多项式乘法平方差公式

多项式乘法
例1 计算 （1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）
例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a＝2/17
例3. Байду номын сангаас算：
(1)(1－x)(0.6－x) (2)(2x+y)(x－y)
基础巩固
1.计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5B.4m+5 C.m2－4m+5D.m2+4m－5
8.已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a、b的值为()
A．a＝2，b＝7B．a＝－2，b＝－3C．a＝3，b＝7D．a＝3，b＝4
9．当x＝－3时多项式ax5－bx3＋cx－8的值为8，则当x＝3时，它的值为()
A．8B．－8C．24D．－24
10.如果(x+m)(2x+ )的积中不含x项，则m等于( )
符号变化：（5） （6）
系数变化：（7） （8）
指数变化：（9） （10）
增项变化：（11） （12）
（13） （14）
增因式变化：（15） （16）
（17） （18）
逆用平方差公式
(19)(a+b)2-(a-b)2；(20)(3x-4y)2-(3x+y)2
【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算
（4）（5a＋4b）（4b－5a）（5） （6）( x3- y2)(- x3- y2)
（1）（－3＋2x）（－3－2x）（2） （3）(2x2-y)(-2x2-y)
（1） （2）(4a＋4b)(a－b)（3）(a＋b)( a－ b)
（1）（2a2＋3b）（2a2－3b）；(2)［(a+2b)m+1+ (2a-b)n］［(a+2b)m+1- (2a-b)n］
2．(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2B.1C.－4D.以上都不对
3.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）
A.五项B.六项 C.三项D.四项
4.（x－4）(x+8)=x2+mx+n则m、n的值分别是（ ）
A.4，32B.4，－32 C.－4，32D.－4，－32
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x- y)(x+ y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列计算正确的是（ ）
A B．
C． D．
3.下列式中,运算正确的是( )
① , ② , ③ , ④ .
平方差公式
【知识要点】
1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式
2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
一．基础部分
【题型一】对平方差公式概念的理解
A.1／4B.－1／4C.1／2D.－1／2
11.下列等式①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2②－ ab2(b3－ab2+2a3b)=－ ab5+ a2b4－a4b3
③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3
中，正确的是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
12. 运算(-3x)2-2(x-5)(x-2)=.
13．长方形的一边长3m+2n,另一边比它大m-n,则长方形的面积为.
14.计算：
(1)5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2)(2)(3x－2y)(2x－3y)
(3)(a－b)(a2+ab+b2)(4)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)
(x－1)(x4+x3+x2+x+1)=.…(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=.
2. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a厘米，宽为 a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是多少平方厘米？
8．用平方差公式计算．
（1） （2）
（3） （4）
【题型四】平方差公式的综合运用
9．计算：
（1） （2）
（3）（4）
【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程
10．化简求值： ，其中 ．
11．解方程：
【题型六】逆用平方差公式求值
12.已知 ，求 的值．
（1） （2）（3a＋4b）（4b－3a）（3）
5.直接写出下面各式的计算结果：
(1)(m+2n)(m－2n)=(2)(2n+5)(n－3) =(3)(x+2y)2=
6.计算：
(1)(1－x)(0.6－x)(2)(2x+y)(x－y)(3)(x－y)2
(4)(－2x+3)2(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2)
7.先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=2,y= .
15.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=1416.(2a－3b)2·(2a＋3b)2
三、拓展延伸，探索挑战
（1）（a+b）（a2-ab+b2）（2）（a+b+c）（c+d+e）
四、综合探究
1.计算下列各式，猜想规律：
(x－1)(x+1)=.(x－1)(x2+x+1)=.(x－1)(x3+x2+x+1)=.
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.若 ，且 ，则 ．
5.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b2
6.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2
【题型二】利用平方差公式计算
7．基本题型：（1） （2）(a+2)(a-2)
位置变化：（3） （4）
(3) (3xm+2yn+4)(3xm+2yn-4)（4）(x2n－2)(x8n＋16)·(x2n＋2)(x4n＋4)
（1）498×502（2） （3）(200＋1)(200－1)（4）59.8×60.2