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丘成桐:数学的内容、方法和意义丘成桐（在北大百周年校庆学术报告会上的演讲）今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。
作为演讲的引子，让我们先简略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。
十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。
到了五四运动前后便有了科玄论战。
以梁漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征服自然缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发扬光大。
其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，也主张向东方学习。
另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之，并无定论。
两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据,理论无法严格推导，最后变得空泛。
其实这便是中国传统文化之一特点。
一方面极抽象，有质而无量，儒道皆云天人合一，禅宗又云不立文字，直指心性。
另一方面则极实际，庄子说“蔽于天而不知人”。
古代的科学讲求实用，一切为人服务，四大发明之一指南针、造纸、印刷术、火药莫不如此。
要知道西方技术之基础在科学，实际和抽象的桥梁乃是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。
历代不少科学家对数学都有极高的评价。
我们引一些物理学家的话作为例子。
R.Feyma n在「物理定律的特性」一书中说我们所有的定律，每一条都由深奥的数学中的纯数学来叙述，为什么？我一点也不知道。
E.Wigner说数学在自然科学中有不合常理的威力。
FDys on说：在物理科学史历劫不变的一项因此,就是由数学想像力得来的关键贡献，基本物理既然由高深的数学来表示。
参赛队员：夏铭辰学校：鞍山市第一中学省份：辽宁省指导教师：张继红论文题目：拓扑和的推广论文题目：拓扑和的推广摘要：拓扑学中，一些定理有下述形式：A、B是拓扑空间X 的两个子空间，A、B满足某些条件，则X具有某性质。
本文的目的在于研究处理这类问题的一般方法。
我们将通过推广拓扑和的概念来实现这个目的。
Subject：the Generalization of the Topological Sum Abstract:There’re some theorems of this form in topology:A、B are two subspaces of a topological space X.A and B satisfy some conditions,then X has some property.In this thesis,we aim to study the general method of solving this kind of problems.We shall make it by generalizing the aspect of topological sum.拓扑和的推广请注意：本文中正则性、正规性均强于Hausdorff 条件。
首先给出参考文献【2】中拓扑和的定义：设{}是两两无交的空间族.在集合I X αα∈IX X αα∈=∪上定义如下拓扑: X 的子集O是X 的开集当且仅当对于每一I α∈, O X α∩是X α的开集.赋予了上述拓扑的空间X 称作{}的拓扑和.I X αα∈ 易见，此定义有以下不足：要求空间族无交，适用范围太小；一个以上非空空间的和不连通。
我们的推广从一个引理开始。
引理1：{}是拓扑空间族，若I X αα∈a. I α∀∈，只有有限个I β∈，使得X X αβ∩≠∅.b. I αβ∀∈，，X X αβ∩是X α的闭子集，且从X α、X β中诱导相同的拓扑. 则X IX αα∈=∪上存在唯一的拓扑，使得a. I α∀∈，X α是X 的闭子空间.b. {}局部有限.I X αα∈证：我们定义X 上的拓扑：A 是X 的闭集当且仅当I α∀∈，X A α∩是X α的闭子集。
丘成桐论学数学丘成桐是一位享誉全球的著名数学家，他在数学领域的贡献不可估量。
他的研究领域广泛，涵盖了代数几何、数论、微分几何、统计学等多个方向。
在其职业生涯中，他获得了许多荣誉和奖项，包括数学上的奥斯卡——菲尔兹奖，并曾在中国国内发起数学家、数学文化的普及和推广活动。
下面是我们来看看丘成桐论学数学的一些观点和言论：一、数学是美的体现丘成桐认为，数学不仅仅是一门知识，更是一种艺术和美的体现。
他认为，数学中的公式和定理，不仅仅是一些冷冰冰的符号，更是创造者的灵感和思维的化身。
在他看来，数学的美不在于表面上的形式，而在于其中蕴含的深刻思想和严谨的逻辑推演。
二、数学启迪思维在丘成桐看来，数学不仅可以解决实际问题，更重要的是能够启迪人们的思维。
数学中的推理和证明，不仅仅可以培养人们的逻辑思维和演绎能力，还可以激发人们的创新和发明能力。
丘成桐认为，数学的最大价值在于它的思维启示作用，通过数学的学习与训练，可以提高人们的智力和创造力。
三、数学是文化的一部分丘成桐强调，数学是人类文化的重要组成部分。
他认为，人类文化的发展需要数学的推动和支撑，数学中蕴含的智慧和理念，在历史上对人类文化的发展产生了深远的影响。
因此，学习数学不仅仅是为了应对科学技术的挑战，更是为了了解人类文化的历史和发展，并为人类文明的未来作出贡献。
四、数学没有传统的固定模式丘成桐认为，数学没有传统的固定模式，它需要不断地寻找新的问题和解法。
他建议数学学习者，不要仅仅局限于传统的数学教材，更要关注数学的前沿和发展趋势，开拓思路，勇于探索。
在他看来，数学之所以能够发展壮大，正是因为有越来越多的有志之士不断地挑战和突破传统的固定模式。
五、教育的本质在于培养创新能力丘成桐强调，教育的本质在于培养创新能力。
他认为，传统的教育模式过于强调知识的灌输，而忽略了学生的创造力和创新能力。
因此，丘成桐建议，今后的教育应该更加重视培养学生的创新能力，让他们在学习中挖掘自己的潜力，实现自我价值。
丘成桐中学数学奖参赛论文圆明园迷宫设障游戏中的迷宫算法研究参赛队员：申靓博，谭侃然指导老师：纪荣强参赛学校：北京四中圆明园迷宫设障游戏中的迷宫算法研究摘要现在的游戏为了玩家的方便，都开始提供迷宫的自动导航功能。
对于大规模的迷宫，要提供实时的导航，必须要有高效的迷宫算法。
本文着重描述了A*算法的思想，然后从理论上证明了算法的可接纳性和一致性，最后对几种算法的运行效率进行了比较，并在算法实现过程中提出了改进算法。
关键词：迷宫算法，A*算法，迪杰斯特拉算法AbstractNow the game for players convenience, are beginning to offer a maze of automatic navigation function. For the large-scale maze, to provide real-time navigation of the maze algorithm must be efficient. In this paper, describes the A * algorithm, and then theoretically proved that the algorithm is the admissibility and consistency, the last of the operational efficiency of several algorithms were compared and proposed algorithm of the improvements.Keywords: maze algorithm, A star algorithm, Dijkstra algorithm1 问题背景随着现代科技的发展，计算机开始普及，计算机游戏也达到了空前的繁荣。
提到游戏，不得不提到游戏中的迷宫。
国内游戏中最早出现的最有名的迷宫当数仙剑奇侠传1中的迷宫，曾令多少玩家为之痴迷。
关于两集合元素相加问题的初步研究陈恩献 陈钱钰 胡诗庭（温州中学高三（1）班 浙江温州 325014）指导老师 陈相友摘要：本文由一个较为常见的结论出发，研究集合的元素相加这一模型的性质，得到和的个数与两集合元素的书之间的关系，并研究达到一定等量关系的充要条件，在研究和的个数等于两集合元素个数之和的充要条件时，我们从特殊情况入手，逐步推进，最终达到了目标。
一、引言集合的元素之和是一个深刻而又有趣的话题，其中结论众多。
我们注意到其中一个优美的命题（结论一），希望以此为出发点，得到更多让我们感到惊喜的结论。
我们有如下问题：1、和的取值个数与原集合的元素个数有怎样的关系？2、和的取值在与原集合元素个数达到某个等量关系的充要条件是什么？这两个问题将成为我们主要的研究对象。
二、结论与证明结论一：A 和B 是R 的两个非空子集，且设C=A+B={a+b|a∈A，b ∈B }则|C |≥|A|+|B|-1。
证明：设|A|=m，|B|=t，t≥m。
记A={}12,,m x x x ……,,B={}12,,t y y y ……,且12m x x x <<<……,12m y y y <<<……考虑下面t+m-1个数 1x +1y <1x +2y <…<1x +t y <2x +t y <…<m x +t y ……①它们互不相同，故|C|≥|A|+|B|-1。
结论一是一个常见结论，它给出了|A+B|的最小值，而|A+B|显然不超过|A|×|B|,|A+B|只能在|A|+|B|-1，|A|+|B|,…,|A|×|B|中取值，但我们发现事实上|A+B|可取遍|A|+|B|-1，|A|+|B|,…,|A|×|B|中的全部值，于是得出了结论二。
结论二：A 和B 是R 的两个非空子集，且设C=A+B={a+b|a∈A，b ∈B }则|C|可取遍|A|+|B|-1，|A|+|B|,…,|A|×|B|中的全部值。
“数学界的莫扎特”——陶哲轩姓名：学号：学院：专业：摘要菲尔兹奖被称为数学界的诺贝尔奖，是数学界的最高荣誉。
目前，获得菲尔兹奖的华人数学家只有两位，一位是丘成桐，另一位是陶哲轩。
两人都在数学方面具有巨大成就。
很多人听说过丘成桐，但是却对陶哲轩的了解甚少。
本文主要论述数学神童陶哲轩的数学生平，包括他的研究领域、研究成果以及所获荣誉奖项。
增加人们对陶哲轩的认识和了解。
关键词：菲尔兹奖；数学；素数陶哲轩，男，1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德，华裔数学家，任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。
从幼年开始，陶哲轩就被“天才”、“神童”、“叹为观止”、“难以置信”等与神奇相关的词语包围：两岁就用积木教更大的孩子如何数数；9岁开始学大学数学课程；13岁成为国际数学奥林匹克（IMO）迄今最年轻的金牌获得者；20岁获普林斯顿大学博士学位；24岁成为正教授；31岁获被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。
年纪轻轻就有如此多荣誉，是什么成就了他的辉煌？一、数学生平1.1陶哲轩孩童时代陶哲轩两岁时，父母就发现了他在数学方面的早慧。
于是，他3岁半时被送进一所私立小学。
然而，尽管智力明显超常，但他却不懂得如何与比自己大两岁的孩子相处。
几星期后，父母明智地将小哲轩送回了幼儿园。
在幼儿园的一年半时间里，由母亲指导，他自学了几乎全部的小学数学课程。
其间，父母开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会。
陶哲轩也因此结识了其他的天才儿童。
陶哲轩5岁时，父母决定将他送到离家两英里外的一所公立学校。
因为这所小学的校长向他们承诺可以为陶哲轩提供灵活的教育方案。
一入学，陶哲轩就进了二年级，但他的数学课则在五年级上。
在浓厚兴趣的驱使下，7岁的陶哲轩开始自学微积分。
开明的校长又在他父母的同意下，主动说服了附近一所中学的校长，让小哲轩每天去该校听中学数学课。
不久，小哲轩出了自己的第一本书，内容是关于用Basic程序计算完全数。
丘成桐：数学，源于自然之道奇趣数学苑 2018-10-29数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可说是人文科学和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律。
数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
古希腊哲学家毕达哥拉斯就认为，音乐的和谐来自某个距离比率的数字。
他在肠弦末端绑上重物，发现重量比是2：1时，肠弦发出了八度音程；重量比是3：2时，得五度音程……巴赫将这种音程的和谐关系运用到实践中。
他在一千多首作品，穷尽了对位法的组合，充满了规则和秩序。
规则不是教条，秩序来自热忱。
《哥德堡变奏曲》中，声部间回转、分离、穿插、偶遇、对称、并流，每一细节都静稳妥帖，每一褶皱与镂痕都纤毫毕现。
他的作品中，一个音符都不能改。
巴赫因此被誉为音乐界的数学家。
巴洛克艺术讲究数学的“绝对美”。
在巴洛克建筑中有很多对称和数字上的精确要求，比如几何曲线的弧度，廊柱上的涡卷饰的数目。
爱奥尼克的罗马柱，柱身要求凿出24条凹槽，少一条都不可；柱子上精雕着棕榈叶，莲花辫、卵型花边或串珠饰，若少一瓣叶子、少一颗珠子都不对。
这种繁复绮丽的建筑，若缺少结构中数学的“高阶和谐”和“绝对美”，一定混乱得可怕。
刘勰在《文心雕龙·原道篇》说，文章之道在于“写天地之辉光，晓生民之耳目。
”刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。
他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。
灵心既生，于是语言以立。
语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道也。
”历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。
费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明，也是由于探索自然界的现象而引起的。
广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。
邱成桐谈学习数学从前我们的时代,念中学和大学的时候,能够挑的科目不是很多;现在比起从前有点大不同,可挑的比较多。
如果是要赚大钱,你可以念工商管理,很多不同的科目,你可以赚很多的钱。
其实对整个国家来讲,也需要能够管经济或其他方面的人才,赚钱没有什么不好。
对于国家,整个社会来讲,没有讲一定要念数学。
其实要混口饭吃的学科很多,同时也可能比较容易点,所以念数学不要是混口饭吃就好了。
就是讲你跳出这门课来看的时候,最好不要讲念数学就是为了混口饭吃或为什么东西。
假如你不想念数学,就早点决定不要念数学,你真的要念数学的话,你就花工夫在这上面。
懂得越多,才知兴趣所在我的结论就是假如你决定要念数学,挑选了数学以后,你就花全部工夫到数学上面去,希望对数学有兴趣,在数学里你可以得到很大的乐趣。
同时这样决定了,对你以后的成就也会有很大的影响。
我觉得最不好的就是你对数学有兴趣,却为了赚钱就跑到其他科目,其实你也不见得赚得到钱。
这是讲你的决心要下得很大,不要三心二意,“让我念念看,假如不行的话再转”,很多人是这个样子,尤其是中国学生,进了大学再试试;看嘛,这儿不行就转转,最后搞得两边都不如愿,很多人是这个样子,为什么一定要这样?这是决心的问题,一个很重要的决定,就是你进数学系时,你预计要做什么事情,对我自己来讲,我很早就下了决心我要念数学,所以从来没有想过要转其他的或是为了其他事情不念数学。
你决定了以后,你要懂得数学有很多不同门,就是分支,你在大学,对每一门分支的了解可能差得远。
就是讲你很难在大学里就决定对数学里哪一门兴趣大一点。
其实兴趣和你懂得的学问是有关系的,因为你可能对某件东西有兴趣,不过你不晓得它时,你就不可能对它有兴趣。
譬如你去爬山,你爬过了小山才看得到大山,你还没有看到后面的山以前,就不可能对后面的山有兴趣,所以所谓兴趣和你了解多少是一种非线性的关联。
这个兴趣和你当时的地理环境有关系,跟当时的时间也很有关系,就是和当时的时空关联很大。
丘成桐数论1 引言数学是一门广阔而有趣的学科，其中数论更是让人着迷的部分。
丘成桐是中国数学界的一位杰出人物，曾经荣膺国际数学奥林匹克竞赛金牌、国际数学界最高奖项菲尔兹奖等数项荣誉。
本文将以丘成桐数论为主题，介绍他对数学领域的贡献。
2 丘成桐数论的普及丘成桐不仅是一位杰出的数学家，同时也是一位非常优秀的教育家。
他曾经在普及数学方面做过很多贡献。
在数学普及方面，他先后推出数学转化公式和菜市场数学等理论，极大地推动了数学普及事业的发展。
丘成桐曾经说过：“我们的数学家应该着重发展一下数学教育事业，使我们更多的孩子能够热爱这门学科。
”这一理念一直深深地激励着他的研究工作，也一直影响着众多的年轻学者。
3 丘成桐对未解决的数学难题的探索丘成桐是一个喜欢研究难题的数学家，他研究的数学难题主要聚焦在同余代数和代数几何方面。
在这些领域，他提出了很多有影响的假设和猜想。
丘成桐也曾经说过：“数学是一个既神秘又丰富的领域。
我们只有不断探索才能领略它的魅力。
”他对这些数学难题的研究探索，完美地诠释了这一理念。
4 丘成桐对于菲尔兹数学猜想的突出贡献菲尔兹数学猜想是全球数学领域里面最著名的一个难题之一，该猜想要求寻找一个方法，使得距离平面上每一个点不远的点的数量始终为奇数。
丘成桐在2006年提出了一种新的方法，用来描述菲尔兹数学猜想。
他的研究工作一直都是这个领域的重心，也是十分突出的。
但令人惊讶的是，丘成桐的研究结果仅仅被世界数学家广泛认同一年，而这一结果及其证明在当年就被其他数学家所证实，这也被人们称为数学界史上的一大壮举。
5 结语丘成桐的数学成就在全球数学界享有盛誉，他在数学研究和数学教育方面的贡献更是不可替代的。
他的工作激励了众多的学者，使他们更加努力去追求数学的真谛。
丘成桐数论的研究，是中国在数学学科上追求卓越的代表人物之一，也是许多后辈数学家的榜样。
丘成桐：数学是种奇思妙想■徐涟《传记文学》2006年第01期浏览人次丘成桐，当代数学大师。
现任美国哈佛大学讲座教授、美国科学院院士、美国艺术与科学院、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士等，是当今活跃在国际数学前沿的领军人物之一。
丘成桐教授的研究成果在国际上产生了重要影响，被国际数学大师唐纳森誉为“近四分之一世纪里最有影响的数学家”。
他解决了一系列猜想和重大课题，如卡拉比猜想、正质量猜想、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等，以他的研究命名的卡拉比——五流形在数学和理论物理上发挥了重要作用。
鉴于他的杰出贡献，1982年，年仅34岁的丘成桐教授荣获有数学诺贝尔之称的“菲尔兹”奖，成为迄今为止惟一荣获该奖的中国人，为中华民族赢得了荣雀和尊严。
在这个喧嚣的时代里，数学并不是门显学。
在许多人眼里，数学就是些枯燥无味的公式、定理，而数学家屡屡被描绘成不食人间烟火的书呆子。
9月29日，在中国艺术研究院举办的高层学术论坛上，当今伟大的数学家、美籍华人丘咸桐教授以《数学与中国文学的比较》为报告主题，将两个看似毫不相干的研究领域的内在规律阐释得鞭辟入里，完全不同于以往的数学家形象。
这也使我有机会第一次走近当世数学大师。
出乎我意料之外的，不仅是其丰厚的古典文学素养让我汗颜，更重要的是，作为当今顶尖级数学家，他对大自然规律的深刻认识让人窥见事物的本质，而其天马行空的想象力将那个被日常生活所掩盖的世界重新揭示出来，激起了我的强烈好奇。
我已经不记得自己孩童时期是否有过当科学家的梦想。
圆周率小数点之后的一百个数字，昆虫为什么只有六条腿，天外是否存在着和我们一样的智慧生物，那一个充满无穷奥秘的世界，随着年龄的增长渐渐退到了身后很远的地方，每天的生活变得平淡无奇。
我有时想，牛顿从树上掉下的苹果发现了万有引力，最后找不到第一推动力而皈依上帝；笛卡尔创立解析几何，得出了“我思故我在”的哲学构想；爱因斯坦天生一张科学家的脸，他飞扬的白发，仿佛充满着宇宙无穷的奥秘，而他的时空理论，让人豁然开朗后更陷入迷茫；在他们的头脑中，这个世界究竟是个什么样？我无法得知，也从无想象。
著名华裔数学家丘成桐—几何学赏析主题：著名华裔数学家丘成桐先生——几何学赏析时间：2011年11月4日地点：中国人民大学主办：中国人民大学人文院和艺术学院编辑：陈芳丘成桐（Shing-Tung Yau，1949年4月4日－）：著名华裔数学家，哈佛大学终身教授、美国科学院院士、中国科学院外籍院士及多个国家科学院的外籍院士。
曾获得数学界最高荣誉菲尔兹奖、有数学家终身成就奖之称的以色列沃尔夫数学奖、瑞典皇家科学院克拉福德奖等数学界顶级荣誉。
几何起源：毕达哥拉斯—柏拉图-欧几里得-傅里叶“数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定”。
今天很高兴在这边做这个演讲，我对文学、人文科学其实都不是很懂，都是自学，所以讲人文方面都是班门弄斧，希望你们专家能够原谅。
今天讲的几何学倒是我的专长，我研究几何学45年，对几何一直都是很喜欢，我的数学就是从几何学来，以后更应用到很多方面。
现在我们来讲几何的起源。
几何起源很老，基本上有4000年的历史。
古代人在生活实践中发现了很多简单的几何图形，发觉它们满足了一定的规律——简洁、明了，具有一种美感。
于是他们开始研究几何，这种美感令人赞叹。
几何图形，在埃及、巴比伦都有很多论述，但这些论述都不是系统化的。
1、泰勒斯。
到公元前68年，在希腊文明中才得到明确的推崇。
第一位对几何有兴趣的希腊哲学家叫泰勒斯（Thales），他开始晓得不能够用神秘宗教来解释自然，要创造一个演绎的方法，利用逻辑的思想来统一自然界与几何的现象。
这是一个很大的突变，以前哪个国家的文化都没有这种想法。
2、毕达哥拉斯他的学生毕达哥拉斯(Pythagoras)采取了定理证明的概念，毕达哥拉斯学派很重要，影响了整个西方的科学思想，这里不是一个人，是一群数学家。
他们认为宇宙的实体有两个：一个是数字，万物都是数字，数的存在是有限方面的实体；一个是无限的空间，空间是存在的无限的实体。
