高中数学必修一《(整数值)随机数(random numbers)的产生》学案(含答案)

高一数学随机数的产生(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题（整数值）随机数的产生教学目标1.了解随机数的概念；2.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率教学重点正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．课前准备多媒体课件教学过程：一、〖创设情境〗1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.2在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.二、〖新知探究〗思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，”，按Enter键，则（2）此格中的数是统计Al至Al00中比小的数的个数，即0出现的频数，也就是（3）反面朝上的频数；（4）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中（5）出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？用频率估计概率，Excel演示.三、〖典型例题〗例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数.例2天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3××=.例3掷两粒骰子，计算出现点数之和为7的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的联系和差异.四、〖归纳小结〗1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。

高一数学集体备课教案课题：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生教学目标：1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.二、新课讲解：提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI 图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel 软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：（略）本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN （1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4五、课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、课后作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.板书设计3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1、由试验产生的随机数2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数课后反思：备课资料1.蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比方法提出高数百倍,并可计算精确度.蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.2.蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率.因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率.蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的.设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk).各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标.从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标.特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序.3.蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：·用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量.·用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解.4.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：★使用随机数发生器产生一个随机的分子构型.对此分子构型的其中粒子坐标作无规则的改变,产生一个新的分子构型.计算新的分子构型的能量.★比较新的分子构型与改变前的分子构型的能量,判断是否接受该构型.★若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼常数,同时产生一个随机数. ★若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算.★若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束.5.蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题.对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是一种有效地求出数值解的方法.一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分.。

“(整数值)随机数的产生”的教学设计杭州市余杭高级中学童元意一、内容和内容解析本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．产生（整数值）随机数的方法有两种：（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数．它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数．教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解．用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现．这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作．利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．二、目标和目标解析本节课让学生理解产生（整数值）随机数的意义，并初步学会利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想：初步学会设计和运用模拟方法近似计算概率．1．在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想．2．在介绍如何利用计算器产生之间取整数值的随机数和抛掷硬币转化为产生随机数0，1的过程中，让学生初步熟悉利用计算器产生（整数值）随机数的方法，进一步理解频数的随机性和相对稳定性．3．介绍利用计算机统计软件Excel产生（整数值）随机数的方法，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似估计概率．理解概率的意义，与前面第一节学习内容相呼应．4．通过练习和例题的具体实例让学生设计一种随机模拟方法，使学生初步掌握建立概率模型，应用计算器或计算机统计软件Excel来模拟试验的方法近似计算概率，即初步掌握随机模拟方法（蒙特卡罗（Monte Carlo）方法），并初步学会设计一些模拟试验解决一些较简单的现实问题．三、教学问题诊断分析从学生的认知基础和认知结构看，第一，在初中学生虽然对利用计算器进行常规操作已非常熟练，但是对于利用随机函数产生随机数掌握参差不齐，有些先实行初中课改的地区（如余杭等）已在课堂上了解过随机知识，但有些地区可能对这一知识的了解属于空白；第二，学生对计算器或计算机所产生的随机数的“不确定性”可能有怀疑，对试验及试验结果的科学性也可能会有所质疑；第三由于没有随机模拟的体验和认识，对于随机模拟方法的理解有一定的难度；第四如何把具体问题转化为随机模拟问题来解决，如何建立概率模型，即设计随机模拟方法中的随机数与具体问题中的具体情形相对应，这是一个关键，由于学生积累的经验还不够，这也是一个教学难点．从教师这方面看，首先这部分内容操作性强，鉴于教学条件及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题；其次学生虽然已对于随机事件、频率、概率的意义、古典概型等方面都有所认识，但不可能从根本上理解随机模拟方法，在完成操作任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使学生经历较完整的数据处理的全过程，在过程中让学生体会随机模拟的基本思想，学习数据处理的方法，把理性的认识和实际的操作结合起来，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提出了较高的要求．四、教学支持条件分析由于教学中要求学生能够利用计算器产生整数值随机数，因此学生的计算器课前要准备，或者让学生自己事先看说明书．同时教师可让学生了解计算机产生随机数方法．为了有效实现教学目标，条件许可，有条件的学校可让学生上机操作，可安装好有统计功能的软件，如Excel等具有随机函数的统计软件，让学生上机操作模拟试验．五、教学过程设计（一）课题引入为什么要学习本节的内容（学习本节的必要性）（1）在前面第一节中，同学们做了大量重复的试验，用频率去估计概率，这种方法比较通用，但有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多．那怎么办？（2）在概率求解中我们也发现一些随机事件的试验具有一些共同特征，所以我们在上一节把一类特殊的随机事件的概率求解转化为古典概型求解，使运算简单化，但我们只能解决一些简单的古典概型问题，对于一些基本事件数比较大时，我们很难把它列举得不重复不遗漏，同时对于随机事件中所包含的基本事件数又容易算错，而且对于基本事件的等可能性又比较难于验证．同时还有一些概率模型题不属于古典概型，我们又如何求解这类题．（二）问题情境，引出概念针对以上原因，我们提出这样一个课题．情境1：关于2009年一季度杭州市饮用水省级监督抽查中，共抽查我市41批次饮用水，合格37批次，抽查合格率90.2%，其中，抽查纯净水21批次，合格19批次，抽查合格率90.5%；抽查矿泉水3批次，全部合格，抽查合格率继续保持100.0%；抽查天然水17批次，合格15批次，抽查合格率88.2%。

（整数值）随机数(random numbers)的产生本节课是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学会操作方法.一、【学习目标】1、了解随机数产生的背景和方法；2、会运用计算器或计算机产生随机数，并会利用产生的随机数模拟实验.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、请同学们预习这部分教材内容，回答问题（随机数产生的背景和方法）<1>随机数产生的背景是什么？结论：随机试验花费大量的人力、物力，需要一种新的便捷的方法，这样就产生了用计算器产生指定的两个整数之间的取整数的随机数.<2>随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：我们可以由实验产生随机数，比如产生1—25之间的随机数，可以将25个完全相同的小球分别标上1，2，…，25.放入袋中，充分搅匀后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.事实上这个方法就是简单随机抽样中的抽签法，每个号码被抽取的概率是相等的.这种做法的优点是产生的随机数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时采用.缺点是当需要的随机数的量很大时，速度太慢.<3>伪随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的，具有周期性（周期性很强），它们具有类似随机数的性质.但是计算机或计算器产生的并不是真正的随机数.我们称它为伪随机数.随机数表就是由计算机产生的随机数表格.随机数表中每个位置出现哪一个数字是等可能的.它的优点是速度较快，适用于产生大量的随机数.缺点是不是真正的随机数，称为伪随机数.【教学效果】：理解随机数和伪随机数.2、阅读130—132页内容，回答问题（计算器或计算机产生随机数的方法）<1>怎样用计算器产生随机数？结论：例如要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如上.以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的实验，按键过程如上. 以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.<2>怎样用计算机产生随机数？结论：我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：①选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按ENTER键，在此格中的数是随机产生的0或1.②选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生的0，1的格，比如A2到A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.③选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100,0.5）”，按ENTER键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.④选定D1格，键入频数函数“=1-C1/100”，按ENTER键，则此格中的数是100次试验中出现1的概率，即正面朝上的概率.同时也可以画出频率折线图，它直观的告诉我们，频率在概率附近.上述我们用计算机模拟了掷硬币的实验，我们称用计算机或计算器模拟实验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.蒙特卡罗方法的奠基人是伟大的数学家冯.诺依曼.【教学效果】：会用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实验.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6.练习二：133页练习1、2、3、4.练习三：利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.具体操作如下：反复操作10次即可得之利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.四、【作业】1、必做题：习题3.2A组5，6，B组1，2，3.2、选做题：把本节内容形成文字到笔记本上.五、【小结】本节课主要学习了用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实验.。

（整数值）随机数的产生教案第一篇：(整数值)随机数的产生教案3.2.2（整数值）随机数的产生【教学目标】知识与技能：了解随机数的意义，学会用模拟方法（使用随机数表）估计概率。

过程与方法：通过教师演示，理清用随机数表模拟法求概率的步骤；通过小组合作，操作确认，学会用模拟方法估计概率。

情感态度与价值观：进一步体会概率与统计之间密不可分的联系；充满激情的投入学习活动中，体会合作学习的快乐。

【教学重难点】重点：利用随机数估计事件的概率难点：设计恰当的试验产生随机数并加以利用【教材分析】随机模拟法主要适用于非古典概型类求概率的题目，教材中介绍了两种产生随机数的方法：用计算器产生随机数、用计算机产生随机数。

这样安排是为了把现代信息技术运用到教学中，但在实际教学中有两个困难：一是不同型号的计算器产生随机数的方法不同，在课堂教学中难以统一；二是学生的计算机基础较差，对Excel软件的使用较为陌生。

结合本节课内容的特点，在教学安排上，淡化随机数产生过程的教学，而重点放在随机模拟法估计概率的教学上，至于随机数的使用，可以借助课本103页的随机数表来完成。

【教学过程】 [前提测评]1、古典概型的特征：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。

2、古典概型的概率计算公式：A包含的基本事件的个数 P(A) 基本事件的总数3、盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，求所取出的2个球的颜色不同的概率。

解：分别记红色球为1,2,3号，黄色球为4,5号，所有的基本事件有10个：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）记“所取出的2个球的颜色不同”为事件A，则事件A包含的基本事件有6个：（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）因此概率为0.6 [目标展示]（略）[导学达标]一、随机数1、随机数：要产生1~n之间的随机数，把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2，…，n，放入一个袋子中，充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数。

（整数值）随机数（random number）的产生【学习目标】1．进一步理解古典概型及其概率计算公式；2．了解随机数的概念；会利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

【学习重难点】正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．【学习过程】一、知识情境：1．基本事件的概念：一个事件如果事件，就称作基本事件。

基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是的；（2任何一个事件（除不可能事件）都可以。

2．古典概型的定义古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件；（2）各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同。

具有这两个特征的概率称为古典概率模型。

简称古典概型。

3．古典概型的概率公式，设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率30mm30mm，n，“检测出不合格产品”意指：“”。

依次不放回地从箱中取出2听饮料，得到两个标号记为和，则表示一次抽取的结果。

即基本事件。

共有个基本事件。

用A表“抽出的2听饮料中有不合格产品”， A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品”，A 2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”， A12表示“两次抽出的都是不合格产品”，那么，A1，A2，A12互斥，且A = ，从而()P A=++。

因为， A1包含的基本事件有个，A2包含的基本事件有个，A3包含的基本事件有个，所以，()P A=++=。

三、新内容学习：问题：在第一节中，为了获得抛掷一枚同样的硬币，正面朝上的概率，需要做大量的重复试验，这样一来，花费的时间太多，那么，有没有其他方法可以代替呢？例1 用计算器产生指定两个整数之间的取整数值的随机数。

例2用计算机模拟， 求抛掷一枚同样的硬币， 正面朝上的概率。

例3天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为。

这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？解：【学习小结】本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan（整数值）随机数（random numbers）的产生整体设计-------- 芜湖十二中朱必棂项目内容（整数值）随机数（random numbers）的产生课题整体设计改正与创新(整数值 )随机数 (random numbers) 的产生是一般高中课程标准实验教材人教 A 版数学 3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法预计事件的概率。

产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机教材产生随机数，并依据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频次等剖析有关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。

在本节课中经过模拟试验的设计和实行，让学生经历完好的随机模拟过程，领会如何用模拟的方法预计概率。

此中设计概率模型需要学生理性的剖析，进行模拟实验需要学生实质的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。

学生在必修三第二章中经过简单随机抽样的学习,已经认识到学情随机数法 ,对随机数已经有了一个初步认识.在本节课中 ,利用计算器或计剖析算机生成随机数更能表现着手能力与知识的生成过程.1．经过介绍让学生认识产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特点和过程；2．经过教师演示及每一位学生的亲身实践，差别用Excel 与用计算器两教课种软件的长处与不足，掌握必定的用计算机解决数学识题的技术；3．经过教课使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻目标[根源]领会到概率与频次的差别，并经过大批模拟试验，让学生充足感觉到“大数规律”，进而理解用频次预计概率的科学性。

《整数值随机数的产生》教学设计南宁沛鸿民族中学秦桂芳选题背景：这是新教材中一个新增的内容，因为当时我的ece基本功不错，所以两年前第一次上这个内容时，按照教材按部就班的利用ece软件演示了一遍，当时的感觉是自己上得挺有味道，但学生听得迷迷糊糊，因为在操作部分他们没有机会亲自动手操作，只是简单了解了随机模拟方法的简单步骤，而此内容几乎未在测试中出现过，久而久之几乎忘记了我们的教材中曾经有过这么一节内容；上完课我就发现了这样上效果不好，于是上第二个班我换了一种截然不同的方式，带他们到电脑教室上机操作，结果发现数学课上成了信息技术课，学生对于信息技术的接受能力参差不齐，整节课大部分时间在教学生学习ece软件的操作。

因而对于这个课题我始终抱着研究的心态，希望找到一种恰当的方式即让数学课保持应有的数学味道又让学生在课堂上充分的体验随机模拟方法从设计试验、产生数据、整理数据、分析数据、统计数据得出统计结论的全过程。

因为在学生现有的知识结构和认知基础上，用计算器和计算机产生随机数的方法无法通过学生观察归纳来发现，只能是直接教授，所以属于纯粹的技术问题，可以通过制作技术指导视频在课前完成，因而此次大胆尝试了一种新的教学方式：应用翻转课堂的方式将技术问题在课前解决，而课堂上只要直接选择一种课前学习的方法应用在随机模拟试验中解决我们的问题即可，这样可以在课堂上给予学生充分的时间体验随机模拟方法全过程，又确保学生不被技术问题困扰，能专注于数学的分析，用数学方法解决数学问题。

一、教材内容分析整数值随机数random number的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。

本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Ece产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．产生随机数的方法有两种:由手工试验产生；由计算器或者计算机产生。

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【明目标、知重点】1．了解随机数的意义．2．会用模拟方式(包括计算器产生随机数进行模拟)估量概率．3．明白得用模拟方式估量概率的实质．【填要点、记疑点】1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球别离标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，那个球上的数就称为随机数．2．伪随机数运算机或计算器产生的随机数是依照确信算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，运算机或计算器产生的并非是真正的随机数，咱们称它们为伪随机数．3．产生随机数的经常使用方式①用计算器产生，②用运算机产生，③抽签法．【探要点、究所然】[情境导学] 在第一节中，为了取得某一随机事件发生的概率，咱们做了大量重复实验，有的同窗可能感觉如此做实验花费的时刻太多了，那么，有无其它方式能够代替实验呢？答案是确信的，这确实是咱们将要学习的内容——(整数值)随机数的产生．探讨点一随机数的产生问题通过大量重复实验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳固值估量概率，是十分费时的．关于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，咱们假想通过运算机模拟实验解决这些矛盾. 试探1 咱们要产生1～25之间的随机整数，能够把25个大小形状相同的小球别离标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，那个球上的数就称为随机数．这种产生随机数的方式咱们称之为抽签法，除抽签法外，你还有其它方法吗(阅读教材130－131页)?答用计算器产生．具体操作方式见教材．试探2 咱们能够用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0,1两个随机数，以代替抛硬币实验，说出用计算器产生0,1两个随机数的进程？答 答案见教材．试探3 咱们也能够利用运算机产生随机数，而且能够直接统计出频数和频率，请阅读教材相关内容，然后说出用运算机中的Excel 软件产生随机数表中的数是0～9之间的随机数的进程？答 用Excel 演示：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter 键，那么在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，那么在A2至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，如此咱们就专门快就取得了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机实验．试探4 假设抛掷一枚均匀的骰子30次，若是没有骰子，你有什么方法取得实验的结果？答 由计算器或运算机产生30个1～6之间的随机数．试探5 一样地，若是一个古典概型的大体事件总数为n ，在没有实验条件的情形下，你有什么方法进行m 次实验，并取得相应的实验结果？答 将n 个大体事件编号为1,2，…，n ，由计算器或运算机产生m 个1～n 之间的随机数．例1 天气预报说，在尔后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率可能是多少？ 试探1 实验的可能结果有哪些？答 用“下”和“不”别离代表某天“下雨”和“不下雨”，实验的结果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共计8个可能结果． 试探2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？什么缘故？答 不能，因为实验结果显现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方式求频率，近似看做概率．试探3 若是采纳随机模拟的方式，如何操作？答 (1)设计概率模型利用运算机(计算器)产生0～9之间的(整数值)随机数，约定用0、一、二、3表示下雨，4、五、六、7、八、9表示不下雨以表现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情形：持续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．(2)进行模拟实验，例如产生30组随机数，这就相当于做了30次实验．(3)统计实验结果在这组数中，如恰有两个数在0,1,2,3中，那么表示三天中恰有两天下雨，统计出如此的实验次数，那么30次统计实验中恰有两天下雨的频率f ＝n 30，即概率大约是n 30.反思与感悟(1)随机模拟的方式取得的仅是30次实验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．(2)关于知足“有限性”但不知足“等可能性”的概率问题咱们可采取随机模拟方式．(3)随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．跟踪训练1 试设计一个用计算器或运算机模拟掷骰子的实验，估量显现1点的概率．解(1)规定1表示显现1点，2表示显现2点，……，6表示显现6点；(2)用计算器或运算机产生N个1至6之间的随机数；(3)统计数字1的个数n，算出概率的近似值n/N.探讨点二随机模拟方式试探1 关于古典概型，咱们能够将随机实验中所有大体事件进行编号，利用计算器或运算机产生随机数，从而取得实验结果．这种用计算器或运算机模拟实验的方式，称为随机模拟方式或蒙特卡罗方式．你以为这种方式的最大优势是什么？答不需要对实验进行具体操作，能够普遍应用到各个领域．试探2 用随机模拟方式抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次实验中“显现正面朝上”的频数和频率？答除计数统计外，咱们也能够利用运算机统计频数和频率，用Excel演示．选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，那么此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0显现的频数，也确实是反面朝上的频数．选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次实验中显现1的频率，即正面朝上的频率．试探3 把前后抛掷两枚均匀的硬币作为一次实验，那么一次实验中大体事件的总数为多少？假设把这些大体事件数字化，能够如何设置？答这一次实验中有4个大体事件：能够用0表示第一枚显现正面，第二枚显现反面，1表示第一枚显现反面，第二枚显现正面，2表示两枚都显现正面，3表示两枚都显现反面.例2 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，假设该篮球爱好者持续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方式估量上述概率．解利用运算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，如此能够表现投中的概率是60%，因为投篮4次，因此每4个随机数作为1组．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组如此的随机数，假设所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个的数组的个数为n，那么至少投中3次的概率近似值为n100.反思与感悟整数随机数模拟实验估量概率时，第一要确信随机数的范围和用哪些数代表不同的实验结果．咱们能够从以下三方面考虑：(1)当实验的大体事件等可能时，大体事件总数即为产生随机数的范围，每一个随机数代表一个大体事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分派的方式确信表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次实验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处置，现在必然要注意每组中的随机数字可否重复．跟踪训练2 种植某种树苗成活率为0.9，假设种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个实验，随机模拟估量上述概率．解利用计算器或运算机产生0到9之间取整数值的随机数，咱们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，如此能够表现成活率是0.9，因为是种植5棵，因此每5个随机数作为一组可产生30组随机数：69801 66097 77124 2296174235 31516 29747 2494557558 65258 74130 2322437445 44344 33315 2712021782 58555 61017 4524144134 92201 70362 8300594976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次实验，在这些数组中，若是恰有一个0，那么表示恰有4棵成活，共有9组如此的数，于是咱们取得种植5棵如此的树苗恰有4棵成活的概率约为930＝30%.【当堂测、查疑缺】1．与大量重复实验相较，随机模拟方式的优势是( ) A．省时、省力B．能得概率的精准值C．误差小D．产生的随机数多答案A2．用随机模拟方式估量概率时，其准确程度决定于( )A ．产生的随机数的大小B ．产生的随机数的个数C ．随机数对应的结果D ．产生随机数的方式答案 B解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，应选B. 3．一体育代表队有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场竞赛，其中甲运动员必需参加，试写出利用随机数抽取的进程．解 法1：把20名运动员编号1,2,3，…，20(甲除外)．把这20个号码贴在标签上，充分摇匀后，从中依次抽取10个标签，这10个标签上的号码对应的运动员，确实是要抽取参加竞赛的运动员．法2：把20名运动员编号(甲除外)，用运算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如1～20号)内的整数随机数．这10个整数随机数对应的运动员确实是参加竞赛的运动员．4．若是事件A 在每次实验中发生的概率都相等，那么能够用随机模拟方式估量n 次重复实验事件A 恰好发生k 次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？解 (1)按事件A 的概率确信表示各个结果的数字个数及总个数；(2)利用运算机或计算器产生整数随机数，然后n 个整数随机数作为一组分组，每组第1个数表示第1次实验，第2个数表示第2次实验，…，第n 个数表示第n 次实验．n 个随机数作为一组共组成N 组数．(3)统计这N 组中恰有k 个数字在表示实验发生的数组中的组数m ，那么n 次重复实验事件A 恰好发生k 次的概率为m N. 【呈重点、现规律】1．随机数具有普遍的应用，能够帮忙咱们安排和模拟一些实验，如此能够代替咱们自己做大量重复实验．通过本节课的学习，咱们要熟练把握随机数产生的方式和随机模拟实验的步骤：(1)设计概率模型，(2)进行模拟实验，(3)统计实验结果．2．计算器和运算机产生随机数的方式用计算器的随机函数RANDI(a，b)或运算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)能够产生从整数a到整数b 的取整数值的随机数．。

3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生学习目标导航1．了解随机数的意义.2．会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)3．理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)[基础·初探]教材整理1随机数与伪随机数阅读教材，完成下列问题．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照产生的数，具有( 很长)，它们具有类似的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是，我们称它们为伪随机数．教材整理2整数值随机数的产生及应用阅读教材，完成下列问题．1．产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为方法．2．整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的来做模拟试验，通过模拟试验得到的来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为方法或方法．随手练1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()2．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值3．随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是()A．0B．2C．3D．94．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为________．类型1随机数的产生方法例1产生10个在1～25之间的取整数值的随机数．名师指津1．产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．[再练一题]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？类型2用随机模拟估计概率例2某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？名师指津用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：1.当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；2.研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；3.当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.[再练一题]2．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[探究共研型]探究点随机数的特征探究1通过随机数的特征来估计概率有什么优势？探究2哪些概率问题可以用随机模拟来估计概率？例3通过模拟试验，产生了20组随机数：6 830 3 0137 0557 4307 7404 4227 884 2 604 3 3460 9526 8079 706 5 774 5 725 6 5765 9299 7686 0719 138 6 754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．名师指津1．恰当设计恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件的随机数组，如本例用1,2,3,4,5,6表示击中目标，用0,7,8,9表示没击中．2．准确计算要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数组的个数，正确利用概率公式计算出所求概率．如本例找出代表恰有三次击中目标的随机数组个数，即可求出概率．[再练一题]3．在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．当堂检测1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法2．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()A.1105 B.1104 C.1102 D.1103．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是()A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x ＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值4．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确.5．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．参考答案[基础·初探]教材整理11．大小形状充分搅拌2．确定算法周期性周期随机数真正的随机数教材整理21．RANDI(a，b) RANDBETWEEN(a，b) Excel 随机模拟2．随机数频率随机模拟蒙特卡罗随手练1．【答案】(1)√(2)×(3)√2．【解析】用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值．【答案】D3．【解析】由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知，选D.【答案】D4．【解析】所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为3 8.【答案】3 8例1【精彩点拨】用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．解方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．[再练一题]1．解要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)；(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考试号0 001,0 002，…，1 200，然后0 001～0 030为第一考场，0 031～0 060为第二考场，依次类推．例2【精彩点拨】因为投篮的命中率为60%，所以要用0～9这10个数字中的6个数字代表投篮命中，另4个数字代表投篮不命中．又由于连续三次投篮，所以需要产生的随机数每3个一组．解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4组数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%.[再练一题]2．解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：69 80166 09777 12422 96174 23531 51629 74724 94557 55865 25874 13023 22437 44544 34433 31527 12021 78258 55561 01745 24144 13492 20170 36283 00594 97656 17334 78316 62430 34401 117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.探究1【提示】用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复．探究2【提示】(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，应考虑用随机模拟方法来估计概率．例3【精彩点拨】因四次射击中，恰有三次击中，所以要结合随机数每四个一组从左到右的数，找出满足条件数，进而估计概率．【解析】表示三次击中目标分别为3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似值为520＝25%.【答案】25%[再练一题]3．【解析】1～4代表男生，5～9代表女生，4678表示一男三女．【答案】选出的4个人中，只有1个男生当堂检测1．【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．【答案】B2．【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是1 10.【答案】D3．【解析】计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．【答案】A4．【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越大，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．【答案】二5．解用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n.。