复合材料细观力学答案

24
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
25
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
26
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
20
单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
21
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
22
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
23
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
38
2. E的上限
39
11.6.2 精42
2. 的的预测 3.
43
44
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
45
46
11.6.4 Halpin-蔡方程
47
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
16
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为

复合材料细观力学答案一、知识部分1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面密度定义为原子数/单位面积）。

解：设立方结构的晶胞棱长为a 、密排六方结构晶胞轴长为a 和c 。

（1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为21a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为223a。

（2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为23a。

（3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是223a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为2332a；在一个晶胞中的（1010）面的面积是c a 2，在这个面积上有次个原子，所以其面密度为c a 21；2、纯铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06%，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径。

它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。

这些结果说明了什么？解：设bcc 结构的点阵常数为a b ，fcc 结构的点阵常数为a f ，由bcc 结构转变为fcc 结构时体积减少1.06％，因bcc 单胞含2个原子，fcc 单胞含4个原子，所以2个bcc 单胞转变为1个fcc 单胞。

则10006.122333=-b bf a a a 即 b b f a a a 264.110006.10121=??? ???= bcc 结构的原子半径b b a r 43=，fcc 结构的原子半径f f a r 42=，把上面计算的a f 和a b 的关系代入，并以r f 表示r b ，则f f f b b r r a a r 9689.02264.1443264.14343==?==它们的相对变化为0311.019689.0-=-=-bfb r r r 如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为()()()1.83423422422333333-=-=-b b f b bf r r r a a a ％从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。

复合材料力学课后答案复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的组合可以发挥出各自材料的优点，同时弥补各自材料的缺点。

复合材料力学作为复合材料的一门重要学科，研究复合材料的力学性能和行为，对于工程设计和材料应用具有重要意义。

下面是一些关于复合材料力学的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一学科。

1. 什么是复合材料的弹性模量？复合材料的弹性模量是指在弹性阶段内，应力与应变之间的比值。

对于各向同性的复合材料，其弹性模量可以通过Hooke定律来计算，即弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值。

对于各向异性的复合材料，其弹性模量需要考虑不同方向上的应力和应变，可以通过各向异性弹性模量矩阵来计算。

2. 复合材料的弯曲强度受哪些因素影响？复合材料的弯曲强度受到很多因素的影响，主要包括纤维的类型和体积分数、基体的类型和性能、纤维和基体之间的界面结合情况、复合材料的制备工艺等。

其中，纤维的类型和体积分数对复合材料的弯曲强度影响较大，纤维的强度和刚度越高，体积分数越大，复合材料的弯曲强度也会相应增加。

3. 复合材料的疲劳行为有什么特点？复合材料的疲劳行为与金属材料有所不同，主要表现在以下几个方面，首先，复合材料的疲劳寿命较短，一般情况下比金属材料要短；其次，复合材料的疲劳裂纹扩展速度较快，裂纹扩展路径也较为复杂；最后，复合材料的疲劳性能受到温度、湿度等环境因素的影响较大，需要进行综合考虑。

4. 复合材料的层合板在受力时会出现哪些失效模式？复合材料的层合板在受力时可能会出现多种失效模式，主要包括纤维拉断、剪切破坏、压缩破坏、剪切压缩破坏等。

这些失效模式的出现与复合材料的层合板结构、受力方向、载荷类型等有关，需要根据具体情况进行分析和判断。

5. 复合材料的界面结合对其性能有何影响？复合材料的界面结合对其性能有着重要影响，良好的界面结合可以提高复合材料的强度、刚度和耐久性，同时也能有效防止裂纹扩展和层间剥离等失效现象的发生。

是分片均匀的在体积体力有关它与比较材料内的分布称为应力极化张量根据最小势能原理任意给定位移边条应变情况下复合材料平均应变其中引入应变集中因子叠加上式jkij一均匀应变场须在近似应变场上叠加能够满足为使外部位移边界条件本征应变分布体力场下复合材料的应变确定在极化应力足够小否则那么恒有半正定足够大使klijjkiljlikklijijkl对于各向同性材料为约束张量其中恒等变换自洽理论其中根据比较maxmaxmax中最小等于复合材料各相材料同样则有等于各相材料最大值最大值等于各相材料对于各向同性材料若
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序

一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。


50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2
配应变
在圆币型裂纹夹杂中 已知

**
)0
' S 1
*

2
S 2
**
将（4）是代入（1，3）式中

称为纵向有效模量的混合律。
（二）纵向泊松比
21
RVE的纵向应变关系式：
2 f 2V f m2Vm
两边同时除以 1 ，可得：
21 f V f mVm
（三）纵横（面内）剪切模量
G12
在剪应力作用下，RVE的剪应变有如下 关系：
12 f V f mVm
以
12
12
G12
可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用 弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：
2
2Gm
E
f
rf2
ln(
R rf
)
其中 Gm 为基体剪切模量，rf 为纤维半经，R为纤维间距，
l为纤维长度，R与纤维的排列方式和 V f 有关。
ET（短） ET (长)
2、Halpin-Tsai方程
EL Em
1
2
l d
LV
f
1 LV f
ET
1 2TV f
Em 1 TV f
此时，对L取：
RVE的要求： 1 、 RVE 的 尺 寸 << 整 体 尺 寸 ， 则宏观可看成一点；
2、RVE的尺寸>纤维直径；
3、RVE的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。
纤维体积分数：
Vf
vf v
v f —纤维总体积；
v —复合材料体积
注意：
只有当所讨论问题的最小尺寸远大于代表性体积单元时，
复合材料的应力应变等才有意义。
并可由RVE的解向邻近单元连续拓展到整体时，所得的有效 弹性模量才是严格的理论解。
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹性模量才能通过 体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。

具有界面效应的复合材料细观力学研究-回复在研究复合材料的细观力学时，界面效应是一个关键的研究方向。

界面效应是指由于复合材料中不同材料之间的界面区域存在具有特殊性质的界面，而导致复合材料整体力学性能发生变化的现象。

本文将逐步回答“具有界面效应的复合材料细观力学研究”的主题。

1. 引言（约200字）：介绍复合材料的定义和常见的应用领域，指出复合材料受到界面效应的影响，引出本文的主题。

2. 复合材料的界面结构（约400字）：解释复合材料的一般结构，包括基体和增强相。

介绍界面结构的特点，如原子间的接触、界面缺陷等。

解释为什么复合材料中的界面区域具有特殊性质。

3. 界面效应对复合材料性能影响的实验研究（约400字）：概述近年来在复合材料细观力学方向进行的实验研究。

包括力学性能测试、原位观察、断面分析等方法。

介绍实验结果，如界面强度、界面层厚度等参数对复合材料性能的影响。

4. 界面效应对复合材料性能影响的理论模型（约400字）：介绍目前用于描述界面效应的理论模型，如界面力模型、层理论等。

解释这些模型的基本原理和适用范围。

讨论这些模型对于理解复合材料中界面效应的重要性。

5. 界面效应对复合材料设计和应用的影响（约400字）：讨论界面效应对复合材料设计和应用的意义。

例如，在领域中，界面效应对于提高复合材料的强度、刚度和耐热性能具有重要作用。

提出未来可能的研究方向，如界面工程、纳米尺度界面等。

6. 结论（约200字）：总结界面效应对复合材料的细观力学研究的重要性和现有研究的进展。

强调界面效应的复杂性和多样性，以及对于复合材料性能的影响。

呼吁在未来的研究中，进一步深入理解和控制界面效应，以推动复合材料的发展和应用。

通过以上步骤，可以完成一篇关于具有界面效应的复合材料细观力学研究的文章，全面地回答了主题，并且提供了相关的实验和理论研究结果，以及对复合材料设计和应用的影响的讨论。

? * ? ? (? CS1 ? C 0 )?1 ? C(? 0 ? ?~) ? ** ? ? (S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)
其中? C ? C1 ? C 0 , K ? (S1 ? I )(? CS1 ? C 0 )?1 基体和纤维材料体平均 应力场分布
? m ? ? 0 ? ?~ ? C 0 (? 0 ? ?~) ? f ? ? 0 ? ?~ ? ? 1 ? C0 (? 0 ? ?~ ? ? 1 ? ? * )
基体材料断裂韧性为 Gc ,令Ga ? Gc得到基体开裂的临界条 件
? 损伤演化方程
Cijkl (n...) ? Cijkl (C1, C 0 , f1, f2,? ,? ) 当外载由? 0增加到? 0 ? d? 0时,微裂纹个数由n增加到n ? dn 1 [ C ?1(n...)? 02 ? C ?1(n ? dn...)(? 0 ? d? 0 )2 ] ? EAdn
? W1
?
?
1 2
? 0? *dV
V1
微裂纹夹杂引起的自由能变化
? ? W ? W ? W1 ? W0
?
?
1 2
?
V2
0? **dV
设裂纹厚度远小于其半径t / a ? 0,取单个圆币型裂纹体积? ? 4 ?a 2t 3
? ? W ? ? 2 ?a 2
3
? 0t(S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)dV
? ? m ? C 0 (S1 ? I )? *
纤维与基体界面上应力 分布：
?
C ij
?
?
f ij
?
C0 ijkl
(?
C
? M n 0
*
pqmn mn kp q

* ij
* ij
即特征应变。
其中 S ijkl 为Eshelby张量； 为因夹杂的出现而 0 形成的干扰应变； kl 为无限远处的均匀应变；
c kl
S 0 0 c * 0 c Cijkl ( kl kl kl ) Cijkl ( kl kl )
* kl ：特征应变
; C
0 kl 0 kl
0 1 0 ijkl ij

而实际的应力应变场还应该加上由夹杂引 起的扰动应力和扰动应变，即：
ij
I ij
ij
0 ij
则夹杂中的应力场可表示为
I 0 ) ij Cijkl ( kl kl
3
（为θ角的函数）
* ij
3、随机分布短纤维复合材料： * * 对不同的θ角，按前述方法求得其 ij ij ( ) 然后对其求对于θ得平均值： 2 1 2 * * ij d ij ( )d 0 2 0 * * 0 在 11 作用下可求得 11 和 22 ，进而求得 11 和 22 。最后可得：
0 T ( s ) 2）给定均匀应力边界条件 i ij n j 1 v 0 ij ij dv ij v 0
1 v 而 ij 0 ij dv v * 则由 ij Cijkl kl ，只需求得 ij ，即可求得
* Cijkl
此时，复合材料的应变能也为：
1、修正复合法则（修正混合定律）
E L L E f V f E mVm l tanh( ) 2 1 L l 2
其中 L 表示纤维长度有效因子。
2 G m E r 2 ln( R ) f f r f

工程力学（静力学与材料力学）习题解答第17章 复合材料的力学行为17－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为E a 和E b ，且已知E a >E b ，二杆的横截面面积均为bh ，长度为l ，两轮之间的间距为a ，试求： 1．二杆横截面上的正应力；2．杆的总伸长量及复合弹性模量；3．各轮所受的力。

知识点：静不定问题，复合弹性模量 难度：很难 解答：解：1．P Nb Na F F F =+ （1） b a l l ∆=∆ （2） bhE lF l a Na a =∆ （3） bhE lF l b b Nb =∆ （4）将（3）、（4）代入（2），得bNba Na E F E F =（5）（1）、（5）联立解得P b a a Na F E E E F +=，P b a bNb F E E E F +=bh F E E E bh F P b a a Na a +==σ，bh F E E E bh F Pb a b Nb b +==σ2．由（3）式 bhE E lF bh E l F l )(b a P a Na a +==∆ 设复合弹性模量E c)2(c P bh E lF l =∆，由于a l l ∆=∆，比较两式得2ba c E E E +=3．由于F Na >F Nb ，所以，轮C 、轮G 脱离接触面，所以受力为零。

0)(=∑F k M ，022R Nb Na =--a F hF h F H∴ b a b a P R 2E E E E a h F F H +-=，ba ba P R R 2E E E E a h F F F H D +-==17－2 玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由2.5kg 纤维与5kg 树脂组成。

已知玻璃纤维的弹性模量E f =85GPa ，密度f ρ= 2500kg/m 3，环氧树脂的弹性模量E m = 5GPa ，密度m ρ= 1200kg/m 3。

试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量E y 和E x 。

假设代表性体积单元长度为l，宽度为w，而且w=wf+wm(见图8.3)。当单 元体在1方向受到拉伸时，引起纤维和基体的横向应变（2方向）分别为
f 2 f f 1 f 1, m2 m m1 m1
式中，vf 和 vm分别是纤维和基体的泊松比。 单元的横向变形△w可以表示为
8.1 细观力学的基本假设
单向复合材料是各向异性的非均质体，而其组分材料（纤维和基体） 可视为均质的、各向同性的。纤维具有高的强度和刚度，作为承载的主 体；纤维是密实的，性能比较稳定。基体的力学性能较弱，但对复合材 料的结构完整性起着重要作用。通常基体中包含着孔隙，复合材料的强 度与孔隙含量亦有密切关系。另外，纤维与基体之间的界面结合完好性 对复合材料的力学性能亦有影响。然而基体中的孔隙含量和界面黏结程 度都可通过制造工艺来控制。为了简明分析组分材料与复合材料之间的 力学关系，本章采用的细观力学方法须有如下的基本假设： （1）复合材料单层是宏观均质的、线弹性的、正交各向异性的，且无初 应力； （2）增强材料（纤维）是均质的、线弹性的、各向同性（玻璃纤维）或 横向各向同性的（石墨纤维、硼纤维），且分布规则； （3）基体材料是均质的、线弹性的、各向同性的，孔隙可忽略不计； （4）界面黏结完好，无缺陷。
图8.3 代表性体积单元体1方向 拉伸示意图
EL E f f Emm E f f Em 1 f
（8.6）
这就是复合材料沿纤维方向的弹性模量混 合律。EL与f具有线性关系，当f由0~1变化时， EL从Em~Ef按线性变化，如图8.4所示。
图8.4 EL和f的关系
w w f wm f 2 w f m 2 wm f w f m wm 1

复合材料力学课后答案1. 引言。

复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，具有优良的综合性能，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。

复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，对于了解复合材料的性能和设计工程结构具有重要意义。

本文将针对复合材料力学课后习题进行解答，帮助学生加深对复合材料力学的理解。

2. 课后答案。

2.1. 什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，通过各种方式相互作用形成一种新的材料。

复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相起到增强和刚度作用，基体相起到传递载荷和保护增强相的作用。

2.2. 复合材料的分类有哪些？根据增强相的形式，复合材料可以分为颗粒增强复合材料、纤维增强复合材料和层合板复合材料；根据基体相的形式，复合材料可以分为金属基复合材料、塑料基复合材料和陶瓷基复合材料。

2.3. 复合材料的力学性能有哪些？复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。

其中，强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力；刚度是指材料抵抗形变的能力；韧性是指材料抵抗断裂的能力；疲劳性能是指材料在循环载荷下的耐久性能。

2.4. 复合材料的力学行为受哪些因素影响？复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括增强相的类型、含量和排布方式，基体相的类型和性能，界面的结合情况，制备工艺等因素都会对复合材料的力学行为产生影响。

2.5. 复合材料的应用领域有哪些？复合材料由于其优良的性能，在航空航天、汽车、建筑、体育器材等领域得到了广泛的应用。

例如，航空航天领域的飞机机身、汽车领域的碳纤维车身、建筑领域的钢-混凝土复合梁等都是复合材料的典型应用。

3. 结论。

通过对复合材料力学课后习题的解答，可以加深学生对复合材料力学的理解，帮助他们更好地掌握复合材料的基本概念、分类、力学性能、影响因素和应用领域。

同时，也可以引导学生将理论知识应用到实际工程中，为未来的工程实践打下坚实的基础。

《复合材料》习题及答案第一章1、材料科技工作者的工作主要体现在哪些方面？（简答题）①发现新的物质，测试新物质的结构和性能；②由已知的物质，通过新的制备工艺，改善其微观结构，改善材料的性能；③由已知的物质进行复合，制备出具有优良特性的复合材料。

2、复合材料的定义（名词解释）复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固体材料。

3、复合材料的分类（填空题）⑴按基体材料分类①聚合物基复合材料；②金属基复合材料；③无机非金属基复合材料。

⑵按不同增强材料形式分类①纤维增强复合材料：②颗粒增强复合材料；③片材增强复合材料；④叠层复合材料。

4、复合材料的结构设计层次（简答题）⑴一次结构：是指由基体和增强材料复合而成的单层复合材料，其力学性能取决于组分材料的力学性能，各相材料的形态、分布和含量及界面的性能；⑵二次结构：是指由单层材料层合而成的层合体，其力学性能取决于单层材料的力学性能和铺层几何（各单层的厚度、铺设方向、铺层序列）；⑶三次结构：是指工程结构或产品结构，其力学性能取决于层合体的力学性能和结构几何。

5、复合材料设计分为三个层次：（填空题）①单层材料设计；②铺层设计；③结构设计。

第二章1、复合材料界面对其性能起很大影响，界面的机能可归纳为哪几种效应？（简答题）①传递效应：基体可通过界面将外力传递给增强物，起到基体与增强体之间的桥梁作用。

②阻断效应：适当的界面有阻止裂纹的扩展、中断材料破坏、减缓应力集中的作用。

③不连续效应：在界面上产生物理性能的不连续性和界面摩擦出现的现象。

④散热和吸收效应：光波、声波、热弹性波、冲击波等在界面产生散射和吸收。

⑤诱导效应：复合材料中的一种组元的表面结构使另一种与之接触的物质的结构由于诱导作用而发生变化。

2、对于聚合物基复合材料，其界面的形成是在材料的成型过程中，可分为两个阶段（填空题）①基体与增强体的接触与浸润；②聚合物的固化。

3、界面作用机理界面作用机理是指界面发挥作用的微观机理。

复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。

是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。

可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。

内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。

. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。

《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。

《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。

本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。

各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。

..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。

本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。

以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。

...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。

1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。

1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。

.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。

2 S2 **
由物体内部扰动应力自平衡条件得：
1 C0~dV 1 C0 (~ 1 *)dV 1 C0 (~ 2 **)dV 0
V V V1 V2
V V1
V V2
~ [(1 f2 )I f1KC]1[ f1KC f2I ] 0
* (CS1 C 0 )1C( 0 ~) ** (S2 I )1( 0 ~)
其中l为开裂平均长度
G f
W
(a2 )
则裂纹自相似扩展的临界应力：
G Gc G f 其中Gc为材料的断裂韧性
连续纤维复合材料细观强度理论
复合材料的应力集中
1961年，Hedgepeth最早提出剪滞模型 （the shear-lag method),用于解决纤维断裂 而导致应力集中问题。 主要假设：
2V
s
in f , ~ 1 inm , ~
不含夹杂介质时，材料自由能为：
W0
1 2
0 0dV
V
Fu0ds
s
由纤维引起的自由能变化
1
W1 2
0 (~ 1)dV
V
1 2
( 0 ~ 1)dV
V
F (u~ u1)ds
s
证明
第一项:由扰动应力自平衡条件VdV 0
0 (~ 1)dV 0C0[(~ 1 *) *]dV
复合材料细观力学(2)
哈尔滨工业大学 梁军
复合材料的细观损伤及本构关系
细观应力场分析
均匀外载 0作用下，单向复合材料内部场分布：
C 0 ( 0 ~ 1 *) C1( 0 ~ 1) in f
C 0 ( 0 ~ 2 **) 0
inc
由Eshelby理论 1 S1 *
2

复合材料力学杨静宁课后习题答案
一、名词解释
1、弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2、滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4、包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加。

反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

二、简答题
1、主要决定于原子本性和晶格类型。

合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。

组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。

2、内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。

外在因素：温度、应变速率和应力状态。

晶粒、晶界、第二相等外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑。