机械原理大作业-牛头刨床运动分析(附图)
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机械原理大作业
——10A
班级:姓名:学号:
位置方程
利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE,建立两个封闭矢量方程,由此可得:
⎭
⎬⎫
+=++=+' s l l s l l l l
56431
643 (1) 把(1)式分别向x 轴、y 轴投影得:
⎪⎪⎭⎪
⎪
⎬
⎫=+=++=++=+ h l l s l l l h s l l h s l 334
45
334411133441
12334
4sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ
(2) 在(2)式中包含3s 、5s 、3θ、4θ四个未知数,消去其中三个可得到只含4θ一个未知数 方程:
[][]{}[
]
[]
sin sin sin 2sin cos cos sin sin 2
44111234424
2242
441122
44111
=-+--+-++-+θθθθθθθθl l h l hl h l l l h l l h
(3)
当1θ取不同值时,用牛顿迭代法解(3)式,可以求出每个4θ的值,再根据方程组(2)可以求出其他杆件的位置参数3s 、5s 、3θ的值:
⎪
⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫-+=+=-= 3
4
41113334453
4
43sin sin sin cos cos )sin arcsin(θθθθθθθl l h s l l s l l h (4)
速度方程
对(2)式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得:
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢
⎣
⎡-----00cos sin 0
cos cos 01sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 11111
434
43344334
43334
4333θθωωωθθθθθθθθθθl l v v l l l l l s l s C e B (5)
其中C v 为刨刀的水平速度,v e
B 为滑块2相对于杆3的速度。由于每个1θ对应的3s 、
3θ、4θ已求出,方程组式(5)的系数矩阵均为常数,采用按列选主元的高斯消去法可求解(式
5)可解得角速度ω3、ω4、e
B v 、
C v
加速度方程
把(5)对时间求导得矩阵式:
⎥
⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡----------=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢
⎣
⎡-----00sin cos 0sin sin 00cos cos 00sin sin cos cos 0cos cos sin sin 0
cos cos 01sin sin 00cos cos sin 0
sin sin cos 1111111
43444333444333444333333444333333434
4334
43344333
4
4333θωθωωωωθωθωθωθωθωθωθθωθωθωθθωααl l v v l l l l l s v l s v a a θl θl θl θl θl θs θθl θs θC e
B
e B e
B
C e B
(6)
同样采用按列选主元的高斯消去法可求解(6)可得角加速度3α、4α、e
B a 、
C a %主程序开始
clear;clc;
l1=180; %L1=lab l3=960; %l3=lCD l4=160; %l4=lED h=900; h1=460; h2=110; du=180/pi; omega1=1; alpha1=0;
theta1=linspace(0,35*pi/18,36);
%定义常量和已知参数,l1代表杆1的长度,l3代表杆3的长度,l4代表杆4的长度,h 表示
EG 的长度,h1表示AE 的竖直距离,h2表示AE 的水平距离,theta1表示角θ1的不同值。 theta3=zeros(1,36);theta4=zeros(1,36);s3=zeros(1,36);s5=zeros(1,36);test=zeros(1,36);vBe=zeros(1,36);vc=zeros(1,36);omega1=ones(1,36);omega3=zeros(1,36);omega4=zeros(1,36);aBe=zeros(1,36);ac=zeros(1,36);alpha1=zeros(1,36);alpha3=zeros(1,36);alpha4=zeros(1,36);A=zeros(4,4); dA=zeros(4,1);
%定义最终的结果数据,当θ1取不同值时,theta3表示θ3的值,theta4表示θ4的值,s3表示BD 的长度,s5表示GC 的长度,vBe 表示B 点在杆3上运动的速度,vc 表示杆5的运动速度,即牛头刨刀的速度,omega3表示杆3的转动角速度,omega4表示杆4的转动角速度,aBe 表示B 点在杆3上运动的角加速度,ac 表示杆5的加速度,即牛头刨刀的加速度,alpha3表示杆3的角加速度,alpha4表示杆4的角加速度,矩阵A,dA 表示线性方程组的系数矩阵
i=0; %i 为循环变量,在循环结构中使用 syms THETA1 THETA4 %定义符号变量,为以下计算做准备 fun1=((h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2+(h2+l1*cos(THETA1)-l4*cos(THETA4))^2)*(l4^2*sin(THETA4)^2+h^2-2*h*l4*sin(THETA4))-l3^2*(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2; %定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。
x0=0; %定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。
for i=1:36 %用循环结构求当theta1取不同值时,theta3值。