理论力学静力学专题PPT课件

约束力的方向与限制物体运动的方向相反
18
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
• 合力(resultant force) : 与某力系等效的力 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R }
• 平衡力系(force system in equilibrium): { F 1 ,F 2 , ,F n } { 0 }
对刚体不产生任何作用效应的力系
6
§1-0 力学模型与力系
7
§1-1 共点力系的合成
一、几何法（矢量法） 结论：合力为力多边形的封闭边
设 {F1,F2,F3}为作用在A点的力系，求其合力
F3
F2
F3
FR FR12
F2
F3
力
FR
F2
多 边
A
F1
F1
形 F1
F R 12 F 1F 2 F RF R 12 F 3 F RF 1F 2F 3
设 {F 1,F 2, F n}为作用在A点的共点力系
静力学 STATICS
第一章 质点的平衡 第二章 刚体的平衡 第三章 刚体系与结构的平衡 第四章 质点系的平衡
1
§1-0 力学模型与力系
•质点系(particle system)：具有一定联系的若干个质点的集合 •刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间的距离
保持不变 。
当研究航天器轨道问题时——质点 当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系
特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。
11
§1-2 共点力系的平衡条件
思考题：
空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？

在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy

Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。

力是矢量，用 “ F ”或F 表示。（已知力的 方位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可 以任意预设指向）
力是一个具有固定作用点的定位矢量 。
FA
或
AF
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。 （详见力的Байду номын сангаас传性）
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
二、力系、合力
➢作用于一个物体上的一群力，称为力系。 ➢对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 ➢使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。 ➢如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
2
R 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。
R= F1+F2 R= F11+F22
约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。
使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。
（1）通过观察每根杆均为二力杆,因此各杆对结点的力的方向必定沿杆件的轴线方向；
2 约束、约束的基本类型
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作用在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行四边形的对角线表示。
一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。
约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用FN表示。
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.
Fy
F
两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大小相等、方向相反、沿同一直线，但作用在两个不同的物体上。
通常可用两个分力表示。
为了使解答唯一且计算方便， 为了使解答唯一且计算方便，一般把一个已知力沿两个相互垂直的方向进行分解称为力的正交分解。 一般把一个已知力沿两个相 α F 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。

研究方法：几何法，解析法。
例：起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效 替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩： MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明：① M O (F )是代数量，逆时针为正
②单位N·m，工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即：R Fi
结论： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1

在静力学中，我们将研究以下三个问题：
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
5
第5页/共41页
6
第6页/共41页
目录
1.1 静力学公理 1.2 约束和约束反力 1.3 物体的受力分析与受力图
7
第7页/共41页
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理1 二力平衡公理
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 2 .非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3 .约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为 约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4 .约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
41
第41页/共41页
即受力图一定要画在分离体上。
35
第35页/共41页
5.受力图上只画外力，不画内力 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
成为一个合力。此合力也作用于该点，合 力的大小和方向，由这两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线确定。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两
力
作用线汇交于一点，则另一力的作用线必
汇交于同一点，且三力的作用线共面。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远

O F5 F4
F3
练习六、判断重为G的物体静止在斜面上时，斜面对物体 的作用力的大小和方向。
练习七、 D、E、F为三边中点，求三个力的合力。（用O、 A、B、C、D两个字母表示）
A
D O
F
B
E
C
练习八、优化
A D
O
G
B
C
4、求合力的方法：作图法、计算法
5、一个力常见的几种分解情况
（1）已知一个力（大小和方向）和两个分力的方向， 则两个分力 有确定值。 注意：已知一个力（大小和方向）和两个对称的分力 方向，当两个分力的夹角增大时， 分力的数值增大。 （区别两个分力大小一定，夹角越大合力越小。）
F1 F2 F合 F1 F2
（2）一个力有无数种分解情况，
一个力可以分解成无数个力。
练习一 如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P为圆周上任意一点， 则在P点作用的三个力的合力为（ （F2为已知力） ）
练习二
三个共点力平移后可形成如图三角形,则合力为（ （F1为已知力） ）
F1
注意：重力不等同于地球对物体的吸引力。
2、重力的大小：
G=mg
相 关 因 素
重力恒量（重力加速度） 万有引力常量
g
r （ 即 R + h ）—— 物体距星体 质量中心的距离 注意：1、如何测量物重。 2、实重、视重问题。（通常，视重变化，实重不变。）
物体在某处的重力（实际重量）与物体的运动状态 （即匀速、加速或减速）无关。
6、实际情况中如何分解一个力？
步骤： （1）根据力的作用效果确定分解方向
（2）根据平行四边行定则确定分力
优化练习教师P13、11
7、正交分解法 （1）正交分解法： 将一个力沿互相垂直的两个方向进行分解的方法。 FX =F·cosθ FY =F·sinθ tanθ = FY / FX

画出主动力
画出约束反力
例1-3
水平均质梁
AB重为
P 1
，电动
机重为 P，不计杆 CD 的自 2
重，画出杆 CD 和梁 AB的受
力图。图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图(b)
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否 画为图（d）所示？
若这样画，梁AB的受 力图又如何改动?
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束反力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图（g）（h）（i）
例1－5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰 链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束反力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光 滑接触约束——法向约束力。
约束反力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的大 小与方向均有改变。
（iii) 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。 约束反力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。

链杆实例
二力杆约束简图 二力杆约束反力
26
５、固定端约束（固定支座）
物体的一部分固嵌于另一物体所形成的约束。
固定端约束实例
固定端支座简图：
约束与约束反力特征：
限制了固定端两个方向的移动和转动。因此，有 三个约束反力，指向和转向可假定。
27
第四节 物体的受力分析
[例 1-1] 重力为 P 的球体，在处用绳索系在墙上，如图 所 示，试画出球体的受力图。
平衡力系——使物体处于平衡状态的力系。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
合力——能与一个力系等效的一个力。
分力——一个力等效于一个力系，则力系中的各力
为该合力的分力。
6
平面汇交力系 平面力偶系 平面力系
力系的分类
平面平行力系 平面一般力系
空间力系
7
第二节 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向， 由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。
二力构件——受两个力作用而处于平衡状态的构件。
二力杆 ——受两力作用且平衡的杆件。
9
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用效应。 推论1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体内 任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。
FT FT1 FT2
A
单面约束：凡只能限制物体沿某一方向位移而不能限制
物体沿相反方向位移的约束称为单面约束，否则 就称为双面约束。柔性体约束属于单面约束。

P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，