与各选项进行比对,答案可得.详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,∴△ABP≌△CBP∴AB=BC,点D是∠ABC的平分线上一点,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD,故D不对．故选：D.点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A【解析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.13．3【解析】【分析】由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD,可得AD=AE,可证明Rt△AOD≌Rt△AOE,可得OD=OE,进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE,可求得答案．【详解】∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90∘,在Rt△ABE和△Rt△ACD中,{∠BAE=∠CAD ∠AEB=∠ADCAB=AC,∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS),∴AD=AE,在Rt△AOD和Rt△AOE中,{AD=AEAO=AO,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,在Rt△BOD和Rt△COE中,{∠BDO=∠CEOOD=OE∠BOD=∠COE,∴Rt△BOD≌Rt△COE(ASA),∴全等的直角三角形共有3对,故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．AB∥CD【分析】已知OA=OC,OB=OD,再由∠AOB=∠COD,根据SAS证得△AOB≌△COD,再由全等三角形的性质可得∠A=∠C,由平行线的判定方法即可得AB∥CD．【详解】在△AOB和△COD中,{OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠A=∠C,∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,正确选择判定方法是解题的关键．15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C【解析】分析：要使CD和AB的长度相等,只需要△AOB≌△COD,已经有AO=CO,∠B=∠D,只需再添加一对角相等即可．详解：添加：∠AOB=∠COD．证明如下：∵∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD(AAS),∴CD=AB．添加：∠A=∠C．证明如下：∵∠A=∠C,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD(AAS),∴CD=AB．故答案为：∠AOB=∠COD或∠A=∠C．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．16．∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在△AOB和△COD中,AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等).∴△AOB ≌△COD (SAS ),∴AB =DC (全等三角形的对应边相等).故答案为：∠AOB =∠COD ,SAS ,全等三角形的对应边相等.17．30°【解析】试题解析：∵CF =BE ,∴CF +EF =BE +EF ,∴CE =BF ,在△AFB 和△DEC 中,{AF =DEAB =CD BF =CE,∴△AFB ≌△DEC (SSS ),∴∠A =∠CDE =80∘,∵∠AFB =70∘,∴在△AFB 中,∠ABC =180∘−∠A −∠AFB =180∘−70∘−80∘=30∘.故答案为：30∘.18．(1)40°；(2)45°．【解析】【分析】(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；(2)先设∠EOC =x ,则∠EOD =x ,根据平角的定义得x +x =180°,解得x =90°,则∠EOC =x =90°,然后与(1)的计算方法一样．【详解】(1)∵OA 平分∠EOC ,∴∠AOC =12∠EOC =12×80°=40°,∴∠BOD =∠AOC =40°；(2)设∠EOC =x ,则∠EOD =x ,根据题意得：x +x =180°,解得：x =90°,∴∠EOC =x =90°,∴∠AOC =12∠EOC =12×90°=45°,∴∠BOD =∠AOC =45°．【点睛】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．19．(1)70°;(2)详见解析.【分析】(1)如图,首先证明∠ABC=∠ACB,运用三角形的内角和定理即可得解；(2)如图,作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD,得到DE=DF,运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF,即可得证．【详解】解：(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠A=40°,∴∠B=180°−40°2=70°；(2)如图连接DE,DF,在△BDE与△CFD中,{BD=CF ∠B=∠C BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴DE=DF(三角形全等其对应边相等),∵G为EF的中点,∴DG⊥EF,∴DG垂直平分EF．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质,解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质,全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答．20．证明见解析【解析】【分析】首先证明BE=DF ,然后依据HL 可证明Rt △ADF ≌Rt △CBE ,从而可得到AF=CE ．【详解】∵DE=BF,∴DE+EF=BF+EF ,即DF=BE,在Rt △ADF 和Rt △CBE 中,{DF =BE AD =CB, ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE(HL),∴AF=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC ,再利用ASA 就可以得出△ADB≌△ACB ,就可以得出结论．详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中,{∠1＝∠2AB ＝AB ∠ABD ＝∠ABC,∴△ADB≌△ACB (ASA),∴BD=CD．点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键．22．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)易由,可证△ABD ≌△CFD (AAS )；(2)由△ABD ≌△CFD ,得BD=DF ,所以BD=BC ﹣CD=2,所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】(1)证明：∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠OCD,在△ABD和CFD中,,∴△ABD≌△CFD(AAS),(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC﹣CD=2,∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.(∠C−∠B)23．(1)10°(2)∠DAE=12【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根据三角形内角和定理求出∠CAD,即可得出答案；(2)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根【详解】(1)∵∠B=30∘,∠C=50∘,∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=50∘,∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90∘,∵∠C=50∘,∴∠CAD=90∘−∠C=40∘,∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50∘−40∘=10∘；(2)∠DAE=12(∠C−∠B),理由是：∵∠B+∠C+∠CAB=180∘,∴∠BAC=180∘−∠B−∠C,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12(∠B+∠C),∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90∘,∵∠C=50∘,∴∠CAD=90∘−∠C,∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=[90∘−12(∠B+∠C)−(90∘−∠C)]=12(∠C−∠B)．【点睛】本题考查了角平分线定义,三角形的高,三角形的内角和定理等知识点,能求出∠CAE和∠CAD 的度数是解此题的关键,(1)(2)求解过程类似．24．(1)证明见解析(2)GE=GF成立(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC,证明△AED≌△AFD,根据全等三角形的性质证明；(2)同理证明△AEG≌△AFG；(3)根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．【详解】(1)∵AB=AC,AD是底边BC上的中线,∴∠DAB=∠DAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,在△AED和△AFD中,{∠DAE=∠DAF ∠AED=∠AFDAD=AD,∴△AED≌△AFD,∴DE=DF；(2)GE=GF成立,理由如下：由(1)得∠DAB=∠DAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,在△AEG和△AFG中,{∠EAG=∠FAG ∠AEG=∠AFGAG=AG,∴△AEG≌△AFG,∴GE=GF；(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF,理由如下：在△AEG和△AFG中,{AE=AF∠EAG=∠FAGAG=AG,∴△AEG≌△AFG,∴GE=GF．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.如图，已知AE=CF，∠ AFD=∠ CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ADF≌△ CBE的是（）A、∠ A=∠ CB、 AD=CBC、 BE='DF'D、 AD∥ BC2.如图， D 在AB 上， E 在AC 上，且∠B=∠ C，那么增补以下条件后，不可以判断△ABE≌△ ACD的是()A、 AD=AEB、 BE=CDC、∠ AEB=∠ADCD、 AB=AC3.以下图，△ABD≌△ CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）A.△ ABD 和△ CDB的面积相等B.△ ABD 和△ CDB的周长相等C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC，且AD=BC4.如图，在以下条件中，不可以证明△ABD≌△ ACD的是（）A.BD=DC， AB=ACB.∠ ADB=∠ ADC， BD=DCC.∠ B=∠ C，∠ BAD=∠ CADD.∠ B=∠C， BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）°° C.50 ° D.58 °6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AD=CD，AB=CB，在研究筝形的性质时，获得以下结论：①△ABD≌△ CBD；② AC⊥ BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，此中正确的结论有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件中不可以判断△ABM≌△ CDN的是（）A.∠ M=∠ NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥ CN9.已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=50°，∠ B=75°，则∠ F 的大小为（）°° C.65 ° D.75 °10.如图，在△ ABC和△ DEF中，给出以下六个条件中，以此中三个作为已知条件，不可以判断△ABC和△ DEF 全等的是（）①AB=DE ；② BC=EF；③ AC=DF；④∠ A=∠ D；⑤∠B=∠ E；⑥∠ C=∠ F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8 题；共 27 分）11.如图，△ ABC≌△ ADE，∠ B＝100 °，∠ BAC＝ 30°，那么∠ AED＝ ________ °．12.以下图，已知△ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E，AB=AD，则此外两组对应边为________，此外两组对应角为________．13.如图，△ ACE≌△ DBF，点 A、 B、C、 D 共线，若 AC=5， BC=2，则 CD的长度等于 ________．14.如图， AB=AD，只需增添一个条件________，就能够判断△ABC≌△ ADE．B=∠ C， BC=8厘米，点 D 为AB 的中点．假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中， AB=AC=12厘米，∠/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米 /秒，则当△ BPD 与△ CQP全等时， v 的值为 ________．16.如图，已知△ABC≌△ DCB，∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，则∠ ABD=________．17.如图，△ ABC≌△ DEF，点 F 在 BC边上， AB 与 EF订交于点P．若∠ DEF=40°， PB=PF，则∠APF=________ ．°18.如图，在△ ABC与△ ADC 中，已知 AD=AB，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC≌△ ADC，只需再增添的一个条件能够是________．三、解答题（共 5 题；共 37 分）19.如图，已知△ABC≌△ BAD， AC 与 BD 订交于点O，求证： OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应极点?对应边与对应角，并说出图中标的 a，b ，c， e，α各字母所表示的值．21.如图， AB=CB， BE=BF，∠ 1=∠ 2，证明：△ ABE≌△ CBF．22.已知命题：如图，点A， D， B， E 在同一条直线上，且AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ DEF．判断这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请增添一个适合条件使它成为真命题，并加以证明．23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线AM⊥ AB，射线 CN⊥ AB， AC=3， CB=2．分别在直线AM 上取一点 D，在射线CN上取一点 E，使得△ ABD 与△ BDE全等，求2的CE值．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.定义：我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图 1，在△ ABC中， CD是 AB 边上的中线．那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，而且 S△ACD=S△BCD．应用：如图 2，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=AD=4， BC=6，点 E 在 BC 上，点 F 在AD 上， BE=AF， AE 与 BF交于点 O．(1)求证：△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”；(2)连结 OD，若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ ABC中，∠ A=30°， AB=8，点 D 在线段 AB 上，连结 CD，△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折，获得△ A′CD，若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，则△ ABC的面积是 ________（请直接写出答案）．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE，再有∠ AFD=∠ CEB，依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选项即可 .【解答】∵ AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）∵BE=DF，∠ AFD=∠ CEB， AF=CE，∴△ ADF≌△ CBE（SAS）∵AD∥ BC，∴∠ A=∠ C，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE，不切合题意B、 AF=CE， AD=CB，∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE，本选项切合题意.【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点，贯串于整个初中数学的学习，是中考取比较常有的知识点，一般难度不大，需娴熟掌握.2、【答案】 C【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】 A、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ C=∠B， AD=AE）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；B、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ B=∠ C， BE=CD）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不必定全等，错误，故本选项正确；D、依据 ASA（∠ A=∠ A， AB=AC，∠ B=∠ C）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；应选 C．3、【答案】 C【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解： A、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C，∠ ABD=∠ CDB，∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD，故本选项正确；D、∵△ ABD≌△ CDB，∴AD=BC，∠ ADB=∠ CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；应选 C．【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐一判断即可．4、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∵在△ ABD 和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），故本选项错误；B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），故本选项错误；C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ AAS），故本选项错误；D、不切合全等三角形的判断定理，不可以推出△ABD≌△ ACD，故本选项正确；应选 D．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS， SSS，依据全等三角形的判断定理逐一判断即可．5、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理获得：∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠ 1=∠ 2=58°．应选： D．【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°；而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°．6、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABD 与△ CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故①正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°，AO=OC，∴AC⊥ DB，故②正确；四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD故③正确；应选 D．【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等，再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断．7、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠B=∠ C，∴ AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．应选 D．【剖析】依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∠ M= ∠ N，切合 ASA，能判断△ ABM≌△ CDN，故 A 选项不切合题意；B、根据条件 AM=CN， MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，不可以判断△ ABM≌△ CDN，故 B 选项切合题意；C、 AB=CD，切合 SAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 C 选项不切合题意；D、 AM∥CN，得出∠ MAB=∠ NCD，切合 AAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 D 选项不切合题意．应选： B．【剖析】依据一般三角形全等的判断定理，有9、【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠A=50°，∠ B=75°，∴∠ C=55°，AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种．逐条考证．又∵∠ A+∠ B+C=180°，∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ F=∠ C，即：∠ F=55°．应选 B．【剖析】由∠A=50°，∠ B=75°，依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C，即可获得答案．C的度数，依据已知△ABC≌△ DEF，利用10、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABC 和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；∴A 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SSS）；∴ B 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS），∴C 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等，应选 D．【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】 50【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】由于∠B＝ 100°，∠ BAC＝ 30°因此∠ ACB＝ 50°；又由于△ ABC≌△ ADE，因此∠ ACB＝∠AED ＝ 50°；【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等，再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意达成填空．12、【答案】 BC=DE、 AC=AE；∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠DAE 【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD，∴AC=AE， BC=DE；∴∠ BAC=∠ DAE，∠ B=∠ ADE．【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD 得 C 点与点 E，点 B 与点 D 为对应点，而后依据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】 3【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ACE≌△ DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3．故答案为： 3．【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD，而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解．14、【答案】∠ B=∠ D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件∠B=∠ D，∵在△ ABC和△ ADE 中，∴△ ABC≌△ ADE（ ASA），故答案为：∠B=∠D．【剖析】增添条件∠B=∠ D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE，答案不惟一．15、【答案】 2 或 3【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD= 12 AB=6cm，∵ BD=PC，∴BP=8﹣ 6=2（cm），∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，∴运动时间时1s，∵△ DBP≌△ PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵ BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴ BP=4cm，∴运动时间为 4÷2=2（ s），∴ v=6÷2=3（ m/s ），故答案为： 2 或 3．【剖析】本题要分两种状况：①当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，计算出BP的长，从而可得运动时间，BDP≌△ QCP，计算出BP 的长，从而可得运动时间，而后再求v．而后再求v；②当BD=CQ时，△16、【答案】 45°【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ ABC≌△ DCB，∴∠ ABC=∠ BCD=95°，∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°．故答案为： 45°．【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD，然后列式进行计算即可得解．17、【答案】 80【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠ PFB=∠ B=40°，∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°，故答案为： 80．【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件为DC=BC，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠ BAC，在△ ABC和△ ADC 中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SAS）．故答案为： DC=BC或∠ DAC=∠BAC【剖析】增添 DC=BC，利用 SSS即可获得两三角形全等；增添∠ DAC=∠ BAC，利用 SAS即可获得两三角形全等．三、解答题19、【答案】证明：∵△ ABC≌△ BAD，∴∠ CAB=∠ DBA， AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即： OC=OD．【考点】全等三角形的性质【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD，依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA， AC=BD，利用等角平等边获得 OA=OB，那么 AC﹣ OA=BD﹣OB，即： OC=OD．20、【答案】解：对应极点： A 和 G， E 和 F，D 和 J，C 和 I， B 和 H，对应边： AB 和 GH，AE 和 GF， ED 和 FJ， CD 和 JI，BC 和 HI；对应角：∠ A 和∠ G，∠ B 和∠ H，∠ C 和∠ I，∠ D 和∠ J，∠ E和∠ F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8， b=10， e=11，α=90°．【考点】全等图形【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形，重合的极点叫做对应极点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应极点，对应边与对应角，从而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE，即∠ ABE=∠ CBF，在△ ABE与△ CBF中，AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF，∴△ ABE≌△ CBF（ SAS）．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2，即可得出∠ABE=∠ CBF，再利用全等三角形的判断SAS得出即可．22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①增添条件：AC=DF．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，AB=DE，∠A=∠ FDE，AC=DF，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；②增添条件：∠CBA=∠ E．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠ A=∠ FDE，AB=DE，∠CBA=∠ E，∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）；③增添条件：∠C=∠ F．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ FDE，∠ C=∠F，AB=DE，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（ AD=BE），一组对应角∠ASA），或许是一组A=∠FDE．要想证得全等，依据全等三角形的判断，缺乏的条件是一组对应角（ AAS或对应边AC=EF（ SAS）．只需有这两种状况就能证得三角形全等．23、【答案】解：如图，当△ ABD≌△ EBD时，BE=AB=5，∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ OAF=∠ OEB，在△ AOF 和△ EOB 中，，∴△ AOF≌△ EOB（ AAS），∴OF=OB，则 AO 是△ ABF 的中线．∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”（2） 8 或 8【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】（ 2）解：∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”，∴S△AOF=S△DOF，∵△ AOF≌△ EOB，∴S△AOB=S△EOB，∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF，=S =S =S， =× 4× 2=4，∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×（4+6）×4﹣2× 4=12；拓展：解：分为两种状况：①如图 1 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB=4，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S =S =S =S，∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC∴ DO=OB， A′O=CO，∴四边形 A′DCB是平行四边形，∴ BC=A′D=4，过 B 作 BM⊥ AC 于 M，∵ AB=8，∠ BAC=30°，∴ BM=AB=4=BC，即 C 和 M 重合，∴∠ ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8；②如图 2 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴ S△DOC=△△△△ ′S ABC=S BDC=S ADC=S A DC，∴DO=OA′， BO=CO，∴四边形 A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=4，过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q，∵A′C=4，∠ DA′C=∠BAC=30°，∴ CQ= A′C=2，=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8；∴ S△ABC△ADC△ A′DC即△ ABC的面积是8 或 8；故答案为：8 或 8．【剖析】应用：（1）由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB，得出 OF=OB， AO 是△ ABF的中线，即可得出结论；（ 2）△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”，即可获得 E 是 AD 的中点，则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积，依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解．拓展：画出切合条件的两种状况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°，依据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△ A′DC的面积．即可求出△ABC的面积。