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华中科技大学 理论力学习题答案.ppt

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华科理论力学教材(第2版2020年7月第4次印刷)课后习题解答(z2)

华科理论力学教材(第2版2020年7月第4次印刷)课后习题解答(z2)
上的 G 通过三力汇交法得到 O 处的合力为 45 度，则本次作业也认为是正确的
1.4.2. 构架整体、AB 部分、弯杆 BC。 P A
B
C
解：2.
1.4.3. 三铰拱整体、AB 部分、BC 部分。 P
F
B
A
C
解：3.
F A
B
F' CBy
FCBy
P
F' CBx
FA
FCBx
FCy
C FCx
目录
1.4.4. A 形构架整体、AB 杆、BC 杆、DE 杆及销钉 B（力 P 作用在销钉 B 上）。
的大小。
FR
F2 60
F1
60
F3
题 2.3 图
目录
解：（1） R F1 F2 F3 上式向 F2 所在方向投影得：
1 2
R
F2
F1
cos
30
∴ R 2F2 2F1
3 100 2173 2
3 200N 2
∴ R 的大小为 200N，指向与假设相反。
（ 2 ） Z 0 ， ( 设 Z ' 为 F2 的 正 方 向 ) F2 F1 cos 30 0
上的 G 通过三力汇交法得到 O 处的合力为 45 度，则本次作业也认为是正确的
1.4.9.上题中，若销钉 A、C 均与 AC 杆固连，画出 AC 杆受力图。又若销钉 A、B 均与 AB 杆固连，画出 AB 力图。 解：[9.1]若销钉 A、C 均与 AC 杆固连，画出 AC 杆受力图
F
' A
A
F地
题第一步，只要求真解在受力图的可能范围内，通过以后计算可知，销钉 B 对构件 BA 的作
用力为 0，故可假设为任何方向。 1.4.11. 机构整体、连杆 AB、圆盘 O、滑块 B。

理论力学课后习题与答案解析

理论力学课后习题与答案解析

第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

理论力学(华中科技大学)智慧树知到答案章节测试2023年

理论力学(华中科技大学)智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试1.二力平衡公理适用于A:变形体B:流体C: 刚体和变形体D:刚体答案:D2.作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任何两个力的作用线相交于一点P，则其余的一个力的作用线必定A:不通过P.B:交于同一点，且三个力的作用线共面C:交于同一点D:不一定交于同一点答案:B3.作用与反作用力公理适用于A:刚体和变形体B:仅变形体C:仅刚体D:仅流体答案:A4.作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体A:平衡B:不一定平衡C:不平衡答案:A5.作用于变形体上的平衡力系如果作用到刚体上，则刚体A:不一定平衡B:平衡C:不平衡答案:B6.严格来说，只要通过所画的受力图采用以后的理论能得到正确的结果，所画的受力图就是正确的，只是有的会引入过多未知力，导致后续计算需要多列方程。

A:对B:错答案:A7.应用二力平衡公理和3力汇交定理目的是在解题的第一步就尽量减少未知量的数目，便于计算。

A:错B:对答案:B8.若一个物体共有3个点受到平面力，其其中2个力汇交与一点，则画受力图时将第3个约束反力必然通过该交点。

A:错B:对答案:B9.画受力图时，根据约束特点，都是平行力，图中所有未知平行力的指向可以都假设与已知主动力的指向相同。

A:错B:对答案:B10.在画局部某个构件的受力图时，约束和力可以同时出现。

A:对B:错答案:B第二章测试1.平面力偶系能只能列2个独立方程。

A:对B:错答案:B2.力偶的矩与矩心选取有关A:错B:对答案:A3.平面力偶系可以列3个独立方程。

A:对B:错答案:B4.构成力偶的2个力，大小一定相同，方向相反，且两个力间的距离不等于0。

A:对B:错答案:A5.力偶在力投影方程中一定不会出现.A:对B:错答案:A6.力对任何矩心的力矩大小一定相等，转向一定相同。

A:对B:错答案:B7.车辆的方向盘是基于力的概念而设计为圆盘形。

A:错B:对答案:A8.平面汇交力系能只能列2个独立方程。

理论力学课后习题及答案解析..

理论力学课后习题及答案解析..

第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

2024年中科大理论力学课后习题答案

2024年中科大理论力学课后习题答案

注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要 注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用； 三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动 学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略 物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为 物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止 ，当剪断轻绳后，求两物体的加 速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落 体运动，加速度均为g。由于两 物体初始时刻均静止，因此速度 变化量相同，即$Delta v=gt$， 其中t为物体下落的时间。

理论力学课后习题及答案解析..

理论力学课后习题及答案解析..

第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

完整word版理论力学课后习题及答案解析

完整word版理论力学课后习题及答案解析

理论力学教科书课后习题及解析第一章偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m1习题4-习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

A点的矩是：(1) 解：平行力系对O(1) 解：取点为简化中心，求平面力系的主矢：B取点为简化中心，平行力系的主矢是：求平面力系对点的主矩：O 点的主矩是：B 平行力系对B RB向点简化的结果是一个力，且：M和一个力偶合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力(2) B．理论力学教科书课后习题及解析A，且：M向A点简化的结果是一个力如图所示；R和一个力偶A如图所示；将，使满足：d R向下平移一段距离B的大小等于载荷分布的其几何意义是：。

R最后简化为一个力R，大小等于R B，使满足：d R将向右平移一段距离A矩形面积，作用点通过矩形的形心。

A(2) 取点为简化中心，平行力系的主矢是：的大小等于载荷分布的R。

其几何意义是：RR最后简化为一个力，大小等于A三角形面积，作用点通过三角形的形心。

点的主矩是：A平行力系对．理论力学教科书课后习题及解析列平衡方程：。

．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为习题4-4m解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：理论力学教科书课后习题及解析(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：列平衡方程：反力的实际方向如图示。

校核：解方程组：结果正确。

．理论力学教科书课后习题及解析反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

的约束反力A．重物悬挂如图，已知习题4-5G=1.8kN，其他重量不计；求铰链和杆BC所受的力。

列平衡方程：解方程组：BC是二力杆），画受力图：研究整体，受力分析（(1) 解：反力的实际方向如图示。

(完整word版)理论力学课后习题及答案解析.docx

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理论力学教科书课后习题及解析第一章偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题 4- 1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

习题 4－ 3．求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩。

解： (1) 平行力系对 A 点的矩是：解： (1) 取 O 点为简化中心，求平面力系的主矢：取 B 点为简化中心，平行力系的主矢是：求平面力系对O 点的主矩：平行力系对 B 点的主矩是：(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；向 A 点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将 R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R ，大小等于R B。

其几何意义是： R 的大小等于载荷分布的将 R A向右平移一段距离d，使满足：矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2)取 A 点为简化中心，平行力系的主矢是：最后简化为一个力R，大小等于R A。

其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

平行力系对 A 点的主矩是：列平衡方程：习题 4-4 ．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：解： (1) 研究 AB 杆，受力分析，画受力图：结果正确。

(2) 研究 AB 杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：(3) 研究 ABC ，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：列平衡方程：反力的实际方向如图示。

校核：解方程组：结果正确。

反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题 4-5 ．重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。

列平衡方程：解方程组：解： (1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图：反力的实际方向如图示。

列平衡方程：习题 4-8 ．图示钻井架，G=177kN ，铅垂荷载P=1350kN ，风荷载 q=1.5kN/m ，水平力 F=50kN ；求支座 A 的约束反力和撑杆CD 所受的力。

华中科技大学理论力学习题答案-PPT精品文档

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0 m v r m ( v v ) r A A B A
vA v 2
猴A与猴B向上的绝对速度是一样的, 均为 v 。 2
10
求：剪断绳后，角时的。
例3：两小球质量皆为 m ，初始角速度 0 。
11
解： 0 时，
L 2 m ( a l sin ) z 2
2
t 0 , , 0 ) 解微分方程,并代入初始条件 ( 则运动方程 0 0
0 cos
g t ，摆动周期 l
T 2
g l
7
§10-2
质点系的动量矩定理
一．质点系的动量矩 质点系对点O动量矩： L m ( m v ) r m v O O i i i i i
质点系对轴z 动量矩：
L m ( m v ) L z z i i O z
( i )
二．质点系的动量矩定理 d ( i ) ( e ) m ( m v ) m ( F ) m ( F i 1 , 2 , 3 , , n ) O ii O i O i ) ( 对质点Mi ： dt
变质点系的动量矩。
质点系的动量矩守恒 当 MO 0 时， LO 常矢量。 当 Mz(e) 0 时，子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度 动的速度多大？（轮重不计） 解： m ( F) 0 , 系统的动量矩守恒。 O
( e )
v
上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？
d
( e )
m ( m v ) m ( F m ( F ( i 1 , 2 , 3 , , n ) 对质点系，有 O i i O i) O i ) dt
左边交换求和与导数运算的顺序，而

华中科技大学材料力学答案PPT学习教案

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。(结果表明，
ΔG
=
ΔA
，事实上这是线性弹性体中普 M遍存A (F在)的关0 系，称F为NB位D 移0互等定理。)
F
G
M B (F ) 0 FNAC F
A`
由变形图，可知：
G
2 3
A
2 3
l
AC
2 FNAC 3 EA1
2 FlAC
3 Ed12 / 4
1.62mm
第13页/共45页
2-23 图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆CE和BD 的横截面面
bs
Fb Abs
F/4
d
20103 1610
125MPa [ bs ]
拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和2-2 截面
11
FN1 A1
3/ 4 F
(b 2d)
3 80 103 4(80 216)10
125MPa [ ]
22
FN 2 A2
F
(b d)
80103 125MPa [ ]
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下
平衡。 即 ：
Fy
l 0
k y2dy
F
k
l3 3
F
0
则 ：
3F k l3
f
3F l3
y2
轴力方程为
：
FN
( y)
y 0
fdy
Fy 3 l3
FN ( y )
y
求地桩的缩短量δ：
l l FN ( y) dy F l y3dy Fl
0 EA
第3页/共45页
2-5 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应 力的2倍，试问粘接面的位置应如何确定？
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15
例6 水轮机转轮，进口水速度 v，1 出口水速度
v2，它们与切线夹角分别为
1，
，总体积流量
2
qV
。
求水流对转轮的转动力矩。
16
解：经dt 时间，水由ABCD流到abcd。动量矩
6
注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针
[例1] 单摆 已知m，l，t =0转时向为= 正0，）从静止
开始释放。 求单摆的运动规律。
解：将小球视为质点。 受力分析；受力图如图示。
mO (F )mO (T )mO (mg )mglsin
运动分析：v l , OM 。mO (mv ) mll ml 2
上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？
动的速度多大？（轮重不计）
解：mO (F (e) )0 , 系统的动量矩守恒。
0mAvArLeabharlann B (vvA)rvAv 2
猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,
均为 v 。 2
10
例3：两小球质量皆为 m，初始角速度 0。
求：剪断绳后，角时的 。
11
解： 0 时，
2．定轴转动刚体 Lz mz (mivi ) miri2 Jz
定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速
度的乘积。
3．平面运动刚体 Lz mz (mvC ) JC
平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于
刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴
动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴） 的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。
§10-1 质点的动量矩定理
一．质点的动量矩
质点对点O的动量矩：mO (mv )r mv 矢量
质点对轴 z 的动量矩：mz (mv )mO (mvxy ) 代数量
3
mO (mv) 2OAB
mz (mv) 2OA' B'
由动量矩定理 即 d (ml2)
d dt
mO
(mv
)
mgl sin
mO (F ) , g
sin
0
dt
l
微幅摆动时，sin ,
并令 n2
g l
，则
n2
0
解微分方程,并代入初始条件 (t 0, 0,0 0) 则运动方程
0 cos
gt l
，摆动周期
T 2
g l
7
§10-2 质点系的动量矩定理
F
左边可写成
r
d
(mv dt
)
d dt
(r
mv
)
dr dt
mv
而dr dt
mv
v
mv
0
,
r F mO (F ) ,
故：
d dt
(r
mv
)r
F
,
ddt[mO (mv )]mO (F )
质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质 点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。
5
将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得
m2
m3 )R2v3
14
例5 已知：R, J , M , , 小车 m，不计摩擦。
求小车的加速度 a。
解：LO J m v R
M (e) O
M
mg sin
R
d [J mvR] M mg sin R
dt
由 v ， dv a ， 得
R dt
MR mgR2 sin
a J mR2
左边交换求和与导数运算的顺序，而
LO mO (mivi ), mO (Fi (i) )0,则
dLO dt
mO
(Fi (e)
)MO(e)
一质点系对固定点的动量矩定理
8
将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得
dLx dt
mx
(Fi
(e)
)M
(e) x
,
dLy dt
my
( Fi
(e)
)
M
y
(e)
,
一．质点系的动量矩
质点系对点O动量矩： LO mO (mivi )ri mivi
质点系对轴z 动量矩： Lz mz (mivi ) LO z
二．质点系的动量矩定理
对质点Mi ：
d dt
mO
(mi
vi
)mO
(
Fi
(i
)
)mO
(
Fi
(e)
)
(i 1,2,3,,n)
对质点系，有 ddtmO (mivi )mO (Fi(i) )mO (Fi(e) ) (i1,2,3,,n)
正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负
逆时针为正
质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：
mO (mv) z mz (mv)
动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。kg·ｍ2/s。
4
二．质点的动量矩定理
d (mv ) F dt
r 两边叉乘矢径
,
有
r
d (mv dt
)
r
Lz1 2ma0a 2ma20
0 时，
由
Lz2 2m(a
Lz1 Lz2 ，得
l
sin
)2
(a
a 2 0 l sin
)2
12
刚体动量矩计算：
1．平动刚体 LO mO (mvC )rC mvC
(ri mivi miri vC rC mvC )
Lz mz (mvC )
平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点 （轴）的动量矩。
dLz dt
mz
( Fi
(e)
)M
(e) z
———质点系对固定轴的动量矩定理。
定理说明内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改 变质点系的动量矩。
质点系的动量矩守恒 当 MO(e) 0 时， LO 常矢量。
当 M z(e) 0 时，Lz 常量。
9
[例2] 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度 v
d dt
mx
(mv
)
mx
(
F
),
d dt
my
( mv
)
m
y
(
F
),
d dt
mz
( mv
)
mz
(F
)
上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定 理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数， 等于作用在质点上的力对同一轴之矩。
若 mO (F )0 (mz (F )0) 则 mO (mv ) 常矢量 (mz (mv )常量) 称为质点的动量矩守恒。
作转动时的动量矩之和。
13
[例4] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ；物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。
解：LO LOA LOB LOC
J11 (J 22 m2v2 R2 ) m3v3R2
v3
v2
R2 2
1 2
R11
LO
(
J1 R2 2
J2 R2 2
1
第十章 动量矩定理 §10–1 质点的动量矩定理 §10–2 质点系的动量矩定理 §10–3 定轴转动刚体的动力学 §10–4 质点系的相对运动动量矩定理 §10–5 刚体平面运动动力学
习题课
2
动量定理或质心运动定理：质点系随质心平动的问题。
如绕质心轴定轴转动刚体，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是刚体确受外力的作用而运动。