小学奥数专题 抽屉原理

抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一，它在数学中有着重要的应用。

下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。

一、什么是抽屉原理抽屉原理（也称为鸽巢原理）是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时，无论如何放，总有一个抽屉中要放至少两个物品。

这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。

抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法，它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。

二、抽屉原理的应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学、概率论和数论等领域。

它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。

1.解决组合问题：例如，若有n+1个元素放入n个抽屉中，那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素，这对于解决组合问题非常有用。

2.解决分配问题：例如，如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务，那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。

这对于资源的合理分配具有指导意义。

3.解决概率问题：例如，当从一个有限的集合中随机选择元素时，当元素的数目大于选择次数时，抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中，一些结果出现的概率较高。

三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例，以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。

1.生日原理：假设一个教室里有365个学生，那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以知道只要有366个学生，那么必然存在至少两个人的生日是相同的。

2.快乐数：快乐数是指一个正整数，将该数的每个数位上的数字的平方相加，再对得到的结果重复进行相同的操作，最终结果为1、根据抽屉原理，如果不是快乐数，那么一定存在循环的结果。

3.鸽巢原理：在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对，如果鸽子的个数大于鸽巢的个数，那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。

这个例子非常形象地展示了抽屉原理。

总之，抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则，可以在数学问题中发挥重要的作用。

小学奥数抽屉原理
小学奥数中的抽屉原理是指在一组物品中，如果物品的数量大于抽屉的数量，那么至少会有一个抽屉中放置了两个或以上的物品。

这个原理可以用一个简单的例子来解释。

假设有4只袜子和3
个抽屉，我们要将袜子放入这些抽屉中。

因为袜子的数量大于抽屉的数量，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放置两只袜子。

我们可以用鸽巢原理（抽屉原理的另一种说法）来帮助我们理解。

想象一下，如果有4只鸽子要放在3个巢里，根据鸽巢原理，至少有一个巢会有两只鸽子。

在小学奥数中，经常会用到抽屉原理来解决问题。

例如，假设有10个苹果，我们要将它们放入9个抽屉中。

我们可以确定
至少有一个抽屉中会放置两个或以上的苹果。

通过理解抽屉原理，我们可以更好地解决一些有关数量关系的问题。

这个简单而重要的数学原理在日常生活中也有很多应用。

例如，在一个大班级中，如果学生的数量超过了座位的数量，必然会有至少两个学生坐在同一个座位上。

总之，小学奥数中的抽屉原理告诉我们，当物品的数量大于抽屉的数量时，一定会有至少一个抽屉中放置了两个或以上的物品。

这个原理可以帮助我们更好地理解数量关系，解决数学问题。

小学奥数：抽屉原理(含答案)教案抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要XXX的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，便可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证实这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很简单把道理讲清楚.事实上，因为人数（13）比属相数（12）多，因而至少有两个人属相相同（在这里，把13人算作13个“苹果”，把12种属相算作12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，XXX的数目一定要大于抽屉的个数。

2、例题讲解例1有5个小朋友，每人都从装有许多是非围棋子的布袋中随便摸出3枚棋子.请你证实，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】》供您查阅。

【篇⼀】【例 1】向阳⼩学有730个学⽣，问：⾄少有⼏个学⽣的⽣⽇是同⼀天？ 【解析】⼀年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学⽣看做730个苹果．因为，所以，⾄少有1＋1＝2（个）学⽣的⽣⽇是同⼀天． 【巩固】试说明400⼈中⾄少有两个⼈的⽣⽇相同. 【解析】将⼀年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个⼈看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放⼀个苹果，还有个或个苹果必然要放到有⼀个苹果的抽屉⾥，所以⾄少有⼀个抽屉有⾄少两个苹果，即⾄少有两⼈的⽣⽇相同.【篇⼆】【例 2】三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩． 【解析】⽅法⼀： 情况⼀：这三个⼩朋友，可能全部是男，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的； 情况⼆：这三个⼩朋友，可能全部是⼥，那么必有两个⼩朋友都是⼥孩的说法是正确的； 情况三：这三个⼩朋友，可能其中男⼥那么必有两个⼩朋友都是⼥孩说法是正确的； 情况四：这三个⼩朋友，可能其中男⼥，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩的说法是正确的； ⽅法⼆：三个⼩朋友只有两种性别，所以⾄少有两个⼈的性别是相同的，所以必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【篇三】【例 3】“六⼀”⼉童节，很多⼩朋友到公园游玩，在公园⾥他们各⾃遇到了许多熟⼈．试说明：在游园的⼩朋友中，⾄少有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等． 【解析】假设共有个⼩朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬看作“抽屉”，那么，个⼩朋友每⼈遇到的熟⼈数⽬共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位⼩朋友没有遇到熟⼈；⽽每位⼩朋友最多遇见个熟⼈，所以共有个“抽屉”．下⾯分两种情况来讨论： （1）如果在这个⼩朋友中，有⼀些⼩朋友没有遇到任何熟⼈，这时其他⼩朋友最多只能遇上个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个⼩朋友)超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． （2）如果在这个⼩朋友中，每位⼩朋友都⾄少遇到⼀个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个⼩朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． 总之，不管这个⼩朋友各遇到多少熟⼈(包括没遇到熟⼈)，必有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．。

奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。

【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。

【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。

以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。

第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。

第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。

【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。

【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。

什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。

抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。

这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。

比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。

这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。

这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。

通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。

总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。

通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。

希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。

小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。

它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。

一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。

如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。

点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。

(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。

所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

第九讲抽屉原理一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝ x 1<x <(n-1)，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法1【例题一】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【拓展训练】某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？【例题二】六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。

王老师说的对吗？为什么【拓展训练】一次中环杯比赛，满分为100 分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有几个学生的分数相同。

【例题三】某班共有46名学生,他们都参加了课外兴趣小组。

小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。

这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。

这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。

原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。

无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。

这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。

同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。

二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。

根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。

自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。

如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。

根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。

三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。

这是解题的基础。

其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。

这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。

接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。

如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。

这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。

小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。

原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。

答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。

答：男生至少有21人。

2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。

它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。

一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。

假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。

点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。

点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。

(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。

小学奥数—抽屉原理小学奥数－抽屉原理（一）先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b 是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。

抽屉原理一、用“数的分组法”构造抽屉例1：从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。

随堂练习1：从1，2，3，…，49，50这,50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取个数。

例2：问在1，3，5，7，…，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。

随堂练习2：从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取个数，其中每两个数的差不等于4。

二、用“图形分割法”构造抽屉例3：在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有三点共线），证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于18。

随堂练习3：在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点。

试说明：至少有两个点之间的距离不超过13。

三、用“染色法”分类例4：如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上随堂练习4：给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂四、用“剩下类法”构造抽屉例5：一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？例6：将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字为2的为第2类……个位数字为9的为第9类，个位数字为0的为第10类。

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定请举出一个反例。

随堂练习5：现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒。

那么，至少有个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。

抽屉原理（一）专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那末可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那末可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学，那末可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有2个或者2个以上的元素。

（2）如果把m×x×k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有m+1个或者更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。

b、把元素放入（或者取出）抽屉。

C、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天。

把天数看做抽屉，共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才干保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人，那末去的人数应大于抽屉数。

知识点：抽屉原理
抽屉原理
一、知识点
1.把27个苹果放进4个抽屉，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中苹果数大于等于几？
2.把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中的苹果数小于等于4？那么至少有一个抽屉中苹果数大于等于几？
规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为0，则“答案”为商加1；若余数为0，则“答案”为商。

抽屉原则1：把n个以上的苹果放到n个抽屉里，无论怎样放，一定有一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则2：把多于m×n个苹果放在n个抽屉里面，无论怎样放，一定有一个抽屉里面至少有（m+1）个苹果。

二、基础训练
1.把98个苹果放进10个抽屉，无论怎样放，我们一定能找到一个苹果最多的抽屉，里面至少含有个苹果。

2.1000只鸽子飞近50个巢，我们一定能发现一个含鸽子最多的巢穴里，它里面至少含有只鸽子。

3.从个抽屉里面（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉中，从它当中至少拿了3个苹果。

思路点拨：在抽屉原理问题中，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去构造抽屉。

但我们也不要因此感到困难，往往题目里有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

小升初奥数专题 抽屉原理（1）一、抽屉原理（1）知识引入【例1】将三本书放入两个抽屉，有几种放法？从上述的表格中我们可以发现：至少有一个抽屉放了两本或两本以上的书。

这就是抽屉原理的体现。

把m 个物体，任意放进()n m n n 2≤<只抽屉，则其中一定有一直抽屉里至少有2个物体；有1+n 个物体，任意放进n 只抽屉里，则其中一定有一只抽屉里至少有两个物体。

因为运用抽屉原理解题时，往往要从最不利（极端）的情况去考虑，所以抽屉原理也叫最不利原理。

二、典例分析&随堂演练【例2】实验小学今年招收学生730人，他们都是同一年出生的。

那么至少有几名同学同一天出生？ 【从最不巧的情况考虑，一年有366天（闰年），每天都有一个学生出生，则366名学生出生日期都不相同。

另有730-366=364个学生，无论他们各在哪天过生日，那么至少有两个学生的生日是同一天。

】随堂练：[1]铅笔盒中有4支圆珠笔和3支钢笔，若从笔盒中随意拿取笔，一次至少拿几只才能保证有一只是钢笔？【一次至少拿5支】[2]六年级共用学生57人，至少有几人在同一个星期内过生日？【一年有52个星期余1天或2天，57÷52=1……4，至少有2人在同一星期内过生日。

】【例3】在一条长100米的小路旁种102棵树苗，你能说明不管怎样种，至少还有两棵树苗之间的距离不超过1米吗？【将100米平均分成100段，每段长1米，两头都栽一共可栽101棵树苗。

现在要栽102棵树苗，至少有两棵树苗栽在同一段中，这一段会有两棵树苗之间的距离小于1米，也就是不超过1米。

】随堂练：[3]一个阳台长10米，要摆放12盆花，不管怎样放，会有两盆花的距离不超过一米吗？【把10米平均分成10份，每份是1米，两头都放，正好放11盆，每两盆之间的距离正好是1米。

现在有12盆花，这样一定会在1份中放两盆花，就会有两盆花的距离小于1米。

】[4]体育室有篮球、足球和排球各7个。

抽屉原理【鸽巢原理】抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。

”原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。

常用计算公式：A、计算其中一个抽屉至少有几个元素= 总数÷抽屉数+ 1B、计算总数= （其中一个抽屉至少有几个元素- 1）×抽屉数+ 1例１：400人中至少有两个人的生日相同抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷366=1……1+1=2例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1……1+1=2练习：1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。