湖南四大名校内部资料二次函数图象和性质练习题

二次函数综合检测一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,03．（2010甘肃兰州） 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24bac bx y +--=与反比例函数 a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为4. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 25. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2 + 2 B ．y ＝2(x + 2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 26 .二次函数y=2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22=294，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对7. （2010安徽蚌埠）已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<< D ．b n m a <<<xxxxx8、已知一次函数32+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，二次函数c bx x y ++=2的图像过点C 且与一次函数图像在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB＝1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ）A 、（－1，3）B 、（41-，411） C 、（21-，411） D 、（21-，811）9. 如图，等腰Rt △ABC （∠ACB ＝90º）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与 DE 在同一直线上，开始时点C 、与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分。

练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

2024湘教版 九年级数学(下) 1.2.2 二次函数(0)y ax a <2＝的图象与性质2基础题1．下列二次函数中①23y x =-；②257y x =；③210y x =；④2211y x =-.开口向下的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．两条抛物线24y x =与24y x =-在同一坐标系中，下列说法中不正确的是( )A ．顶点坐标相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值3．已知函数23y x =-，当0x ＜时，函数图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知1n y nx-=是二次函数，且有最大值，则n 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．0n ≠ 5．抛物线22y x =，22y x =-，212y x =，共有的性质是( )A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最低点D ．y 随x 的增大而减小 6．已知点A 11()x y ，、B 22()x y ，在抛物线22y x=-上，且120x x ＞＞，则下列结论中正确的是( ) A.12y y ＞ B.12y y ＜ C.12y y = D.以上都不对 7．下列函数，0x ＞时，y 随x 的增大而减小的是( ) A ．2y x = B ．21y x =- C ．2y x=-D ．22y x =- 8．点A(－1，1y )，B(2-，2y )，C(-2，3y )在函数2y x =-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是( )A ．123y y y ＞＞B ．132y y y ＞＞C ．321 y y y ＞＞D ．213y y y ＞＞9.函数a y x=与2y ax =()0a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )10．抛物线2y ax =上一点A ()m n ，，则点A 关于对称轴对称的点B 的坐标是 . 11．已知抛物线()24y a x =-的图象有最高点，则a 的取值范围是 .12．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数22y x =-的图象上的是 .13．画二次函数2y x =-的图象．14．二次函数223y x =-的最大值是( ) A.23x =- B.0x = C.23y =- D.0y =15．若二次函数22y x =-的函数值y 随x 的增大而增大，则自变量x 的取值范围为( )A ．0x >B ．2x >-C ．0x <D ．2x ＜- 16．如图，四个二次函数图象中，分别对应：①2y ax =；②2y bx=；③2y cx=；④2y dx =，则a b c d 、、、的大小关系为( )A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>> 17、当0ab >时，抛物线2y ax =与直线y ax b =+在同一直角坐标系中的图象大致是( )18．已知二次函数212y x =-. (1)当32x =时，函数值y 是多少？ (2)当8y =-时，x 的值是多少？(3)当0x <时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当0x >时，随着x 值的增大，y 值如何变化？(4)当x 取何值时，y 值最大，最大值是多少？19．已知二次函数2(0)y ax a =≠与直线23y x =-相交于点A(1，b )，求：a b ，的值；20.已知抛物线2(0)y ax a =≠与直线2y kx =-相交于A,B 两点,点 A 的坐标是(－1,－1)．求: (1),a k 的值;(2)B 点的坐标; (3)求AOBS ．。

OxyA图5x = 2ByxO yxOy xO 1 －1 yxO1 －1 二次函数图像和性质1一、选择题1．已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞02．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）3．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )4．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =215．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。

6．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－32 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞327．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9．下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 10．设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）11．已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 12．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为(第10题)AB CD第（15）题yxO1x = 1- 2- 13． 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④14．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）15．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④ 930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 16．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．17． y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．9ＡＢＣＤ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋22y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

1.2 二次函数的图象与性质1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．②③④3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1≤y3D．y3≤y2＜y14、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1B．t≤0C．t≥1或t≤0D．t≥1或t≤﹣1 6、［2021青县·期末］二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值﹣2B．有最大值2，有最小值﹣2C．有最大值1，有最小值﹣1D．有最大值2，有最小值17、［2021铜仁市·中考］已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8、［2021大连·期末］将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣4）2+6B．y＝（x﹣4）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2+6 9、［2022黑龙江·中考］把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．10、［2021哈尔滨·中考］二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．11、［2021广东·中考］把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．12、［2021益阳·中考］已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．13、［2019雅安·中考］已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．14、［2022贵港·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．15、［2022易县·一模］已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．16、［2022长春·中考］已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．17、［2022南京·模拟］在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．18、［2022房山区·二模］在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．19、［2022庆云县·模拟］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1．（1）若点（2，﹣1）在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式；（3）求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值；（4）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，求m的取值范围．20、［2022鹿城区·三模］已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．21、［2022沂水县·二模］抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．22、［2022鼓楼区·二模］已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．23、［2022深圳·中考］二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）24、［2022安徽·T12教育二模］已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．。

二次函数的图像与性质【十大题型】【题型1 根据二次函数解析式判断其性质】 (3)【题型2 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质】 (4)【题型3 二次函数平移变换问题】 (5)【题型4 根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 (6)【题型5 根据二次函数的性质求最值】 (6)【题型6 根据二次函数的最值求字母的取值范围】 (7)【题型7 根据二次函数自变量的情况求函数值的取值范围】 (7)【题型8 根据二次函数的增减性求字母的取值范围】 (8)【题型9 二次函数图象与各项系数符号】 (8)【题型10 二次函数与三角形相结合的应用方法】 (11)【知识点 二次函数的图像与性质】1.定义：一般的，形如y =ax 2+bx +c (a .b .c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数。

其中x 是自变量，a .b .c 分别是函数解析式的二次项系数.一次项系数.常数项。

二次函数解析式的表示方法(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)；(2)顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k )；(3)交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是图象与x 轴交点的横坐标 ．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -³时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.2.二次函数的图象是一条抛物线。

当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下。

|a |越大，抛物线的开口越小；|a |越小，抛物线的开口越大。

y =ax 2y =ax 2+k y =a (x -h )2y =a (x -h )2+k y =ax 2+bx +c 对称轴y 轴y 轴x =h x =h abx 2-=(0，0)(0，k )(h ，0)(h ，k )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22顶点a >0时，顶点是最低点，此时y 有最小值；a <0时，顶点是最高点，此时y 有最大值。

湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是()A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=. 7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.9.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x<-3时，y随x的增大而增大;当x>-3时，y随x 的增大而减小.则当x=1时，y的值为( )A.-12B.12C.32D.-3210.抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=ax+a的图象可能是( )12.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1-x)2，下列说法不正确的是( )A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象13.将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的抛物线是.14.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为.16.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.17.已知抛物线y=1x2的图象如图所示.3(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.参考答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在(C)A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是(C)A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1<y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而减小.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.【解析】∵y=a(x-2)2，∴顶点A的坐标为(2，0).∵抛物线y=a(x-2)2开口向上，与y轴相交于B点，OA=OB，∴B(0，2).知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是(A)A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=5或1.7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)将函数y =12x 2的图象向右平移4个单位后的函数为y =12(x -4)2，则顶点C 的坐标为(4，0).(2)解方程组{y =12(x -4)2,y =x ,得{x =2,y =2,或{x =8,y =8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8).∴S △ABC =S △OBC -S △OAC =12OC ×8-12OC ×2=12.9.已知二次函数y =-2(x +b )2，当x <-3时，y 随x 的增大而增大;当x >-3时，y 随x 的增大而减小.则当x =1时，y 的值为 (D) A .-12 B .12 C .32 D .-3210.抛物线y =-3(x +2)2不经过的象限是 (A) A .第一、二象限 B .第一、四象限 C .第二、三象限 D .第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y =(x -a )2与直线y =ax +a 的图象可能是 (B)12.关于抛物线y 1=(1+x )2与y 2=(1-x )2，下列说法不正确的是 (D) A.图象y 1与y 2的开口方向相同 B.y 1与y 2的图象关于y 轴对称C.图象y 2向左平移2个单位可得到y 1的图象D.图象y 1绕原点旋转180°可得到y 2的图象13.将函数y =3(x -4)2的图象沿y 轴对折后得到的抛物线是 y =3(x +4)2 . 14.已知二次函数y =2(x -h )2的图象上，当x >3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是h≤3.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2.图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为27216.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.【解析】设原来的抛物线表达式为y1=ax2(a≠0).把P(-2，2)代入，得2=4a，解得a=1.2故原来的抛物线表达式是y1=1x2.2设平移后的抛物线表达式为y2=1(x-b)2.2把P(-2，2)代入，得2=1(-2-b)2.2解得b=0(舍去)或b=-4.所以平移后抛物线的表达式是y2=1(x+4)2.2x2的图象如图所示.17.已知抛物线y=13(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.【解析】(1)把抛物线y=13x2向右平移m个单位得到y=13(x-m)2.∵经过点(0，3)，∴3=13(0-m)2.解得m1=3，m2=-3(不合题意，舍去).即m的值是3.(2)抛物线y=13x2的顶点坐标是(0，0)，平移后抛物线y=13(x-3)2的顶点坐标是(3，0)，其图象如图所示:(3)略。