河南省新乡市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

小学奥数三年级抽屉原理小学奥数三年级抽屉原理2022小学第三年级奥林匹克数学参考资料抽屉原理[知识和方法]把4个苹果放到3个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。

我们要重点理解什么叫至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

运用抽屉原理解决问题，孩子们必须注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并运用所学的数学知识制作抽屉并熟练应用。

这样，看起来非常复杂甚至无法开始的问题就可以顺利解决。

例题1:把5个苹果任意放在4个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果?思维点拨：把5个苹果放在4个抽屉里有6种不同的方法。

注意：抽屉的数量不同，但数量相同。

只有一种方法。

有六种方法，即（0、0、0和5）；（0、0、1、4）；（0、1、1、3）；（0、0、2、3）；（0、1、2、2）；（1、1、1、2）结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2个苹果。

模仿练习1（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这是对的吗?为什么?（2）学前班有40个孩子。

为了确保至少一个孩子能得到至少两本书，老师应该给孩子们至少多少本书？例题2：任意的25个人中，至少有几个人的属相相同?思考提示：根据已知的十二生肖，12个月被视为12个抽屉。

12个抽屉里有25个苹果：25÷12-=2（人）？？1（人），所以至少2+1=3（学生）出生在同一年的同一个月。

1模仿练习2（1）有27个五年级学生，他们都是11岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日?（2） 4（3）班有50名学生，其中最大的11岁，最小的10岁。

这个班有多少学生在同一年和同一个月出生？例题3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的?思考技巧：至少有26个座位，最多44个座位。

共有44-26+L=19辆车，座位不同。

将这些座位不同的L9车厢作为L9抽屉，40辆车厢作为40个苹果，每个抽屉中有2个苹果，L9抽屉中有38个苹果，40-38=2（苹果）放入相应的抽屉。

小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。

它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。

抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。

抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。

下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。

首先，我们来看一个经典的例子。

假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。

为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。

接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。

假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。

根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。

为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。

抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。

比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。

比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。

通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。

验证数学定理
抽屉原理可以用于验证一 些数学定理，例如鸽巢原 理和韦达定理等。
抽屉原理的扩展
1 二项式系数与抽屉原理
二项式系数与抽屉原理之间存在着密切的关联，可以互相解释和证明。
2 概率与抽屉原理
抽屉原理可以与概率相结合，帮助我们解决一些涉及随机性和选择性的问题。
3 抽屉原理的数学证明
虽然抽屉原理是直观的，但也可以通过数学方法进行证明和推导。
教育领域
抽屉原理可以帮助教师理解学 生在学习和理解数学概念方面 可能遇到的困难。
数据分析
在数据分析过程中，抽屉原理 可以帮助我们发现数据之间可 能存在的关联和规律。
博弈论
在博弈论中，抽屉原理可以用 于分析玩家行为和策略。
抽屉原理与概率
1 使用抽屉原理计算概率
抽屉原理可以帮助我们计算复杂事件的概率，尤其是在考虑到互斥事件和独立事件时。
2 抽屉原理在概率推理中的应用
抽屉原理可以帮助我们在概率推理问题中确定可能性和不可能性。
3 概率问题的抽屉原理方法
抽屉原理为解决一些复杂的概率问题提供了一种简明直观的方法。
抽屉原理的实际应用举例
3
抽屉原理在球队比赛中的应用
一支球队有11名队员，但只有10个球衣可供分配。根据抽屉原理，至少有一个 球员没有得到自己的球衣。
抽屉原理在数学问题中的应用
分析排列组合问题
抽屉原理可以帮助我们分 析排列组合问题，找到隐 藏的规律和限制条件。
解决鸽巢原理问题
鸽巢原理是抽屉原理的一 个推论，用于解决包含抽 象对象的随机分配问题。
小学数学《抽屉原理》课 件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将学习抽屉原理的定义、应用、 示例以及其在数学问题中的应用。让我们一起开始这个有趣的学习之旅吧！

小学奥数教案——抽屉原理（解析版）第一篇：小学奥数教案——抽屉原理(解析版)教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。

二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共34题；共175分)1. （5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．2. （5分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？3. （5分）你能说说原因吗？4. （5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？5. （5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由．6. （5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。

7. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？8. （5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．9. （5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?10. （5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人．在这25人中至少有两人认识的人数相同．你知道为什么吗？11. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？12. （5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．13. （5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。

证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。

抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。

这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。

比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。

这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。

这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。

通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。

总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。

通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。

希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识精讲知识点拨教学目标8-2抽屉原理模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是数学中一种常用的思想工具，它可以帮助我们解决一些问题。

其中，抽屉原理1指的是将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；抽屉原理2指的是将多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

举个例子，假设五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？我们可以以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

再举个例子，假设夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？我们可以把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以共有6个抽屉。

根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有334件物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

最后再看一个例子，假设要把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？我们可以将这道题变形为：125件物品放入若干个抽屉中，如果至少有一个抽屉中有至少4件物品，那么最多有多少个抽屉？因为每个抽屉代表一个学生，所以最多有31个学生。

例1：从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52？分析与解答】首先需要构造合适的抽屉。

在这25个奇数中，两两之和是52的有12种组合：{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}。

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。

所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。

抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。

它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。

这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。

那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。

通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。

举个例子来说明抽屉原理的应用。

假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。

同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。

那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。

要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。

那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。

但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。

因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。

这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。

我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。

当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。

例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。

现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。

根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。

我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。

根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。

河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．2. （5分）证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．3. （5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？4. （5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？5. （5分）如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.6. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

7. （5分）在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。

8. （5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。

为什么？9. （5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．10. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?11. （5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？12. （5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？13. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。

抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。

它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。

一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。

假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。

点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。

点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。

(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。

小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）一、1. 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．2. 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?3. 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.4. 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？5. 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：（1）在这51个数中，一定有两个数互质；（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．6. 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?7. 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？8. 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？9. 有苹果和桔子若干个，任意分成堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？10. 在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？11. 在米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于厘米．12. 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．13. 在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米．14. 在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米．15. 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．16. 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.17. 在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。

河南省南阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共48题；共246分)1. （5分）数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．2. （5分）某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?3. （5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？4. （5分）将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？5. （15分）一个班有40名学生，现在有课外书125本。

把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？6. （5分）在张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被整除？7. （5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？8. （5分）从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.9. （5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？10. （5分）从，，，，这个数中任意挑出个数来，证明在这个数中，一定有两个数的差为。

11. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？12. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?13. （5分）证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.14. （5分）在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？15. （5分）红、蓝两种颜色将一个方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？16. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?17. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？18. （5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？19. （5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多．你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根)20. （5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？21. （5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？22. （5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

抽屉原理小学奥数抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把10个苹果放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个苹果。

在日常生活中，我们也可以通过抽屉原理来解决一些问题，比如在一群人中找出至少两个生日相同的人。

本文将从小学生的角度出发，简单介绍抽屉原理的概念和应用。

首先，我们来了解一下抽屉原理的基本概念。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是由意大利数学家拉蒙·罗利在19世纪提出的。

抽屉原理的内容很简单，如果有n+1个物品要放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这个原理听起来可能有些抽象，但实际上它非常容易理解和应用。

接下来，我们来看一个具体的例子，以便更好地理解抽屉原理。

假设有10个苹果要放到9个抽屉里，按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这是因为如果每个抽屉里最多放一个苹果，那么只能放进去9个苹果，而剩下的一个苹果无处可放。

因此，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这个例子很好地说明了抽屉原理的基本原理和应用方法。

除了上面的例子，抽屉原理在日常生活中还有很多应用。

比如，在一群人中找出至少两个生日相同的人，这就是一个典型的抽屉原理问题。

假设有365个人，每个人的生日都在不同的日子，那么按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个人，他们的生日相同。

这是因为365个人要放到365天里，必然会有至少一个抽屉里有两个人。

这个例子也很好地说明了抽屉原理在实际问题中的应用。

综上所述，抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把n+1个物品放进n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

通过简单的例子，我们可以更好地理解和应用抽屉原理，从而在解决实际问题时更加得心应手。

希望本文对大家理解抽屉原理有所帮助，也希望大家能在学习和生活中灵活运用抽屉原理，解决各种有趣的问题。

河南省鹤壁市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共175分)1. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？2. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．3. （5分）六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。

要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。

六(1)班至少有几人所借图书是相同的？4. （5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？5. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。

为什么？6. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？7. （5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.8. （5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃．（4）至少有2张梅花和3张红桃．9. （5分）把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒？如果要保证有2对同色的小棒呢？10. （5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？11. （5分）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？12. （5分）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。