全国高考试题归类与解析

高考真题卷42套答案解析高考，作为中国教育体制中最重要的一关，牵动着无数考生和家长的心。

真题卷对于考生们来说是一把双刃剑，既有助于了解考试内容和题型，也会对考生的心理产生压力。

本文将对高考真题卷42套的答案进行解析，以期给考生们提供一些帮助和指导。

第一套真题卷是语文卷，分为阅读理解、完形填空、语法填空和短文写作部分。

在阅读理解部分，答案解析主要集中在对文章主旨、细节信息的理解和推理能力的运用上。

完形填空部分则考察考生的词汇积累和阅读理解能力。

语法填空和短文写作部分则需要考生对语法规则和写作技巧的把握。

通过对答案的解析，考生可以了解到自己在这些方面的不足，并有针对性地进行提升。

第二套真题卷是数学卷，包含选择题、填空题和解答题。

在选择题中，考生需要掌握基本的数学概念和运算技巧，能够快速准确地解答问题。

填空题则要求考生能够熟练运用公式和算法，解答出题目中的空缺部分。

解答题是对考生综合运用数学知识和解题方法的考察，需要仔细分析和推导，得出正确的答案。

通过答案解析，考生可以找到自己在理解题意、运算过程中的盲区，并进行有针对性的复习和训练。

第三套真题卷是英语卷，涵盖听力、阅读理解、完形填空和写作四个部分。

听力部分主要考察考生对英语语音和语调的理解能力，以及对听力材料中信息的准确把握。

阅读理解和完形填空部分则考察考生对文章整体和细节信息的理解和归纳能力，以及对词汇的积累和理解。

写作部分主要考察考生对写作技巧和表达能力的掌握。

通过对答案的解析，考生可以了解自己在这些方面的不足，并有针对性地进行提高。

第四套真题卷是物理卷，包含选择题、填空题和解答题。

在选择题中，考生需要掌握物理基本概念和公式，运用所学知识解答问题。

填空题则考察考生对公式和运算的熟练运用，能够准确地填写知识点和计算过程。

解答题是对考生综合运用物理知识和解题方法的考察，需要仔细分析和推导，得出正确的答案。

通过答案解析，考生可以找到自己在理解题意、运算过程中的盲区，并进行有针对性的复习和训练。

2023年高考数学----立体几何解答题常考全归类真题练习题（含答案解析）1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱111ABC A B C -中，112,,AA AB AC AA AB AC AB ===⊥⊥，D 为11A B 的中点，E 为1AA 的中点，F 为CD 的中点．(1)求证：//EF 平面ABC ；(2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的正弦值； (3)求平面1ACD 与平面1CC D 所成二面角的余弦值． 【解析】（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，且AC AB ⊥，则1111AC A B ⊥以点1A 为坐标原点，1A A 、11A B 、11AC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A 、()2,2,0B 、()2,0,2C 、()10,0,0A 、()10,0,2B 、()10,0,2C 、()0,1,0D 、()1,0,0E 、11,,12F ⎛⎫⎪⎝⎭，则10,,12EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 易知平面ABC 的一个法向量为()1,0,0m =，则0EF m ⋅=，故EF m ⊥，EF ⊄平面ABC ，故//EF 平面ABC .（2）()12,0,0C C =，()10,1,2C D =−，()1,2,0EB =，设平面1CC D 的法向量为()111,,u x y z =，则111112020u C C x u C D y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=−=⎪⎩，取12y =，可得()0,2,1u =，4cos ,5EB u EB u EB u⋅<>==⋅. 因此，直线BE 与平面1CC D 夹角的正弦值为45.（3）()12,0,2AC =，()10,1,0A D =， 设平面1ACD 的法向量为()222,,v x y z =，则122122200v AC x z v A D y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取21x =，可得()1,0,1v =−，则1cos ,5u v u v u v⋅<>==−=⨯⋅因此，平面1ACD 与平面1CC D 2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值．【解析】（1）因为AD CD =，E 为AC 的中点，所以AC DE ⊥； 在ABD △和CBD △中，因为,,B A C D CD ADB DB DB D ∠=∠==，所以ABD CBD ≌△△，所以AB CB =，又因为E 为AC的中点，所以AC BE ⊥； 又因为,DE BE ⊂平面BED ，DE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面BED ，因为AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD .（2）连接EF ，由（1）知，AC ⊥平面BED ，因为EF ⊂平面BED ， 所以AC EF ⊥，所以1=2AFC S AC EF ⋅△， 当EF BD ⊥时，EF 最小，即AFC △的面积最小. 因为ABD CBD ≌△△，所以2CB AB ==， 又因为60ACB ∠=︒，所以ABC 是等边三角形， 因为E 为AC 的中点，所以1AE EC ==，BE 因为AD CD ⊥，所以112DE AC ==, 在DEB 中，222DE BE BD +=，所以BE DE ⊥.以E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz −，则()()()1,0,0,,0,0,1A B D ，所以()()1,0,1,AD AB =−=−， 设平面ABD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AD x z n AB x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，取y =()3,3,3n =， 又因为()31,0,0,4C F ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，所以31,4CF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos ,21n CF n CF n CF⋅===设CF 与平面ABD 所成的角的正弦值为02πθθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，所以4sin cos ,7nCF θ==所以CF 与平面ABD3．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B −−的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．(1)证明：FN AD ⊥；(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．【解析】（1）过点E 、D 分别做直线DC 、AB 的垂线EG 、DH 并分别交于点G 、H ． ∵四边形ABCD 和EFCD 都是直角梯形，//,//,5,3,1AB DC CD EF AB DC EF ===，60BAD CDE ∠=∠=︒，由平面几何知识易知，2,90DG AH EFC DCF DCB ABC ==∠=∠=∠=∠=︒，则四边形EFCG 和四边形DCBH 是矩形，∴在Rt EGD 和Rt DHA ，EG DH == ∵,DC CF DC CB ⊥⊥，且CF CB C ⋂=，∴DC ⊥平面,BCF BCF ∠是二面角F DC B −−的平面角，则60BCF ∠=， ∴BCF △是正三角形，由DC ⊂平面ABCD ，得平面ABCD ⊥平面BCF ，∵N 是BC 的中点，∴FN BC ⊥，又DC ⊥平面BCF ，FN ⊂平面BCF ，可得FN CD ⊥，而BC CD C ⋂=，∴FN ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD FN AD ∴⊥．（2）因为FN ⊥平面ABCD ，过点N 做AB 平行线NK ，所以以点N 为原点， NK ，NB 、NF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系N xyz −，设(3,(1,0,3)A B D E，则32M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，333,,,(2,23,0),(2,22BM AD DE ⎛⎫∴=−=−−=− ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面ADE 的法向量为(,,)nx y z =由00n AD n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得20230x x z ⎧−−=⎪⎨−+=⎪⎩，取(3,n =−，设直线BM 与平面ADE 所成角为θ，∴3||sin cos ,|||3n BM n BM n BMθ⋅=〈〉====⋅4．（2022·全国·统考高考真题）如图，PO 是三棱锥−P ABC 的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB 的中点．(1)证明：//OE 平面PAC ；(2)若30ABO CBO ∠=∠=︒，3PO =，5PA =，求二面角C AE B −−的正弦值． 【解析】（1）证明：连接BO 并延长交AC 于点D ，连接OA 、PD ，因为PO 是三棱锥−P ABC 的高，所以PO ⊥平面ABC ，,AO BO ⊂平面ABC ， 所以PO AO ⊥、PO BO ⊥，又PA PB =，所以POA POB ≅△△，即OA OB =，所以OAB OBA ∠=∠，又AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，所以90OAB OAD ∠+∠=︒，90OBA ODA ∠+∠=︒， 所以ODA OAD ∠=∠所以AO DO =，即AO DO OB ==，所以O 为BD 的中点，又E 为PB 的中点，所以//OE PD ， 又OE ⊄平面PAC ，PD ⊂平面PAC ， 所以//OE 平面PAC（2）过点A 作//Az OP ，如图建立平面直角坐标系， 因为3PO =，5AP =，所以4OA =，又30OBA OBC ∠=∠=︒，所以28BD OA ==，则4=AD，AB = 所以12AC =，所以()O，()B，()P ，()0,12,0C ，所以32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则332AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()43,0,0AB =，()0,12,0AC =，设平面AEB 的法向量为(),,n x y z =，则33302430n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2z =，则=3y −，0x =，所以()0,3,2n =−；设平面AEC 的法向量为(),,m a b c =，则33302120m AE a bc m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令a =6c =−，0b =，所以()3,0,6m =−；所以cos ,13n m n m n m⋅−===设二面角C AE B −−的大小为θ，则43cos cos ,=13n m θ=， 所以11sin 13θ=，即二面角C AE B −−的正弦值为1113.5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC −的体积．【解析】（1）由于AD CD =，E 是AC 的中点，所以AC DE ⊥.由于AD CDBD BD ADB CDB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以ADB CDB ≅△△，所以AB CB =，故AC BD ⊥，由于DE BD D ⋂=，,DE BD Ì平面BED ， 所以AC ⊥平面BED ，由于AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD . （2）[方法一]：判别几何关系依题意2AB BD BC ===，60ACB ∠=︒，三角形ABC 是等边三角形，所以2,1,AC AE CE BE ===由于,AD CD AD CD =⊥，所以三角形ACD 是等腰直角三角形，所以1DE =. 222DE BE BD +=，所以DE BE ⊥，由于AC BE E ⋂=，,AC BE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC . 由于ADB CDB ≅△△，所以FBA FBC ∠=∠，由于BF BF FBA FBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以FBA FBC ≅，所以AF CF =，所以EF AC ⊥， 由于12AFCSAC EF =⋅⋅，所以当EF 最短时，三角形AFC 的面积最小 过E 作EF BD ⊥，垂足为F ，在Rt BED △中，1122BE DE BD EF ⋅⋅=⋅⋅，解得EF =所以13,222DF BF DF ===−=， 所以34BF BD =过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，则//FH DE ，所以FH ⊥平面ABC ，且34FH BF DE BD ==， 所以34FH =，所以111323324F ABC ABCV SFH −=⋅⋅=⨯⨯=[方法二]：等体积转换AB BC =，60ACB ∠=︒，2AB =ABC ∴∆是边长为2的等边三角形，BE ∴=连接EFADB CDB AF CF EF ACBED EF BD ∆≅∆∴=∴⊥∴∆⊥∆在中，当时，AFC 面积最小222,,2,,BED EF AD CD AD CD AC E AC DE BE BD BE EDBE DE EF BD BD ⊥==∴+=∴⊥⋅⊥∆==为中点DE=1若在中，32113222BEFBF S BF EF ∆∴=⋅=⋅11233F ABC A BEF C BEF BEF V V V S AC −−−∆∴=+=⋅=6．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP ====∥(1)证明：BD PA ⊥；(2)求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．【解析】（1）证明：在四边形ABCD 中，作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ， 因为//,1,2CD AB AD CD CB AB ====， 所以四边形ABCD 为等腰梯形， 所以12AE BF ==，故DE =BD = 所以222AD BD AB +=， 所以AD BD ⊥，因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PD BD ⊥， 又=PD AD D ⋂， 所以BD ⊥平面PAD ， 又因为PA ⊂平面PAD ， 所以BD PA ⊥；（2）如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，BD =则()()(1,0,0,,A B P ，则()()(1,0,3,0,3,3,AP BP DP =−=−=，设平面PAB 的法向量(),,n x y z =，则有0{30n AP x n BP ⋅=−=⋅=−=，可取()3,1,1n =， 则5cos ,5n DPn DP n DP ⋅==所以PD 与平面PAB7．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面11BCC B ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值．条件①：AB MN ⊥；条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，由三棱柱111ABC A B C -可得四边形11ABB A 为平行四边形，而11,B M MA BK KA ==，则1//MK BB ，而MK ⊄平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，故//MK 平面11BCC B ，而,CN NA BK KA ==，则//NK BC ，同理可得//NK 平面11BCC B ，而,,NK MK K NK MK =⊂平面MKN ，故平面//MKN 平面11BCC B ，而MN ⊂平面MKN ，故//MN 平面11BCC B ，（2）因为侧面11BCC B 为正方形，故1CB BB ⊥，而CB ⊂平面11BCC B ，平面11CBB C ⊥平面11ABB A ，平面11CBB C ⋂平面111ABB A BB =，故CB ⊥平面11ABB A ，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，因为AB ⊂平面11ABB A ，故NK AB ⊥，若选①，则AB MN ⊥，而NK AB ⊥，NK MN N =，故AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB MK ⊥，所以1AB BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−， 设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯. 若选②，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，而KM ⊂平面MKN ， 故NK KM ⊥，而11,1B M BK NK ===，故1B M NK =，而12B B MK ==，MB MN =，故1BB M MKN ≅，所以190BB M MKN ∠=∠=︒，故111A B BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−， 设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯.8．（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC 的面积为(1)求A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C −−的正弦值． 【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，设点A 到平面1A BC 的距离为h ， 则111111112211433333A A BC A A ABC A ABC AB BC C C B V S h h V S A A V −−−=⋅===⋅==，解得h =所以点A 到平面1A BC （2）取1A B 的中点E ,连接AE ,如图，因为1AA AB =，所以1AE A B ⊥, 又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC ⋂平面111ABB A A B =， 且AE ⊂平面11ABB A ，所以⊥AE 平面1A BC ， 在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ， 由BC ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面ABC 可得AE BC ⊥，1BB BC ⊥，又1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，所以BC ⊥平面11ABB A ， 所以1,,BC BA BB 两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得AE 12AA AB ==，1A B =2BC =， 则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C ,所以1AC 的中点()1,1,1D ， 则()1,1,1BD =，()()0,2,0,2,0,0BA BC ==,设平面ABD 的一个法向量(),,m x y z =，则020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩， 可取()1,0,1m =−，设平面BDC 的一个法向量(),,n a b c =，则020n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩， 可取()0,1,1n =−r ， 则11cos ,22m nm n m n ⋅===⨯⋅，所以二面角A BD C −−=本课结束。

高考试题及答案详解一、语文1. 阅读理解（1）篇章理解题目：阅读下列短文，然后根据短文的内容从每小题后的四个选项中选出最佳的一项。

短文一中国民间故事一直以来都是人们喜爱的故事之一，其中有一则关于动物的民间故事非常有趣。

短文二经过多年的刻苦训练，他终于在国际比赛中夺得了冠军，成为了国人的骄傲。

短文三在这个城市，每年都会举办一场盛大的艺术节，吸引了大量的游客。

短文四我们应该珍惜现在所拥有的一切，不要把现在的幸福用来和过去的痛苦作比较。

解析：根据题目要求，我们需要从每个短文中选择最佳的一项，因此我们需要对每篇短文进行仔细的阅读和理解，然后根据文章的含义和情境选择正确的选项。

在解答这类题目时，我们应该注重文字的理解和推理能力，从而能够准确地理解每篇短文所要传达的主题和观点。

（2）词义猜测题目：根据下句中的上下文，猜测句子中划线词的意思，并在选项中选择最佳答案。

例题：我懂得的还有很多，我虽然年幼，但我很机灵。

（机灵的意思是）A. 聪明B. 懂事C. 机智D. 熟练解析：通过理解句子的上下文，可以猜测到“机灵”在这里表示“聪明”的意思，因此答案选项为A。

2. 作文题目：请你根据以下提示，写一篇关于青春与梦想的作文。

提示：1. 青春是一个美好的时期，每个人都有自己的梦想。

2. 梦想可以激励我们奋斗，实现人生的价值。

3. 实现梦想需要不断努力和奋斗。

4. 青春只有一次，我们应该好好把握。

解析：根据作文的题目和提示，我们可以按照作文的格式来写。

我们首先可以以一个引人入胜的开头，来引出青春和梦想的话题。

然后可以用一个或多个段落来阐述青春和梦想的重要性以及它们对我们人生的意义。

最后，可以以一个令人振奋的结尾，总结主要观点并表达对青春和梦想的追求和期待。

二、数学1. 解答题题目：解方程已知方程2x + 7 = 15，求解x。

解析：根据题目所给的方程，我们需要对方程进行求解，找到满足方程的变量x的值。

解答这类题目时，我们可以采用逐步推导和计算的方法来求解，需要注意运算的规范性和准确性。

全国卷历年高考平面向量真题归类分析（2015年-2019年共14套）一、代数运算（3题）1.(2015全国2卷13)设向量a,b 不平行,向量λa+b 与a+2b 平行,则实数λ= . 解：因为向量λa+b 与a+2b 平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以．答案:2.（2017全国1卷13）已知向量，的夹角为，， ，则.解解，所以3.（2018全国2卷4）已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0 解：因为所以选B.4.（2019全国1卷7）已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3 C. 2π3 D. 5π6解：因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【归类分析】这类题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．解决问题的关键是熟悉公式及运算法则，求夹角公式为：121222221122cos x x y y a b a bx y x y θ+⋅==++，注意向量夹角范围为[0,]π．求模长则利用公式22a a a a ⋅==转化为向量数量积运算，注意运算结果开平方才是模长．这类题基本解题思路如下： 12,k k λ=⎧⎨=⎩，12λ=12a b 602=a 1=b 2+=a b ()22222(2)22cos602+=+=+⋅⋅⋅+a b a b a a b b 221222222=+⨯⨯⨯+=444++=122+=a b 所有相关向量统一用同一个基底表示22a a a a ⋅==求模，模长记得开平方二、几何运算（3题） 1.（2018全国1卷6）在解中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.2.（2015全国1卷7）设D 为解ABC 所在平面内一点,BC →=3CD →,则 ( )A. B. C. D. 解：选A.由题知3.（2017全国2卷12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 解：方法一：如图所示，取的中点，联结，取的中点，由， 则()()()22PA PB PC PD PA PE ED PE EA ⋅+=⋅=+⋅+=，当且仅当，即点与点重合时，取得最小值为，故选B.（方法二见模块三第8题）AC AB AD 3431+-=AC AB AD 3431-=AC AB AD 3134+=AC AB AD 3134-=11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=1433AB AC -+ABC △P ABC ()PA PB PC ⋅+2-32-43-1-BC D AD AD E 2PB PC PD +=()222PE ED-=2221132422PE AD AD ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭20PE =P E 32-【归类分析】这类题主要考查利用平面向量的线性运算，解题时尽量画出符合要求的图形.平面向量基本定理是解决向量问题的出发点，通过线性运算可将平面内相关向量用同一基底表示.题目如果没有选定基底，则如何选取基底是关键，一般是选已知模长及夹角的两个不共线向量为基底，且其它向量便于用该基底表示.三、坐标运算（7题）1.（2016全国2卷3）已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= ( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 解：a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8.选D.2.（2016全国3卷3）已知向量1BA 2=⎛ ⎝⎭,31BC ,2=⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则∠ABC= ( )A.30°B.45°C.60°D.120°解：选A.因为BA BC ⋅=12×12=,BA =BC =1,所以cos ∠ABC=BA BC 3=2BA BC⋅,即∠ABC=30°3.（2019全国2卷3）已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，||BC =1，则AB BC ⋅= A. -3B. -2C. 2D. 3解：由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．4.（2016全国1卷13）(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .解：由已知得:a+b=(m+1,3),所以|a+b|2=|a|2+|b|2⇔(m+1)2+32=m 2+12+12+22,解得m=-2.答案:-25.（2018全国3卷13）已知向量，，．若，则________． 解：由题可得 ，即，故答案为6.（2019全国3卷13）已知,a b 为单位向量，且a b ⋅=0，若25c a b =- ，则cos ,a c <>=___________. 解：因为25c a b =-，0a b ⋅=，所以225a c a a b ⋅=-⋅2=，222||4||455||9c a a b b =-⋅+=，所以||3c =，所以cos ,a c <>=22133a c a c ⋅==⨯⋅．7.（2017全国3卷12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（ ）. A ．3B ．C.D ．2解：由题意，作出图像，如图所示．设与切于点，联结．以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为 ．因为，．所以．因为切于点． 所以⊥．所以是斜边上的高．， 即的半径为．因为点在上．所以点的轨迹方程为．设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，，． 因为， 所以，． 两式相加得2sin()3θϕ++≤ (其中)， 当且仅当，时，取得最大值为3．故选A.8.（2017全国2卷12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）.A. B.C. D. 方法二：如图所示建立直角坐标系，则()3,0A ，()0,1-B ,()0,1C ，设()y x P ,， 则()y x PA --=3,，()y x PB ---=,1，()y x PC --=,1，ABCD 1AB =2AD =P C BD AP AB AD λμ=+λμ+BD C E CE A AD x AB y C (2,1)||1CD =||2BC =BD =BD C E CE BD CE Rt BCD △BD 1222BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅==△C P C P 224(2)(1)5x y -+-=P 00(,)x y P 0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩00(,)AP x y =(0,1)AB =(2,0)AD =(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=0112x μθ==01y λθ==+(22255112sin 55λμθθθϕ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin ϕcos ϕπ2π2k θϕ=+-k ∈Z λμ+ABC △P ABC ()PA PB PC ⋅+2-32-43-1-()()()23232232222,23,2222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=----=+⋅y x y y x y x y x PC PB PA所以，当23,0==y x ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0P 时，取得最小值为，故选B. 【归类分析】这类题主要考查利用平面向量的坐标运算，渗透了数学运算、直观想象素养．对于向量坐标运算，一定要弄清楚坐标运算的本质.由于选取了平面上两个互相垂直的单位向量作为基底（单位正交基底），这大大的降低了解题的难度.因此，遇到平面向量难题时要想到建立直角坐标系，用坐标法．32-相关点尽量在坐标轴上或成对称关系，向量坐标零越多越好 (1x AB =，写出所有相关向量的坐标。

高考试题板块分类及答案一、选择题1. 高考历年真题分类汇总a. 语文b. 数学c. 英语d. 物理e. 化学f. 生物g. 政治h. 历史i. 地理2. 选择题解题技巧a. 选取关键词b. 排除干扰项c. 做题顺序二、填空题1. 高考填空题分类汇总a. 语文b. 数学c. 英语d. 物理e. 化学f. 生物g. 政治h. 历史i. 地理2. 填空题解题技巧a. 找准题干信息b. 掌握单词搭配及语法规则c. 注意上下文逻辑关系三、解答题1. 解答题分类汇总a. 语文c. 英语d. 物理e. 化学f. 生物g. 政治h. 历史i. 地理2. 解答题答题技巧a. 理清思路，合理组织答案结构b. 充分利用题目中的提示信息c. 注意语言表达清晰、准确四、高考试题答案示范以下为部分高考试题及其答案，供参考：1. 语文选择题题目：《红楼梦》是我国古代一部脍炙人口的经典小说，它是谁的作品？A. 曹雪芹C. 施耐庵D. 吴承恩答案：A2. 数学填空题题目：已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(2)的值。

答案：f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 153. 英语解答题题目：请以“My Favorite Hobby”为题，写一篇100词左右的英语短文，介绍你最喜欢的爱好。

答案：My Favorite HobbyOne of my favorite hobbies is playing the guitar. I started learning toplay it when I was in middle school...总结：高考试题板块主要分为选择题、填空题和解答题三个部分。

选择题包括了各科目的选择题真题，填空题则是针对各科目的填空题目，解答题则要求学生详细解答问题。

本文对这三个板块进行了分类汇总，并给出了解题技巧。

另外，还以部分高考试题为例，给出了答案示范。

希望本文能够对高考复习有所帮助。

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）函数与导数小题（共23小题）一、函数奇偶性与周期性1.（2015年1卷13）若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=$解析】由题知$y=\ln(x+a+x^2)$是奇函数，所以$\ln(x+a+x^2)+\ln(-x+a+x^2)=\ln(a+x-x)=\ln a$，解得$a=1$。

考点：函数的奇偶性。

2.（2018年2卷11）已知$$f(x)=\begin{cases}\frac{x+1}{x},x<0\\ax^2,x\geq0\end{cases}$$ 是定义域为$(-\infty,0)\cup[0,+\infty)$的奇函数，满足$f(\frac{1}{2})=1$。

若，$f'(-1)=-2$，则$a=$解：因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-\frac{1}{2})=-1$，$f(0)=0$。

又因为$f'(-1)=-2$，所以$f'(-x)|_{x=1}=2$，$f'(0+)=0$，$f'(0-)=0$。

由此可得$$\begin{aligned}a&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{ax^2}{x}\\&=\lim\limits_{x\to0^+}ax\\&=\lim\limits_{x\to 0^-}ax\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$ 故选B。

3.（2016年2卷12）已知函数$f(x)(x\in R)$满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$y=\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)$的图像的交点为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)$，则$\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)=( )$解析】由$f(x)$的奇偶性可得$f(0)=1$，又因为$f(x)$是偶函数，所以$f'(0)=0$。

国家高考试题及答案解析一、语文试题及答案解析1. 阅读下列古文，回答下列问题。

（1）解释文中划线词的含义。

答案：划线词“觥筹交错”意为酒杯和酒筹相互交错，形容宴饮时气氛热闹。

（2）翻译文中划线句子。

答案：划线句子“会当凌绝顶，一览众山小”翻译为“我一定要登上最高峰，俯瞰群山，感受它们的渺小”。

2. 现代文阅读。

（1）文章中作者表达了什么样的情感？答案：作者在文章中表达了对家乡的深深眷恋和对自然美景的赞美之情。

（2）文章中使用了哪些修辞手法？答案：文章中使用了比喻、拟人、排比等修辞手法。

二、数学试题及答案解析1. 解下列方程。

答案：方程的解为x=3。

2. 证明下列几何定理。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

三、英语试题及答案解析1. 完成下列句子填空。

（1）The book is very interesting, I can't ________ it.答案：put down，意为“这本书非常有趣，我放不下它。

”（2）She is a ________ student, always ready to help others.答案：caring，意为“她是一个体贴的学生，总是乐于助人。

”2. 阅读理解。

（1）What is the main idea of the passage?答案：The main idea of the passage is to discuss the importance of environmental protection.（2）What does the author suggest we should do?答案：The author suggests that we should take immediate action to reduce pollution and protect the environment.四、物理试题及答案解析1. 计算下列物体的加速度。

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题）一、函数奇偶性与周期性1.（2015年1卷13）若函数f （x ）=2ln()x x a x ++为偶函数，则a=【解析】由题知2ln()y x a x =++是奇函数，所以22ln()ln()x a x x a x +++-++ =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 50解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．二、函数、方程与不等式4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>， 所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故，2(2)(log 12)9f f -+=．5.（2018年1卷9）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞） 解：画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.6.（2017年3卷15）设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩xx x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．【解析】()1,02 ,0+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图象变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图象如下：12-1211(,)44-1()2y f x =-1()y f x =-yx由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.7.（2017年3卷11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．1-２B ．13C ．12D ．1【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点，∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．三、函数单调性与最值8.（2017年1卷5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【解析】：()()()()12112112113f x f f x f x x -≤-≤⇒≤-≤-⇒-≤-≤⇒≤≤故而选D 。

高考真题全国卷及答案解析版一、选择题1. 语文知识与运用本题考查学生对语言文字的综合运用能力。

要求学生在理解上下文的基础上，准确把握词语的含义和用法，正确选择或填空。

（1）下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是：A. 他这个人总是喜欢________，一点小事也要大张旗鼓地宣扬。

B. 这部电影的情节跌宕起伏，让人________，久久不能忘怀。

C. 面对如此复杂的问题，他________，竟然想出了一个绝妙的解决方案。

D. 这场比赛双方实力悬殊，结果________，强队轻松获胜。

答案：B（2）下列各句中，没有语病的一句是：A. 通过这次活动，使他对传统文化有了更深刻的认识。

B. 这本书虽然内容枯燥，但是非常值得一读。

C. 他的话让我想起了童年的许多往事，仿佛就在昨天。

D. 这个问题我们已经讨论过多次，现在就不必再________了。

答案：C2. 阅读理解本题考查学生对文学作品、论述性文本和实用类文本的阅读理解能力。

要求学生能够准确理解文章内容，分析文章结构，把握作者观点和态度，以及进行合理的推断。

（1）现代文阅读阅读下面的现代文，回答以下问题。

【文章节选】……（此处为文章内容，应包含足够的信息以便进行题目设计）1）文章主要论述了什么观点？请简要概括。

答：文章主要论述了……2）作者通过哪些例证来支撑其观点？请列举至少两个。

答：作者通过……和……两个例证来支撑其观点。

3）文章中提到的“XX”一词在文中具体指代什么？答：“XX”在文中指代……（2）古代文阅读阅读下面的文言文，回答以下问题。

【文章节选】……（此处为文言文内容，应包含足够的信息以便进行题目设计）1）请解释文中“XX”一词的意思。

答：“XX”一词在文中的意思是……2）作者通过这段文言文想要传达什么思想？答：作者想要传达的思想是……3）请结合文中的内容，分析作者的写作手法。

答：作者的写作手法是……3. 写作题本题考查学生的写作能力，要求学生能够根据给定的题目，组织语言，表达思想，进行创造性写作。

高考全国2卷真题及答案及解析高考全国卷是中国大陆地区普通高等学校招生全国统一考试的试卷之一，每年都会根据当年的教学大纲和考试要求进行更新。

本文将针对高考全国2卷的真题进行详细的解析，并提供答案，以帮助考生和教师更好地理解和掌握考试内容。

一、语文科目（一）阅读理解1. 现代文阅读今年的现代文阅读选取了一篇关于传统文化传承的文章。

文章通过讲述一个小镇上传统手工艺的保护和发扬，探讨了在现代社会中如何平衡传统与现代的关系。

考生在回答相关问题时，需要仔细阅读文章，理解作者的观点和态度，并能够结合具体的文本内容进行分析。

2. 古诗文阅读古诗文阅读部分选取了唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。

考生需要对诗歌的内容、形式和意境有深入的理解，同时掌握相关的文学常识和历史背景。

在回答问题时，考生应注重对诗歌语言的鉴赏和对诗人情感的理解。

（二）作文今年的作文题目要求考生就“网络与现实”这一主题发表看法。

考生可以从网络对现实生活的影响、网络与人际交往的关系、网络信息的真实性等方面入手，展开论述。

在写作过程中，考生应注意文章结构的完整性、论点的明确性和论据的充分性。

二、数学科目（一）选择题选择题部分涵盖了函数、几何、概率等多个知识点。

考生在解答时需要注意题目的细节，理解各个数学概念和公式，运用恰当的解题方法。

（二）填空题填空题要求考生对数学基础知识有扎实的掌握。

在解答过程中，考生应仔细审题，避免计算错误，并注意答案的规范性。

（三）解答题解答题部分考查了考生的综合运用能力和解题技巧。

考生在解答时不仅要展示出对数学知识的掌握，还要能够灵活运用所学知识解决问题。

此外，清晰的解题步骤和规范的书写也是评分的重要依据。

三、英语科目（一）阅读理解英语阅读理解部分包含了不同类型的文章，如新闻报道、科技说明文等。

考生在阅读时应注意抓住文章的主旨大意，并能够理解细节信息。

在回答问题时，考生需要根据文章内容进行推理和判断。

（二）完形填空完形填空要求考生在理解文章大意的基础上，根据上下文的逻辑关系和语境提示，选择恰当的词汇填空。