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§4.6 系统方框图和信号流图

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系统信号流图及其简化

系统信号流图及其简化

系统信号流图及其简化1 信号流图及其术语信号流图起源于梅逊利⽤图⽰法来描述⼀个和⼀组线性代数⽅程，是由节点和⽀路组成的⼀种信号传递⽹络。

节点表⽰变量和信号，其值等于所有进⼊该节点的信号之和。

节点⽤⼩圆圈表⽰。

⽀路连接两个节点的定向线段，⽤⽀路增益（传递函数）表⽰⽅程式中两个变量的因果关系。

信号在⽀路上沿箭头单向传递。

输⼊节点（源点）只有输出的节点，代表系统的输⼊变量。

输出节点（阱点、汇点）只有输⼊的节点，代表系统的输出变量。

混合节点既有输⼊⼜有输出的节点，若从混合节点引出⼀条具有单位增益的⽀路，可将混合节点变为输出节点。

通路沿⽀路箭头⽅向穿过各相连⽀路的路径。

前向通路从输⼊节点到输出节点通路上通过任何节点不多于⼀次的通路。

前向通路上各⽀路增益之乘积，称前向通路总增益。

回路起点与终点重合且通过任何节点不多于⼀次的闭合通路，回路中所有⽀路增益之乘积称为回路增益。

不接触回路相互之间没有任何公共节点的回路。

2 信号流图的绘制两种⽅法：1. 由系统微分⽅程绘制信号流图。

根据微分⽅程绘制信号流图的步骤与绘制⽅框图的步骤类似。

例：取Ui(s)、I1(s)、U A(s)、I2(s)、Uo (s)作为信号流图的节点，其中，Ui(s)、Uo(s)分别为输⼊及输出节点。

按上述⽅程绘制出各部分的信号流图，再综合后即得到系统的信号流图。

2. 由系统⽅框图绘制信号流图。

例：3 梅逊公式例：⽤梅逊公式求传递函数对于该RC电路⽹络，输⼊与输出之间只有⼀条前向通路，其传递函数为：三个不同回路的传递函数分别为：流图特征式为：前向通路特征式的余因⼦为：所以：。

自动控制理论结构图和信号流图

自动控制理论结构图和信号流图

R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s

uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)




X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2

结构图与信号流图

结构图与信号流图

1 ( Cs
1 R1
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院 18
第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院
5
第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
G (s)
比较点前移
西安邮电学院自动化学院 20
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院
3
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf

第04 讲方框图

第04 讲方框图

C(s) E(s)
G1 (s)G2 (s)
G(s)
2020/7/27
第四讲 方框图
12
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B(s) H (s) C(s)
2020/7/27
第四讲 方框图
13
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假 设N(s)=0
C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
**
2020/7/27
第四讲 方框图
19
线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)
与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输 出及误差可表示为：
C(s) G(s) R(s) G2 (s) N(s)
1 G(s)H (s)
1 G(s)H (s)
E(s)
第四讲 方框图
4
二、系统方框图的构成
对于一个系统在清楚系统工作原理及信号传 递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各个 环节的方框图，连接成系统方框图。
例2-5 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示， 根据电路定律，写出其微分方程组为
2020/7/27
第四讲 方框图
5
2020/7/27
i1 (t )
1
R(s) G2 (s)H (s) N(s)
1 G(s)H (s)
1 G(s)H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，
不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误 差。
2020/7/27
第四讲 方框图
20
三、环节间的连接
环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式。

信号流图介绍

信号流图介绍

x4
2 信号流图的构造
标准作法 :
在构作信号流图时，通常将输入节点画在左 边而输出节点画在右边，把“反馈”分支画 在水平线下面，其它分支画成水平线或在水 平线上边。自回环按其方向可以画在下面也 可以画在上面。
1 由线性代数方程组构造 构造步骤： 1）把方程组写成“因”、“果”形式。注意， 每 个变量作为“果”只能一次，其余的作为 “因”； 2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在 图上； 3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与 其他节点之间的关系；
1 5.反馈环消除规则
类似于结构图反馈回路的简化
4 梅森增益公式
对于求解比较复杂的多回环系统的传递函数， 具有很大的优越性。它不必进行费时的简化 过程，而是直接观察信号流图便可求得系统 的传递函数。
4. 自回环消除规则
只经过一个支路又回到该节点的，统称为自 回环。对于一个有个输入支路，个输出支路 和自回环的节点，如将m个输入支路的每个支 路的传递函数除以（1—自回环的传递函数）， 个输出支路的支路传输值不变，则可消除该 节点的自回环。
X1(s)
X1(s)
X1(s) G(s) (a)
X1(s)
X 2(s) X1(s)
X1(s)

X1(s)
X 3(s) E(s)
(b) X1(s)
X1(s)
X 3(s)
E(s)
E(s)
X 2 (s) E(s) (c)
-X1 2 (s) E(s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
1）结构图中的信号线，方框及传递函数与 信号流图中的节点、支路及传递函数相对应。 如图2.30a所示。
特别注意的是信号流图中的节点，一方面表 示了系统中的信号，另一方面具有将输入支 路信号相加、把和信号等同地送到所有输出 支路的作用。

控制系统的结构图与信号流图

控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)

信号流图

▲ ■ 第 6页
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4

信号流图绘制方法


R(s)
G1 a
G2
G5
b
C(s)
-H1
用梅森公式
L1 = G4 H1
-H2
• 该系统中有四个独立的回路：
L2 = G2G7 H 2 L4 = G2G3G4G5 H2 L3 = G6 G4G5 H 2 互不接触的回路L1 L2。 所以，特征式 = 1- ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2
结构图与信号流图
G6
R(s) G1 G2 G3 b
G7 G4 c
-H1 -H2 G5 C(s)
a
d
用梅森公式
L1 = G4 H1
• 该系统中有四个独立的回路：
结构图与信号流图
G6 R(s) G1 a G2 b G3 c -H1 G7 G4 d G5 C(s)
用梅森公式
L1 = G4 H1
x2 R(s) x1 x6
G1
x3 x4
G2
-1
x5
结构图与信号流图
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1 x1 x6 x5 x4 x1 : L2 G2 x2 x3 x6 x5 x2 : L3 G1G2
x2 R(s) x1 x6
结构图与信号流图
例2：求系统传递函数。
e
g b
R(s)
1
a f
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h

信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文

（3）反馈 等效系统函数为
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。

信号流图


[例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为
5 1 2 2 3 z z 3 3 H ( z) 1 1 1 1 1 2 (1 z )(1 z z ) 3 2 2
试画出其直接型、级联型和并联型结构。
直接型
将系统函数H(z)表达为
5 1 2 2 3 z z 3 3 H (z) 1 1 1 2 1 3 1 z z z 6 3 6 x ( n) y ( n) 3 z 1 1/ 6 5/3 z 1 2/3 1/ 3 z 1 1/ 6
它的系统函数和差分方程一般有如下形式：
H ( z ) h( n) z
n 0 N 1 i 0
N 1
n
y (n) h(i) x(n i ) h(n i ) x(i )
i 0
N 1
基本的结构形式有下几种： （1）直接型（卷积型、横截型） 卷积型：差分方程是信号的卷积形式；
横截型：差分方程是一条输入x(n)延时链的横向 结构。
基本的结构形式有下几种： （1）直接型（卷积型、横截型） 直接由差分方程可画出对应的网络结构：
H ( z ) h(n) z n
n 0 N 1
y ( n) h(i ) x( n i )
i 0
N 1
直接型的转置：
（2）级联型（串联型） 当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解 为二阶实系数因子的形式：
W z H1 z ai z X z i 0
N i
H 2 z
1 1 bi z i
i 1 N
wn ai xn i
i 0
N
yn wn bi yn i
i 1
N
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H1 ( s ) + H 2 ( s )
Y ( s)
一．系统方框图
（3）反馈 ） 等效系统函数为
X (s)
E ( s)
H1 ( s )
H 2 (s)
Y ( s)
H1(s) H(s) = 1m H1(s)H2(s)
对于负反馈， 对于负反馈，总有
± B( s)
X (s)
H1(s) H(s) = 1+ H1(s)H2(s)
方程两边积分三次得到
d2 y1(t) dy1(t) y1(t) = ∫∫∫ −a2 −a −a0 y1(t) + x(t)dt 1 2 dt dt 是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。 说明 y (t)是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。 1
∫
d 2 y1 (t ) dt 2
X → X1 → X2 →Y
P = H1H2 H7 3
所以系统函数为
∆3 = 1+ H4G 1
H1H2H3H4H5 + H1H5H6 + H1H2H7 (1+ H4G ) 1 H= 1+ (H4G + H2H3H4H5G2 + H5H6G2 + H2H7G2 ) + H2H4H7G G2 1 1
四．系统模拟
X4 = X1H14 + X2H24 + X3H34
三．Mason公式 公式
节点: 节点 支路: 支路 表示系统中的变量或信号的点称为节点。 表示系统中的变量或信号的点称为节点。 连接两节点间的有向线段称为支路。 连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。 支路增益就是两节点间的增益。 输入节点（源点） 仅有输出支路的节点， 般为系统的输入。 输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。 输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出 输出节点（阱点） 仅有输入支路的节点， 混合节点: 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点
d3 y1(t) d2 y1(t) dy1(t) + a2 + a1 + a0 y1(t) = x(t) 3 2 dt dt dt
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
d2 y1(t) dy1(t) y(t) = b2 +b +b0 y1(t) 1 2 dt dt
四．系统模拟
d3 y1(t) d2 y1(t) dy1(t) + a2 + a1 + a0 y1(t) = x(t) 3 2 dt dt dt
三．Mason公式 公式
Mason公式为 公式为
k Y(s) k=1 k H(s) = = X(s) ∆(s)
∑P (s)∆ (s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
其中
H(s) ∆(s) P (s) k ∆k (s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数 特征式
∆(s) =1−∑L + ∑LLj −∑LLj Lk +L i i i
∆1 =1− 0 + 0 −L=1
三．Mason公式 公式
− G1
H1
X
H2
H3
− G4
X3
H5
X1
− G2
X2
H4 X 4
− G5
Y
系统函数为
H1H2H3H4H5 H= 1+ (H2G2 + H4G4 + H5G5 + H2H3H4H5G ) + (H2H4G2G4 + H2G2H5G5 ) 1
系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的 系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的 系统函数。 系统函数。 对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘法 系统的模拟，通常由加法器、 对于连续时间动态 系统的模拟 加法器 积分器三种部件构成 三种部件构成。 器和积分器三种部件构成。 系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图或 是系统的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。 是系统的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。
X (s)
H (s)
Y (s)
X 2 (s)
H 24
H 14
H 45 H 46
X 5 ( s)
X1 (s)
X 4 (s)
X (s)
H (s)
Y (s)
X 3 (s )
H 34
多输入多输出节点
X 6 ( s)
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
四．系统模拟
用加法器、 例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描 述的系统
d3 y(t) d2 y(t) dy(t) d2x(t) dx(t) + a2 + a1 + a0 y(t) = b2 +b +b0x(t) 1 3 2 2 dt dt dt dt dt
解：首先考虑下面的系统
Y
b0
其中
1 s
表示积分器（拉普拉斯变换的性质） 表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益 从输入节点到输出节点的第 条前向通路增益 将与第k条前向通路相接触 在 ∆(s) 中，将与第 条前向通路相接触 的回路所在项去掉后余下的部分 所有不同回路增益之和 所有两两互不接触回路增益乘积之和 所有三个互不接触回路增益乘积之和
∑L ∑LL ∑LL L
i i i j j
k
三．Mason公式 公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数 公式求图所示系统的系统函数
− G1
H1
X
H2
H3
− G4
X3
H5
X1
− G2
X2
H4 X 4
− G5
Y
先求环路，一共有4个环路 个环路， 解：先求环路，一共有 个环路，即
L = −H2G2 1
L2 = −H4G4
L3 = −H5G5
四．系统模拟
d2 y1(t) dy1(t) y(t) = b2 +b +b0 y1(t) 1 2 dt dt
可以画出完整的系统框图
b2 b1
x(t )
∫
− a2
∫
− a1
− a0
∫
y1 (t )
y (t )
b0
四．系统模拟
对应的信号流图为
1
X
1 s
b2
1 s
− a1
b1
1 s
Y1
1
− a2
− a0
∫
dy1 (t ) dt
∫
y1 (t )
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是
可以画出部分系统框图
d2 y1(t) dy1(t) −a1 −a0 y1(t) x(t) −a2 2 dt dt
d 2 y1 (t ) dt 2
x (t )
∫
− a2
∫
dy1 (t ) dt
∫
y1 (t )
− a1
− a0
H(s) = H1(s)H2 (s)
X (s)
H(s) = H1(s) + H2 (s)
Y (s)
H1 ( s )
X ( s)
Y1 ( s )
H 2 ( s)
X ( s)
H1 ( s )
H 2 ( s)
Y1 ( s )
Y ( s)
Y2 ( s )
Y ( s)
H1 ( s ) H 2 ( s )
X ( s)
H1 ( s ) Y (s) 1 m H1 ( s ) H 2 ( s )
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。 系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 节点 一般称为支路 所以每一条支路相当于乘法器 支路， 乘法器。 向，一般称为支路，所以每一条支路相当于乘法器。
三．Mason公式 公式
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数 公式求图所示系统的系统函数
H6
H1
X
H7 X3
H4
H2
H3
X2
H5
X4
Y
X1
− G1
解：先求环路，一共有 个环路，即 先求环路，一共有4个环路 个环路，
− G2
L = (X3 → X4 → X3) =−H4G 1 1
L2 = (X1 →X2 →X3 →X4 →Y →X1) =−H2H3H4H5G 2
三条前向通路之(1) 三条前向通路之
X → X1 → X2 → X3 → X4 →Y
P = H1H2H3H4H5 1
三条前向通路之(2) 三条前向通路之
∆1 =1− 0 + 0 −L=1
X → X1 → X4 →Y
P = H1H5H6 2
∆2 =1
三．Mason公式 公式
三条前向通路之(3) 三条前向通路之
L4 = −H2H3H4H5G 1
其中L1、 ， 、 是两两不接触的回路 没有三三不接触的回路。 是两两不接触的回路， 其中 、L2，L1、L3是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。
三．Mason公式 公式
− G1
H1
X
H2
H3
− G4
X3
H5
X1
− G2
X2
H4 X 4
− G5
Y