浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形(3).docx

EB CAD G B CAFE OB C DA 浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第三节 两个三角形相似的判定【课本相关知识点】 相似三角形的几个判定：1、 的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

【补充】：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形也与原三角形相似2、有 角对应相等的两个三角形相似。

3、两边 ，且 的两个三角形相似。

4、三边 的两个三角形相似。

【典型例题】【题型一】判断两三角形是否相似（利用相似三角形的判定定理）现在我们再也不需要利用两个三角形相似的定义来判断它们相似，因为那样做太繁琐了。

1、在△ABC 与△A 1B 1C 1中，（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4；A 1B 1=24.5，B 1C 1=17.5，C 1A 1=28本题可以根据 的两个三角形相似来判定。

这两个三角形 （填相似或不相似）【题型二】利用相似三角形求线段的长度1、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M 。

若DB=9，求BM 的长【题型三】利用相似三角形证明线段比例式或等积式1、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为BA ，CD 延长线的交点。

（1）求证：△EDA ∽△EBC（2）求证：AD ﹒CE=BC ﹒AE【题型四】利用相似三角形解决实际生活问题1、如图所示，已知零件的外径为a ，要求出它的厚度x ，需先求出内径AB ，但又不能直接量出AB ，现有一个交叉卡（两条直尺长AC ＝BD ）去量，若1OC OD OA OB n==，且量得CD ＝b ，求厚度x ．【题型五】相似三角形中的“存在性”问题1、如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接FC （AB ＞AE ） （1）△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设ABk BC=，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似．若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由。

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等之后的内容。

本节内容主要介绍相似三角形的定义、性质以及判定方法，旨在让学生理解和掌握相似三角形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习全等三角形时，对两个三角形完全相同的概念可能存在一定的理解困难，因此在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。

2.学会用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握相似三角形的知识。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾三角形的基本概念和性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不同，我们应该如何称呼这两个三角形？2.呈现（10分钟）展示一组相似的三角形，引导学生观察并发现它们的形状相同，但大小不同。

教师引导学生用语言描述相似三角形的特征，从而得出相似三角形的定义。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的性质判断给定的三角形是否相似。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。

例如：一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形面积。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：相似三角形的判定方法有哪些？学生通过小组讨论，得出相似三角形的判定方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对相似三角形概念和性质的理解。

4．3 相似三角形1. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，若AB ＝3，A ′B ′＝1.2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是(B ) A. 25 B. 52 C. 57 D. 272．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，下列关于△ABC 与△A 2B 2C 2关系的结论正确的是(C )A ．全等B ．面积相等C ．相似D ．面积不相等3．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ＝30°，∠B ＝50°，AC 与DF 是对应边，则∠F 等于(C )A ．50°B ．80°C ．100°D ．150°4．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (0，2)，B (1，0)，点P 是反比例函数y ＝－1x图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q .若以点O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则符合条件的点P 共有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知△ABC 的各边之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最大边为18 cm ，那么△A ′B ′C ′的最小边为__6__cm.6. 已知△ACB 和△BDC 均为直角三角形，其中∠ACB ＝∠D ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，若两直角三角形相似，则BD 的长为14413或6013． 7．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△COD ，它们的相似比为2∶1．,(第7题)) ,(第8题))8. 如图，点D 在AB 上，已知△ABC ∽△ACD ，AC ＝3 cm ，AD ＝2 cm ，则AB 的长为__92__cm. 9．已知在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D ，E 分别在AB ，AC 上．如果以A ，D ，E 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，且相似比为13，求AD ，AE 的长．【解】 (1)如解图①.当△ADE ∽△ABC 时，有AD AB ＝AE AC ＝13， 即AD 8＝AE 6＝13，∴AD ＝83，AE ＝2. ,(第9题解))(2)如解图②.当△ADE ∽△ACB 时，有AE AB ＝AD AC ＝13， 即AE 8＝AD 6＝13，∴AE ＝83，AD ＝2.∴AD ，AE 的长分别是83，2或2，83.(第10题)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，DC 上，△ABE ∽△DEF.若AB ＝6，AE ＝6，DE ＝3，求EF 的长．【解】 ∵△ABE ∽△DEF ，∴AB DE ＝AE DF ，即63＝6DF，解得DF ＝3. ∵∠D ＝90°，∴EF ＝ED 2＋DF 2＝32＋32＝3 2.11. 已知△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边长分别为2cm ，3cm ，4cm ，△DEF 的一边长是8cm ，求△DEF 其余两边的长．【解】 设△DEF 其余两边的长分别为x (cm)，y (cm)，且x ＞y . 由△ABC ∽△DEF ，①当△DEF 的最大边为8 cm 时，有48＝3x ＝2y，得x ＝6，y ＝4. ②当△DEF 的最小边为8cm 时，有4x ＝3y ＝28，得x ＝16，y ＝12. ③当△DEF 的最大边或最小边均不为8cm 时，有4x ＝38＝2y ，得x ＝323，y ＝163. 综上所述，△DEF 其余两边分别是6cm 和4cm 或16cm 和12cm 或323 cm 和163cm. 12. 若△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，则△ABC 与△A 2B 2C 2是否也相似？请说明理由．【解】 相似．理由如下：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，∴∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1， 且AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CA C 1A 1. 又∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，∠C 1＝∠C 2，且A 1B 1A 2B 2＝B 1C 1B 2C 2＝C 1A 1C 2A 2. 设A 1B 1A 2B 2＝B 1C 1B 2C 2＝C 1A 1C 2A 2＝k ， ∴A 1B 1＝kA 2B 2，B 1C 1＝kB 2C 2，C 1A 1＝kC 2A 2.∴∠A ＝∠A 2，∠B ＝∠B 2，∠C ＝∠C 2， 且AB kA 2B 2＝BC kB 2C 2＝CA kC 2A 2，即AB A 2B 2＝BC B 2C 2＝CA C 2A 2. ∴△ABC 与△A 2B 2C 2的对应角相等，对应边成比例，∴△ABC ∽△A 2B 2C 2.13．如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝30°，∠B ′＝60°，AB ＝4，AC ＝2 3，A ′C ′＝4 3，B ′C ′＝4.求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.,(第13题)) 【解】在Rt△ABC中，∵AB＝4，AC＝2 3，∴BC＝AB2－AC2＝2.在Rt△A′B′C′中，∵A′C′＝4 3，B′C′＝4，∴A′B′＝A′C′2＋B′C′2＝8.∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.同理，∠A′＝30°.∴∠A＝∠A′＝30°，∠B＝∠B′＝60°，∠C＝∠C′＝90°，ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′＝12，∴△ABC∽△A′B′C′.初中数学试卷。

相似三角形的判定（一）知识点1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例：知识点2：平行三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的线段成比例；知识点3：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（1）A型：如图1，ED∥BC，则△ADE∽△ABC.（2）8字型：（或漏斗型）如图2，ED∥BC，则△ADE∽△ACB.（3）A型线簇型：如图3，ED∥BC，则DF：FE=BM：MC；DF：FG：GE=BM：MN：MC（4）8字型（或漏斗型）线簇型如图4，AB平行CD，则AE：EB=CM：MD; AF：FE：EB=CN：NM：MD（5）三角形内接矩形：如图5，四边形DEFG为矩形，AN⊥BC与点N，则AM：AN=DE：BC;若四边形ABCD是正方形，则有1BG+1CG=1GF（6）三平行型：如图6，已知AB∥EF∥CD，1AB+1CD=1EF；1S△ABC+1S△BCD=1S△BCF图4图5图6图1图2图3【课堂巩固提升】1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，P 是线段DE 边上的任意一点（不与点D ，E 重合），连接AP 并延长交BC 于点Q .若BQ =5，CQ =4，DE =6，则DP =2. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段DO 上，OE ：DE =3：2，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC3. 如图，点D ,G 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，AD ：CD =2：3，BG =4AG .延长GD 与BC 的延长线交于点F ，作AE ∥BC 交DG 延长线于点E ，则BC ：BF4.如图，在△ABC 中，在BC 边上取一点P ，使得BP ：PC =2：5，点Q 是AC 的中点，AP ，BQ 相交于点R ，则AR ：RP5. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是线段AD 上的一点，AF ：FD =1：5，连接CF ， 并延长交AB 于点E ，则AE ：EB6. 如图，B 为AC 的中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，则AF ：AE7. 如图，在△ABC 中，AB =AC =12，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段AD 上且DE =2AE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则线段AF 的长为第2题第3题第1题8.如图，在△ABC中，中线AD与角平分线BE交于点G，且AD⊥BE，AD=BE=10，则AC9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=EC，BD=1，AE=4，BC=5，则DE=10.如图，在△ABC中，点D在AB上，AD=3BD，作DE∥BC，交AC于点E，点M在线段DE上，DM：EM=3：2，CM交AB于点N，则BD：ND11.如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AD上，AE=3DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：AC12.如图，在RT△ABC中有一正方形DEFG，点D在斜边AC上，EF在边AB上，连接AB 并延长，分别交DE，BC于点M，N，AB=4，BC=3，EF=1则BN=13.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，AB=10，EF=4，则CD=第16题第17题图 第18题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥PC 于点D ，已知PC =6，PB =3，则PD15.如图，在△ABC 中，底边BC 上的两点E ，F 把BC 分成三等分，BM 是AC 边上的中线，AE ，AF 分别交BM 于G ，H 两点，则BG ：GH ：HM16.如图，已知梯形ABCD ，AB ∥CD ，AC 交BD 于点O ，过点O 作EF ∥CD 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EF =10，则1AB + 1CD =17.如图，已知P 为△ABC 的中位线MN 上的任意一点，BP ，CP 的延长线分别交对边AC ，AB 于点D ，E ，则AD DC + AE AB =18.如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，作BF ⊥AD 于点G ，交AE于点F ，交AC 于点M ，EG 延长线交AB 于点H ，则AH BH =19.AD 是△ABC 的角平分线，AB =8，AC =6，当∠BAC =120°，AD = ，当∠BAC =90°，AD = ，当∠BAC =60°，AD =20.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 到点F ，使CF =12BC ,连接FE 并延长交AB 于点M ，若BC =a ，则△FMB 的周长为21.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D 、E ，过点E 作⊙O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD .求证：EF 是△CDB 的中位线.22.在△ABC 中，直线DN 平行于中线AF 交AB 于点D ，，交CA 延长线于点E ，交边BC于点N .求证：AD AB = AE AC23.正方形ABCD 中，以AB 为边向外作等边△ABE ，连接DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，连接BF . 求证：(1)AF +BF =EF(2) 1AF +1BF =1GF24.如图，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，连接DG，DG⊥BD，正方形ABCD的边长为5，线段AD与线段OC相交于点M，AM=1，求正方形OEFG的边长.。

浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了三角形的性质，如三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。

本节课通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质，进一步培养学生的几何思维和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的定义和判定，以及相似三角形的性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的性质，提高学生的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义和判定方法，理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义和判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的性质的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示相似三角形的相关性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考三角形相似的判定方法。

2.新课导入：介绍相似三角形的定义和判定方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索相似三角形的性质。

3.案例分析：分析一些典型的案例，使学生更好地理解和掌握相似三角形的性质。

4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调相似三角形的性质和判定方法。