上海海事大学高数期末试题高等数学(A)B卷

试卷号：B020013(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N⨯一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)u y xy x =+221cos()（5分） u xy xy y =22cos()（10分）2、(本小题5分)解：－y y x x xy z z zd 3d 2d d 112232+=-+， 3分 2222232d )1(3d )1(2d z y z y x x z xy z ++++-=， 6分2232)1(2zz xy x z ++-=∂∂；22222)1(2z z y x y z ++-=∂∂。

（10分）3、(本小题5分)4、(本小题5分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 5、(本小题5分)（1）令x y ==0，则z =2 令y z ==0，则x =3 令z x ==0，则y =-6 故截距分别为：3，－6，25分（2）令x y ==0，则z =1 令y z ==0，无解 令z x ==0，则y =2故平面在y 轴，z 轴上截距为2，1，而与x 轴不交。

10分6、(本小题5分)对应的切平面法向量{}{}ϖn =-=---8642432,,,,5分切平面方程 4231240()()()x y z +---+= 或43230x y z --+= 8分 法线方程x y z+=--=+-24134210分 7、(本小题5分)由⎩⎨⎧=+==++=0)cos(0cos )cos(y x z x y x z yx6分解得驻点：m n πππ+⎛⎝⎫⎭⎪2,其中m n ,,,,=±±⋅⋅⋅01210分8、(本小题5分)9、(本小题5分)cos ,sin ,θθ=⨯==303265131213a b ⨯=72(10分)10、(本小题5分)解：limsin x y y xxy →→+-00211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy2116分 = 410分11、(本小题5分)特征方程为λλ2410++=特征根为λλ122323=-+=--,（2分）通解为：y C e C e xx=+-+--123223()() （5分）由初始条件得C C 1223232323=+=-, （8分）原问题的解为：y e ee x xx=+----233232323[()()]（10分）12、(本小题5分)解：x x y xx y +=-332d d ， 2分 通解为 y x C x x =++2232(ln ) 8分由初始值求得：C =-72，y x x x =+-327242(ln )。

第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2013— 2014 学年第二学期期末考试 《 高等数学B （二）》（A 卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、设y x y x xy z 3arcsin )1(2-+=，那么=)1,1(xz ∂∂（ ）(A)0 ; (B)2 ; (C) 2+π2; (D) 2－2π2、曲面1422-+=y x z 在点()4,1,1处的一个法向量为（ ）（A ）、{2，8，1} ;（B ）、{1，4，1}; （C ）、{1，4，-1}; （D ）、{2，8，-1}.3、下列极限存在的是（ ） （A ）y x x y x 22lim0+→→ ; （B ）y x y x -1lim 00→→ ;（C ）y x x y x -lim 200→→ ;（D ）y x y x y x ++→→2001sin )(lim 4、如果∑∞=1n nu收敛，则下列级数中（ ）收敛。

（A ）∑∞=+1)001.0(n n u ; （B ）)001.0(1∑∞=-n n u ;（C ）∑∞=11000n nu ; (D)∑∞=11000n nu .--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 1 页 共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32t z t y t x 在点P 处的切线平行于平面16=-z y ,则点P 坐标当0>t 为2、交换次序=⎰⎰--22221),(x x •x•••dy y x f dx3、设}1,3,1{},1,1,2{-=-=b a，则a ，b 夹角为4、22xy x z +=的驻点坐标为三、 计算题（必须有解题过程，只给结果不得分） （本大题分10小题，共 72分）1、(本小题7分)设z z x y =(,)由方程ze z y x =++所确定，求d z2、(本小题7分)设xyz arctan =，试求：2222y z x z ∂∂∂∂+第 1 页 共 6 页3、 （本小题7分)直线 L 过（1，1，1），且平行于20,31x y x z +=+=，求L 的方程4、(本小题8分)计算二重积分轴所围区域及有其中y y x y D dxdy y 1,,sin D3==⎰⎰.第 1 页 共 6 页5、(本小题7分)判别∑∞=1223cos n nn n π的敛散性.6、(本小题7分)判别级数nnn nln )1(1∑∞=-的敛散性，并说明是条件收敛还是绝对收敛第 1 页 共 6 页7、(本小题7分)设函数()⎰=x dt tt•x f 0sin ，试求()x f 的麦克劳林级数8、(本小题7分)求解微分方程()0ydx x y dy --=的通解.第 1 页 共 6 页9、(本小题7分)求旋转抛物面2222=-++=z y x y x z 到平面的距离。

第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（A 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、=-→)sin 11sin (lim 0x xx x x （ ）(A)-1 ； (B)1； (C)0 ； (D)不存在2、已知函数()f x 在区间(1,1)δδ-+内具有二阶导数，()f x '严格单调减小， 且(1)(1)1f f '==，则 （ ） （A ）在(1,1)δ-和(1,1)δ+内均有()f x x < （B ）在(1,1)δ-和(1,1)δ+内均有()f x x >（C ）在(1,1)δ-内有()f x x >，在(1,1)δ+内有()f x x < （D ）在(1,1)δ-内有()f x x <，在(1,1)δ+内有()f x x >3、设F (x)=⎰-x a dt t f ax x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页10,)(1)(1,1)(0)(1421+==+=+===+=x y x D x y C x y y B x A xe y x 与斜渐近线有铅直渐近线，仅有斜渐近线与斜渐近线有水平渐近线，仅有铅直渐近线）渐近线的正确结论是（、关于曲线 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、设()f x 具有连续的一阶导数，且(0)0,(0)1f f '==，则200))(()(lim 2⎰⎰→•x••x•x dt t f dt t f =________.2、当0→x 时，x x sin -为x 的k 阶无穷小，则k=3、xx xx tan 2cos 1lim 0-→=4、设{}{}3,1,2,2,1,12-=-=b a ，则)57()35(b a b a-⨯-= _____ 三 计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、 求极限xx xx x e1102)12(lim ++→-2、0222)(=-=⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t tt•dx y d x y y et y et x 求确定了函数设 第 3 页 共 6 页3、．求dx x x •••⎰---33222114、求dx x x dx⎰∞++12)1(5、的值．和点连续，试求常数在，， ，设b a x x x dtt x b x x x ax x f x00cos sin 010cos 1)(022=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=<-=⎰第 4 页 共 6 页6、设)(x f 连续，如果)(,cos 2sin )()(02x f dt ttt f x f x 求+=⎰。

第 1 页 共 4 页上 海 海 事 大 学 试 卷2013 — 2014 学年第一学期期末考试 《 高等数学B （一）》（B 卷）解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、C2、B3、D4、B5、A二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、x x x y 2sin 42cos 4+='' 23、t tee dx dy -++=1212 4、C x x +)ln arctan(三 计算题（必须有解题过程，否则不给分） （本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、求111lim21--+-+→x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⋅+=+→11111lim1x x x x 原式 2分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=+→1)1(1)1(lim 2101x x x x 21= 6分 2、求．计算⎰⎰-→022020)sin (tan lim2xx x dtt t t tdt)sin ()2(tan lim 2220x x x x x x --=→原式=-⋅-→lim ()(sin )x x x x x x 02222 3分--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 4 页=--→1403lim sin x x x x=--=-→→1431341202022lim cos lim x x x x x x =-326分3、2312+--=x x x y 讨论间断点及其类型解：,1231lim21-=+--→x x x x 所以x =1为可去间断点； 3分,231lim 22∞=+--→x x x x 所以x=2为无穷间断点。