牛头刨床是工程中最多用的加工机械之一
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牛头刨床是工程中最多用的加工机械之一,工程中往往会有这样一类设计问题:
已知机构的行程速比系数、冲程、曲柄及刨头推杆的尺寸,要求确定滑杆与摆动导杆的距离。
对这样的设计问题,传统的设计方法多采用类比、试凑的办法,设计结果不能公认最优。
这里从机构拥有最佳传动性出发,以机构最大压力角最小为寻优目标函数,最优确定牛头刨床的几何尺寸。
1 牛头刨床几何尺寸关系
如图1所示牛头刨床机构,如果已知机构行程速比系数K、行程H、曲柄l
AB
、
刨头推杆l
DE
,则机构几何关系如下:
导杆摆角
导杆尺寸
机架尺寸
图1 牛头刨床机构简图
2 机构特别位置处压力角
机构在行程过程中,由于对称性,刨头可能的最大压力角位置是导杆处在
D
1、D
2
处,可能的最大压力角分别为α
E1
、α
E2。
摆动导杆的最大压力角位置是导
杆处于D
1处,最大压力角为α
D1
,且根据几何关系有
由于α
E2与α
E1
、α
D1
呈背离关系(α
E2
增加则α
E1
、α
D1
会减少)且α
D1
>α
E1
,所
以要使机构整体最大压力角最小,只要有α
E2=α
D1
即可。
在滑杆处于导杆摆弧的平均位置处,会有α
E1=α
E2
,这时
其中
依据α
E2与α
E1
、α
D1
背离关系,要使α
E2
=α
D1
,设计滑杆的位置应取在滑杆处
于导杆摆弧的平均位置之下。
向下的位移量设为变量x,这时:
3 最优化数学模型
如果机构最大压力角呈最小,必有α
E2=α
D1
随着x的取值,寻优目标函数为
设计变量x的取值范围可根据满足α
E2=α
D1
时,必有α
D1
>0条件导出,即
故取x的变化范围为x∈(0,e+l
CD
.)。
对于该设计问题是单变量的寻优问题,采用0.618法,可以迅速获得最优结果。
4 设计实例
参照图试设计一牛头刨床传动机构,已知曲柄l
AB =75mm,刨头推导l
DE
=100mm,
机构行程速比系数k=2,刨头行程H=300mm,确定滑杆至摆动导杆中心的距离S,使机构拥有的最大压力角呈最小。
根据题意有:
导杆摆角θ=60o;导杆尺寸l
CD
=300mm
机架尺寸l
AC
=150mm;设计变量x∈(0,170.0962)
采用0.618法,取收敛精度ε=0.00001有
机构最大压力角α
E2=α
D1
=27.008164o
设计变量寻优值x*=25.3155557mm
滑杆至摆杆距离参考文献:[1]孙桓.机械原理.北京:高等教育出版社,1996.5.
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310 0.274604 0.702124 -8.57306 -676.86138 320 0.290714 0.460738 -8.108 -444.78541 330 0.300424 0.243026 -7.25293 -234.82227
340 0.304484 0.054093 -6.28714 -52.287257 350 0.303682 -0.10753 -5.35452 103.93678 360 0.298729 -0.24545 -4.51172 237.130962。