2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、134．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．67．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．先化简，再求值：•，其中．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当ACBD时，四边形EFGH为菱形；②当ACBD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．考点：同类二次根式．分析：根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．解答：解：A、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故A错误；B、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故B错误；C、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，故C正确；D、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故D错误；故选：C．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．解答：解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2﹣2=0，故选项正确．故选C．点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：已知DE是△ABC的中位线，BC=4cm，根据中位线定理即可求得DE的长．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，BC=4cm，∴DE=2cm故选A．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．6考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．解答：解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是80°．考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解答：解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．考点：方差．分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小，比较稳定．故答案为乙．点评：考查了方差的知识，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）考点：实数的运算．分析：无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．解答：解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．解答：解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．点评：本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．解答：证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．解答：证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．点评：此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．解答：解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．考点：加权平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．解答：解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10）÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．点评：考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．解答：解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．点评：此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．22．先化简，再求值：•，其中．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：求出a的值，化简=|a﹣2|=2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．解答：解：∵a===2﹣，∴a•+=a（2﹣a）•+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．点评：本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．考点：中点四边形．分析：（1）证明GH是△ACD的中位线，得出GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，得出GH∥EF，GH=EF，证出四边形EFGH是平行四边形，再证出EF=GF，即可得出结论；②同①得：四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD，证出∠HGF=90°，得出四边形EFGH 为矩形；（2）由AC=BD得出四边形EFGH为菱形；由AC⊥BD得出四边形EFGH为矩形，即可得出四边形EFGH为正方形．解答：（1）解：①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；理由如下：∵G、H分别是四边形CD、AD的中点，∴GH是△ACD的中位线，∴GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，∴GH∥EF，GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC=BD，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形；故答案为：AC=BD；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：AC⊥BD；（2）解：当AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；理由如下：当AC=BD时，由①得：四边形EFGH为菱形；当AC⊥BD时，由②得：四边形EFGH为矩形；∴四边形EFGH为正方形．点评：本题考查了中点四边形、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 3．要使分式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠24．不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE＝AD；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：1﹣x2＝．12．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是．13．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．14．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．15．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x 时，选用个体车较合算．16．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．17．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．19．（6分）解方程：+＝﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在CB上找一点E，使EB＝EA （利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x 轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．3．解：要使分式有意义，则x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．4．解：不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为，故选：D．5．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．7．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝50°，∵DO＝OB，DE＝EC，∴OE∥BC，∴∠ACB＝∠COE＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：C．9．解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（﹣3，﹣2）．10．解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵E是AB的中点，BO＝DO，∴OE＝AD故④正确故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．解：将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）．13．解：∵AB＝CB，BE⊥AC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABD＝27°，故答案为：27°．14．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．15．解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是：＞1500．16．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．17．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝a，∴A2B1＝a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32a．故答案是：32a．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1．∵＞1，∴不是该不等式组的解．19．解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x＝．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：如图，点E为所作；设CE＝x，则EA＝EB＝8﹣x在Rt△ABC中，∵AC2+CE2＝AE2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝即CE＝．22．（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BD＝BC＝5，∴AB＝＝＝4，∴四边形BDFC的面积＝BC•AB＝5×4＝20．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；24．解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．25．解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝1，OC＝，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝，∴此时P的坐标为（﹣，0）．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；。

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b 2．（3分）多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x23．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）分式有意义，则必须满足条件（）A．x＝y≠0B．x≠y C．x≠0D．y≠0 5．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4 7．（3分）下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小8．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直9．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AE＝4，AF ＝6，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．（3分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．12．（4分）当x＝时，分式的值为0．13．（4分）不等式组的整数解是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，点E是CD的中点，BD＝8．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AD ＝BD．则∠B等于．17．（4分）关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）分解因式：2x2﹣8y2．19．（6分）．20．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，使AF＝AE，连接CF．求证：BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．25．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB ＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C 与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？答案一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），a＞b两边同时减3，所以a﹣3＞b﹣5正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，所以3a＞3b和＞；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b．故不对．故选：D．2．【解答】解：多项式3x3﹣12x4的公因式是：3x2．故选：D．3．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：根据题意得，x﹣y≠0，解得x≠y．故选：B．5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2，两平方项的符号相同，无法分解因式；B、a7﹣4ab，无法运用平方差公式分解因式；C、﹣x2﹣y8，两平方项的符号相同，无法分解因式；D、﹣x2+9＝（4﹣x）（3+x），符合平方差公式．故选：D．6．【解答】解：去分母得：3x﹣3＝8x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的根，故选：C．7．【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，所以A 选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置；C、平移和旋转可改变图形的位置；D、平移和旋转能改变图形的位置、大小．故选：C．8．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AF＝6，∴S▱ABCD＝7BC＝6CD，整理得，BC＝，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝4×8＝48．故选：D．10．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，∵∠BAC＝90°∠ACB＝45°∴AB＝AC＝4cm，∴S△ABC＝×4×4＝7cm2．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a2﹣7）＝2b（a+2）（a﹣4）．故答案为：2b（a+2）（a﹣8）．12．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝4，且x+1≠0，解得：x＝2，故答案为：1．13．【解答】解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜5，则不等式组的整数解是2，故答案为2．14．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝4，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝4，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：4．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC CD BD＝4，∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+3＝10．故答案为：10．16．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：解不等式组得，，因为﹣5＜x＜3，所以，①×6﹣②得，3a＝﹣9；代入①得，﹣6+b＝﹣3．故答案为：﹣3，8．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：2x2﹣3y2，＝2（x3﹣4y2），＝4（x+2y）（x﹣2y）．19．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．20．【解答】解：去分母，得2x﹣4＜x﹣8  移项，合并同类项．…（4分）在数轴上表示解集为：…（6分）四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形；（3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．23．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴5x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．25．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA7＝CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B6CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA2和△CP1A中，，∴△CQA6≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：过点P4作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P8P＝AP8＝×5＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P2CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP 8＝PP1＝，∴CQ＝CP 1＝．。