2017浙教版数学九年级上册4.2相似三角形

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节 相似三角形【课本相关知识点】1、相似三角形的概念：一般地，对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做相似三角形。

2、相似三角形的 ， 叫做两个三角形的相似比。

3、相似三角形的性质：对应角 ，对应边注意：全等是一种特殊的相似，其相似比为1【典型例题】【题型一】利用定义判断两三角形相似方法：依据定义，只需要说明两个三角形的对应角相等，对应边成比例即可。

最大边与最大边相比；次大边与次大边相比；最小边与最小边相比，看这三个比值是否相等1、下面各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）A. 两个直角三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰三角形D. 两个钝角三角形【题型二】运用三角形相似求线段长度及角的度数 1、如图，已知△AB C ∽△ACD（1）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B（2）若AB AC =52，AD=4cm ，DC=6cm ，求AC 和BC 的长【题型三】应用相似三角形相解决生活实际问题1、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种巩 固 练 习1、如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2=BC •BD B ．AB 2=AC •BD C ．AB •AD=BD •BC D ．AB •AB=AD •CD2、在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm ，AC=12，如果图中两个直角三角形相似，则 AD=3、在4×4的正方形方格中有一个格点△ABC ，请在图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C1∽△ABC 相似，且相似比不为1第1题 第2题 第3题4、如图所示，已知△ABC∽△ADE（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数（2）若AE=50cm，EC=30cm，BC=70cn，求DE的长5、明明打算制作两个相似的三角形的框架，其中一个三角形的框架的三边长分别为4，6，9，已知另一个三角形一条边的长为3，求剩下的那两条边的长度。

EB CAD G B CAFE OB C DA 浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第三节 两个三角形相似的判定【课本相关知识点】 相似三角形的几个判定：1、 的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

【补充】：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形也与原三角形相似2、有 角对应相等的两个三角形相似。

3、两边 ，且 的两个三角形相似。

4、三边 的两个三角形相似。

【典型例题】【题型一】判断两三角形是否相似（利用相似三角形的判定定理）现在我们再也不需要利用两个三角形相似的定义来判断它们相似，因为那样做太繁琐了。

1、在△ABC 与△A 1B 1C 1中，（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4；A 1B 1=24.5，B 1C 1=17.5，C 1A 1=28本题可以根据 的两个三角形相似来判定。

这两个三角形 （填相似或不相似）【题型二】利用相似三角形求线段的长度1、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M 。

若DB=9，求BM 的长【题型三】利用相似三角形证明线段比例式或等积式1、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为BA ，CD 延长线的交点。

（1）求证：△EDA ∽△EBC（2）求证：AD ﹒CE=BC ﹒AE【题型四】利用相似三角形解决实际生活问题1、如图所示，已知零件的外径为a ，要求出它的厚度x ，需先求出内径AB ，但又不能直接量出AB ，现有一个交叉卡（两条直尺长AC ＝BD ）去量，若1OC OD OA OB n==，且量得CD ＝b ，求厚度x ．【题型五】相似三角形中的“存在性”问题1、如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接FC （AB ＞AE ） （1）△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设ABk BC=，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似．若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由。

浙教版九年级数学上册《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版九年级数学上册第五章《相似三角形》，涉及到的章节为5.1至5.3节。

详细内容包括：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定方法、性质的理解和应用。

教学重点：掌握相似三角形的判定方法，运用相似三角形解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的相似三角形，如三角形广告牌、三角形装饰画等，引导学生观察并思考相似三角形的特点。

2. 例题讲解（1）讲解相似三角形的判定方法，通过具体例题引导学生运用SSS、SAS、ASA、AAS等方法判断两个三角形是否相似。

（2）讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，通过例题让学生理解并掌握性质。

3. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论将学生分成小组，讨论相似三角形在实际生活中的应用，如测量高度、计算距离等。

6. 课堂反馈了解学生对本节课知识的掌握情况，及时解答学生的疑问。

六、板书设计1. 相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS2. 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例3. 实际应用：测量高度、计算距离等七、作业设计1. 作业题目（1）判断下列各组三角形是否相似，并说明理由。

（2）已知两个相似三角形的对应边长，求另一个未知边长。

（3）运用相似三角形解决实际问题。

2. 答案（1）答案见教材P123。

（2）答案见教材P126。

第4章 相似三角形4.1 比例线段（一）1．把ad ＝b c(a ，b ，c ，d 都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D )A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b a ＝d cD.b d ＝c a2．若y x ＝34，则x ＋y x的值为(D ) A. 1 B. 47 C. 54 D. 743．由5a ＝6b (a ≠0)，可得比例式(D )A. b 6＝5aB. b 5＝6aC. a b ＝56D. a －b b ＝154．下列四个数能构成一个比例式的是(B )A. a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B. a ＝1，b ＝3，c ＝6，d ＝ 2C. a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D. a ＝9，b ＝3，c ＝3，d ＝ 65．若2a ＝3b ＝4c ，且ab c ≠0，则a ＋b c －2b的值是－2． 6．如果a b ＝c d ＝e f＝k (b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f )，那么k ＝__3__． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为__32__．8．求下列各式中x 的值．(1) (－3)∶x ＝2∶(－6)．【解】 ∵2x ＝(－3)×(－6)，∴x ＝9.(2) x ∶(x ＋1)＝(1－x )∶3.【解】 ∵(x ＋1)(1－x )＝3x ，∴1－x 2＝3x ，∴x 2＋3x －1＝0，∴x ＝－3±132. 9．已知x 2＝y 3＝z 4，且xyz ≠0，求2x ＋3y －z x －3y ＋z的值． 【解】 设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x ＋3y －z x －3y ＋z ＝4k ＋9k －4k 2k －9k ＋4k ＝9k －3k ＝－3.10．已知ab ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b ＝k ，则函数y ＝kx ＋k 的图象必经过(B )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【解】 当a ＋b ＋c ＝0时，k ＝a b ＋c ＝a－a ＝－1，此时直线y ＝－x －1经过第二、三、四象限． 当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝a ＋b ＋c 2a ＋2b ＋2c ＝12，此时直线y ＝12x ＋12经过第一、二、三象限． ∴函数y ＝kx ＋k 的图象必过第二、三象限．11．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，则a ∶b ∶c ＝4∶8∶7． 【解】 设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k (k ≠0)， 则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k .∴a ＝3k －2，c ＝6k －5.∴2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2.∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.12．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来各有多少名男生和女生？【解】 设原来有男生x 人，女生y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x y ＝32，x y ＋6＝54，即⎩⎨⎧2x ＝3y ，4x ＝5y ＋30，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝30. 答：原来有男生45人，女生30人．13．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝10，且1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a ＝1417，则a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ＝8917． 【解】 ∵a ＋b ＋c ＝10，∴a ＝10－(b ＋c)，b ＝10－(a ＋c )，c ＝10－(a ＋b )， ∴ab ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b＝10b ＋c －b ＋c b ＋c ＋10c ＋a －c ＋a c ＋a ＋10a ＋b －a ＋b a ＋b＝10b ＋c ＋10c ＋a ＋10a ＋b－3 ＝1417×10－3＝14017－3＝8917.初中数学试卷。

4.3相似三角形的判定（2）教学内容本节课继上一节学习了两个角对应相等的两个三角形相似之后学习判定相似三角形另一个方法：有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．教学目标1．知识与技能．理解相似三角形的判定方法．2．过程与方法．以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．3．情感、态度与价值观培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．重难点、关键1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，•把握图形的结构特点．教学准备1．教师准备：投影仪、课件．2．学生准备：复习上一节学过的相似三角形判定，预习本节课内容．教学过程一、创设情境，导入新知教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图•所示）OC BAD问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．阅读课本P110～111内容．师生共识，形成概念．相似三角形判定定理．（见课本P111）二、操作感知，拓展延伸教师活动：如果△ABC 与△A ′B ′C ′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？（投影显示）如果这个角是这条边的夹角，那么它们一定相似吗？思路点拨：教师组织学生动手画图，让学生画△ABC 与△A ′B ′C ′，使得∠A=∠A ′，````AB ACA B A C ==k （k 由学生任意取值），设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，然后再改变k 值的大小，再试一试． 教师活动：组织讨论，探索规律．学生活动：分四人小组进行实验，寻找规律的特征，提出自己的看法．教学方法：师生共同研究、探计．三、辨别是非，加深理解想一想：在上面练习中，如果这个角是这两边中其中一条边的对角呢？ 评析：这个问题是引导学生正确应用相似三角形的判定方法，用画图的方法可以让学生自己发现问题，明辨是非，加深学生对概念的理解．例：证明图中△AEB 和△FEC 相似．30365445FECBA证明：∵54451.5,3630AE BE FE CE ====1.5， ∴AE BE FE CE=． ∵∠AEB=∠FEC ．∴△AEB ∽△FEC ．（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）四、课堂练习，应用新知 1．课本P111课内练习． 2．探研时空．如图，已知Q 是正方形ABCD 中CD 边的中点，P 是BC 边上一点，且BP=3PC ，•请问∠DAQ 是否与∠PQC 相等？说明理由．QD CP B A思路点拨：通过AD ：QC=DQ ：PC ，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ ∽△QCP ，•从而得到∠DAQ=∠PQC ，也可以用其他方法． 教师活动：巡视、引导学生．学生活动：先独立思考，后小组讨论，上台演示．五、课堂总结，提高认识 1．教师提问：（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例． （2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例． （3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例． 六、布置作业，专题突破 1．课本P112作业题 2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第三课时作业设计1．将图1所示正方形ABCD 的边BC 延长到E ，使CE=AC ，AE 与边DC 相交于点F ，那么CE ： FC=_________．DCBA(1) (2) (3)2．在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．3．如图2，NM ∥AC ，AB ：NB=13：9，若DE=2cm ，则BE=_______．4．如图3，△ABC 中，DE ∥AC ，5,4AB AC AB BE EC AC ==，AB ：BD=________． 5．如图，△ ABC 中，DE ∥BC ，F 是AB 上的点，AD 2=AB ·AF ，请问：EF 是否与CD•平行？说明理由．6．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？7．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠1=∠2．（1）试添加一个条件，使△ADE∽△ABC，并加以证明．（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．答案:1．2+1）：1 2．12 15 3．924．8：55．平行，理由略 6．△ODB∽△OEC7．（1）∠ADE=∠ABC，求∠AED=∠ACB，求AD ABAE AC，或∠ABD=∠ACE，或∠ADB=∠AEC等等.（2）还可以推出△ADB∽△AEC．。

1. (2017 山东省潍坊市) 2017山东潍坊，15，3分）如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）答案：答案：∠A ＝∠BDF (∠A ＝∠BFD ，∠ADE ＝∠BFD ，∠ADE ＝∠BDF ，DF ∥AC ，ED BF AE BD =，AEBF DE BD =) 解析：∵AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∴31==AB AE AC AD ，又∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED ＝∠B ．故要使△FDB 与△ADE 相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可． 点拨：先抓住△FDB 和△ADE ，再判断这两个三角形已有的相似条件，最后从边或角的方面探求缺少的条件．20171012114444218980 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-10-122. (2017 四川省自贡市) 在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为 1 ．答案：ABC FD E考点相似三角形的判定与性质．分析根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．解答解：∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．20171012105804453835 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-10-123. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°答案：答案：B ；解析：设∠C ＝x °，由于DA ＝DC ，可得∠DAC ＝∠C ＝x °，由AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ＝x °．∴∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝2x °，由于BD ＝BA ，所以∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，根据三角形内角和定理，得x °＋x °＋3x °＝180°，解得x ＝36°．所以∠B ＝36°．20171012102115703108 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-10-124. (2017 湖北省武汉市) 已知四边形ABCD 的一组对边,AD BC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若90ABC ADC ∠=∠=，求证ED EA EC EB =；A B CD（2）如图2，若120ABC ∠=，3cos 5ADC ∠=，5CD =，12AB =，CDE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，另一组对边,AB DC 的延长线相交于点F ，若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=，5CD =，CF ED n ==，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．答案：答案(1)证明见解析；（2）；（3）5256n n ++（3）由（1）（2）提供的思路即可求解.试题解析：（1）∵∠ADC=90°∴∠EDC=90°∴∠ABE=∠CDE又∵∠AEB=∠CED∴ΔEAB ∽ΔECD ∴EB EA ED EC =∴ED EA EC EB =由（1）有：ΔECG ∽ΔEAH ∴EG CG EH AH=∴ ∴S 四边形ABCD ＝S ΔAEH －S ΔECG -S ΔABH=116622⨯⨯--⨯⨯(3)5256n n ++ 考点：相似三角形的判定与性质.20171012075307640048 4.2 相似三角形的判定和性质 复合题 基础知识 2017-10-125. (2017 福建省龙岩市) 如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：答案作图见解析；证明见解析.解析试题分析：按作图方法作出角平分线BQ ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P 、Q 就是所求作的点.证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD ，∴∠BPD=∠AQP ，∵∠BPD=∠APQ ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.20171011145919359319 4.2 相似三角形的判定和性质 证明题 基础知识 2017-10-116. (2017 重庆市綦江县) 已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1答案：考点S7：相似三角形的性质．分析利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．解答解：∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，故选A20170919160007046124 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-9-197. (2017 重庆市綦江县) 在ABC ∆中，,，450BM AM ABM ⊥=∠垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC.（1）如图1，若,5，23==BC AB 求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD=MC ，点E 是ABC ∆外一点，EC=AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：CEF BDF ∠=∠.答案：⑴AC =⑵延长EF 到点G ，使得FG EF =，连接BG ．由DM MC =，BMD AMC =∠∠，BM AM =，可证BMD AMC △≌△故AC BD =又CE AC =，因此BD CE =由BF FC =，BFG EFC =∠∠，FG FE =，可证BFG CFE △≌△故BG CE =，G E =∠∠所以BD BG CE ==因此BDG G E ==∠∠∠M G F EDCB A20170919155621031189 4.2 相似三角形的判定和性质 复合题 基础知识 2017-9-198. (2017 重庆市綦江县) ABC∆DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A 、3:2B 、3:5C 、9:4D 、4:9答案：A20170919154547390790 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-9-199. (2017 浙江省丽水市) 2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x+m 分别交于x 轴、y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.答案：答案（1）（2）12考点相似三角形的应用，一次函数的性质解析解答解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB= ，则4=2 d，∴d= .2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB ，∴ ，即， 解得m=12.故答案为 ；12.分析（1）点C 与点A 都在x 轴上，当直线AB 经过点C ，则点C 与点A 重合，将C 点坐标代入y=-x+m 代入求出m 的值，则可写出B 的坐标和OB ，求出AB ，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB ，对m 的分析进行讨论，在m<0时，点A 在x 轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO ，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.20170919150524921519 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-9-1910. (2017 浙江省湖州市) 如图，已知在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C C A =B ，6AB =，点P 是Rt C ∆AB 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于（ ）A ．1B 32D ．2答案：答案A考点：1、三角形的重心，2、等腰直角三角形，3、相似三角形的判定与性质20170919145712609916 4.2 相似三角形的判定和性质选择题基础知识2017-9-1911. (2017 浙江省杭州市) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．答案：答案（1）证明见解析（2）35解析试题分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．试题解析：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC==35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴=3 5考点：相似三角形的判定20170919144913562685 4.2 相似三角形的判定和性质证明题基础知识2017-9-19 12. (2017 浙江省杭州市) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．答案：答案78解析试题分析：分析由勾股定理求出，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出CD CDAC CB=，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=1325×150=78.故答案为：78．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积20170919144913125530 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-9-1913. (2017 浙江省杭州市) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC =答案：答案B解析试题分析：根据平行线的性质，得出△ADE ∽△ABC ，进而利用已知得出对应边的比值13AD DE AE AB BC AC ===，则12AE EC =，可知A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．考点：相似三角形的判定与性质20170919144911890471 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-9-1914. (2017 云南省红河州市) 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE//BC ，31=AB AD ，则=++++ACBC AB AE DE AD .答案：答案13 解析试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴1 3AD DE AE AB B A B C AD A C ++==++． 考点：相似三角形的判定与性质．20170919144030171809 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-9-1915. (2017 山东省淄博市) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：考点S9：相似三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质；KJ ：等腰三角形的判定与性质．分析延长FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 、作EH ⊥AC ，由EF ∥BC 可证四边形BDEG 是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG 、∠DAE=∠HAE ，从而知四边形BDEG 是正方形，再证△DAE ≌△HAE 、△CGE ≌△CHE 得AD=AH 、CG=CH ，设BD=BG=x ，则AD=AH=6﹣x 、CG=CH=8﹣x ，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF ∽△ABC 可得DF=，据此得出EF=DF ﹣DE=．解答解：如图，延长FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．20170919115758593114 4.2 相似三角形的判定和性质选择题基础知识2017-9-19 16. (2017 山东省枣庄市) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．答案：考点S8：相似三角形的判定．分析根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解答解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．20170919111619062707 4.2 相似三角形的判定和性质选择题基础知识2017-9-1917. (2017 山东省泰安市) 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．答案：如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．考点S9：相似三角形的判定与性质．分析（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．解答（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．20170919105539843943 4.2 相似三角形的判定和性质复合题基础知识2017-9-1918. (2017 山东省东营市) 如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．答案：答案（1）证明见解析（2）y=212x （0＜x ＜3）当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣23．解析∴∠EDC=∠DAB ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A 作AF ⊥BC 于F ，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=12AB=1，∴∴则x ，EC=2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ， ∴ABDCBD CE =，∴2x =化简得：y=212x （0＜x ＜（3）当AD=DE 时，如图2，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=12EC，即y=12（2﹣y），解得：y=23，即AE=23，考点：1、三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形30°角的性质20170919101158390582 4.2 相似三角形的判定和性质复合题基础知识2017-9-19 19. (2017 山东省东营市) 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A B C D答案：答案D解析试题分析：移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC ：BC=1推出EC=2利用线段的差求BE=BC ﹣2 故选：D ．考点：1、相似三角形的判定和性质，2、平移的性质20170919101155718501 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-9-1920. (2017 内蒙古包头市) 如图，在△ABC 与△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）答案：答案①②④．解析③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．20170919085245062465 4.2 相似三角形的判定和性质填空题基础知识2017-9-1921. (2017 内蒙古包头市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85答案：答案A．解析试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF 平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FG AB AC =，∵AC =3，AB =5，∠ACB =90°，∴BC =4，∴453FC FG -=，∵FC =FG ，∴453FC FC -=，解得：FC =32，即CE 的长为32．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．20170919085244343841 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2017-9-1922. (2017 辽宁省铁岭市) 3分）如图，点A （0，8），点B （4，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ．若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是 ．答案：答案（2+2，4）或（2+2，4）．∵点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN ，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PN=2，∴PM=2+2，∴P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，20170919082932515142 4.2 相似三角形的判定和性质填空题基础知识2017-9-1923. (2017 江苏省泰州市) 8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．答案：答案（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AD ACAC AB=，即669AD=，∴AD=4．学@科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.20170918154203140716 4.2 相似三角形的判定和性质画(作)图题基础知识2017-9-1824. (2017 吉林省长春市) 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．答案：答案9.解析即旗杆AB 的高为9m ．考点：相似三角形的应用．20170918152030906042 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2017-9-1825. (2017 湖南省永州市) 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：答案C解析试题解析：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACAD AB AC =，∴212=AB ，∴AB =4，∴2)(ABAC S S ABC ACD =∆∆，∴2)42(1=∆ABC S ，∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3． 故选C考点：相似三角形的判定与性质.20170918135143890063 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2017-9-1826. (2017 湖南省湘潭市) 如图，在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积比:ADE ABC S S ∆∆= .答案：答案41 解析试题分析：∵D E 、分别是边AB AC 、的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴ADE ∆∽ABC ∆ ∴:ADE ABC S S ∆∆=412122=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛AB AD 考点：相似三角形及中位线性质定理20170915100237609491 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 双基简单应用 2017-9-1527. (2017 湖北省随州市) 3分）在△ABC 在，AB=6，AC=5，点D 在边AB 上，且AD=2，点E 在边AC 上，当AE= 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．答案：答案125或53. 解析考点：相似三角形的判定与性质；分类讨论.20170915075303546546 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 双基简单应用 2017-9-1528. (2017 湖北省恩施自治州) 如图3，在ABC △中，DE BC ∥，ADE EFC =∠∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为( )A.6B.8C.10D.12答案：答案C ．试题分析：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，故选C．学#科.网考点：相似三角形的判定与性质．20170914142620562369 4.2 相似三角形的判定和性质选择题双基简单应用2017-9-1429. (2017 广东省深圳市) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ．答案： 3 ．考点S9：相似三角形的判定与性质．分析如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．解答解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．20170912140638062145 4.2 相似三角形的判定和性质填空题双基简单应用2017-9-1230. (2017 四川省绵阳市) 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB 边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为．答案： 2 ．考点S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．分析先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA•DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．解答解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴MA•DN=BD•MD=4MD，∴MD+=MD+=（）2+（）2﹣2+2=（﹣）2+2，∴当=，即MD=时MD+有最小值为2．故答案为：2．20170907165557679726 4.2 相似三角形的判定和性质填空题数学思考2017-9-7 31. (2017 四川省绵阳市) 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m答案：考点SA：相似三角形的应用．分析根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．解答解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则=，即=，解得：DE=12，故选：B．20170907165556257264 4.2 相似三角形的判定和性质选择题双基简单应用2017-9-7 32. (2017 江苏省连云港市) 如图，已知ABC DEF△∽△，:1:2AB DE=，则下列等式一定成立的是( )A.12BCDF= B.12AD=∠的度数∠的度数C.12ABCDEF=△的面积△的面积D.12ABCDEF=△的周长△的周长答案：答案D考点：相似三角形的性质20170907160149694054 4.2 相似三角形的判定和性质选择题双基简单应用2017-9-7 33. (2017 甘肃省天水市) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．答案： 5 ．考点SA：相似三角形的应用．分析易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．20170821161948796161 4.2 相似三角形的判定和性质填空题双基简单应用2017-8-21。

4.2相似三角形教学目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1．本节教学的重点是相似三角形的概念2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一．创设情境，导入新课1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二．合作学习，探索新知1．合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2．由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，A′B′AB＝A′C′AC＝C′B′CB∴△A′B′C′∽△ABC3．结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.如图，△A′B′C′与△ABC的相似比为12（k）,△ABC与△A′B′C′的相似比为2（1k）4．问题探究：三个三角形相似吗？为什么？（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.5．课堂练习：完成课本“做一做”分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可三．学以致用，体验成功1．讲解例1：已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点，∴DE ∥BC,DE ＝12BC, ∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C在△ADE 和△ABC 中∠ADE ＝∠B∠AED ＝∠C∠A ＝∠ADE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.2．讲解例2:如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC ＝9cm，求DE的长.分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.四．巩固应用，拓展延伸1、完成课本“课内练习”P1051、2、32．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、63．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度. （可根据学生的实际情况选择完成）五．归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业作业本。

浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版数学九年级上册第42讲《相似三角形》。

教学内容主要包括教材第5章第3节的相似三角形的判定和性质。

详细内容包括：相似三角形的定义、判定方法（AA、SAS、SSS）、相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例、周长比和面积比相等），以及相似三角形在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握相似三角形的定义、判定方法及其性质。

2. 培养学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定方法、性质的应用。

教学重点：相似三角形的定义、判定方法、性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的相似图形（如相似的建筑、家具等），引导学生发现相似图形的美和实用价值。

2. 例题讲解（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证：对应角相等、对应边成比例。

（2）已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。

三角形DEF 中，DE=4cm，EF=5cm，DF=6.4cm。

判断两个三角形是否相似，并说明理由。

3. 随堂练习（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，已知对应边的比值为2:1，求证：对应角相等。

4. 讲解相似三角形的判定方法、性质和应用。

5. 课堂小结六、板书设计1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）3. 相似三角形的性质（1）对应角相等（2）对应边成比例（3）周长比和面积比相等4. 实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，对应边的比值为3:2，求证：对应角相等。

（2）已知三角形ABC中，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm。

三角形DEF 中，DE=3cm，EF=4.8cm，DF=6cm。

判断两个三角形是否相似，并说明理由。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩比例的性质平行线分线段成比例成比例线段平行线分线段成比例定理相似三角形定义相似三角形的基本判定相似三角形判定相似三角形性质位似一、比例的性质1．a cad bc b d=⇔=，这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式； 2．a c b db d ac =⇔=(反比定理)； 3．a c a bb dcd =⇔=(或d c b a =)(更比定理)；4．a c a b c db d b d ++=⇔=(合比定理)； 5．ac a b cd b d b d --=⇔=(分比定理)； 6．a c a b c d b d a b c d++=⇔=--(合分比定理)； 7．(0)a c m a c m a b d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+(等比定理).二、 黄金分割如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.6182AC AB AB -=≈，相似三角形知识精讲知识网络图0.382BC AB AB =≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三、平行线分线段成比例定理1．定理：三条平行直线截两条直线，截得的对应线段成比例．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 4．三角形一边的平行线性质平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 如图，AB CD EF ∥∥，则AC BD CE DF AC BD CE DFCE DF AC BD AE BF AE BF====，，，．若将AC 称为上，CE 称为下，AE 称为全，上述比例式可以形象地表示为====上上下下上上下下，，，下下上上全全全全．当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“A ”字型，“X ”字型．则有 AE AF AE AF EFBC EF EB FC AB AC BC⇔===∥，．四、相似三角形的定义1．相似三角形：形状相同的两个三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．AAB C D E FFEDC B A A BE F F ECBA2．相似三角形的相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比；全等三角形的相似比是1，“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”。

浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课的教学内容来自于浙教版数学九年级上册第42章《相似三角形》。

本章节主要内容包括：相似三角形的定义、性质及判定。

具体的教学内容有：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

3. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。

2. 能够运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质和判定。

难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：笔记本、尺子、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：2. 知识讲解：教师运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法。

同时，教师结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。

3. 随堂练习：教师给出几组三角形，让学生判断它们是否相似。

学生通过自主练习，巩固所学知识。

4. 课堂讲解：教师针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。

5. 板书设计：教师在黑板上板书相似三角形的定义、性质和判定方法，方便学生复习和记忆。

6. 作业设计：（1）判断下列三角形是否相似，并说明理由：题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF。

答案：△ABC～△DEF（对应角相等，对应边成比例）。

（2）已知：在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。

求△ABC的周长。

答案：△ABC的周长=5+8+10=23cm。

六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解相似三角形的定义。

在知识讲解环节，运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法，并结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。