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激光倍频与参量放大

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实验十八__激光倍频技术及其特性分析

实验十八__激光倍频技术及其特性分析

实验十八 激光倍频技术及其特性分析【实验目的】1、掌握倍频的基本原理和调试技能；2、了解影响倍频效率的主要因素；3、测量二倍频激光转换效率。

【实验原理】利用某些晶体在强光作用下的非线性效应，使频率为ω的激光通过晶体后，变成频率为2ω或3ω的倍频光，即为倍频技术。

它可用以扩展激光波段。

例如，可将1.06m μ的红外激光二倍频为0.53m μ的可见绿光，这对水下通讯，彩色电视等都很有实用价值的。

1、 物质极化的非线性效应物质由原子组成，原子由带正电的原子核及带负电的电子组成，一般呈中性。

但当光与物质相互作用时，原子的内能并不发生变化，只引起外层电子的位移，产生了电偶极矩,m er m =是偶极矩。

e 是负电中心的电荷量，r 是负电中心相对于正电中心的距离。

单位体积内偶极矩的总和为极化强度p Nm =，N 是单位体积内的原子数。

极化强度的大小和方向随外电场的变化而变化，形成了极化波，这种极化场的变化会产生电磁辐射。

一般情况下（就是入射光的场强与原子内的场强相比十分微弱时），极化强度P 与入射光的电场E 成线性关系P xE =。

因此极化场产生的辐射与入射光场有相同的频率。

在强光照射下，物质的极化则表现为非线性的特性，极化强度与入射光场的关系的标量形式为23123P ......x E x E x E =+++ （18-1）式中的1x 、2x 、3x ……分别是线性、二次非线性，三次非线性等的极化系数，并且1x ＞＞2x ＞＞3x ，故在弱电场作用下，只能呈现出线性效应，只有对强电场才能显示出非线性效应。

在激光出现前，这种非线性现象不可能观察到，只有高强度的激光出现后，才观察到了非线性现象。

我们忽略三次以上的非线性效应，现在分两种情况来分析光波场通过非线性晶体时的二次非线性效应。

第一种情况：一列行波通过非线性晶体时的二次非线性效应距波源o 为z 处的任一点s 在t 时刻光波场的振辐可表示为0(,)cos()E z t E t kz ω=- （18-2）式中0E 为光源光波场的振辐，2/,k n πλλ=为波长，n 为晶体折射率。

第30讲 激光倍频技术

第30讲 激光倍频技术

2E r , t
0
2P r , t
同样在外界光波电场E的作用下将引起介质内部的极化，产生 极化强度P，考虑到非线性相互作用，极化强度P可以写成：
P PL PNL PL 为线性极化项，PNL为非线性极化项。
上述两个过程互为因果，将两式联立可以解出介质中光场分布
当光电场强度很低时，可以忽略PNL，只保留线性极化PL， 即通常的线性光学
L 0 L 1 L 1 E1 E1 L 0 L 2 L 2 E2 E2
可以看出，由于非线性响应，在非线性介质中感应的极化强度， 不仅有频率1 和 2的分量，还有频率为21 、 2 2、1 2、1 2 的分量以及直流分量。 这些极化强度分量将辐射出相应频率的电磁
k 1 k 1
代入上式，可以得到联立方程组： 设光电场由频率为1 和 2 e 2 r1 r1 0 r1 E t 单色光组成： m i1 t i 2 t r r 2 r Ar 2 E t E e E e c .c . 1 2 2 0 2 1 2
波，这就是非线性光学中的倍频、和频、差频和光整流等光学效应。
10
30.1 非线性极化
三、极化率张量的性质
由极化强度的定义P Ner和P 0 E，可以得到各阶的极化 率为：
2

1
Ne 2 L 0m
线性极化率

Ne 3 A 2 L 2 L 2 倍频极化率 2 0m
对上述方程组求解，可以得到：
9
30.1 非线性极化
r1 t e E1 L 1 e i1 t E2 L 2 e i2 t c .c . m

激光倍频技术讲解

激光倍频技术讲解

(n0 ne ) e 2 负单轴 正单轴 o 2 (ne no )
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取
高折射率所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的
k 0
§4.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性极化率越大，倍频
播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
§4.2倍频技术
倍频效率
E(ω)~E(2ω)
E (2 , z ) i (2t k2 z ) E (2 , z , t ) e c.c. 2 E ( , z , t ) E ( , z ) e i (t k z ) c.c. 2 Q dE (2 , z ) E 2 ( , z )ei (2 k k2 ) z dz E (2 , L) dE (2 , z ) E 2 ( )eikL /2 L
和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之 间有能量转移，即光波之间有耦合作用。 由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有： dE1 i1 * deffE2 E3e ikz 其中，n1,2,3为各自的折射率(1,2,3 ) dz n c
§4.2倍频技术
相位匹配条件及其意义
k 0称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
1 光子动量守恒 2 相速度相同 E ( )与E (2 )之间的相位差，在转换 过程中保持不变，与z无关 3 折射率相同 要求基频光与倍频光的折射率相等 即无色散

激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。

参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。

参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。

参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。

参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。

参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。

参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。

参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。

参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。

参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。

参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。

参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。

参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。

参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。

参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。

非线性光学晶体

非线性光学晶体

非线性光学晶体非线性光学晶体对于激光强电场显示二次以上非线性光学效应的晶体非线性光学晶体是对于激光强电场显示二次以上非线性光学效应的晶体。

非线性光学晶体是一种功能材料，其中的倍频（或称“变频”）晶体可用来对激光波长进行变频，从而扩展激光器的可调谐范围，在激光技术领域具有重要应用价值。

1 介绍具有非线性光学效应的晶体。

广义指在强光或外场作用下能产生非线性光学效应的晶体。

通常将强光作用下产生的称为非线性光学晶体; 外场作用下产生的称电光、磁光、声光晶体。

此外，还有含共轭体系的有机分子组成的晶体或聚合物。

广泛应用的有KH2PO4(KDP)、NH4H2PO4(ADP)、CsH2A5O4(CDA)；KTiOPO4、KNbO3、NiNbO3、 Ba2NaNb5O15；BaB2O4(BBO)、LiB3O5(LBO)、NaNO2；GaAs、InSb、InAs、 ZnS等。

按状态分为块状、薄膜、纤维、液晶。

利用二阶非线性效应产生的倍频、混频、参量振荡及光参量放大等变频技术，可拓宽激光的波长范围，已应用于核聚变、医疗、水下摄影、光通信、光测距等方面。

2 三硼酸锂晶体简称LBO晶体。

分子式为 LiB3O5，属正交晶系，空间群为Pna2 的一种非线性光学材料。

福建物质结构研究所首次发现。

密度2.48g/cm，莫氏硬度6，具有较宽的透光范围（0.16～2.6μm），较大的非线性光学系数，高的光损伤阈值（约为KTP的 4.1倍，KDP 的1.83倍，BBO的2.15 倍）及良好的化学稳定性及抗潮解性。

可用于1.06μm激光的二倍频和三倍频，并可实现Ⅰ类和Ⅱ类相位匹配。

用功率密度为350MW/cm的锁模Nd ：YAG激光，样品通光长度为11mm （表面未镀膜），可获得倍频转换效率高达60%。

LBO晶体可制作激光倍频器和光参量振荡器。

用高温溶液法可生长出光学质量的单晶。

3 三硼酸锂铯晶体CLBO晶体的基本结构与三硼酸铮和三硼酸铯相同，其阴离子基因中平面基团和四面体基团的结合是其大的非线性效应来源。

激光倍频实验讲稿

激光倍频实验讲稿

全固体（腔内/腔外）激光倍频实验一、实验目的和内容1. 了解全固体激光器的特点， 学习工作物质的入射端面与输出镜构成的谐振腔的激光器的调节；2. 掌握“倍频”的概念，了解倍频技术的意义；3. 基本掌握非线性晶体的长度，有效非线性系数，相位匹配因子对非线性转换效率的影响规律；4. 要求学生每人至少调节一次激光器，观察基频光1064nm 的输出情况，理解激光模式的含义；5. 调节非线性晶体，观察倍频光532nm 绿光的输出情况。

二、实验原理非线性光学基础光与物质相互作用的全过程，可分为光作用于物质，引起物质极化形成极化场以及极化场作为新的辐射源向外辐射光波的两个分过程。

原子是由原子核和核外电子构成。

当频率为ω的光入射介质后，引起其中原子的极化，即负电中心相对正电中心发生位移r ，形成电偶极矩r m e =， （1）其中，e 是负电中心的电量。

我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P ，m P N =， （2）N 是单位体积内的原子数。

极化强度矢量和入射场的关系式为+++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ （3）其中χ（1），χ（2），χ（3），…分别称为线性极化率，二级非线性极化率、三级非线性极化率…，并且χ（1）>>χ（2）>>χ（3）…。

在一般情况下，每增加一次极化，χ值减少七八个数量级。

由于入射光是变化的，其振幅为E ＝E 0sin ωt ，所以极化强度也是变化的。

根据电磁理论，变化的极化场可作为辐射源产生电磁波——新的光波。

在入射光的电场比较小时（比原子内的场强还小），χ（2），χ（3）等极小，P 与E 成线性关系为P ＝χ（1）E 。

新的光波与入射光具有相同的频率，这就是通常的线性光学现象。

但当入射光的电场较强时，不仅有线性现象，而且非线性现象也不同程度地表现出来，新的光波中不仅有入射光波频率，还有二次谐波、三次谐波等频率产生，形成能量转移，这就是所谓的频率变换。

9_光学参量过程

d 5 10 12 m / V , n1 n2 n3 2，则可估算振荡阈值为
I 3 t 1.2 103W / cm 2。这相当于一个连续激光器的较低的
输出光强。 但是双共振参量振荡器对腔的稳定性要求很高，腔长受温度 变化和振动的影响会使震荡器很不稳定。
2014-6-15
当相位条件满足
2k1 L 1 2m 2k1 L 2 2n
m , n 取整数
使阈值方程左边为正实数时，对应的增益为最小值，即阈
值增益 g gt
。而满足的相位条件式表示频率为ω1和ω2
的两束光为谐振腔的两个激光纵模。
2014-6-15 21
利用 cosh2
质的极化强度与光强是线性依赖的。 这节主要讨论非线性光学中的光学参量过程。
2014-6-15 2
主要内容
一、光学参量放大与振荡效应 二、光学参量振荡器
1. 双共振参量振荡器
2. 单共振参量振荡器
2014-6-15
3
一、光学参量放大与振荡效应
下图为光学差频的转换过程：
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4
光学差频过程中频率为ω3的泵浦光的能量转移到频率为ω1
条件，如图所示。
在参考平面 e 处应有
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~ ~ Ae z Aa z
17
~ ~ 是由 Ae z Aa z 乘以下 4 个矩阵得到：左端反射矩阵，
光由右向左无增益传播矩阵，右端反射矩阵，及光由左向
右参量放大矩阵，即
2014-6-15
e ik1 L cosh g L e ik1 L g / g sinh g L ~ A a ik L k L 2 ie 2 g / g sinh g L e cosh g L

激光倍频实验报告

激光谐振腔与倍频实验a13组 03光信息陆林轩 033012017 实验时间：2006-4-25 [实验目的和内容]1、学习与掌握工作物质端面呈布儒斯特角的钕玻璃激光器的调节，以获得激光红外输出。

2、掌握腔外倍频技术，并了解倍频技术的意义。

3、观察倍频晶体0.53?m绿色光的输出情况。

[实验基本原理] 1、激光谐振腔光学谐振腔是激光器的重要组成部分，能起延长增益介质的作用（来提高光能密度），同时还能控制光束的传播方向，对输出激光谱线的频率、宽度、和激光输出功率、等都产生很大的影响。

图1 激光谐振腔示意图（1）组成：光学谐振腔是由两个光学反射镜面组成、能提供光学正反馈作用的光学装置，如图1所示。

两个反射镜可以是平面镜或球面镜，置于激光工作物质两端。

两块反射镜之间的距离为腔长。

其中一个镜面反射率接近100%，称为全反镜；另一个镜面反射率稍低些，激光由此镜输出，故称输出镜。

（2）工作原理：谐振腔中包含了能实现粒子数反转的激光工作物质。

它们受到激励后，许多原子将跃迁到激发态。

但经过激发态寿命时间后又自发跃迁到低能态，放出光子。

其中，偏离轴向的光子会很快逸出腔外。

只有沿着轴向运动的光子会在谐振腔的两端反射镜之间来回运动而不逸出腔外。

这些光子成为引起受激发射的外界光场。

促使已实现粒子数反转的工作物质产生同样频率、同样方向、同样偏振状态和同样相位的受激辐射。

这种过程在谐振腔轴线方向重复出现，从而使轴向行进的光子数不断增加，最后从部分反射镜中输出。

所以，谐振腔是一种正反馈系统或谐振系统，具有很好的准直，选频和放大功能。

（3）种类：图2 谐振腔的种类按组成谐振腔的两块反射镜的形状以及它们的相对位置，可将光学谐振腔区分为：平行平面腔，平凹腔，对称凹面腔，凸面腔等。

平凹腔中如果凹面镜的焦点正好落在平面镜上，则称为半共焦腔；如果凹面镜的球心落在平面镜上，便构成半共心腔。

对称凹面腔中两块反射球面镜的曲率半径相同。

如果反射镜焦点都位于腔的中点，便称为对称共焦腔。

光学参量过程和非参量过程

光学参量过程和非参量过程光学参量过程和非参量过程是光学中常用的两种重要现象。

它们在光学领域的研究和应用中具有重要意义。

本文将对光学参量过程和非参量过程进行详细介绍和解析。

光学参量过程是指在光学系统中，通过光学非线性效应产生的参量波的过程。

光学参量过程的基本原理是利用非线性材料的光学特性，在光学场中产生参量波。

光学参量过程包括参量放大、参量振荡和参量混频等过程。

参量放大是光学参量过程的一种重要形式。

在参量放大过程中，通过控制驱动光的功率和频率，可以实现对参量波的放大。

参量放大器通常由非线性晶体和泵浦光源组成。

泵浦光源通过激发非线性晶体中的参量波，使其发生放大。

参量放大在激光器、通信系统和光学测量中有着广泛的应用。

参量振荡是光学参量过程的另一种重要形式。

在参量振荡过程中，通过非线性晶体和光学腔的耦合作用，可以产生参量波的连续振荡。

参量振荡器具有宽带调谐、高效率和低噪声等优点，广泛应用于光通信、光频谱分析和光学显微镜等领域。

参量混频是光学参量过程的另一种重要形式。

在参量混频过程中，两个不同频率的参量波在非线性晶体中发生相互作用，产生新的频率波。

参量混频可以实现对光的频率调制和波长转换。

它在光通信、光频谱分析和光学成像等领域具有重要应用。

与光学参量过程相对应的是非参量过程。

非参量过程是指光学系统中不涉及参量波的过程。

非参量过程的特点是不需要驱动光，只需通过光学系统中的线性元件即可实现。

非参量过程包括自发参量散射和自发参量混频等过程。

自发参量散射是非参量过程的一种重要形式。

在自发参量散射过程中，光在非线性晶体中发生散射，产生新的频率波。

自发参量散射具有宽带调谐、高转换效率和低噪声等优点，广泛应用于光通信和光学测量领域。

自发参量混频是非参量过程的另一种重要形式。

在自发参量混频过程中，光在非线性晶体中发生相互作用，产生新的频率波。

自发参量混频可以实现对光的频率转换和波长转换。

它在光通信、光频谱分析和光学成像等领域具有重要应用。

中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移研究的开题报告

中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移研究的开题报告题目：中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移研究背景：随着近年来激光技术的发展，激光在科学、医疗、通信等领域得到广泛应用。

中红外激光被广泛研究，并被用于分子光谱学、医学影像、材料加工等领域。

在中红外激光研究中，参量振荡器和参量放大器是重要的器件。

参量振荡器可以产生高斯光束，而参量放大器可以将其放大到较高功率。

由于激光参量放大器的放大比较大，为了保证激光质量和稳定性，需要进行相移补偿。

因此，本文旨在研究中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移，并探索实现相移补偿的方法。

研究内容：本文将从以下几个方面进行研究：1. 中红外参量放大器的实现原理和基本结构。

2. 中红外飞秒激光的产生原理和实现方式。

3. 闲频光在中红外飞秒光参量放大过程中的相移特性。

4. 闲频光相移补偿的方法和技术。

研究方法：本文将采用实验和理论相结合的方法进行研究。

首先，利用激光参量放大器实现中红外激光的放大，并测量其输出功率和光质量。

然后，通过测量中红外飞秒激光的光谱特性和闲频光的相移特性，探索闲频光相移补偿的方法和技术。

最后，基于实验结果，建立理论模型，解释物理机制。

预期成果：本文预期获得以下成果：1. 中红外激光参量放大器的实现和性能表征；2. 中红外飞秒激光的光谱特性和闲频光相移特性的实验研究；3. 闲频光相移补偿的方法和技术的探究；4. 建立中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移模型，并解释相移现象的物理机制。

结论：本文通过中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移研究，探索闲频光相移补偿的方法和技术，建立了中红外飞秒光参量放大过程中闲频光相移模型。

同时，本文实验和理论研究可为中红外激光参量放大器的性能优化和应用提供参考。

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2）温度匹配 为了克服倍频离散效应，可采取另一种 相位匹配的方法—温度相位匹配。 即: 在θ =90°时，匹配对角度不敏感， 且无双折射，不产生离散。 通过温度调节晶体折射率可得：
n2e
2
θ
n2e(90°)=n1o
n1o
这种实现方向上的相位匹配方法，称之为温度匹配，也称为非临界相位 匹配，实现90°相位匹配所需的温度，称为相位匹配温度。在非临界相位 匹配条件下，倍频离散效应不再存在。
按基频光电场偏振态的配置方式分：平行式（ I 型）和正交式（II型）。
I型匹配：
n2 (2 ) n1 ( )
E1 ( ) E1 ( ) E2 (2 )
正单轴晶体
负单轴晶体
e o
n2 o n1e
e o
o e
oo-e
ee-o
n2 e n1o
θ
θ

2
II型匹配：
2n2 (2 ) n1 ( ) n1 ( )
I3=50 MW/cm2 I1=20 MW/cm2
求： 产生的差频2 ω的功率密度 I2 =？以及ω的功率密度 I’1 =？ 解：
I 3 N 3 h 3 N 3h3 / 2 N3 I 3 2 100 (个光子) h(3 ) 3h
每湮灭一个高频光子 产生一个ω1 及一个ω2光子
• 其中：σ 为介质的电导率， μ o、ε o分别为介质在真空中的磁导率和介电常 数，E 为电场强度，P 为电极化强度。将 E 和 P 用傅立叶分量表示，有:
E(r, t ) E(n, r ) exp( in t )
P(r , t ) P(n, r ) exp( in t )
(3.4)
对应每一个频率分量来说，相应的波动方程变为: 2 E( z) 2 ) E ( z) u 2 P( z) 2ik iu0 (1 n 2 0 z c
(3.5)
在非线性过程中，电极化强度可分为线性部分PL和非线性部分PNL，即：
在适当条件下，伴生光（ω i）与泵浦光（ω p）混合在一起，产生具有信 号频率的极化行波（ω s ），其相位加强了信号光。当信号光和伴生光都得 到加强、泵浦光则随着在晶体中传播距离的延长而衰减时，上述过程将持续 下去,此过程即为参量放大,当该过程在谐振腔中进行时,即为参量振荡。
发展应用状况：
1）基于光参量放大与振荡的光参量激光器的调谐范围，已从0.31μ m =>16μ m （如：用AgGaSe2晶体，可在8-13μ m内调谐，用GaSe可实现3.5-14μ m调谐）。 2）通过脉宽压窄技术，在740-930nm、1220-1830nm 范围内调谐，参量激 光器的脉宽可达fs量级。若用调Q激光泵浦,输出功率则可达109W。用单模、 窄线宽、窄脉冲高峰值功率激光泵浦，可获得60%以上的转换效率。
第二章 激光谐波技术
• 2.1 • 2.2 • 2.3 非线性光学效应 激光倍频与相位匹配技术 激光参量放大与振荡
I 2 2 2 sin( d Dk / 2) Ms k d [ ] I d Dk / 2
sin(Dkd / 2)
ω
ω
2ω
ω
2ω 2ω
-3π 讨论：
-2π
-π
π
2π
3π
△k=0 倍频信号最强 Dk = k2 - ( k1 + k1 ) =0
N 2 N1 N3 100 3h
N1 N2 N3
100 ( )h2 N 2 h 2 I2 3h 2 2 33.3MW / cm2
100 ( )h N1h1 I1 3h 2 2 16.7 MW / cm 2
并余下N1
I1 ' I1 I1,0 16.7 20 36.7 MW / cm2
(1)
若有 E＝0
2 2 则： 2 E D PNL t2 t2
(2)

分析三波互作用的稳态耦合波方程 • 从光波与非线性介质相互作用的经典电磁场理论出发，由麦克斯韦方程 组和物质方程可以得到电磁场在非磁性、各向同性均匀且无自由电荷 (ρ=0)的介质中的波动方程为: 2 2 (3-1) E E P 2 E u0 u0 0 2 u0 2 t t t
入射 激光
基频
激光

倍频
当夹角满足相位匹 配时，输出倍频光

2 2
光电倍增管
d
入射激光和非线性晶 体光轴之间的夹角
非线性晶体
滤色片
光学倍频系统原理光路：
2.3
激光参量放大与振荡
1、基本概念
两束不同频率的光（ω p、ω s）入射到非线性晶体上，将产生频率不同的 极化行波（ω i）。如果极化行波在晶体中传播的速度与电磁波自由传播的 速度相同，将引起累计增长。将这两束入射光称为“泵浦光ω p”和“信号 光ω s”，所产生的光定名为“伴生光ω i”。
E1 ( ) E1 ( )
E2 (2 )
正单轴晶体 负单轴晶体
e o
o e
oe-e
o e
2n2e n1o n1e
eo-o
2n2o n1o n1e
θ
θ

2
结论：正常色散造成的失配在以上方式所引入的双折射效应中得到补偿， 从而达到相位匹配的目的。
上述匹配由于其匹配方向对角度很敏感，故称为角度匹配。
n
n
(3-2)
假设电场是沿z方向传播的单色平面波，则(3-2)式变为:
E(r, t ) E(n, r ) exp( in t ) n = E ( z, n ) exp( i n t )
= E ( z ) exp(ikz) exp( in t )
光学倍频实验系统
主要由以下三部分组成:
1）产生基频光的激光器； 2）倍频晶体； 3) 相位匹配系统。
倍频工作物质的选择：
必须满足以下条件: 1）宽的透明波段（应对基频光和倍频光透明）; 2）具有较大的非线性极化系数； 3）适当的双折射（能以一定的方式实现相位匹配）; 4）较高的抗光强损伤的能力（一般>1MW/cm2）; 5）稳定的物理化学性能。
其实现方式有以下两种： 1)腔外倍频：
2) 腔内倍频：
相位匹配的方法：
1)角度匹配：I型、II型 2)温度匹配
1）角度相位匹配 角度相位匹配就是使参与非线性相互作用的光波，在非线性介质的某个特定 方向上传播，该方向上基频光和倍频光波的折射率相同。 引入倍频离散效应（光孔效应） 由于双折射效应，o光和e光的光线在传播方向上不可避免地要产生分离。 倍频离散效应将给倍频效应带来负面影响：1）光斑拉长后造成功率密度降 低，而导致倍频光的输出特性变差；2）导致倍频转换效率降低。
由波矢与相速度关系k=ω / V，得：在2kω =k2ω 时，有Vω =V2ω
表明在倍频晶体中，1）基频光波和倍频光波的等相位面具有相同的速度， 保证了相位关系在整个运动过程中始终不变。2）是一种与空间坐标无关， 并且相位差恒定的相干过程，倍频光波将得到同步叠加、干涉增强。
而 Vω =c/nω , V2ω =c/n2ω ，则必须满足：nω = n2ω （无色散） 为此要补偿介质中必然存在的色散效应，发明了角度相位匹配方法。 即：将基频光以特定的角度θ 和偏振态入射到倍频晶体，利用倍频晶体本 身的双折射效应抵消色散效应，可实现相位匹配的要求。
(1) P PL PNL 0 E PNL
(3.6)
上述耦合波方程表明： 1）方程中每个光波电场E的空间变化都有其他光波电场的介入，说明介质中各光波 之间有能量转移与交换，这种能量转移是通过介质的有效非线性系数耦合实现的。 2）波传播时 E 随z的增大而增大。 3）△k表示相位匹配关系（动量匹配） 当△k=0 时满足动量匹配 即： k3 = k1 + k2 倍频时 k3 = 2 k1
p s i
其中：信号光由自发辐射噪声提供，无需注入信号光。 对于共线传播的波，有：
p
s
i
• 由于这三种折射率都取决于波长、光在晶体中的传播方向以及光的偏振，所以一 般情况下能够对某些晶体利用双折射和色散找到满足上式的条件。
• 光学参量振荡器的谐振腔可以同时对信号光和伴生光共振，也可以对 其中一个频率共振。前者通常称为双共振光学参量振荡器(DRO)，后者 通常称为单共振光学参量振荡器(SRO)。
参量放大（差频）总结：
光学参量放大
ω 2 =ω 3 -ω 1
ω 3=ω 1+ω 2
产生差频光波的过程 产生两个低频光子。
每湮灭一个高频光子
强的高频光（泵浦光ωP） 射入非线性晶体 + 弱的低频光（信号光ωS） 信号光被放大
差频光(伴生光ωi) + 低频光(信号光ωS)
例：已知： ω3=3ω；ω1=ω；ω2=ω3-ω1=3ω-ω=2ω；
根据电磁波在非线性介质内的传播特性分析
非线性波动方程：
麦克 斯韦 方程
E
H D E 0
B t D J t
0 D 0 J E D 0E P
得：
2 2 PNL E D E 2 t t t2
4、光参量振荡
光学参量振荡器是在光学参量放大器的基础上加入光学反馈装置。
p
s p i
s
i
光参量振荡器的简单结构 转换过程完全应符合光子的能量和动量守恒条件，有：
h p hs hi
hk p hk s hki k p k s ki
np ns ni 0
3、光参量放大
如b为虚数，双曲正弦函数变成正弦函数，光强在非线性晶体内呈波动 形式，不可能得到持续的增长。因此，相位匹配也是进行光参量放大的必 要条件。即： Dk 0 Es ( z) Es (0)cosh(z) • 当相位匹配时，解为： i n s 1/2 * Ei ( z ) i Es (0)sinh(z ) n s i • 可见，信号波Es得到放大，伴生波Ei 从无到有，呈近似指数型增长， 从泵浦光Ep 的消耗中得到净增益。若在非线性晶体两端放置反射镜M1、 M2，则光参量放大即变成光参量振荡器。如下图所示。