大连市2015中考二模数学答案

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分 当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， 又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ， 在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下： 证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分 （2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2； 设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2）， 当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角． （1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分 （4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C.21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D .4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D .5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ） A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A . 2B .－2C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D 【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。

第Ⅰ卷选择题（共68分）Ⅰ.单项填空（本题共12小题，每小题1分，共12分）从各题所选的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

（）1. There’s computer in my home. My father and I share it.A. aB. anC. theD. /（）2. The Vienna New Year’s Concert takes place 1st January every year.A. byB. inC. onD. at（）3. Shrek ugly but he is very friendly.A. feelsB. soundsC. looksD. smells（）4. My parents are so busy that they have to leave alone.A. IB. meC. myD. mine（）5. In an earthquake, everyone should keep , especially when you’re with other people.A. warmB. cleanC. healthyD. calm（）6. Online shopping has several , for example, you can shop at any time.A. stepsB. advantagesC. waysD. rules（）7. –Here’s a brown wallet, is it?–It’s mine. Look! Here’s my name “Jack”!A. WhatB. WhereC. WhoseD. How（）8. Many people are travelling by plane, but flying is the safest way to travel.A. interested inB. proud ofC. afraid ofD. surprised at（）9. The National Stadium is near here, so you walk there.A. mustB. canC. couldD. need（）10. I enjoy watching the football match on TV it is cheaper than buying tickets.A. becauseB. ifC. althoughD. while（）11. Mum the trip because Daming was badly hurt.A. thought aboutB. called offC. went onD. talked about（）12. – Oh, Tony missed the ball! Bad luck!–There’s still plenty of time for them to score.A. Hurry up!B. That’s rightC. That’s too bad.D. Never mind.Ⅱ.完型填空（本题共12小题，每小题1分，共12分）阅读下面短文，理解其大意，然后从各题所给的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．38．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m （结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．3考点：众数．分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，2x＜﹣1﹣3，合并同类项得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在R t△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．解答：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；（2）根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人．达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是：36，70；（2）调查的总人数是：140÷70%=200（人），体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解答：解：（1）如图1，，当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，∴m=4．当＜x≤4时，S=S△APF﹣S△AQF=AP•FG﹣AQ•EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，设FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）=x2+∴S=x2+．综上，可得S=故答案为：．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，连结AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，则∠AEB=∠DEF=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE；（2）如图2，连结AE．由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE与△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=kDF，∴EF==DF，∴==，∴BD=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理等知识，有一定难度．连结AE，证明A、D、E、F四点共圆是解题的关键．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CDG，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=CE=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1．(3分)(2015•大连)﹣2的绝对值是()A．2B．﹣2 C．D．2．(3分)(2015•大连)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．(3分)(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1,2,3 B．1,,3 C．3,4,8 D．4,5,64．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是()A．(1,2) B．(3,0) C．(3,4) D．(5,2)5．(3分)(2015•大连)方程3x+2(1﹣x)=4的解是()A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．(3分)(2015•大连)计算(﹣3x)2的结果是()A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．(3分)(2015•大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是()A．16 B．14 C．4D．38．(3分)(2015•大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,满分24分)9．(3分)(2015•大连)比较大小:3﹣2．(填“＞”、“＜”或“=”)10．(3分)(2015•大连)若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为．11．(3分)(2015•大连)不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．(3分)(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为．13．(3分)(2015•大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为．14．(3分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm．15．(3分)(2015•大连)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)16．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB 与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为．三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12,共39分)17．(9分)(2015•大连)计算:(+1)(﹣1)+﹣()0．18．(9分)(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0．19．(9分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF．20．(12分)(2015•大连)某地区共有1800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩(分) 人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息,解答下列问题:(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有人,达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．(2)本次测试的学生数为人,其中,体质健康成绩为及格的有人,不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．。

第二学期第二次模拟题九 年 级 数 学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数为（ ▲ ） A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ） A ．5<x B ．5>x C ．1<xD ．1>x8．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ）第8题图A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ． 12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点． 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD ∽△BCD第16题图第9题图E ABCD 第13题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31． （1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q 点，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C （0，4）， 对称轴2=x 与x 轴交于点D ，顶点M 的纵坐标为6． （1）求该抛物线的解析式；（2）设点P （x ，y ）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ，是否存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由．九年级数学第二次模拟题参考答案和评分标准一、ADBDC BADCA二、11、四边形 12、3-=x 13、5 cm 14、2 15、1-<k 16 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=11242+⨯+ ······················· 4分 =6 ·························· 6分18.解：原式=22144a a a -+++ ···················· 3分=54+a ························· 4分当43-=a 时，原式=54+a =5)43(4+-⨯=2 ············ 6分 19．（1）正确尺规作图． ························ 3分（2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°， ················· 4分 ∴∠ACD ＋∠A ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ， ····················· 5分 ∴△CAD ∽△BCD ， ····················· 6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：在Rt △BDC 中， ∵∠BDC=45°， ∴DC=BC=3米， ························· 3分 在Rt △ADC 中， ∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60° ························· 5分=3× （米）． ························ 6分 答：旗杆的高度为3米 ························ 7分 21．解：（1）设红球有x 个，根据题意得，31111=++x ······················ 2分解得1=x ····················· 3分（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况， ························· 5分 两次摸到的球颜色不同的有6种情况， ·················· 6分 所以，P （两次摸到的球颜色不同）3296==··············· 7分 22．解：设安排x 人生产A 部件，安排y 人生产B 部件，由题意，得 ······· 1分⎩⎨⎧==+y x y x 600100016··························· 4分 解得：⎩⎨⎧==106y x ···························· 6分答：设安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B部件配套． ···························· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数c bx x y ++=221与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+--⨯012104)4(2122c b c b ················· 2分解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==223c b 故所求二次函数的解析式为223212-+=x x y ． ·· 3分 （2） 由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． ····· 4分若设直线AC 的解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+-=+=-b k b 4002 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k故直线AC 的解析式为221--=x y ． ·············· 5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ············· 6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点， 则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有： )22321()221(2-+---=a a a PQ ＝a a 2212-- ····················· 7分＝2)2(212++-a ················· 8分当2-=a 时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） ·· 9分24．（1）证明：连接BD ， ························· 1分 由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ···················· 2分∵BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB ········· 3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB ················· 4分 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ············ 5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABFAD∠cos ＝544＝5 ···· 6分∴AB ＝3 ·························· 7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90º Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49················· 8分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47·················· 9分25．解：（1）由题意得：顶点M 坐标为（2，6）． ············ 1分设抛物线解析式为：6)2(2+-=x a y ∵点C （0，4）在抛物线上，∴644+=a 解得21-=a ···················· 2分 ∴抛物线的解析式为：6)2(212+--=x y =42212++-x x ····· 3分（2）如答图1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E∵ P （x ，y ），且点P 在第一象限， ∴PE=y ，OE=x ，∴DE=OE﹣OD=2-x ·························· 4分 S=S 梯形PEOC ﹣S △COD ﹣S △PDE=y x x y ⋅--⨯⨯-⋅+)2(214221)4(21 42-+=x y将42212++-=x x y 代入上式得：S=x x 4212+- ············ 5分 在抛物线解析式42212++-=x x y 中，令0=y ，即422102++-=x x ，解得322±=x设抛物线与x 轴交于点A 、B ，则B （322+，0）， ∴3220+<<x∴S 关于x 的函数关系式为：S=x x 4212+-（3220+<<x ）． ····· 6分 （3）存在．若以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，可能有以下情形： （I ）OD=OP ．由图象可知，OP 最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在． ······· 7分 （II ）OD=OE ．若点E 在y 轴正半轴上，如答图2所示： 此时△OPD ≌△OPE ， ∴∠OPD=∠OPE ，即点P 在第一象限的角平分线上， ∴直线PE 的解析式为：221+=x y 若点E 在y 轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等， 故不存在． ······························ 8分（III ）OD=PE ． ∵OD=2， ∴第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于2，则点P 只能位于对称轴左侧或与顶点M 重合． 若点P 位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE 为钝角三角形， 而△OPD 为锐角三角形，则不可能全等； 若点P 与点M 重合，如答图3所示，此时△OPD ≌OPE ，四边形PDOE 为矩形， ∴直线PE 的解析式为：6=y综上所述，存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等， 直线PE 的解析式为221+=x y 或6=y ． ················ 9分。

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）1. （3分）A．2B．﹣2 C．D．（2015•大连）﹣2的绝对值是（）2. （3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱A．1, 2, 3 B．1, , 3 C．3, 4, 8 D．4, 5, 63. （3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．（1, 2）B．（3, 0）C．（3, 4）D．（5, 2）4. （3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中, 将点P（3, 2）向右平移2个单位,所得的点的坐标是（ ） 5. （3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x ）=4的解是（ ） A ． x= B ． x=C ． x =2D ． x =16. （3分）（2015•大连）计算（﹣3x ）2的结果是（ ） A ． 6x 2 B ． ﹣6x 2 C ． 9x 2 D ． ﹣9x 27. （3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示: 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这10名队员年龄的众数是（ ） A ． 16 B ． 14 C ． 4 D ． 38. （3分）（2015•大连）如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, AC=2, 点D 在BC 上, ∠ADC=2∠B, AD= , 则BC 的长为（ ）A ． ﹣1B ． +1C ． ﹣1D ． +1二、填空题（本题共8小题, 每小题3分, 满分24分） 9. （3分）（2015•大连）比较大小：3 ﹣2. （填“＞”、“＜”或“=”）10. （3分）（2015•大连）若a=49, b=109, 则ab﹣9a的值为.11. （3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为.12. （3分）（2015•大连）如图, AB∥CD, ∠A=56°, ∠C=27°, 则∠E的度数为.13. （3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数, 将这枚骰子掷两次, 其点数之和是7的概率为.14. （3分）（2015•大连）如图, 在▱ABCD中, AC, BD相交于点O, AB=10cm, AD=8cm, AC ⊥BC, 则OB=cm.15. （3分）（2015•大连）如图, 从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°, 底部C的俯角为45°, 观测点与楼的水平距离AD为31m, 则楼BC的高度约为m（结果取整数）. （参考数据: sin32°≈0.5, cos32°≈0.8, tan32°≈0.6）16. （3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （3m﹣1, 3）, 若线段AB与直线y=2x+1相交, 则m的取值范围为.三、解答题（本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12, 共39分）17. （9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+ ﹣（）0.18. （9分）（2015•大连）解方程: x2﹣6x﹣4=0.19. （9分）（2015•大连）如图, 在▱ABCD中, 点E, F在AC上, 且∠ABE=∠CDF, 求证: BE=DF.20. （12分）测试成绩（分）人数（2015•大连）某地区共有1800名初三学生, 为了解这些学生的体质健康状况, 开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.等级优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息, 解答下列问题:（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人, 达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%.（2）本次测试的学生数为人, 其中, 体质健康成绩为及格的有人, 不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.四、解答题（本题共3小题, 其中21.22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件, 已知甲每小时比乙多做3个, 甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等, 求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22. （9分）（2015•大连）如图, 在平面直角坐标系中, ∠AOB=90°, AB∥x轴, OB=2, 双曲线y= 经过点B, 将△AOB绕点B逆时针旋转, 使点O的对应点D落在x轴的正半轴上. 若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上, 并说明理由.23. （10分）（2015•大连）如图, AB是⊙O的直径, 点C, D在⊙O上, 且AD平分∠CAB, 过点D作AC的垂线, 与AC的延长线相交于点E, 与AB的延长线相交于点F.（1）求证: EF与⊙O相切；（2）若AB=6, AD=4 , 求EF的长．五、解答题（本题共3小题, 其中24题11分, 25.26题各12分, 共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1, 在△ABC中, ∠C=90°, 点D在AC上, 且CD＞DA, DA=2, 点P, Q同时从点D出发, 以相同的速度分别沿射线DC.射线DA运动, 过点Q作AC的垂线段QR, 使QR=PQ, 连接PR, 当点Q到达点A时, 点P, Q同时停止运动．设PQ=x, △PQR 与△ABC重叠部分的面积为S, S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤, ＜x≤m 时, 函数的解析式不同）．（1）填空: n的值为；（2）求S关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．25. （12分）（2015•大连）在△ABC中, 点D, E, F分别在AB, BC, AC上, 且∠ADF+∠DEC=180°, ∠AFE=∠BDE.（1）如图1, 当DE=DF时, 图1中是否存在与AB相等的线段？若存在, 请找出, 并加以证明；若不存在, 说明理由；（2）如图2, 当DE=kDF（其中0＜k＜1）时, 若∠A=90°, AF=m, 求BD的长（用含k, m 的式子表示）．26. （12分）（2015•大连）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A, C分别在x 轴和y轴的正半轴上, 顶点B的坐标为（2m, m）, 翻折矩形OABC, 使点A与点C重合, 得到折痕DE, 设点B的对应点为F, 折痕DE所在直线与y轴相交于点G, 经过点C, F, D的抛物线为y=ax2+bx+c.（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0, ﹣3）, 求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下, 设线段CD的中点为M, 在线段CD上方的抛物线上是否存在点P, 使PM= EA？若存在, 直接写出点P的坐标；若不存在, 说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）A．2B．﹣2 C．D．1. （3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）考点：绝对值.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.解答：解: ﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选：A.故选: A．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体, 锥体还是球体, 再由俯视图即可确定具体形状．解答：解: 根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体, 根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥,故选：C.故选: C．故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体, 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．A．1, 2, 3 B．1, , 3 C．3, 4, 8 D．4, 5, 63. （3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断.解答：解: A.1+2=3, 不能组成三角形, 故本选项错误；B.1+ ＜3, 不能组成三角形, 故本选项错误；C.3+4＜8, 不能组成三角形, 故本选项错误；D、4+5＞6, 能组成三角形, 故本选项正确．故选D.故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件, 简便方法是：用两条较短的线段相加, 如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4. （3分）A．（1, 2）B．（3, 0）C．（3, 4）D．（5, 2）（2015•大连）在平面直角坐标系中, 将点P（3, 2）向右平移2个单位,所得的点的坐标是（）考点：坐标与图形变化-平移. 分析：将点P （3, 2）向右平移2个单位后, 纵坐标不变, 横坐标加上2即可得到平移后点的坐标． 解答：解: 将点P （3, 2）向右平移2个单位, 所得的点的坐标是（3+2, 2）, 即（5, 2）. 故选D. 故选D ． 点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移, 掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加, 左移减；纵坐标上移加, 下移减是解题的关键． 5. （3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x ）=4的解是（ ） A ． x= B ． x=C ． x =2D ． x =1考点：解一元一次方程. 专题：计算题. 分析：方程去括号, 移项合并, 把x 系数化为1, 即可求出解． 解答：解: 去括号得: 3x+2﹣2x=4, 解得：x=2, 故选C. 故选C ． 点评：此题考查了解一元一次方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. （3分）（2015•大连）计算（﹣3x ）2的结果是（ ） A ． 6x 2 B ． ﹣6x 2 C ． 9x 2 D ． ﹣9x 2考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方进行计算即可.解答：解: （﹣3x）2=9x2,故选C.故选C．点评：此题考查积的乘方, 关键是根据法则进行计算．13 14 15 167. （3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:年龄（岁）人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．3考点：众数．分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解: 这组数据中14岁出现频数最大, 所以这组数据的众数为14；故选B.故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意, 当所给数据有单位时, 所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同, 不要漏单位．8. （3分）（2015•大连）如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AC=2, 点D在BC上, ∠ADC=2∠B, AD= , 则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质.分析：根据∠ADC=2∠B, ∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA, 根据勾股定理求出DC的长, 从而求出BC的长．解答：解: ∵∠ADC=2∠B, ∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴DB=DA= ,在Rt△ADC中,DC===1；∴BC= +1.故选D.故选D．点评：本题主要考查了勾股定理, 同时涉及三角形外角的性质, 二者结合, 是一道好题．二、填空题（本题共8小题, 每小题3分, 满分24分）9. （3分）（2015•大连）比较大小：3＞﹣2. （填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较.分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数, 绝对值大的其值反而小, 据此判断即可．解答：解: 根据有理数比较大小的方法, 可得3＞﹣2.故答案为：＞.故答案为: ＞．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数, 绝对值大的其值反而小．10. （3分）（2015•大连）若a=49, b=109, 则ab﹣9a的值为4900.考点：因式分解-提公因式法.专题：计算题.分析：原式提取公因式a后, 将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解: 当a=49, b=109时, 原式=a（b﹣9）=49×100=4900,故答案为：4900.故答案为: 4900．故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法, 熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11. （3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2.考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质, 把3移到不等号的右边, 合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解: 移项得, 2x＜﹣1﹣3,合并同类项得, 2x＜﹣4解得x＜﹣2,故答案为x＜﹣2.故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式, 以及解简单不等式的能力, 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12. （3分）（2015•大连）如图, AB∥CD, ∠A=56°, ∠C=27°, 则∠E的度数为29°.考点：平行线的性质；三角形的外角性质.分析：根据AB∥CD, 求出∠DFE=56°, 再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．解答：解: ∵AB∥CD,∴∠DFE=∠A=56°,又∵∠C=27°,∴∠E=56°﹣27°=29°,故答案为29°.故答案为29°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质, 找到相应的平行线是解题的关键．13. （3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数, 将这枚骰子掷两次, 其点数之和是7的概率为.考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数, 再找出点数之和是7的结果数, 然后根据概率公式求解．解答：解: 画树状图为:共有36种等可能的结果数, 其中点数之和是7的结果数为6,所以点数之和是7的概率= = .故答案为.故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n, 再从中选出符合事件A或B的结果数目m, 然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14. （3分）（2015•大连）如图, 在▱ABCD中, AC, BD相交于点O, AB=10cm, AD=8cm, AC ⊥BC, 则OB=cm.考点：平行四边形的性质；勾股定理.分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm, OA=OC= AC, 由勾股定理求出AC, 得出OC, 再由勾股定理求出OB即可．解答：解: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8cm, OA=OC= AC,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴AC= = =6,∴OC=3,∴OB===；故答案为：.故答案为: ．故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质, 并能进行推理计算是解决问题的关键．15. （3分）（2015•大连）如图, 从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°, 底部C的俯角为45°, 观测点与楼的水平距离AD为31m, 则楼BC的高度约为50m（结果取整数）. （参考数据: sin32°≈0.5, cos32°≈0.8, tan32°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：在Rt△ABD中, 根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6, 在Rt△ACD中, 求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解: 在Rt△ABD中,∵AD=31, ∠BAD=32°,∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6,在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,∴CD=AD=31,∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m.故答案为：50.故答案为: 50．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中, 注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16. （3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （3m﹣1, 3）, 若线段AB与直线y=2x+1相交, 则m的取值范围为≤m≤1.考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题.分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1, 3）, 再分类讨论：当点B在点A的右侧, 则m≤1≤3m﹣1, 当点B在点A的左侧, 则3m﹣1≤1≤m, 然后分别解关于m的不等式组即可．解答：解: 当y=3时, 2x+1=3, 解得x=1,所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1, 3）,当点B在点A的右侧, 则m≤1≤3m﹣1, 解得≤m≤1；当点B在点A的左侧, 则3m﹣1≤1≤m, 无解,所以m的取值范围为≤m≤1.所以m的取值范围为≤m≤1．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标, 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系, 那么他们的自变量系数相同, 即k值相同．三、解答题（本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12, 共39分）17. （9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+ ﹣（）0.考点：二次根式的混合运算；零指数幂.专题：计算题.分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2 ﹣1, 然后进行加减运算．解答：解: 原式=3﹣1+2 ﹣1=1+2 .=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算, 然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18. （9分）（2015•大连）解方程: x2﹣6x﹣4=0.考点：解一元二次方程-配方法.分析：此题考查了配方法解一元二次方程, 解题时要注意解题步骤的准确应用, 把左边配成完全平方式, 右边化为常数．解答：解: 移项得x2﹣6x=4,配方得x2﹣6x+9=4+9,即（x﹣3）2=13,开方得x﹣3=±,∴x1=3+ , x2=3﹣．∴x1=3+ ，x2=3﹣.∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程, 用配方法解一元二次方程的步骤: （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19. （9分）（2015•大连）如图, 在▱ABCD中, 点E, F在AC上, 且∠ABE=∠CDF, 求证: BE=DF.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：证明题.分析：根据平行四边形的性质, 证明AB=CD, AB∥CD, 进而证明∠BAC=∠CDF, 根据ASA 即可证明△ABE≌△CDF, 根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥CD,∴∠BAC=∠CDF,∴△ABE和△CDF中,，∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明.测试成绩（分）人数20. （12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生, 为了解这些学生的体质健康状况, 开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.等级优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息, 解答下列问题:（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人, 达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%.（2）本次测试的学生数为200人, 其中, 体质健康成绩为及格的有18人, 不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；（2）根据优秀的有140人, 所占的百分比是70%即可求得总人数, 利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数, 然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解: （1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人.达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%.故答案是: 36, 70；（2）调查的总人数是: 140÷70%=200（人）,体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人）,不及格的人数占本次测试总人数的百分比是: ×100%=3%.故答案是: 200, 18, 3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人, =18%,估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）.估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是: 1800×（70%+18%）=1584（人）．估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本题共3小题, 其中21.22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件, 已知甲每小时比乙多做3个, 甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等, 求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用.分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个, 甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解: 设乙每小时做的零件数量为x个, 甲每小时做的零件数量是x+3, 由题意得=解得x=21,经检验x=21是原分式方程的解,则x+3=24.答：甲每小时做24个零件, 乙每小时做21个零件．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.答: 甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用, 利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22. （9分）（2015•大连）如图, 在平面直角坐标系中, ∠AOB=90°, AB∥x轴, OB=2, 双曲线y= 经过点B, 将△AOB绕点B逆时针旋转, 使点O的对应点D落在x轴的正半轴上. 若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上, 并说明理由.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.分析：（1）先求得△BOD是等边三角形, 即可求得B的坐标, 然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC, 即可求得C的坐标, 根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上.（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解: （1）∵AB∥x轴,∴∠ABO=∠BOD,∵∠ABO=∠CBD,∴∠BOD=∠OBD,∵OB=BD,∴∠BOD=∠BDO,∴△BOD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴B（1, ）；∵双曲线y= 经过点B,∴k=1×= .∴双曲线的解析式为y= .（2）∵∠ABO=60°, ∠AOB=90°,∴∠A=30°,∴AB=2OB,∵AB=BC,∴BC=2OB,∴OC=OB,∴C（﹣1, ﹣）,∵﹣1×（﹣）= ,∴点C在双曲线上.∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 旋转的性质, 等边三角形的判定和性质, 待定系数法求二次函数的解析式等, 求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23. （10分）（2015•大连）如图, AB是⊙O的直径, 点C, D在⊙O上, 且AD平分∠CAB, 过点D作AC的垂线, 与AC的延长线相交于点E, 与AB的延长线相交于点F.（1）求证: EF与⊙O相切；（2）若AB=6, AD=4 , 求EF的长．考点：切线的判定.分析：（1）连接OD, 由题可知, E已经是圆上一点, 欲证CD为切线, 只需证明∠OED=90°即可.（2）连接BD, 作DG⊥AB于G, 根据勾股定理求出BD, 进而根据勾股定理求得DG, 根据角平分线性质求得DE=DG= , 然后根据△ODF∽△AEF, 得出比例式, 即可求得EF的长．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG= ，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长.（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明: 连接OD,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠EAD.∵OE=OA,∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AE.∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上,∴EF与⊙O相切.（2）连接BD, 作DG⊥AB于G,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=6, AD=4 ,∴BD= =2,∵OD=OB=3,设OG=x, 则BG=3﹣x,∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2, 即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2,解得x= ,∴OG= ,∴DG= = ,∵AD平分∠CAB, AE⊥DE, DG⊥AB,∴DE=DG= ,∴AE= = ,∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴= , 即= ,∴= ,∴EF= .点评：本题考查了相似三角形的性质和判定, 勾股定理, 切线的判定等知识点的应用, 主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力, 两小题题型都很好, 都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题, 其中24题11分, 25.26题各12分, 共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1, 在△ABC中, ∠C=90°, 点D在AC上, 且CD＞DA, DA=2, 点P, Q同时从点D出发, 以相同的速度分别沿射线DC.射线DA运动, 过点Q作AC的垂线段QR, 使QR=PQ, 连接PR, 当点Q到达点A时, 点P, Q同时停止运动．设PQ=x, △PQR 与△ABC重叠部分的面积为S, S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤, ＜x≤m 时, 函数的解析式不同）．（1）填空: n的值为；（2）求S关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．考点：动点问题的函数图象.分析：（1）当x= 时, △PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积, 然后根据PQ= ,QR=PQ, 求出n的值是多少即可.（2）首先根据S关于x的函数图象, 可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时, S= ×PQ×RQ= x2, 判断出当点Q点运动到点A时, x=2AD=4, 据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时, S关于x的函数关系式即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S= ×PQ×RQ= x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可.（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况: 当0＜x≤时，S= ×PQ×RQ= x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解答：解: （1）如图1,，当x= 时, △PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积,∵PQ= , QR=PQ,∴QR= ,∴n=S= ×（）2= ×= .（2）如图2,，根据S关于x的函数图象, 可得S关于x的函数表达式有两种情况:当0＜x≤时,S= ×PQ×RQ= x2,当点Q点运动到点A时,x=2AD=4,∴m=4.当＜x≤4时,S=S△APF﹣S△AQF= AP•FG﹣AQ•EQ,AP=2+ , AQ=2﹣,∵△AQE∽△AQ1R1, ,∴QE= ,设FG=PG=m,∵△AGF△AQ1R1, ,∴AG=2+ ﹣m,∴m= ,∴S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）=x2+∴S= x2+ .综上, 可得S=故答案为：.故答案为: ．故答案为：．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛, 通过看图获取信息, 不仅可以解决生活中的实际问题, 还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时, 要理清图象的含义即会识图．25. （12分）（2015•大连）在△ABC中, 点D, E, F分别在AB, BC, AC上, 且∠ADF+∠DEC=180°, ∠AFE=∠BDE.（1）如图1, 当DE=DF时, 图1中是否存在与AB相等的线段？若存在, 请找出, 并加以证明；若不存在, 说明理由；（2）如图2, 当DE=kDF（其中0＜k＜1）时, 若∠A=90°, AF=m, 求BD的长（用含k, m 的式子表示）．考点：相似三角形的判定与性质.分析：（1）如图1, 连结AE. 先由DE=DF, 得出∠DEF=∠DFE, 由∠ADF+∠DEC=180°, 得出∠ADF=∠DEB. 由∠AFE=∠BDE, 得出∠AFE+∠ADE=180°, 那么A.D.E、F 四点共圆, 根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF, ∠ADF=∠AEF. 再由∠ADF=∠DEB=∠AEF, 得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED, 则∠AEB=∠DEF=∠BAE, 根据等角对等边得出AB=BE；（2）如图2, 连结AE．由A、D、E、F四点共圆, 得出∠ADF=∠AEF, 由∠DAF=90°, 得出∠DEF=90°, 再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE, 根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE, 利用相似三角形对应边成比例得到= ．在直角△DEF中, 利用勾股定理求出EF= = DF, 然后将AF=m, DE=kDF代入, 计算即可求解．（2）如图2，连结AE. 由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF. 又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到= . 在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF= = DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解.（2）如图2，连结AE．由A.D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到= ．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF= = DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．（2）如图2，连结AE．由A、D.E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到= ．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF= = DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．（2）如图2，连结AE．由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解: （1）如图1, 连结AE.∵DE=DF,。

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点地距离是地点表示地数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a64．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2地度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB地值等于（）A．B．C．D．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据地众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，948．（3分）圆锥底面圆地半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）若关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D地度数为．12．（3分）如图，AB为⊙O地直径，菱形AODC地顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC地度数为．13．（3分）不等式组地整数解是．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁地两点A、B间地距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB地中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间地距离是m．15．（3分）在一个不透明地袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上地区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球地概率为．16．（3分）如图，已知第一象限内地点A在反比例函数y=上，第二象限内地点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k地值为．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边地中点，连接DF并延长，交AB地延长线于点E．求证：AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生地安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成地频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生地竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）地学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强地学生约有多少人？四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b地矩形纸片地四个角都剪去一个边长为x地正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分地面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分地面积等于剩余部分地面积时，求正方形地边长．22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=地图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M地坐标；（2）求直线AB地解析式．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O地切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O地切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O地半径为5，求CE地长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位地速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位地速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动地时间为t 秒，图2是△PDQ地面积S与运动时间t地完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ地面积S关于t地函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q地坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G地对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t地值．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等地线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF地数量关系（用含k，α地式子表示）．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t地取值范围或者t地值；（3）分别以线段AC地端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等地角，角地另一边与抛物线交于点P，求点P地坐标．2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点地距离是地点表示地数是（）A．B．C．±D．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得x=±．故选：C．2．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3．（3分）下列运算正确地是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a6【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣8a8，本选项错误；B、3a2﹣a2=2a2，本选项正确；C、a6÷a3=a3≠a9，本选项错误；D、a2×a3=a5≠a6，本选项错误．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（2，﹣3）．故选：C．5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2地度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意得，剩下地三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB地值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AC⊥x轴，∵A（2，1），∴AC=1，OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA==，则sin∠AOB==，故选：A．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据地众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选：D．8．（3分）圆锥底面圆地半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：圆锥地底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∵x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k地取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D地度数为45°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故答案为：45°．12．（3分）如图，AB为⊙O地直径，菱形AODC地顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC地度数为30°．【解答】解：连接OC，∵四边形AODC是菱形，∵OA=OC，∴AC=AO=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．13．（3分）不等式组地整数解是﹣1，0，1．【解答】解：由①得：x＞﹣2，解②得：x≤，则不等式组地解集是：﹣2＜x≤．则整数解是：﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁地两点A、B间地距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB地中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间地距离是40m．【解答】解：∵C、D分别是OA、OB地中点，∴CD是△OAB地中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．15．（3分）在一个不透明地袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上地区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球地概率为．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球地有4种结果，则概率是=．故答案是：．16．（3分）如图，已知第一象限内地点A在反比例函数y=上，第二象限内地点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k地值为﹣4．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，=×2=1，又∵S△AOC=2，∴S△OBD∴k=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．【解答】解：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0===﹣10．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边地中点，连接DF并延长，交AB地延长线于点E．求证：AB=BE．【解答】证明：∵F是BC边地中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生地安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成地频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了200名学生地竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n= 0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）地学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强地学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强地学生约有420人．四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b地矩形纸片地四个角都剪去一个边长为x地正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分地面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分地面积等于剩余部分地面积时，求正方形地边长．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形地边长为22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=地图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M地坐标；（2）求直线AB地解析式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB地中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB地中点，∴MC=MD，则点M地坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M地坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M地坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB地解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB地解析式为y=x+4．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O地切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O地切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O地半径为5，求CE地长．【解答】解：（1）连接OA，OB，∵PA为⊙O地切线，∴∠OAP=90°，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴∠PBO=∠OAP=90°，∴OB⊥PB．∴PB为⊙O地切线；（2）∵PA，PB为⊙O地切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴AB⊥OP，∴∠PAD=∠AOP，∵tan∠ACB=，∴tan∠PAD=tan∠AOP=，∴设AD=3x，OD=4x，∴OA=5x=5，∴AD=3，OD=4，∴BD=AD=3，∵OC⊥OP，∴∠COE=∠EDB=90°，∵∠CEO=∠DEB，∴△CEO∽△BDE，∴，即，∴OE=，∴CE===．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位地速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位地速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动地时间为t 秒，图2是△PDQ地面积S与运动时间t地完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ地面积S关于t地函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q地坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G地对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t地值．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥OA于M．由题意OA=5，•OA•AM=，∴AM=，OM===∵AC∥OD，∴∠AOM=∠OAC，∠OAM=∠ACO=90°，∴△OAM∽△ACO，∴==，∴==，∴AC=3，OC=4，由△OPD∽△ACO，得==，∴==，∴OD=（5﹣t），PD=（5﹣t），当OQ=OD时，2t=（5﹣t），解得t=，①当0≤t≤时，作PH⊥OD于H．易知PH=（5﹣t），∴S=•DQ•PH=•[（5﹣t）﹣2t]•（5﹣t）=t2﹣t+．②当＜t≤5时，如图2中，S=DQ•PH=﹣t2+t﹣．综上所述，S=．（2）0≤t≤时，①当DQ=PD时，（5﹣t）﹣2t=（5﹣t），解得t=．②当PQ=PD时，cos∠PDQ==，解得t=．③当QD=QP时，cos∠PDQ==，解得t=．＜t≤5时，只有DQ=DP时，△DPQ是等腰三角形，2t﹣（5﹣t）=（5﹣t），解得t=3．综上所述，t=s或s或s或3s时，△PDQ是等腰三角形．（3）如图3中，∵PG∥AC，∴=，∴=，∴PG=PG′=（5﹣t），∵∠OPG=∠APG′=∠AOC，∴PG′=AG′=PG，∵=cos∠OAC，∴=，∴t=，∴t=s时，点G地对应点G′恰好落在AC边上．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等地线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF地数量关系（用含k，α地式子表示）．【解答】解：（1）结论：BF=FC．理由如下，如图1中，作CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ADE+∠BDN=90°，∠CEM+∠AED=90°，∴∠CEM=∠BDN，∵k=1，BD=kEC，∴BD=EC，∵BN⊥EF，CM⊥EF，∴∠N=∠CME=90°，NB∥CM，在△BDN和△CEM中，，∴△BDN≌△CEM，∴BN=CM，在△CFM和△BFN中，，∴△CFM≌△BFN，∴BF=CF．（2）结论：2EC•cosα+ED=（k+1）EF．如图2中，作AH⊥EF于H，CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．由（1）可知∠BDN=∠MEC，∵∠EMC=∠BND，∴△BDN∽△CEM，∴==k，∵CM∥BN，∴==k，∴MF=MN，∵AE=AD，AH⊥ED，∴∠HAE=∠HAD=α，∵∠EAH+∠AEH=90°，∠AEH+∠CEM=90°，∴∠BDN=∠CEM=α，∴EM=EC•cosα，DN=BD•cosα，∴EN=ED+DN=ED+BD•cosα，∴MN=EN﹣EM=ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα，∴FM=•（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=EM+FM=EC•cosα+（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=•EC•cosα+•ED，∴2kEC•cosα+ED=（k+1）EF．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t地取值范围或者t地值；（3）分别以线段AC地端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等地角，角地另一边与抛物线交于点P，求点P地坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y=ax2+bx+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），∴OC=2，∵∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=，∴==，∴OB=1，OA=4，∴B（﹣1，0），A（4，0），把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2得解得，∴抛物线地解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），当抛物线地顶点平移至x轴上时，抛物线地解析式y=﹣（x﹣）2=﹣x2+x ﹣，此时抛物线与线段OA只有1个交点，此时t=，当平移后地抛物线经过点O时，抛物线与线段OA有两个交点，此时t=2，由图象可知，当0＜t＜2或t=时，抛物线与线段OA有且只有一个交点．（3）如图，①作O关于AC地对称点O′，直线CO′交抛物线于P1，易证∠ACP1=∠ACO=∠ABC．∵A（4，0），C（0，2），∴直线AC地解析式为y=﹣x+2，可得O′（，），∴直线CO′地矩形为y=x+2，由，解得或，∴P1（，）．②作线段AC 地中垂线EF ，易知直线EF 地解析式为y=2x ﹣3，直线AF 交抛物线于P 2，此时∠P 2AC=∠ACO=∠ABC ， 可得F （0，﹣3），∴直线AF 地解析式为y=x ﹣3，由，解得或，∴点P 2坐标为（﹣，﹣），综上所述，满足条件地点P 坐标为（，）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题9．x>2；10．x =3；11．乙；12．35；13．28)1(21=-x x ；14．11.6；15．10；16．（13151310，-）．三、解答题17．解：原式=3321--+，…………………………………………………………………………8分=3-．………………………………………………………………………………………………9分 18．解：()21)2(22---+=m m m m 原式，…………………………………………………………………3分)2)(2(2)2)(2(2-++--+=m m m m m m ， )2)(2()2(2-++-=m m m m ，……………………………………………………………………………………6分 )2)(2(2-+-=m m m ， 21+=m ．……………………………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD=AD ，∠B =∠D= 90°．…………………………………………………………………………4分 ∵∠BCE =∠DCF ，∴△BCE ≌△DCF （ASA ）．………………………………………………………………………………6分 ∴BE =DF ．……………………………………………………………………………………………………7分 ∴AE =AF ． ……………………………………………………………………………………………9分 20．解：（1）12；35；………………………………………………………………………………………4分 （2）240，90； ………………………………………………………………………………………10分（3）6750240604815000=+⨯．答: 估计该市学业考试体育成绩在D 段和E 段的总人数为6750人．………………………………12分 四、解答题21. 解：（1）由题意可得，4.810252=+-t t ．解得，2.11=t ，8.22=t ．…………………………………………………………………………4分 ∵0≤t ≤4，∴2.11=t ，8.22=t 都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s 或2.8s 时，它的高度是8.4m ．……………………………………6分（2）10225102522+--=+-=）（t t t h ．…………………………………………………………8分∵25-=a <0， ∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m ．……………………………………………9分 22. 解：（1）∵点A （-2，3）在xmy =的图象上， ∴3=2-m ， m ＝-6．∴反比例函数的解析式为xy 6-=．…………………………………………………………………2分∴n ＝36-．n = -2． 即点B 的坐标为（3，-2）．………………3分∵点A （-2，3），B （3，-2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+=-+-=.32,23b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝-x ＋1．………………………………6分 （2）设AB 与x 轴相交于点D ，则-x ＋1＝0，x =1．即OD =1. ∴CD ＝2=BC ．∴∠CBD =∠CDB=45°．即∠ABC 的度数是45°．………………………………………………9分 23．解：（1）90，直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………2分（2）作DE ⊥OA ，垂足为E ． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴AC ⊥OA ．∴∠ACO+∠AOC= 90°，34522=+=+=CA OA OC ． …………………………………………5分 ∵OD ⊥OC ，∴∠AOC+∠AOD= 90°． ∴∠ACO =∠AOD ． ∵∠DEO= 90°=∠OAC ，∴△DEO ∽△OAC ．………………………………………………8分∴CAOE OCDO OADE ==．∴2355OE DE==． ∴35=DE ，352=OE ．∴3655352352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=BE DE BD ．…………………………………………………10分 五、解答题（第23题）24.解：（1）MN ⊥BD ，MN =21BD ．……………………………………………………………………1分证明：连接BN 并延长，与DE 的延长线相交于点F (如图1). ∵∠ABC +∠ADE =180° ， ∴BC ∥DE ．∴∠CBN=∠EFN ，∠BCN=∠FEN ． ∵CN = EN ，∴△CBN ≌△EFN ．………………………………………3分 ∴BN =FN ，EF =CB =AD ．∴DF =DE+EF=AB+BC=AB+AD=BD ． 又∵BM =MD ，∴MN =21DF =21BD ， MN ∥DF ．………………………5分∴∠BMN =∠BDE =90°．∴MN ⊥BD ．…………………………………………………………………………………………6分 （2）过点E 做BC 的平行线，与BN 的延长线相交于点F ，连接DF (如图2) ． 由（1）可知，△CBN ≌△EFN ，MN =21DF ．∴EF =CB=DE ，∠BCE =∠CEF ．………………………7分 ∵∠ABC +∠ADE=180°，∴∠BAD +∠BCE+∠CED =540°-180°=360°． ∵∠DEF +∠CEF+∠CED =360°， ∴∠BAD =∠DEF ．∵ADED AB EF =， ∴△DEF ∽△DAB ．……………………………………9分 ∴BAC ABBC AB EF DB DF ∠===tan ．∵55sin =∠BAC ，∴21tan =∠BAC ．即DF=21BD ．∴MN =21DF=41BD ．即41=BDMN ．……………… ………………………………………………11分25． 解：（1）60；…………………………………………………………………………………………1分（2）解：如图①，BC =AC tan30°=333⨯=1=B′C ，A ′B ′=AB =2，∠A ′ =∠A由（1）得，∠B ′CB =60°=∠B =∠BB ′C ．则△BB ′C 是等边三角形，AB ′=1． ∴∠A ′B ′C=∠B ′CB =60°． ∴A ′B ′∥BC ．∴B ′D =21'21=AB ，A ′D =23．23''==∆∆ABCCB A S S．……………………………………………3分 当0<x ≤1时，如图②．图① F （第24题图1）F（第24题图2）由题知B′E= CC′=x．则xDA-=23'，)23(3330tan)23(xxDG-=︒⋅-=．∴2')23(63)23(33)23(21'21xxxDGDASDGA-=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．同理可证: △B′EF是等边三角形．∴2'43232160sin''21xxxFBEBSEFB=⋅⋅⋅=︒⋅⋅⋅=∆．∴8323123543)23(6323222'''''++-=---=--=∆∆∆xxxxSSSyEFBDGACBA．…………8分∵∠EMA′=∠AED-∠A′=30°=∠A′,∴ME= A′E=2- x．过点M做MN⊥A′B′，垂足为N．MN= ME sin∠MEN=)2(23x-．∴2')2(43)2(23)2(21'21xxxMNEASEMA-=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．∴83523123)23(63)2(43222''+-=---=-=∆∆xxxxSSyDGAEMA．……………………11分3343)2(4322'+-=-==∆xxxSyEMA．∴综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<++-=)223(3343)231(83523123183231235222xxxxxxxxxy）（．…………………12分26. 解：（1）-4；………………………………………………………………………………………1分（2）抛物线62++=bxaxy，当x=0时，y=6．∴OC=6．由题知OA=8．∴10682222=+=+=OCOAAC．由（1）得，OD=4．∴CD=10=CA．∵AE=ED，∴∠ACE=∠DCE．………………………………………………3分C'图②图④A'图③则⎩⎨⎧=+-=+-.0639,06864b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.411,41b a ∴抛物线的解析式为6411412++=x x y ．………………………6分（2）存在. 在直线AD 的下方作∠EAQ=∠BAE ，设CE 的延长线与AQ 相交于点G .直线AG 与抛物线的交点就是所求的点P （如图）． 由（1）知，CE ⊥AD ，则BE=EG ．∵AD OD BAE AB BE =∠=sin . ∴55454=⨯=⋅=AD AB OD BE ．过点E 、G 分别作EN ⊥AB ，GM ⊥AB ，垂足分别为N 、M ． 则∠BEN=∠BAE ． ∴1555sin =⨯=∠⋅=BEN BE BN ，25525cos =⨯=∠⋅=BEN BE EN ．∵EN ∥GM ， ∴△BEN ∽△BGM . ∴BG BE MG NE BM BN ==.即2121==MG BM．BM =2，MG =4． ∴点G 的坐标是（-5，-4）．…………………………………………………………………………9分 设直线AG 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧-=+-=+-45,08b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.332,34b k ∴直线AG 的解析式为33234--=x y ．根据题意，641141332342++=--x x x ．解得3251-=x ，82-=x （舍去）．当x =325-时，y =94332)325(34=--⨯-．∴点P 的坐标为（325-，94）．……………………………………………………………………12分。

大连市2015年初中毕业升学考试试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，因为2-的相反数为2，所以答案为A.2. 答案：C解析：由主视图和左视图可判断该几何体是个锥体，又从其俯视图看出其截面是圆形，由此可判断该几何体是圆锥，所以答案为C.3. 答案：D解析：由三角形三边关系即三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边可知，答案为D.4. 答案：D解析：若点向右平移，即点的横坐标加2，所以答案为D.5. 答案：C解析：将方程去括号得3224x=，故答案为C.+-=，解得2x x6. 答案：C解析:：积的乘方，即积中的每一项分别乘方，所以答案为C.7. 答案：B解析：因为一组数据的众数为该组数据中出现次数最多的数据，由此可知该组数据的众数为14，所以答案为B.8. 答案：D解析：因为∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BADC，所以∠BAD=∠B，则Rt△ADC中，根据勾股定理得CD==，由此可知BC=CD+BD D.1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 答案：>由实数的性质可知，正数大于负数，所以答案为大于号.10.答案：4900解析：9(9)49(1099)491004900-=-=⨯-=⨯=.ab a a b11.答案：2x<-解析：移项得24x<-x<-，系数化为1得 2.12.答案：29°解析：因为AB //CD ，所以∠A =∠DFE ；又∠DFE=∠C +∠E ，所以∠E 的度数为∠DFE-∠C=56°-27°=29°. 13.答案：16解析：掷两次骰子，共有36种情况；但点数之和是7的情况有1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种情况，所以点数之和是7的概率为16,14. 解析：因为AC ⊥BC ，所以∠ACB =90°；在平行四边形ABCD 中，AD=BC =8，则在Rt △ABC 中，根据勾股定理得6AC =，所以132OC AC ==；在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OB =15.答案：50解析：在Rt △ABD 中，tan 32310.618.6BD AD =≈⨯≈ ，在Rt △ACD 中，tan 4531131CD AD ==⨯= ，所以BC=BD+CD ≈18.6+31≈50.16.答案：213m ≤≤解析：直线21y x =+与直线3y =的交点坐标为(1,3)，若线段AB 与直线21y x =+有交点，则有21311, 1.3m m m ≤-≥≤≤且即三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）三、解答题17．解：原式=311-+=1+ 18．解：264x x -=26949x x -+=+ 2(3)13x -=3x -=∴1233x x ==19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ∴∠BAC =∠DCA 在△ABE 和△CDF 中 ∠ABE =∠CDF AB =C D∠BAC =∠DCA∴△ABE ≌△DCA ． ∴BE =DF ． 20．（1）36，70；（2）200，18，3；（3）解：36140180********+⨯=(人)． 答：该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数有1584人． 四、解答题21．解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x -3）个零件.96843x x =- ∴96（x －3）=84 x ． 解得x =24．检验：当x =24时，x （x －3）≠0． ∴原分式方程的解为x =24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件． 22．解：（1）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．∵AB //x 轴∴∠ABO =∠BOD ．由旋转的性质可知∠ABO =∠OBD ，BO=BD ． ∴∠OBD =∠ABO=∠BOD =∠BDO ． ∴△BOD 为等边三角形． ∴∠BOD =60°．∴sin 2sin 60=2BE OB BOD =∠=1cos 2cos 60=2=12OE OB BOE =∠=⨯ ．∴点B 的坐标为．1k=，k =∴双曲线的解析式为y =．（2）点C 在双曲线上. 理由如下： 过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．由（1）知∠ABO =∠BOD=60°，∠A =90°-∠ABO=30°. ∴AB=2OB=4.∴OC=BC -OB=AB -OB=4-2=2.FA∴1cos cos 2cos 60=2=12OF OC FOC OC BOE =∠=∠=⨯.s i n s i n 2s i n 6=3F C O C F O C O C B O E =∠=∠=∴点C 的坐标为(1,-．将1x =-代入y =中，y ==∴点C (1,-在双曲线上.23．（1）证明：连接OD.∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAD =∠DAO ． ∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ．………………………2分 ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AE //OD ． ∴∠E =∠FDO ∵EF ⊥AE ∴∠E =90°.∴EF 与O 相切．………………………4分（2）解：连接BD ． ∵AB 是O 的直径，∴∠ADB =90°=∠E ． ∵∠EAD =∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．………………………………………………………………6分 ∴AD ED AEAB DB AD==．∴163ED AE ==．∵AE //OD .∴△DOF ∽△EAF ．………………………………………………………………9分 ∴OD DF AE EF =. 即33163EF EF=．CACA∴EF =……………………………………………………………………10分 五、解答题 24．（1）3249；………………………………………………………………………………1分 解：（2）当0＜x ≤87时，S=12x 2．………………………………2分 由题意知，当点R 恰好在AB 上时（如图1），8.7EQ =此时1810422,tan .22775x RQ QA A QA =-=-⨯===当点Q 到达点A 时，20, 4.2xx -==…………5分 当847x <≤时（如图2），设RP 、RQ 与AB 分别相交于点E 、F ，作EG ⊥AC 于点G ，设EG =y . ∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ ，∴∠EPG =45°，PG=EG=y.∵tan .EG FQA GA QA == ∴5.tan 4EG yGA A ===4t a n (2).52xFQ QA A ==- ………………8分 ∵5, 2.42y xPA PG GA PD DA y =+=++=+即∴4(2).92xy =+ ∴S =S △EP A －S △FQA 2141425632(2)22222922252454545x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ∴2218(0)27256328(4)4545457x x S x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩………………………………………………11分 25．（1）存在，AB =BE ．…………………………………………………………………1分 证明：如图1，在BE 上截取ME=AD ．∵∠ADF+∠DEC=180°，∠BED +∠DEC=180° ∴∠ADF =∠BED ．又∵DF=DE ，AD=ME ， ∴△ADF ≌△MED ．图1图2BCNCB E∴∠DAF =∠DME ，∠DF A =∠MDE ∵∠AFE =∠BDE∴∠AFE +∠ADE=180°. ∴∠DAF +∠DEF=180° ∴∠DME +∠DEF=180° ∵∠DME +∠BMD=180°∴∠BMD =∠DEF又∵∠BDE =∠BDM+∠MDE ∠AFE =∠AFD+∠DFE ∴∠BDM =∠DEF ∵∠DEF =∠DFE ∴∠BDM =∠BMD ∴BM=BD∴BD+AD=BM+ME 即AB =BE ．（2）解：过点D 作DN ⊥BC ，垂足为N ． ∵∠DAF =∠DNE=90°, ∠ADF =∠DEB ∴△DAF ∽△DNE∴1,AF DF AFD NDE DN DE k ==∠=∠∴DN km =∵∠AFE =∠BDE∠AFE =∠DEB+∠DFE ∠BDE =∠NDE+∠BDN ∴∠DFE =∠BDN∴△DFE ∽△BDN∴DF BD EFDN==∴BD 26．解:（1）设CD=x ，由对称性知FC=OC=m ，FD=DB=2m-x ．∵四边形OABC 是矩形， ∴∠CFD =∠B=90°． 在Rt △FCD 中，222.FC FD CD +=即222(2).m m x x +-=∴5.4m x =∴点D 的坐标为5(,).4mm …………………………………2分（2）由对称性可知∠CED=∠DEA ，CE=EA ．∵四边形OABC 是矩形， ∴CB =O A ，CB //OA ．∴∠CDE=∠DEA=∠CED ．∴CD =CE =EA ．∴OE=OA-EA=CB-CD=532.44m mm -= ∵OE //CD.∴△GOE ∽△GCD. ……………………5分 ∴334,, 2.53+4mGO OE m mGC CD m ===即 ∴点C 、D 的坐标分别为5(0,2),(,2)2． …………………………………7分 过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，FH 与BC 相交于点R . ∴11.22FCD S CD FR FC FD ∆== ∴3262.552FR ⨯== 在Rt △FCR中，8.5CR =∴点F 的坐标816(,).55．……………………………………………………………8分 由题意知c =2∴648162,25552552 2.42a b a n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ∴5,625.12a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的解析式为25252612y x x =-++． ……………………………………10分（3）点P 的坐标816916,55105⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，．…………………………………………12分。

2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±3(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =． （1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？A C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分） 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分） 解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。

2015年辽宁省大连市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.-2的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2D.-1 2解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2.答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱柱解析：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，答案：C3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1，2，3B.1，3C.3，4，8D.4，5，6解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确.答案：D4.在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是( )A.(1，2)B.(3，0)C.(3，4)D.(5，2)解析：将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是(3+2，2)，即(5，2).答案：D5.方程3x+2(1-x)=4的解是( )A.x=2 5B.x=6 5C.x=2D.x=1解析：去括号得：3x+2-2x=4，解得：x=2.答案：C6.计算(-3x)2的结果是( )A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x2解析：(-3x)2=9x2.答案：C7.某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是( )A.16B.14C.4D.3解析：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；答案：B8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，，则BC的长为( )解析：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴在Rt△ADC中，=；∴答案：D二、填空题(本题共8小题，每小题3分，满分24分)9.比较大小：3 -2.(填“＞”、“＜”或“=”)解析：根据有理数比较大小的方法，可得3＞-2.答案：＞.10.若a=49，b=109，则ab-9a的值为 .解析：当a=49，b=109时，原式=a(b-9)=49×100=4900.答案：490011.不等式2x+3＜-1的解集为 .解析：移项得，2x＜-1-3，合并同类项得，2x＜-4解得x＜-2.答案：x＜-2.12.如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 .解析：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°-27°=29°.答案：29°13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为 .解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率=61 366=.答案：1 614.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=12 AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴==6，∴OC=3，∴==15.如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 m(结果取整数).(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)解析：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD·tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m.答案：50.16.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(m，3)，(3m-1，3)，若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为 .解析：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1，3)，当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m-1，解得23≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m-1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为23≤m≤1.答案：23≤m≤1三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分)17.计算：12)0.解析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式-1，然后进行加减运算.答案：原式.18.解方程：x2-6x-4=0.解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.答案：移项得x2-6x=4，配方得x2-6x+9=4+9，即(x-3)2=13，开方得x-3=∴x 1x 219.如图，在□ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF.解析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD ，AB ∥CD ，进而证明∠BAC=∠CDF ，根据ASA 即可证明△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等即可证明. 答案：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠CDF ，∴△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AB CD ABE CDF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF.20.某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有 人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %.(2)本次测试的学生数为 人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 %.(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数. 解析：(1)根据统计图和统计表即可直接解答；(2)根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比； (3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.答案：(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人. 达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%. (2)调查的总人数是：140÷70%=200(人)，体质健康成绩为及格的有200-140-36-6=18(人)，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：6200×100%=3%. (3)本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，6200×100%=18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×(70%+18%)=1584(人).四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？解析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x 个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解.答案：设乙每小时做的零件数量为x 个，甲每小时做的零件数量是x+3， 由题意得96843x x=+，解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24. 答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.22.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OB=2，双曲线y=kx经过点B ，将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O.(1)求点B 的坐标和双曲线的解析式；(2)判断点C 是否在双曲线上，并说明理由.解析：(1)先求得△BOD 是等边三角形，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；(2)求得OB=OC ，即可求得C 的坐标，根据C 的坐标即可判定点C 是否在双曲线上. 答案：(1)∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=∠BOD ， ∵∠ABO=∠CBD ，∴∠BOD=∠OBD ，∵OB=BD ，∴∠BOD=∠BDO ，∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B(1；∵双曲线y=kx经过点B ，∴k=1∴双曲线的解析式为y=x .(2)∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB ，∵AB=BC ，∴BC=2OB ，∴OC=OB ，∴C(-1，，∵-1×C 在双曲线上.23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分∠CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点F.(1)求证：EF 与⊙O 相切；(2)若AB=6，，求EF 的长.解析：(1)连接OD ，由题可知，E 已经是圆上一点，欲证CD 为切线，只需证明∠OED=90°即可.(2)连接BD ，作DG ⊥AB 于G ，根据勾股定理求出BD ，进而根据勾股定理求得DG ，根据角平分线性质求得DE=DG=43，然后根据△ODF ∽△AEF ，得出比例式，即可求得EF 的长.答案：(1)连接OD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD=∠EAD.∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠EAD.∴OD ∥AE. ∵∠ODF=∠AEF=90°且D 在⊙O 上，∴EF 与⊙O 相切. (2)连接BD ，作DG ⊥AB 于G ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，，∴，∵OD=OB=3，设OG=x ，则BG=3-x ，∵OD 2-OG 2=BD 2-BG 2，即32-x 2=22-(3-x)2，解得x=73，∴OG=73，∴43，∵AD 平分∠CAB ，AE ⊥DE ，DG ⊥AB ，∴DE=DG=43，∴163，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴DF ODEF AE=，即EF ED ODEF AE-=，∴33163EFEF=，∴五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D 出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动.设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中0＜x≤87，87＜x≤m时，函数的解析式不同).(1)填空：n的值为；(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.解析：(1)当x=87时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=87，QR=PQ，求出n的值是多少即可.(2)首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤87时，S=12×PQ×RQ=12x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当87＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可. 答案：(1)如图1，当x=87时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=87，QR=PQ ，∴QR=87，∴n=S=12×(87)2=12×64324949=. (2)如图2，根据S 关于x 的函数图象，可得S 关于x 的函数表达式有两种情况： 当0＜x ≤87时，S=12×PQ ×RQ=12x 2， 当点Q 点运动到点A 时，x=2AD=4，∴m=4. 当87＜x ≤4时，S=S △APF -S △AQE =12AP ·FG-12AQ ·EQ ，AP=2+2x ，AQ=2-2x ， ∵△AQE ∽△AQ 1R 1，111AQ QE AQ Q R =，∴QE=45(2-2x)， 设FG=PG=a ， ∵△AGF ∽△AQ 1R 1，111AG FGAQ Q R =， ∴AG=2+2x-a ，2210877x aa +-=，∴a=49(2+2x)， ∴S=S △APF -S △AQE=12AP ·FG-12AQ ·EQ =12(2+2x )·49(2+2x )-12(2-2x )·45(2-2x ) =-245x 2+5645x-3245∴S=-245x 2+5645x-3245. 综上，可得S=22087256328 4.454545127x x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪-+-≤⎪⎩，＜，，＜25.在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；(2)如图2，当DE=kDF(其中0＜k＜1)时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长(用含k，m的式子表示).解析：(1)如图1，连结AE.先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB.由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF.再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，则∠AEB=∠DEF=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE；(2)如图2，连结AE.由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF.又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到BD DEAF FE=.在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解. 答案：(1)如图1，连结AE.∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB.∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF.∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠DFE=∠BAE，∴AB=BE.(2)如图2，连结AE.∵∠AFE=∠BDE ，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠ADF=∠AEF ，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB.∵∠ADF=∠AEF ，∴∠DEB=∠AEF.在△BDE 与△AFE 中，DEB AEF BDE AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴△BDE ∽△AFE ，∴BD DE AF FE =. 在直角△DEF 中，∵∠DEF=90°，DE=kDF ，∴=，∴BD m=，∴.26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(2m ，m)，翻折矩形OABC ，使点A 与点C 重合，得到折痕DE ，设点B 的对应点为F ，折痕DE 所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C ，F ，D 的抛物线为y=ax 2+bx+c.(1)求点D 的坐标(用含m 的式子表示)；(2)若点G 的坐标为(0，-3)，求该抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，设线段CD 的中点为M ，在线段CD 上方的抛物线上是否存在点P ，使PM=12EA ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 解析：(1)由折叠的性质得出CF=AB=m ，DF=DB ，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE ，设CD=x ，则DF=DB=2m-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；(2)证明△OEG ∽△CDG ，得出比例式，求出m 的值，得出C 、D 的坐标，作FH ⊥CD 于H ，证明△FCH ∽△DCF ，得出比例式求出F 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(3)由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=12CD=12EA ，点P 与点F 重合，得出点P 的坐标；由抛物线的对称性得另一点P 的坐标即可.答案：(1)根据折叠的性质得：CF=AB=m ，DF=DB ，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE ，∠CED=∠AED ，设CD=x，则DF=DB=2m-x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+(2m-x)2=x2，解得：x=54m，∴点D的坐标为：(54m，m).(2)∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=54m，∴AE=CE=54m，∴OE=OA-AE=34 m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴OE OGCD CG=，即343354mmm=+，解得：m=2，∴C(0，2)，D(52，2)，作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴24552FH CH CFDF CF CD====，即235222FH CH==，∴FH=65，CH=85，65+2=165，∴F(85，165)，把点C(0，2)，D(52，2)，F(85，165)代入y=ax2+bx+c得：22552242648162555ca ba b c=⎧++⎪⎪⎪⎨=++⎪⎪⎪=⎩，，，解得：a=-65，b=2512，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-65x2+2512x+2.(3)存在；点P的坐标为：(85，165)，或(910，165)；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=12CD=12EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：(85，165)；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为(910，165)；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=12EA，点P的坐标为：(85，165)，或(910，16 5).。