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13.3.1 等腰三角形1问题1:如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点？探究作准备.二、探究性质问题2:仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1:同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征？追问2:在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考,并同伴交流,最后互动、交流得出性质1、2.通过感性材料,让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征,进一步培养学生的概括能力,体会“三线合一”的含义.问题3:利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形,你认为证明两学生根据结论画出图形,写出已知、求证,并在教师的启发下进行小组讨论,得出证明方法,并在全班内交流.师根据学生所述,板书过程.让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.2个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知:如图,△ABC 中,AB =AC．求证:∠B =∠C．追问:你还有其他方法证明性质1吗？问题4:性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC的中线．求证:∠BAD =∠CAD,AD ⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题5:在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征？结论:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．师引导学一根据结论画出图形,写出已知、求证并证明.学生回答.让学经历完整的的命题证明过程中,理解等腰三角形的性质,会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.重新回顾等腰三角形的轴对称性,让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.3三、应用提高练习1:（1）如图,△ABC 中, AB =AC, ∠A=36°, 则∠B = °；学生独立完成练习1、2,并组内交流、班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用.（2）如图,△ABC 中, AB =AC, ∠B=36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2:如图,△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC,∠BAC =90°）,AD 是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC 的度数,并写出图中所有相等的线段.例1:如图,△ABC 中,AB =AC,点D 在AC 上,且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．练习3:课本P77页练习第3题.学生回答,师板演.学生板演.运用所学知识解决实际问题,对学生的书写进行规范.五、体验谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结,梳理知识,45收获 （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？提高认识.六、 实践 延伸 课后作业: 课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题 检测学生对本节知识的掌握情况.附:板书设计敎學反思:本节课主要学习等腰三角形的性质,通过师生双方的互动,学生接受新知较快,探究、归纳能力不断地得到提高,在敎學过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的敎學思想。
11.12 三角形三线应用专题教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解三角形三线的概念及其应用场景。
2.掌握三角形三线的性质和定理。
3.能够利用三角形三线解决相关问题。
二、教学内容1.三角形三线的概念和组成部分。
2.三角形的中位线、高线、角平分线的定义和性质。
3.利用三角形三线解决实际问题。
三、教学过程步骤一：导入新知识1.在黑板上绘制一个三角形ABC，并画出其三条三线（中位线、高线、角平分线）。
2.引导学生观察和思考，让他们尝试猜测三线的性质和应用场景。
步骤二：学习三线的定义和性质1.学生自主阅读教材相关内容，了解三线的定义和组成部分。
2.教师给出三线的性质和定理，并通过具体的例子进行解释和说明。
–中位线：连接一个三角形两个顶点的中点，并平分第三个顶点的边。
–高线：从一个顶点引垂直于对边的线段。
–角平分线：从一个角的顶点引线段，使其等分两个邻角。
步骤三：学习三线的应用1.举例说明三线在实际问题中的应用。
–中位线：可以用来证明三角形的一个内角等于另两个内角之和。
–高线：可以用来证明三角形的两条边的比例关系。
–角平分线：可以用来证明三角形的一个内角等于另一个内角的两倍。
2.给学生一些练习题，让他们应用三线的性质解决问题。
步骤四：小结和拓展1.教师对本节课的内容进行小结，并强调三线的重要性和应用。
2.鼓励学生阅读相关的数学书籍或文献，进一步了解三线的应用领域。
四、教学评价与反馈1.教师观察学生在课堂上的表现，包括积极参与讨论、解题能力等，进行课堂评价。
2.教师布置相关习题作业，并及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学内容。
五、教学资源1.教材：人教版八年级数学上册。
2.课件：展示三角形三线的定义、性质以及应用场景。
3.黑板、粉笔。
六、教学反思本节课采用了导入新知识、学习三线的定义和性质、学习三线的应用、小结和拓展的教学方法。
通过引导学生观察、思考和运用所学知识解决问题，培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
《等腰三角形三线合一》微课教学设计
尚海娜乌海市第四中学
内容介绍：本节微课是在学生已经学习过《等腰三角形三线合一》的性质后，留给学生的课后学习资源，因为课上的学
习时间有限，学生的理解能力也有所不同，布置这节
微课是为了让课上没有完全懂得学生可以得到进一步
学习的机会，课上已经学会的学生，拓展思维，提高
空间想象能力。
教学目标：
1、进一步学习《等腰三角形三线合一》的性质。
2、培养学生的观察能力和空间想象能力。
教学重点：
在图形的变化中体会《等腰三角形三线合一》
教学过程：
一、复习回顾等腰三角形的性质
性质：
1.等腰三角形的两个底角相等。
（简称：“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相
重合。
（简称“三线合一”）
二、观看动态图
1、观察图形中的各个数据和图形中的相关线段。
2、观察图形的变化及各数据的变化，体会它们之间的关系。
3、反复观看，建立图形感，培养空间想象能力。
4、认真体会思考《等腰三角形三线合一》这一性质，及图形
之间的关系。
三、完成配套习题。
三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）B DC A几何表达式举例：(1)∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2)∵∠BAD=∠CAD ∴AD 是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角A几何表达式举例：(1)∵AD 是三角形的中线∴ BD = CD BDC (2)∵ BD = CD ∴AD 是三角形的中线A几何表达式举例：(1)∵AD 是ΔABC 的高∴∠ADB=90°BDC (2)∵∠ADB=90°∴AD 是ΔABC 的高A几何表达式举例：(1)∵AB+BC ＞AC ∴……………BC (2)∵ AB-BC ＜AC ∴……………几何表达式举例：(1)∵ΔABC 是等腰三角形形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BA∴ AB = AC (2)∵AB = ACB C∴ΔABC 是等腰三角形几何表达式举例：A(1)∵ΔABC 是等边三角形∴AB=BC=AC C(2)∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）∴…………………※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.BCA(2)∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠BAAC BBCD（1）（2）（3）（4）∴…………………(4)∵∠ACD ＞∠A ∴…………………8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC 是直角三角形CB(2)∵ΔABC 是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）A(1)∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC 是等腰直角三角形BC(2)∵ΔABC 是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）B CFGAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC ≌ΔEFG ∴ AB = EF ………(2)∵ΔABC ≌ΔEFG ∴∠A=∠E………几何表达式举例：(1)∵ AB = EF ∵∠B=∠F G11．全等三角形的判定：“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”.（如图）B AECF又∵ BC = FG∴ΔABC ≌ΔEFG (2)………………(3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中（1）（2）CBGFA E∵ AB=EF又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFG（3）12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角几何表达式举例：(1)∵OC 平分∠AOB 又∵CD ⊥OA CE ⊥OB ∴ CD = CE平分线上.（如图）DA(2)∵CD ⊥OA CE ⊥OB 又∵CD = CEB13．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条ACN M PAO F CO E∴OC 是角平分线几何表达式举例：E(1)∵EF 垂直平分ABB∴EF ⊥AB OA=OB (2)∵EF ⊥AB OA=OB ∴EF 是AB 的垂直平分线几何表达式举例：(1)∵MN 是线段AB 的垂直平分线B线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：∴ PA = PB (2)∵PA = PB∴点P 在线段AB 的垂直平分线上几何表达式举例：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB = AC （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C 三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CDAAAD ⊥BC ………………B C（1）B D C（2）BC（3）(3)∵ΔABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16．等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C 也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）∴ AB = AC (2)∵∠A=∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC 是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）AA又∵AB = ACA∴ΔABC 是等边三角形(4)∵∠C=90°∠B=30°BC（1）BC（2）（3）CB（4）1∴AC =2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）MAO CFGN E几何表达式举例：(1)∵ΔABC 、ΔEGF 关于MN 轴对称∴ΔABC ≌ΔEGF(2)∵ΔABC 、ΔEGF 关于MN 轴对称∴OA=OE MN ⊥AEB（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：几何表达式举例：(1)∵ΔABC 是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2（1）直角三角形的两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关CBA∴ΔABC 是直角三角形系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．Rt Δ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.DAE BCC A几何表达式举例：∵ΔABC 是直角三角形∵D 是AB 的中点DB1∴CD =2AB(2)∵CD=AD=BD ∴ΔABC 是直角三角形5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：A D（1） AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A ..8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边..10．等边三角形是特殊的等腰三角形.“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明11．几何习题中，.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等（3）代（2）方程分析法；（1）分析综合法；13．几何习题经常用四种方法进行分析：入分析法；（4）图形观察法.（2）作角等于已知角；（3）作已（1）作线段等于已知线段；14．几何基本作图分为：（5）作线段的中垂线；（6）过已知（4）过已知点作已知直线的垂线；知角的平分线；点作已知直线的平行线.、“等边三角15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什.么；注意：每步作图都应该是几何基本作图17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；.④作辅助线必须符合几何基本作图（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等腰三段和角；B EA角形 .DC BEADC（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）①过D点作DE∥AC交AB于②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线E，构造中位线；B EA连结CE构造全等，转移线段和角；A∴SΔABD= SΔADC（等底等高的三角形等A面积）B D CD C(4)已知等腰三角形ABC中，AB=ACE B D C①作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；A ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.A AEB DC BD CDBEC（5）其它作等边三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等边三角形；E A B C②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；DAEDB CB D C④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使CD=BC，⑥若a∥b,AC,BC是角平形；E 连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ODA 分线,则∠C=90°.ACbBaAB CB C D。
新人教版八年级数学上册知识点总结三角形一、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n・180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线，把多边形分成(2)n个三角形.②n边形共有(3)2nn条对角线.全等三角形一、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程轴对称一、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)xy关于x轴对称的点的坐标为'P(,)xy. ②点P(,)xy关于y轴对称的点的坐标为"P(,)xy. ⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方：⑶积的乘方：2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3.计算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆项法⑸添项法分式一、知识概念：1.分式：形如AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：⑴（mn、是正整数）⑵（mn、是正整数）⑶（n是正整数）⑷（a≠0，mn都是正整数，m〉n）⑸（n是正整数）⑹（0a，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根因为在把分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).。
第15讲等腰三角形（二）三线合一知识导航1、等腰三角形底边上的高→底边上的中线，顶角的平分线。
2、等腰三角形底边上的中线→底边上的高，顶角的平分线。
3、等腰三角形顶角的平分线→底边上的中线，底边上的高。
【板块一】知等腰→连中线方法技巧遇等腰三角形底边的中点，常连接底边上的中线，构造三线合一的模型解题。
120，点F为CD的中点，AB=AE,BC=ED，【例1】如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠BAE=0求∠BAF的度数。
针对练习11、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，求证：AD=AE。
90，AB=AC，点D是BC的中点。
2、已知△ABC中，∠BAC=0（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由；（2）如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BE=AF，请判断△DEF的是否仍有（1）中的形状，并说明理由。
【板块二】知等腰→作高线方法技巧遇等腰三角形，常作底边上的高，构造三线合一的模型解题。
【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=10，且△BDC的周长为24，求AE的长。
【例3】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，EB⊥AB且EA=EC，求证：AC=2AB。
针对练习21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC=2∠C，求证：CD=AB+BD。
2、如图，在△ABC中，CA=CB，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，BD，AE交于点O。
（1）求证：CD=CE；（2）求证：OC⊥AB。
3、如图1，在等腰△ABC中，∠ACB=090，AC=BC，点D在AB上，AD=AC，BE垂直于直线CD，垂足为点E。
（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）如图2，若点O是AB的中点，点G在OC上，∠OAG=∠OCD，求BEAG的值。
【板块三】构等腰→用“三线”方法技巧在同一个三角形中证明两线段相等或垂直时，往往构造等腰（直角）三角形，运用三线合一来解决问题。
