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第五讲 图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱萱萱墨莫墨莫 萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．ABC D根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4A B C D【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题56☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？门萨门萨的英文名称是“MENSA”，是拉丁语中“圆桌”的意思．门萨取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起，当然前提是智商相近．门萨是世界顶级智商俱乐部的名称，于1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林．当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧．兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入．今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区．门萨测试试卷一般有30题，答对23题，换算成智商是148，也就是可以加入门萨俱乐部的标准．门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、想象力和记忆力这几个方面出题，这三十道题中分布比例大致相当，你会发现这些题目中有你更为擅长的，也就是哪一方面更为突出．门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估，因为影响得分的偶然因素很多．门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人，而不有利于那些偏重语言文字方面的人，也不利于具有较强记忆能力的人．门萨智商测试适合青少年和成年人自测，对于小学生，可以适当加分．作业1.观察图中的规律，请按照这种规律，画出空格中的图形．2.请按照已有图形的规律，画出第四个图形．3.观察下面的规律，接下去再画10颗珠子．4.根据图中的规律，选出图中第4行的图形．5. 观察各图形与它下面的汉字之间的关系，画出“□”处的图形．开心 快乐 开快 心乐A．B． CD ．第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。
（二年级）暑期备课教员：第四讲填数字一、教学目标： 1. 初步认识数阵图。
2. 经历填数游戏活动，加深对100以内数的认识。
3. 加强学生数学的学习兴趣、分析能力、合作与探究意识二、教学重点：发现数字规律，巧填数字。
三、教学难点：提高学生对数学的学习兴趣。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：在上课之前，老师有一个小小的问题，小朋友们愿意帮助老师回答这个问题吗？生：愿意。
师：老师想知道，小朋友们喜欢认识新朋友么？生：喜欢。
师：最近老师在数学王国里，听到好多好多朋友都想来认识认识我们的小朋友，你们想认识它们么？生：想。
师：那好，老师今天呢，就把它们都请出来和我们的小朋友一起玩。
师：哎呀，我们的数字朋友们都没有出来，老师去问问它们怎么了。
小朋友们，刚才数学王国里的朋友和老师说，它们想考验一下聪明的你们，看看平时你们有没有好好的学习数学。
只有闯关成功，它们才会出现，你们接受挑战吗？生：接受。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）下面每条线上都有三个○，三个○里的数加起来都等于25，请你在○里填入合适的数。
（1）（2）（3）（课件出示例题一)师：好，我们一起来看看第一关，现在每条线上都有三个圆圈，三个圆圈的数加起来都等于25，请你在圆圈里面填上合适的数，我们先来看第（1）题，你会怎么做？生：先把16和6加在一起，它们就等于22了。
师：恩，很好，三个圆圈我们已经知道了其中两个圆圈的数字之和，那剩下最后一个圆圈该怎么求？生：我知道，三个圆圈的数之和等于25，我们知道其中两个圆圈的数字之和是 22，剩下的那个就是25-22=3。
师：分析得很好，小朋友们，你们明白了么？生：明白了。
师：开动小脑筋，想一想，还有其它的方法吗？生：老师，我们可以直接用25去减圆圈中的数25-16-6=3，这样就直接可以的得到结果了。
师：小朋友们都很棒，那么让我们继续做一做，看看小朋友们是不是真的明白了。
第五讲 图形规律进阶萱萱萱萱墨莫墨莫 萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．A B C D根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4A B C D【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题56☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？门萨门萨的英文名称是“MENSA”，是拉丁语中“圆桌”的意思．门萨取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起，当然前提是智商相近．门萨是世界顶级智商俱乐部的名称，于1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林．当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧．兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入．今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区．门萨测试试卷一般有30题，答对23题，换算成智商是148，也就是可以加入门萨俱乐部的标准．门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、想象力和记忆力这几个方面出题，这三十道题中分布比例大致相当，你会发现这些题目中有你更为擅长的，也就是哪一方面更为突出．门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估，因为影响得分的偶然因素很多．门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人，而不有利于那些偏重语言文字方面的人，也不利于具有较强记忆能力的人．门萨智商测试适合青少年和成年人自测，对于小学生，可以适当加分．作业1.观察图中的规律，请按照这种规律，画出空格中的图形．2.请按照已有图形的规律，画出第四个图形．3.观察下面的规律，接下去再画10颗珠子．4.根据图中的规律，选出图中第4行的图形．5. 观察各图形与它下面的汉字之间的关系，画出“□”处的图形．开心 快乐 开快 心乐A ．B ．CD ．第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。
第一讲找规律填数研究目标我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数,如果要在一列数后面再写几个数,就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律,找准了规律,就能按规律下去填数了;按规律填数不是很容易就能填对的,要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识,通过仔细观察,根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系,才能找出数与数之间的排列规律; 例题1：按规律填数12、3、5、8、13、、22、3、5、8、12、、例题2：找出下面数的规律,按规律在里填数;11、2、4、8、、230、8、25、9、20、10、、31、2、3、5、8、、例题3：仔细观察,找出规律填数;11 7 4 6 27 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 2 15 13 21 例题4：在空格中填上合适的数4 6 9 135 9 15 23例题5：找规律,在空白里填数7 6 7｜｜｜｜4 3 4/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：15、10、20、、、16021、4、5、9、、、347、29、18、11、、、、499、、、、15、8、7、1练习二：1.找规律填数11、50、2、45、3、40、、、213、7、11、6、9、5、、2.找规律在里填上合适的数13、4、7、11、、240、16、20、8、10、4、、练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 12 8 22.练习四：1.在空格里填上适当的数2.在空格中填入合适的数练习五：1.找规律,在下图“”处填上合适的数2. 找规律,在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：13、9、12、、、22、、8、、32、、128 练习二：找出规律填数115、5、12、5、9、5、、25、9、10、8、15、7、、练习三：找规律填数练习四：在空格中填上恰当的数练习五：找规律填空;第二讲间隔趣谈研究目标两根绳子连起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成5段等等,这是日常中比较特殊的的问题;如果想要做好这类题要多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确答案;这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事;给绳子打结如果不结成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多;同样,如果剪绳子,剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系,解答这类问题就很方便了;例题1：小刚把4条绳子结起来,一共需要打几个结例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆例题3：一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米例题4：一根10米长的绳子,把它剪成2米长的小段,可剪多少段要剪多少次例题5：一根绳子被剪了3次后,平均每段长5米,这根绳子原来总长是多少米课堂练习：练习一：1.小明把5条绳子结起来,一共需要打几个结2.如何把一根绳子从中间剪开,却仍是一根绳子练习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗2.把10根绳子连起来,一共需要打几个结如果要结成一个圆需要结几次练习三：1.一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米2.一根绳子剪了3次后,平均每段长3米,这根绳子原来有多少米练习四：1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段要锯几次2.一根25米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：1.一根铁丝被剪了5次后,平均每段长3米,这根铁丝原来总长多少米2.两根同样长的绳子重叠,被剪了3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗课外练习：练习一：把5根绳子结成一个圆,一共需要打几个结练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆,她打了几次结练习三：一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米练习四：一根12米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：一根木材被锯了4次后,平均每段长4米,这根木材原来总长多少米第三讲火柴棒游戏研究目标用火柴棒做游戏,小朋友感兴趣吗火柴棒游戏中有很多窍门,让我们共同了解火柴棒中的数学,了解数学的奇妙,使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明;用火柴棒摆成的算式,可以根据算式中给的数的特点,移动火柴棒使它变成另一个数,或改变一个运算符号,使等式成立,如果是图形,可以直接拿掉或移动多余的几根火柴,还要考虑让火柴重复使用,这样可增加图形的个数;例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式,但都不能成立,请你只移动一根火柴棒,使算式成立;例题2：一把椅子如图1所示,椅子翻倒还掉了一条腿,请移动2跟火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺少腿;例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗例题4：移动4根火柴,把图1中的斧子变成三个完全相同的三角形;例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形,请你拿走3根火柴棒,使它们变成只有3个正方形的图形,怎么拿法课堂练习：练习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的,等号两边不相等,请移动其中一根使等号成立;2.只许移动一根火柴棒,使等式成立;练习二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动3根,使它头朝下;2.先用14根火柴摆成如有图的房子;现在的这座房子面向左,请你移动其中的2根火柴,使这座房子改为面向右;练习三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗练习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的,移动6根火柴,使它变成两个相等的正方形;2.移动3根火柴,使下列火柴摆成的图形成“田”字形;练习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形,拿走几根火柴棒,就可以变成5个三角形,怎么拿2.用16根火柴摆成4个相等的正方形,拿掉1根、2根、3根、4根后,还可以摆成4个相等的正方形,应该怎样做课外练习：练习一：移动一根火柴棒使等式成立;练习二：移动3根火柴,使图中的鱼掉个头;练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗练习四：移动2根火柴,使它变成3个大小一样的正方形;练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形,请你拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形;第四讲不重不漏研究目标小朋友们,我们已经认识了多图形,如长方形、正方形、三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗注意：要按一定的顺序去数,才能数准确;数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去数,做到不重复,不遗漏,这样才能数得又快又准;例题1：数一数,下面有几条线段例题2：数一数,图中共有多少个角例题3：数一数,下图中一共有多少个三角形例题4：数一数,右图中有几个正方形例题5：右图中共有多少个小方块课堂练习：练习一：2.下面给出四个点,每两点之间画一条线段;练习二：1.数一数,下面图像中一共有多少个角2.下面给出了5个点,请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段;再数一数,画成的图形中一共有多少个角练习三：1.中有几个三角形2.数一数,下图中各有多少个三角形练习四：1.数一数,下图中共有多少个正方形2.数一数,下面图形中共有多少个正方形练习五：2.数一数,下图中共有多少个小正方形课外练习：练习一：数一数,下图中共有多少条线段练习二：数一数,下图中一共有多少个角练习三：数一数,下图中有多少个三角形练习四：下图中有多少个正方形练习五：下面图中各有多少个小方块第五讲找规律研究目标小朋友,如果给你一组图形,其中有一个图形与其他图形的特征不一样,你能很快辨认出来吗或者先画了几幅图,要你接着画下去,你会画吗这就要比谁的的眼力好了,我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察,比较;要学会这种本领,小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面应该画什么图形;例题1：在下面一组图形中,有一个与其他四个的特征是不相同的,你能找出来吗例题2：比一比,看谁能在最短的时间里,找出完全相同的图形;例题3：仔细观察图1、2、3后,思考接着应该怎么画请画在空格中;例题4：根据规律接着画;例题5：认真观察,找找变化规律,把第三幅图补充完整;课堂练习：练习一：1.下面一组图中,其中一个与其他三个是不相同的,你能找出它吗2.你能把与其他不同的找出来吗练习二：1.下面一组图中,有两个是完全相同的,请你找出来;2.下面的五张脸上看上去很相像,比一比,看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸;在编号上打√练习三：1.观察下图中的变化,想一想第4幅图应画上怎样的图形2.请你根据前三个图形变化规律,画出第四个图形来;练习四：1.接着画;2.根据规律看看第三幅图应该怎么画练习五：1.根据前几幅图规律,接着画下去;2.请你根据规律,接着画下去;课外练习：练习一：下面一组图中,有一个是不同的,你能找到它吗练习二：下面图形中,有两幅完全相同,你能找到吗练习三：根据规律接着画;练习四：仔细观察下图,把第三个里画完整;练习五：仔细观察,最后一个图中缺少些什么第六讲锯木头研究目标爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是日常生活中比较特殊的问题,这些问题,看起来比较简单,但计算起来容易发生错误;爬楼梯遇到层次问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1,锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1,同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1,解答这类问题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;例题1：小宁家住小区8楼,他从1楼到2楼用1分钟,那么他从1楼走到家用几分钟例题2：荣荣住的这幢楼共有七层,每层楼梯20级,她家住在5楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段,每段一次需要3分钟,一共要多少分钟例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段,共用30分钟,每锯一次要几分钟例题5：时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒钟课堂练习：练习一：1.小红家住九楼,她从八楼走到九楼要1分钟,那么她从底楼走到九楼要几分钟2.王师傅家住六楼,他从底楼到三楼要用2分钟;那么他从底楼到六楼要几分钟练习二1.周大勇一边上楼一边数台阶,他走到二楼时,有20级,他家住十一楼,一共有多少级2.小明和小红同住一幢楼,小红家住3楼,小明住6楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么练习三：1.把一根粗细均匀的木头锯成5段,每段一次要5分钟,一共要多少分钟2.20米长的铁丝,剪成4米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟练习四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段,一共用了27分钟,他锯一次要用几分钟2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟,他用了18分钟,把这根铝合金锯成适用的短料,这根铝合金被锯成了多少小段练习五：1.时钟敲4下用了6秒钟,敲6下用几秒2.钟表5点敲5下用4秒钟,那么10点敲10下需几秒课外练习：练习一：小明家住七楼,他从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟练习二：小冬住在大厦11楼,他数了数3楼到5楼有42级台阶,那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟,锯成10段,要用多少分钟练习四：3根木料,每段锯成3段,一共用了18分钟,每锯1次要用多少分钟练习五：时钟12秒钟敲7下,敲4下需要几秒钟第七讲巧用余数一研究目标小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用除数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙的应用了;要解决除数最小、余数最大的问题,最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点就能找出准确答案;要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果;例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了,长江大桥上挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯是什么颜色红色的彩灯一共有多少只例题4：有26个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花,平均每人做几朵小红要多做几朵才能完成任务课堂练习：练习一：1．÷ = ……3,除数最小是几2. ÷ = 6 ……8,除数最小是几,当除数取最小时,被除数是几练习二：1. ÷7= …… ,余数可以是几,最大余数是几2. ÷6=5…… ,余数取最大时,被除数是几练习三：1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞,问：第24张扑克牌发给谁谁会拿到最后一张扑克牌2.运动场上有一排彩旗,一共34面,按三面红旗,一面黄旗,两面绿旗依次排列着,这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面练习四：1．有28个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育馆最多有多少只乒乓球练习五：1.小明带5个小朋友种32棵树,平均每人种多少棵小明要种几棵才能完成任务2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个小林、小邱各多拿几个就能一次拿完课外练习：练习一：÷＝……7,除数最小是几练习二：÷5= …… ,余数可以是几,最大余数是几练习三：学校大门有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请算一算,第18只彩灯是什么颜色第25只彩灯是什么颜色练习四：老师拿着一些花,分给16个小朋友,每人3朵,还剩下2朵,问老师拿来了多少朵花练习五：4个西瓜重25千克,每个西瓜的重量都是整千克数,其中一个重一点,其余3个一样重,重的一个西瓜是几千克轻重两种西瓜相差不超过1千克第八讲天平平衡研究目标小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量,可以互相代换,解数学题,经常会用到这种思考方法;进行等量代换时,要选择简单的容易求出结果的两个等式比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个;例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量= 只兔的重量;例题2：你能动脑筋,想办法使天平平衡吗例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那么,小鸭有几只小猫有几只例题5：有一架天平和一个5克的砝码,用这架天平称出30克的味精,至少要称几次课堂练习：练习一：壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么,1壶水的重量= 杯水的重量2.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜;小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4只萝卜;”小朋友,请你算一算,小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜练习二：想一想,左边的砝码保持不变,怎样使天平平衡1.2.练习三：1.一只梨重多少克2.练习四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5,求：鹅有只2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2如果：鸡=3千克,那么,鸭= 千克鹅= 千克练习五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只放称三次,应该怎么称2.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗课外练习：练习一：练习二：练习三：练习四：如果20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛;那么用5头牛可以换只兔子;练习五：有一架天平和两个砝码,一个5克,一个3克,怎样才能称出2克白糖每个砝码只能用一次第九讲学习一笔画研究目标一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复,它是一种有趣的数学游戏,那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点;例题1：一些平面图形是又点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,每个图中的每个点和线的连接情况如何例题2：观察下列图形,那个图形可以一笔画成怎么画例题3：下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C;那么两人谁最先到达例题4：下图图1能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信,怎么样走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短课堂练习：练习一：1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点;2.数一数下面图形有几个双数点分别是哪些点练习二：1.下面图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能请说明理由;2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成怎么画练习三：1.下图是某新村小区主干道平面图;甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍的所有主干道,最后到达C;问谁能最先到达C2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路;如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少练习四：将下图改成一笔画;练习五：1.下图是一个小区中花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗入口和出口应该设计在哪儿呢2.下面是“儿童乐园”平面图,出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路课外练习：练习一：数一数下面图形有几个单数点练习二：下列图形能一笔画成吗为什么练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路线练习四：园林工人在花园浇花,怎样才能不重复地走遍每一条小路第十讲凑整速算一研究目标同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法,有时根据题目里几个数的特点,采用一些简便、快速的方法计算,不仅可以节省时间,还可以保证计算正确;这种练习可以训练思维的灵活性,提高计算能力;三个数相加减时为了使计算又快又准确,可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算;注意：多加了要减,少加了要补；多减了要补,少减了再减;例题1：计算：37+5+45例题2：计算：32+25+8+5例题3：计算：39+39例题4：计算：141-102例题5:182-23-37和182-23+37的结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的式子可怎样改成简便计算182-23-37182-23+37=159-37 =182-60=122 =122课堂练习：练习一：+24+6 78+16+4+46+2 54+68+46练习二：用简便方法计算+24+33+16 28+67+2+3 +27+14+13 23+14+17+16 练习三：用简便方法计算+59 196+97+49 37+38+39练习4：用简便方法计算+67 176-96+199 1230-997练习五：用简便方法计算1.94-51-19181-26-342.249-117-8385-26-44课外练习：练习一：用简便方法计算46+7+23 19+9+71练习二：用简便方法计算19+35+21+5+7 34+39+16+11练习三：用简便方法计算37+37+37 49+48练习四：用简便方法计算374+99 623-98练习五：用简便方法计算128-64-36256-57-93第十一讲画图解题研究目标小朋友,你喜欢小动物吗每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少;把不同动物关在同一个笼子里,告诉我们它们头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便;用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物只数;例题1：鸡和兔在同一个笼子里,一共有三个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗例题2：鸡兔同笼,共10个头,26条腿,笼里有几只鸡、几只兔例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只,腿100条,蛐蛐和蜘蛛各有多少只例题4：一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共有27个,问有几辆自行车几辆三轮车例题5：小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角;5角和1角的硬币各有几枚课堂练习：练习一：1.蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿有22条,你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗2.如果5分硬币和2分硬币共3个,合起来是9分,你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗练习二：1.鸡兔同笼,共有8个头,22条腿,有几只鸡、几只兔2.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只练习三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只蛐蛐有6只脚,蜘蛛8只脚2.笼中有兔又有鸡,数数腿26条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡练习四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个,问车棚里自行车有几辆三轮车有几辆2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆练习五：元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个;它一连采了8天,一共采了112个蘑菇;这8天中有几天是雨天课外练习：练习一：自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只,腿82条,它们各有几只练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张第十二讲重叠问题研究目标小朋友,有些图形的变化比较复杂,不能一下子看出它们的变化规律,我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程,就能发现图形的变化规律,得出正确的答案;我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较,找出规律后,再按规律填选出图形来,填选好图形后还要回头检验一下,这个图形是否符合条件;例题1：第四幅图接着应该怎样画请画在空格里;例题2：把A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形能选出来吗例题3：将A、B两个图形重叠后,变成下面的哪个图形例题4：观察图形的变化规律,选出合适的图形,把序号填在括号中;例题5：在空格里画出适当的图形;课堂练习：练习一：1.仔细观察,第四幅图应该怎么画2.想一想,第四幅图填什么练习二：1.2.练习三：1.将A、B两图形重叠后,变成下边的哪一个图形2.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：1.想一想,下面的空格内应填几号图形2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处; 练习五：1.想一想,在空格里填上适当的图形;2.观察图形的变化规律,推断出问号是什么图形课外练习：练习一：补全空格;。
知识图谱三位数减法（连续退位）的笔算知识精讲一．被减数中间有0的三位数连续退位减法的计算方法：计算时当个位不够减时，从十位退1，十位又是0，就要从百位上退1当10，再从10当中退1到个位当10，这时十位上剩9．二．减法的验算方法：1．用被减数减去差看是不是等于减数．2．用差加减数（或用减数加差）来验算，看是不是等与被减数．典型例题（1）2005年生产86部动画片，2011年生产435部动画片，2005年比2011年少生产多少部动画片？（2）2004年计划生产158部国产电视动画片，2005年计划生产403部国产电视动画片，2005年比2004年计划多生产多少部动画片？名师学堂（1）理解题意，列出算式．2005年生产86部动画片，2011年生产435部动画片，要求2005年比2011年少生产多少部动画片，用减法计算，列式为．探究的计算方法．用竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起．个位：5减6不够减，从十位退1到个位当10，，在得数的个位上写9；十位：被个位借1后，还剩2，2减8不够减，要从百位上退1到十位当10，，在得数的十位上写4；百位：被十位借1后还剩3，在得数的百位上写3．正确解答，（部）答：2005年比2011年少生产349部动画片．（2）理解题意，列出算式．要求2005年比2004年计划多生产多少部动画片，用减法计算，列式为．探究的计算方法．用竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起．个位：3减8不够减，从十位退1，十位上是0，先从百位退1到十位到当10，再从十位退1到个位当10，，在得数的个位上写5；十位：十位从百位上借1当10后，又退1给个位，还剩9，，在得数的十位上写4；百位：被十位借1后还剩3，，在得数的百位上写2．正确解答，（部）答：2005年比2004年计划多生产245部动画片．三点剖析重点：1．三位数连续退位的减法．2．掌握减法的验算方法，初步培养验算的习惯． 难点：被减数中间有0的连续退位的减法．易错点：退位减法，因忘记减掉退位的1而出错．三位数减法（连续退位）的计算方法例题例题1、算一算，填一填．【答案】（1）718－169－357=549-357=192（2）718-（169+357)=718-526=192【解析】略例题2、超市运进大米276千克，比运进的面粉多97千克。
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
第五讲图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1 练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2 练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3 练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．A BC D 根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4 A B CD【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题5 6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？。
【趣味数学】二年级数学姓名：儿童智力开发课程找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
【例1】：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
练习一找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，11【趣味数学】二年级数学姓名：儿童智力开发课程【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）15 19？3 4 68 5 78 88（2）3 32 353 7 43 10 13？4 5 4 8 7 11（3）1617？3 2 75 4175 84 3 6 915 20？（4）5 3 730 36 60（5）73 7 8 11？练习二1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）5 4 915 12 12 92【趣味数学】二年级数学姓名：儿童智力开发课程（2）63 345427 7【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
12 18 615 7848练习三根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）6 1815 9 17 8816 72227 14 7 485621课后练习：1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。
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第三讲 找规律填数字
我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。
这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。
按规律在□里填数。
① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8 ②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7
③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应当填入13和21。
挑战例题
例1 生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci ）是中世纪最杰出的数学家。
在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。
这是《算盘书》中结果最丰富的问题。
因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。
如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？ 我们一起来分析一下（右图中 表示小兔子， 表示大兔子）： 第1月有1对小兔子，总数为1；
第2月1对小兔子变成1对大兔子，总数仍为1； 第3月1对大兔子生下1对小兔子，总数为2；
第4月1对大兔子生下1对小兔子，1对小兔子长大了，总数为3； 第5月2对大兔子生下2对小兔子，1对小兔子长大了，总数为5； 第6月3对大兔子生下3对小兔子，2对小兔子长大了，总数为8； 第7月5对大兔子生下5对小兔子，3对小兔子长大了，总数为13；
……
这样增长下来，兔子的总数形成了一列数1123581321345589，，，，，，，，，，……，
其中前两个数是1，以后每个数都是它前面两数之和。
我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。
例如上面的斐波那契数列，它的第1项是1，第4项是3，第10项是55。
我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。
分析解答
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找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，……
（2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……
事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复
还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。
甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！
找出规律，空白处应填什么数。
4 9
10 15
16 21
22 2
7
8
13
14
25
23 19 21 17
19 15
17 25
27
27
29
29
31
在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第
三组同样类似。
16 12
28 24
30
13 9
22
14 16
10 16 18
7
21
16 12
28 24
34 30
13 9
22 18
14 16
10 12 16 18 5 7 21
23
例2 例3 分析解答
分析解答。
