浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④.其中单独能够判定的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC.A．2个B．3个 C．4个 D．5个4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥6. （2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A B C D. 2二、填空题9. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________.10. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

第四章相似三角形期末复习巩固练习.选择题 「若a 9，则专C. 911正弦值与余弦值的情况（ A.都扩大2倍 B .都缩小2倍6. 两个相似三角形的面积比是9 : 16,则这两个三角形的相似2.在Rt / ABC 中,若各边的长度同时都扩大 2倍，则锐角A 的 B. 7D.C 都不变D.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍3.已知线段a = 2, b =4,则线段 a , b 的比例中项为（A.3B. .2C. 2.2D. 64.在直角三角形中，各边都扩大倍，则锐角A 的正弦值A.缩小2倍B.扩大2倍 C.不变 D.不能确定5.如图，在△ ABC 中, DE/ BC A[=2, AB=6, DE =3，贝卩 BC 的长为（ A.9B.6C.4D.3第5题第8题比是（）A.9 : 16B.3 : 4C. 9 : 4D.3 : 167. 如图，在？ABC中，E为CD上一点，连接AEBD且AEBD 交于点F, S DE：S AAB=4: 25,则DE EC=（）A. 2:5B. 2:3C. 3:5D. 3:28. 如图，在平行四边形ABC中，AB=6, AD=9,/ BAD勺平分线交BC于E,交DC勺延长线于F, BGLAE于G B&l :, 则厶EFC勺周长为（）A.11B.10C.9D. 89. 如图，Rt△ ABC中, Z ACB90°,Z ABC60°, BC=2cm D 为BC的中点，若动点E以1 cms的速度从A点出发，沿着2B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0< tv 6）,连接DE当厶BDE是直角三角形时，t的值为（）A. 2B. 2.5 或3.5C. 3.5 或4.5D. 2 或3.5 或4.510. 如图，在正方形ABC中，点P是AB上一动点（不与A, B重合），对角线AC BD相交于点Q过点P分别作AC BD 的垂线，分别交AC BD于点E, F,交AD BC于点M N 下列结论：①厶APE^A AME ②PMPNAC ③PE+PF二PQ;④厶PQF^A BNF⑤当△ PM MA AMP寸,点P是AB的中点.其中正确的结论有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D.2 个二、填空题11. 在比例尺为1: 2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm 则A B 两地间的实际距离为 12. 23与2 , 3的比例中项是13. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O 20米的A 处，则小明的影子AM 长为14. 如图，在△ ABC 中, D 是AB 边上的一点，连接CD 请添加一个适当的条件 _________________________________ ，使 △ ABCo ^ ACD （只填一个即可）15. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 ______________AJ VryfvPX\Nc第10题第13题第14题第15题BF: BE=三.解答题16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 —的值是第16题 第17题17.如图，A ABC 中，E.F 分别是ABAC 上的两点, 且—, 若厶AEF 勺面积为2,则四边形EBCF 勺面积为18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB 是边长为2的正方形，顶点AC 分别在x , y 轴的正半轴上.点Q 在对角线OB 上且QOOC 连接CC 并延长CC 交边AB 于点P.则点P的坐标为19.如图，在边长为9的正三角形 ABC 中, BD =3,Z ADE 60°, 则AE 的长为20.在平行四边形ABCDK2,则1.如图，在菱形ABC呼，点E在CD上，连结AE并延长与BC 的延长线交于点F.(1)写出图中所有的相似三角形(不需证明)；(2)若菱形ABCD勺边长为6，DE AB=3: 5，/试求CF的长. __ 2.女口图，在厶ABC中，D. E分别是AB. AC上的点，且DE // BC AD 3, BD 2.(1) 若BC 4，求DE的长(2) 若厶ADE的面积为2,求厶ABC的面积.3. 已知：等腰Rt A ABC中，/ A=90° ,如图1, E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△ CDE连结AD则有AD//BC (1) 若将等腰Rt A ABC改为正△ ABC如图2所示，E为AB 边上任一点，△ CDE为正三角形，连结AD 上述结论还成立吗？答____________________________ 。

专题：相似三角形及其判定一．选择题1. 如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A. ：2B. 1：C. ：D. ：22.如图，在直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A. （1，）B. （，）C. （，2）D. （，2）3.P是△ABC一边上的一点（点P不与点A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.在等边三角形ABC中，D为AC上一点，且，要在AB上取一点E，使△ADE∽△CDB，则等于（）A. B. C. D. 15. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC 于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）．A.2B.3C.4D.56. 在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过点P的直线交边AC于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）A. B. C.或 D.或7. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若=2，则的值为（）A. B. C. D.8. 如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）A. B. C. D.二．填空题9. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=____．10. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE=____．11. 如图，正方形CDEF的顶点D、E在半圆O的直径上，顶点C、F在半圆上，连接AC、BC，则=____.12. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=____．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时，的值为______；当时，为______．（用含n的式子表示）14. 如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=______．15. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）16. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________.三．解答题17. 在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：△DEF∽△BED.18. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G.（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似.19. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，=3，连结CH并延长交AB于点G，连结GE并延长交AD的延长线于点F.（1）求证：=.（2）若∠CGF=90°，求的值.20.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：=GE·GF．21.已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD平行于AB交⊙O于点D，过点D作DE 垂直于点E，且CD=DE（1）求证：AD2=2AE•AB；（2）若△ABC的面积是50，求△ACD的面积．23. △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．(1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．24. 如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．(1) 点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；(2) 在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．25.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.参考答案1. D 2. B 3. C 4. C 5.B 6.D 7. B8.C9. 4．10. 5.1．11. .12.．13. ，．14. 1或．15.，16. .17.证明：∵AC⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴，∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∴，又∵∠FED=∠DEB，∴△DEF∽△BED.18. （1）证明：∵BF∥DE，∴==.∵AD=BD，∴AC=CG，AE=EF.在△ABC和△GBC中：，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴AB=BG；（2）解：当BP长为或时，△BCP与△BCD相似；∵AC=3，BC=4，∴AB=5.∵点的是AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，∴∠DCB=∠DBC.∵DE∥BF，∴∠DCB=∠CBP，∴∠DBC=∠CBP，第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：在△BCP与△BCD中，，∴△BCP≌△BCD（AAS），∴BP=BD=2.5；第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：∵∠CBD=∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∵CH⊥BG，∴∠ACB=∠CHB=90°，∠ABC=∠CBH，∴△ABC∽△CBH，∴=，∴BH=，则BP=.综上所述：当PB=2.5或时，△BCP与△BCD相似.19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴=；（2）作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：==3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴=，∴EG·EF=DE·EC，∵CD∥AB，∴==，∴=，∴EF=EG，∴EG·EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a ，∴==3.20.解析（1）根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴＝，∴=GE·GF.21. 证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵=，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•BG．22. 解：（1）连接BD，∵AB∥DC，∴=，∴∠ACD=∠BAC，∴=，∴BD=AC，∴BD=AC=AB，∵△BED为直角三角形，∴BD2=BE2+DE2，BD2=AB2=（AB-AE）2+DE2=AB2-2AB•AE+AE2+DE2，2AE•AB=AE2+DE2，∵△AED为直角三角形，∴AD2=AE2+DE2，∴AD2=2AE•AB；（2）过C作CF⊥AB，则BF=AE，CD=EF，∴BE=CD+BF=CD+AE，∴（CD+AE）2+DE2=AC2，即[CD+（AB-CD）]2+CD2=AB2，即3AB2-2AB•CD-5CD2=0，∴（3AB-5CD）•（AB+CD）=0，∵CD 不等于负数，∴CD=AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴S△ABC=AB•DE=50，∴S△ACD=DC•DE=AB•DE=S△ABC=30．23.（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°∴∠NEC+∠MEB=135°∴∠BME=∠NEC，而∠B=∠C=45°，∴△BEM∽△CNE．（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，∴BECN =EMNE又∵BE=EC，∴ECCN =EMNE则△ECN与△MEN中有ECCN =EMNE，又∠ECN=∠MEN=45°，∴△ECN∽△MEN．24. (1)证明：如图1所示，∴D，E分别为AB，BC中点，∴DE∥AC∵DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DM=EF，如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；∴，∴，∴，∴DG•CF=DM•EG(2)解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴= ，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．25.(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC 不是等腰三角形,∵CD 平分∠ACB,.∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD 为等腰三角形.∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD ∽△BAC.∴CD 是△ABC 的完美分割线.(2)当AD=CD 时(如图①),∠ACD=∠A=48°.∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.当AD=AC 时(如图②),.∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD 时(如图③),∠ADC=∠A=48°.∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADC=∠BCD=48°与∠ADC>∠BCD 矛盾,舍去.∴∠ACB=96°或114°.(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD ∽△BAC,,设BD=x(x>0),,解得,∵x>0,.∵△BCD ∽△BAC,,.1、最困难的事就是认识自己。

4.5　相似三角形的性质及其应用第2课时　相似三角形的周长比与面积比基础过关全练知识点1　相似三角形的周长比1.【一题多解】(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边的长为12,则△DEF的周长是()( )A.54B.36C.27D.212.(2022贵州贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是( )A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.1∶43.(2020贵州铜仁中考)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,FH=6,则EA的长为( )A.3B.2C.4D.54.(2020江苏南通中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则C1C的值等于 .2知识点2　相似三角形的面积比5.(2021四川遂宁中考)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若△ADE 的面积是3 cm 2,则四边形BDEC 的面积为( )A.12 cm 2B.9 cm 2C.6 cm 2D.3 cm 26.【教材变式·P145例4】(2023浙江温州瑞安月考)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠ADE =∠C ,如果AE =3,△ADE 的面积为5,四边形BCED 的面积为15,那么AB 的长为( )A.8B.203C.6D.2537.(2021江苏镇江中考)如图,点D ,E 分别在△ABC 的边AC ,AB 上,△ADE ∽△ABC ,M ,N 分别是DE ,BC 的中点,若AM AN =12,则S △ADE S △ABC = .能力提升全练8.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,DE ∥AC ,且D 、E 分别为BA 、BC 边上靠近点B 的三等分点,则下列结论正确的是( )A.DE∶AC=1∶2B.OD∶OC=1∶2C.S△BDE∶S△CDE=1∶3D.S△DOE∶S△AOC=1∶99.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,△ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是()( )A.22B.24C.26D.2810.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( )A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.511.(2023浙江绍兴新昌期中,13,★★☆)如图,在▱ABCD中,点O是对角线BD上的一点,且ODOB =12,连结CO并延长,交AD于点E,若△COD的面积是2,则四边形ABOE的面积是 .12.【一题多变】(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC =14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.[变式](2023浙江金华义乌期中,22,★★☆)如图,D为△ABC的边AB上一动点,且与A,B不重合,过点D作AC的平行线DE交BC于E,作BC 的平行线DF交AC于点F.(1)求证:△ADF∽△DBE.(2)若AB=2,△ABC的面积为1.①当BD∶AB=1∶4时,求四边形DECF的面积;②设BD=x,试探究点D在运动过程中,四边形DECF的面积y是否存在最大值.若存在,求出该值;若不存在,请说明理由.素养探究全练13.【推理能力】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AM及ED的长.答案全解全析基础过关全练1.C　解法一:∵△ABC与△DEF相似,∴C△ABCC△DEF =412,∴2+3+4C△DEF=13,∴C△DEF=27.解法二:设△DEF的另两边的长为x,y,且x<y,∵△ABC与△DEF相似,∴2x =3y=412,∴x=6,y=9,∴△DEF的周长是6+9+12=27.故选C.2.B　∵∠B=∠ACD,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴C△ACD∶C△ABC=AC∶AB=1∶2,故选B.3.A　∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15,∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.∵△FHB∽△EAD,∴FHEA=2,即6EA=2,∴EA=3,故选A.4.答案　22解析　由已知得,DEAB =EFBC=DFAC=2,∴△ABC∽△DEF,∴C1C2=ABDE=22.5.B　∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,且ADAB =12,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC=1∶4,∴S△ADE∶S四边形BDEC=1∶3,∵△ADE的面积是3 cm2,∴四边形BDEC的面积是9 cm2,故选B.6.C　∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADES△ACB =55+15=14=,∴AEAB=12,∵AE=3,∴AB=6,故选C.7.答案　14解析　∵M,N分别是DE,BC的中点,∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线,∵△ADE∽△ABC,∴DEBC =AMAN=12,∴S△ADES△ABC==14.能力提升全练8.D　∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,△ODE∽△OCA,∴BDAB =DEAC,DEAC=ODOC,∵D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点,∴DE∶AC=1∶3,OD∶OC=1∶3,S△BDE∶S△CDE=1∶2,∴S△DOE∶S△AOC=1∶9.故选D.9.D　如图,根据题意得△AFH∽△ADE,且FH∶DE=3∶4,∴S△AFHS△ADE==916,设S△AFH=9x(x>0),则S△ADE=16x,∴16x-9x=7,解得x=1,∴S△ADE=16,∴四边形DBCE的面积=44-16=28.故选D.10.D　分三种情况:如果边长为2的边与边长为4的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶4,即△DEF的周长4+5+6=12,∴△DEF的周长为7.5;如果边长为2的边与边长为5的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶5,即△DEF的周长4+5+6=25,∴△DEF的周长为6;如果边长为2的边与边长为6的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶6,即△DEF的周长4+5+6=13,∴△DEF的周长为5.综上,△DEF的周长为5或6或7.5.故选D.11.答案　5解析　∵ODOB =12,△COD的面积是2,∴△BOC的面积为4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,S△ABD=S△BCD=2+4=6,∴△DOE∽△BOC,∴S△DOES△BOC ==14,∵S△BOC=4,∴S△DOE=1,∴四边形ABOE的面积=6-1=5.12.解析　(1)∵四边形BFED是平行四边形,∴DE∥BF,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC=14,∵AB=8,∴AD=2. (2)∵△ADE∽△ABC,∴AEAC =DEBC=14,S△ADES△ABC===116,∵△ADE的面积为1,∴△ABC的面积是16,∵AEAC =14,∴ECAC=34,∵四边形BFED是平行四边形,∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴S△EFCS△ABC ===916,∴△EFC的面积=9,∴平行四边形BFED的面积=16-9-1=6. [变式]　解析　(1)证明:∵DE∥AC,∴∠A=∠BDE,∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,∴△ADF∽△DBE.(2)①∵BD∶AB=1∶4,∴ADAB =34,∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴S△ADFS△ABC ===916,∵S△ABC=1,∴S△ADF=916×1=916,∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBES△ABC===116,∴S△DBE=116×1=116,∴S四边形DECF =1―916―116=38.②四边形DECF的面积y存在最大值.∵AB=2,BD=x,∴AD=2-x,∴S △ADF S △ABC ==14(2-x )2,S △DBE S △ABC==14x 2,∴S △ADF =14(2-x )2×1=14(2-x )2,S △DBE =14x 2×1=14x 2,∵S 四边形DECF =S △ABC -S △ADF -S △DBE ,∴y =1-14(2-x )2-14x 2=―12x 2+x =―12(x -1)2+12,∴当x =1时,y 最大,y 最大=12,∴四边形DECF 的面积y 的最大值是12.素养探究全练13.解析　(1)证明:∵DE ⊥BC ,D 是BC 的中点,∴EB =EC ,∴∠B =∠ECB ,∵AD =AC ,∴∠ADC =∠ACB ,∴△ABC ∽△FCD.(2)由(1)及已知得,△ABC ∽△FCD ,BC =2CD ,∴S △ABC S △FCD==4,又∵S △FCD =5,∴S △ABC =20,∵S △ABC =12BC ·AM ,BC =10,∴20=12×10·AM ,∴AM =4.易知DE ∥AM ,∴△BDE ∽△BMA ,∴DE AM =BD BM,易知DM =12DC =14BC=52,BD =12BC =5,∴DE 4=55+52,∴DE =83.。

第四章综合测试卷 相似三角形班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.己知 ab =25,则a +b b的值为( )A 25B 35C 75D 232.如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )A.BC DF=12 B.∠A 的度数∠D 的度数=12C.△ABC的面积△def 的面积= 12 D. △ABC 的周长△def 的周长= 123.如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比 13的位似图形△OCD,则点C 坐标为( )A. (-1,-1)B.(−43,−1)C.(−1,−43) D. (-2,-1)4. 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出 △ABP 与△ECP 相似的是( )A.∠APB=∠EPCB. ∠APE=90°C. 点 P 是BC 的中点D. BP: BC=2:35.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连结AD,点E 在AC 边上,过点E 作EF∥BC,交 AD 于点F,过点E 作EG∥AB,交BC 于点G,则下列式子一定正确的是( ) A.AE EC=EF CDB.EF CD=EG ABC.AFFD=BG GCD.CG BC=AF AD6. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5m ，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得CG=15m ，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得 EG=3m ，小明身高EF=1.6m,则凉亭的高度AB 约为( )A. 8.5mB. 9mC. 9.5mD. 10m7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大 12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N第二步,连结MN 分别交AB,AC 于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图,在△ABC 中,点 D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点 D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E,若DE=1,则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C.25D. 810. 在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图所示，点 E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交 CD 于点F ，连结BF.写出图中任意一对相似三角形： .12. 已知 a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a 的值为 .13. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,点E 是AD 的中点,在AB 上取一点F,使△CBF∽△CDE,则 BF 的长是 .14. 如图，在一块斜边长为30cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC=1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为 .15.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为16. 如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).如果点C 在x 轴上，且点 C 与点O 及点A 不重合，当点 C 的坐标为 时，使得由点B ，O ，C 构成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个符合条件的点).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,在△ABC中，DE‖BC,EF‖AB,求证：△ADEO△EFC.18. (6分)如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?19.(6分)如图,点 P 是⊙O的直径AB 延长线上一点,且AB=4,点 M为A AB上一个动点(不与A，B重合)，射线 PM与⊙O交于点 N(不与M重合).(1)当M在什么位置时，△MAB的面积最大? 并求出这个最大值；(2)求证:△PAN∽△PMB.20. (8 分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21. (8分)如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点G,连结DE.(1)求证:△AEDO△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.22.(10分)如图,在 △ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上, DE‖AC,EF‖AB.(1)求证: △BDEO △EFC.(2)设AF FC=12,①若. BC =12,，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.23.(10分)在矩形ABCD 中,AE⊥BD 于点E,点 P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交 AE 于点G,PF⊥BD 于点F,如图①,证明四边形 AGFP 是菱形;(2)如图②,若PE⊥EC,求证:AE·AB=DE·AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP 的长.24.(12分)如图,已知 △ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1) 当 t =2时，判断 △BPQ 的形状，并说明理由；(2)设 △BPQ 的面积为 S (cm²),求S 与t 的函数表达式；(3)如图,作 QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t 为何值时,△APR∽△PRQ?第四章综合测试卷 相似三角形1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. B8. D9. B 10. D 11. △ADF∽△ECF(答案不唯一)12. 12 13. 1.8 14. 100cm² 15.24516. (-1,0)或(1,0)或(-4,0)(答案不唯一)17. 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.18. 解：设这个正方形零件的边长为 xmm ，则△AEF 的边EF 上的高AK=(80-x) mm.∵四边形EF-HG是正方形,∴EF∥GH,即 EF∥BC.∴△AEF CABC.∴EF BC=AK AD,即 x 120=80−x 80⋅∴x =48.∴这个正方形零件的边长是48mm.19. (1)解:当点 M 在 AB 的中点处时，△MAB 的面积最大，此时( OM⟂AB,∵OM =12AB =12×4=2,∴S ABM =12AB ⋅OM =12×4×2=4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.20. 解: ∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥ CD,∴ABECDE,∴AB CD=AE CE,∴84=AE CE,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.21. 证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A 是公共角, ∴ABEACD.∴AE AD=AB AC,即AEAB =ADAC ,又∵∠A 是公共角,∴△AED∽△ABC. (2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,∴△BGD∽ CGE.:DG EG=BG CG,即DG BG=EG CG.又∵∠DGE=∠BGC,∴△DGE∽△BGC.∴∠GBC=∠GDE,∵BE 平分∠ABC,∴∠GBC=∠ABE,∵∠ABE=∠ACD,∴∠GDE=∠ACD.∴DE=CE.22. (1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.(2)解:①∵EF//AB,∴BE EC=AF FC=12.∵BC = 12,∴BE12−BE =12,∴BE =4.②∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴S△BC= (EC BC)2⋅∴BE EC=12,∴EC BC=23.又∵△EFC 的面积是20, ∴20SABC=(23)2,∴SABC=45,即△ABC 的面积是45.23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAE=∠ADE,∵BP 平分∠ABD,∴∠ABG=∠PBD.∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APB =∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,∴∠AGP=∠APG,∴AP=AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP 平分∠ABD,∴PA=PF,∴PF=AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∵PA=PF,∴四边形AGFP 是菱形.(2)证明:∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°,∴∠AEP=∠DEC,∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴DE·AP.(3)解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=√AB²+AD² =5,∵AE ⊥BD,∴S ABD =12⋅BD ⋅AE = 12⋅AB ⋅AD,∴AE =255,∴DE =AD 2−AE 2=455,∵AE ⋅AB =DE ⋅AP,∴ AP =255×1455=12.24. 解:(1)△BPQ 是等边三角形.当t=2时,AP=21 =2( cm),BQ=2×2=4( cm),∴BP=AB-AP=6-2=4( cm),∴BQ=BP,又∵∠B = 60°,∴△BPQ 是等边三角形.(2)如图,过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2tcm,∠B=60°,∠BEQ=90°,得 QE =3tcm,由AP= tcm,得 PB =(6−t )cm,∴S =12BP ⋅QE = 12×(6−t )×3t =−32t 2+33t.(3)∵QR‖BA,∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=(6-2t)cm⋅:BE=12BQ=12×2t=t(cm),∴EP=AB−AP−BE=6−t−t=6−2t(cm),∵EP‖QR,EP=QR,∴四边形 EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ3tcm.又∵∠PEQ=90°,∴∠APR∠PRQ=90°,∴△APR∽△PRQ,∴∠QPR=∠A=60∘,QRPR=6−2t3t=3,解得t=65.∴当t=65时,△APR∽△PRQ.。

相似三角形加强练习一填空:1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____.2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为 __.7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD ∶SΔABC=2∶3,则CD=______.10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= .11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE ∶SΔABE=___________.12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE ∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE =1,则S四边形BCDE=________.。

第四章　相似三角形期末复习巩固练习一.选择题1．若29a b =，则a b b +=（ ）A ．119 B ．79 C ．911 D ．79-2．在⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ Rt ）A ．都扩大2倍B ．都缩小2倍C ．都不变D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍3．已知线段a ＝2，b ＝4，则线段a ，b 的比例中项为（ ）A ．3BC．D4.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变 D 、不能确定5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，DE =3，则BC 的长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3BA CED6.两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9∶16B ．3∶4C ．9∶4D ．3∶167.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ： S △ABF =4：25，则DE ：EC =（ ）A. 2:5B. 2:3C. 3:5D. 3:28.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延 长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =，则△EFC 的周长为（ ）A.11B.10C.9D. 8第7题第5题 第8题9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以 1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A. 2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.510.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM +PN =AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2个2．填空题11.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为________m .12.与的比例中项是.22-13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为　　米．第9题第10题第13题第14题第15题FE DCB A14.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可）15.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为　16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　17.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为　18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO =OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为　19.如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD =3，∠ADE =60°，则AE 的长为　20.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC =1：2，则BF ：BE = 三．解答题1.如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F ．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE ：AB =3：5，试求CF 的长．第16题第17题第18题第19题第20题DABCE2.如图，在△中，、分别是、上的点，且，，ABC D E AB AC BC DE //3=AD .2=BD （1）若，求的长4=BC DE （2）若△的面积为2，求△的面积.ADE ABC3.已知：等腰Rt △ABC 中，∠A =90°,如图1，E 为AB 上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连结AD ，则有AD ∥BC ，（1）若将等腰Rt △ABC 改为正△ABC ，如图2所示，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，上述结论还成立吗？答。

4.5　相似三角形的性质及其应用第1课时　相似三角形的基本性质和三角形的重心基础过关全练知识点1　相似三角形的性质1.【教材变式·P141课内练习T1】已知△ABC ∽△A'B'C',BD 和B'D'是它们的对应中线,若AC A′C′=23,则BD B′D′=( )( )A.49B.94C.23D.322.已知△ABC ∽△A'B'C',AD 和A'D'是它们的对应角平分线,若AD =8,A'D'=12,则△ABC 与△A'B'C'的相似比是( )A.2∶3B.4∶9C.3∶2D.9∶43.如图,已知△ABC ∽△ACP ,∠A =70°,∠APC =65°,则∠B 的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°第3题图 第4题图4.【新独家原创】圆圆做的一个风筝支架示意图如图所示,已知△ABC ∽△ADE ,相似比为2∶5,经测量,点A 到BC 的距离为2,则BC 与DE 之间的距离为 .( )5.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.知识点2　三角形的重心及性质6.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,点G为△ABC的重心,连结CG、AG 并延长,分别交AB、BC于点E、F,连结EF,若AB=4.4,AC=3.2,BC=3.6,则EF的长为( )A.1.6B.1.8C.2.2D.2.48.如图,已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AB =6,点P 是Rt △ABC 的重心,则点P 到AB 所在直线的距离等于( )A.1B.2C.32D.29.(2022湖北荆门中考)如图,点G 为△ABC 的重心,D ,E ,F 分别为BC ,CA ,AB 的中点,具有性质:AG ∶GD =BG ∶GE =CG ∶GF =2∶1.已知△AFG 的面积为3,则△ABC 的面积为 .能力提升全练10.【分类讨论思想】如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7,其中一个三角形的一边上的中线长为2,则另一个三角形对应中线的长为( )A.143B.67C.143或67D.无法确定11.如图,在△ABC 中,BD ,CE 分别为AC ,AB 边上的中线,BD ⊥CE ,若BD =3,CE =5,则△ABC 的面积为( )( )A.20B.16C.15D.1012.(2022浙江杭州拱墅期中,10,★★☆)如图,H是△ABC的重心,延长AH交BC于D,延长BH交AC于M,E是DC上一点,且DE∶EC=5∶2,连结AE交BM于G,则BH∶HG∶GM等于( )A.7∶5∶2B.13∶5∶2C.5∶3∶1D.26∶10∶313.(2023浙江杭州上城期中,8,★★☆)如图,在三角形纸板ABC 中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.针对CP长的不同取值,三人的说法如下.甲:若CP=4,则有3种不同的剪法;乙:若CP=2,则有4种不同的剪法;丙:若CP=1,则有3种不同的剪法.下列判断正确的是( )A.乙错,丙对B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对14.如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,且ABAC =ADCE,∠BAD=∠ECA.(1)求证:AC2=BC·CD;(2)若E是△ABC的重心,求AC2∶AD2的值.素养探究全练15.【推理能力】已知:如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4(点A、D在直线BC的两侧),点G是Rt△ABD 的重心,射线BG交边AD于点E,射线BC交边AD于点F.(1)求证:∠CAF=∠CBE;(2)当点F在边BC上,AC=1时,求BF的长;(3)若△BGC是以BG为腰的等腰三角形,试求AC的长.答案全解全析基础过关全练1.C　∵△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,ACA′C′=23,∴BDB′D′=ACA′C′=23.故选C.2.A　∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,AD=8,A'D'=12,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为AD∶A'D'=8∶12=2∶3.故选A.3.A　∵△ABC∽△ACP,∴∠ACB=∠APC=65°,∵∠A=70°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°.故选A.4.答案　3解析　如图,过点A作AQ⊥DE交DE于点Q,交BC于点P,∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∴BC∥DE,∵AQ⊥DE,∴AP⊥BC,∵△ABC∽△ADE,∴APAQ =25,由题意可知,AP=2,∴AQ=5,∴PQ=AQ-AP=5-2=3,即BC与DE之间的距离为3.5.解析　(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.(2)已知:如图,△ABC ∽△A'B'C',A′B′AB =B′C′BC =A′C′AC=k ,D 是AB 的中点,D'是A'B'的中点,求证:C′D′CD =k.证明:∵D 是AB 的中点,D'是A'B'的中点,∴AD =12AB ,A'D'=12A'B',∴A′D′AD =12A′B′12AB =A′B′AB,∵△ABC ∽△A'B'C',∴A′B′AB =A′C′AC ,∠A'=∠A ,∴A′D′AD=A′C′AC ,∴△A'C'D'∽△ACD ,∴C′D′CD =A′C′AC=k.6.A ∵三角形的重心在它的一条高线上,∴这条高线所在直线是三角形某一边的垂直平分线,∴这个三角形一定是等腰三角形.故选A .7.A ∵点G 为△ABC 的重心,∴AF 和CE 为△ABC 的中线,∴E 、F 分别为AB 、BC 的中点,∴EF 为△ABC 的中位线,∴EF =12AC =12×3.2=1.6.故选A .8.A 如图,连结CP 并延长,交AB 于D.∵P 是Rt △ABC 的重心,∴CD 是△ABC的中线,PD =13CD ,∵∠ACB =90°,∴CD =12AB =3,∴PD =1,∵AC =BC ,CD 是△ABC 的中线,∴CD ⊥AB ,∴点P 到AB 所在直线的距离等于1,故选A.9.答案　18解析　∵CG ∶GF =2∶1,△AFG 的面积为3,∴△ACG 的面积为6,∴△ACF 的面积为3+6=9,∵点F 为AB 的中点,∴△ACF 的面积=△BCF 的面积,∴△ABC 的面积为9+9=18.能力提升全练10.C ∵相似三角形的对应边之比为3∶7,∴它们的对应中线的比为3∶7,∵其中一个三角形的一条中线长为2,而这条中线可能是小三角形的,也可能是大三角形的,∴另一个三角形对应的中线长可能为143,也可能为67.故选C .11.D 如图,设CE 与BD 交于点O ,∵BD ,CE 分别为AC ,AB 边上的中线,∴点O 是△ABC 的重心,∴OC =23CE =103,∵BD ⊥CE ,∴△BDC 的面积=12·BD ·OC =12×3×103=5,∵BD 为AC 边上的中线,∴S △ABC =2S △BDC =10,故选D .12.D 如图,过C 作CF ∥BM ,交AE 的延长线于F ,∵H 是△ABC 的重心,∴M 是AC 的中点,D 是BC 的中点,∴G 是AF 的中点,且GM =12CF ,设CF =a ,则GM =12a ,∵CF ∥BG ,DE ∶EC =5∶2,D 是BC 的中点,∴CF BG =CE BE =25+5+2=16,∴BG =6CF =6a ,∴BM =132a ,∵H 是△ABC 的重心,∴BH =23BM =133a ,∴HG =BG -BH =6a -133a=53a ,∴BH ∶HG ∶GM =133a ∶53a ∶12a =26∶10∶3.故选D .13.C 如图所示,过P 作PD ∥AB 交AC 于D ,PE ∥AC 交AB 于E ,则△PCD ∽△BCA ,△BPE ∽△BCA ,此时0<PC <8;如图所示,作∠BPF =∠A ,F 在边AB 上,则△BPF ∽△BAC ,此时0≤PC <8;如图所示,作∠CPG =∠A ,G 在边AC 上,则△CPG ∽△CAB ,当点G 与点A 重合时,CA 2=CP ·CB ,即42=CP ×8,∴CP =2,∴0<CP ≤2.综上可知,当0<CP ≤2时,有4种不同的剪法;当2<CP <8时,有3种不同的剪法.∴甲和乙对,丙错,故选C .14.解析　(1)证明:∵AB AC =AD CE ,∠BAD =∠ECA ,∴△BAD ∽△ACE ,∴∠B =∠EAC ,又∵∠ACB =∠DCA ,∴△ABC ∽△DAC ,∴AC CD =BC AC ,∴AC 2=BC ·CD.(2)由(1)知,△BAD ∽△ACE ,∴∠BDA =∠AEC ,∴∠CDE =∠CED ,∴CD =CE ,∵E 是△ABC 的重心,∴BD =CD ,BC =2BD =2CD ,AE =23AD ,∴BD =CE ,AC 2=BC ·CD =2CD 2,∵△BAD ∽△ACE ,∴AD CE =BD AE ,∴23AD 2=BD ·CE ,∴AD 2=32CD 2,∴AC 2AD 2=2CD 232CD 2=43.素养探究全练15.解析　(1)证明:∵点G是Rt△ABD的重心,∴BE是AD边上的中线,又∵AB=BD,∴BE⊥AD,即∠AEB=90°,∵∠AFB=∠ACF+∠CAF=∠FBE+∠BEF,且∠ACF=90°,∴∠CAF=∠CBE.(2)如图,过点D作DH⊥BC于H,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBC=90°,∵∠ABC+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DBC,∵AB=BD,∠ACB=∠BHD=90°,∴△ABC≌△BDH(AAS),∴BH=AC=1,HD=BC=4,∴HC=3,∵∠ACB=∠DHC=90°,∠AFC=∠DFH,∴△AFC∽△DFH,∴ACDH =CFHF=14,∴CF3―CF=14,∴CF=35,∴BF=BC-CF=4-35=175.(3)当GC=GB时,如图,连结DG并延长交BC于H,交AB于N,连结NC,∵点G是Rt△ABD的重心,∴AN=BN,∵∠ACB=90°,∴BN=NC=AN,∴点N在BC的垂直平分线上,∵BG=GC,∴点G在BC的垂直平分线上,∵N、G、D共线,∴DN垂直平分BC,∴BH=HC=2,DH⊥BC,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBC=90°,∵∠ABC+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DBC,∵AB=BD,∠ACB=∠BHD=90°,∴△ABC≌△BDH(AAS),∴AC=BH=2;当BG=BC=4时,如图,∵点G是Rt△ABD的重心,∴E为AD的中点,BG=2GE,∴GE=2,∴BE=6,∵∠ABD=90°,AB=BD,E为AD的中点,∴BE⊥AD,AE=BE=6,∴AB=62+62=62,∴AC=AB2―BC2=72―16=214.综上所述,AC的长为2或214.。

第四章《相似三角形》提高测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A、B、C、D、第2题第3题第4题第5题3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）5.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）6、若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )A、1条B、2条C、3条D、4条7.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB =90°，AC ⊥BC ，AC =BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则的值是（ ）B第7题 第8题 第9题 第10题 8.如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ） A 、（，3）、（﹣，4） B 、 （，3）、（﹣，4） C 、（，）、（﹣，4）D 、（，）、（﹣，4）9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、10.如图，在△ABC 中∠A =60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM =PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC =45°时，BN =PC 、其中正确的个数是（ ）二、填空题（每题4分，共24分） 11、设acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，则k 的值为 12、如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD =3，∠ADE =60°，则AE 的长为 、 13、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB =2m ，它的影子BC =1.6m ，第12题 第13题14、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm第14题图QH GFE DCBA第14题 第15题 16题15、如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC =2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD =120°、设AB =x ，CD =y ，则y 与x 的函数关系式为 、 16、如图，在△ABC 中，4AB =5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG =FD ，连接EG 交AC 于点H 、若点H 是AC 的中点，则的值为 、 三、简答题（共66分）17、（本题6分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB =5 ，求DE 的长.18、（本题8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由..19、（本题8分）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：（1）按要求填表（2）第n 个正方形的边长n ；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x xx =，试判断m n p q ，，，的关系、 B C A20、（本题10分）20、已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D、设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标、21、（本题10分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm、要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上、问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题、（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算、（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长、22、（本题12分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE、（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F、如图2、①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△P AD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值、23、（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm、点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）、（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由、参考答案一、选择题二、填空题三、简答题17、（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC =BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD=∴CD =2252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =16318、解：. 理由如下：∵ ∠∠，∴ . 又∵ ∴ △∽△，∴BFFGEF BF =，即19、（1）2483927，， （2）23n⎛⎫⎪⎝⎭、（3）m n p q x x x x = 22223333m n p q⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、m n p q ∴+=+∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)、P 2(2，1)、).21,2().21,2(43+--P P∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x、∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）22、（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠P AB=∠ECB，∴∠P AB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△P AB=S△BCE=n•S，∴△P AE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1、23、（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示、又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF、∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C、∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形、（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t、S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6、（3）解：存在、理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t、∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t、∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示、过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD、∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t、在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2、∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t、在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100、在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=、综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形、。

浙教版九上数学第四章：相似三角形能力提升测试答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C D B D B C附第10题解答过程：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC =90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD （SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°∴DE2=BD 2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CGMG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．三．解答题：17.证明：∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点∴,AD 1AE 1AB 2AC 2== ∴AD AEAB AC =又∵A A ∠=∠ ∴△ADE ∽△ABC∴,AD DE 1ADE B AB BC 2==∠=∠ ∴BC 2DE,BC DE = 即DE//BC 且BC DE 21=18.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =90°，AD ∥BC ， ∴∠AMB =∠EAF ，又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ； （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=12,1351222==+AD ∵F 是AM 的中点，∴AF=21AM=6.5， ∵△ABM ∽△EF A ，∴， 即，∴AE =16.9， ∴DE =AE ﹣AD =4.9．19.（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，错误!未找到引用源。

第四章 相似三角形单元培优训练卷一. 选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1. 如图，在边长为9的正三角形ABC 中, B[=3,Z ADE 60°, 则AE 的长为（）2. 如图，点D 在厶ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能 判断△ ADB W^ ABC 相似的是（ ）A. / ABD / CB. / AD 客/ ABC C .B C =CDAC D .A B 二AD>AC3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ — 3, 6） . B （ —9,1一 3）,以原点0为位似中心，相似比为3，把厶ABO 缩小, 则点A 的对应点A 的坐标是()A. (— 1, 2)B. ( — 9, 18)A.4C. (—9,18)或(9, —18)D. (—1,2)或(1, —2)4. 如图，在厶 …中，点—「分别是—一的中点，则下列结论: ①肚=2DE ;②△ 第8题③ A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.05.如图，在 △ ，中，/ ：■： 3- J-： 二分线加交毗的延长线于点E ,则他的长为（AE 笔其中正确的有AB 的垂直平A. 2 B . 6 C.丰 D.26.如图，在平行四边形 ABC 中，E 为CD 上一点,DE CE=2:3,连结AE BD父于点F,贝卩S DE:S A AD: S ABF等于(A.2: 3: 5B.4 : 9: 25C.4 : 10: 25D.2 : 5:7. 如图，在矩形ABC呼，E是AD边的中点，BE!AC垂足为点F,连接DF分析下列四个结论：①厶AEF-A CAB②CF=2AF;③DF= DC④tan / CAD=A/2.其中正确的结论有（）A.4个B.3 个C.2 个D.1 个8. 如图，在Rt △ ABC中, AF是斜边上的高线，且BI=D（=FC=1, 则AC的长为（）A. 32B. 3C. . 2D. 339. 如图1,在等腰三角形ABC中, AB=AC=4, BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD使得/ DAC Z AO如图3, 将厶ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE得到四边形AB D.则BE的长是（）B ~阖1f R D圉2A.4B.174C.3 -： D.2 .-253（第810.如在厶ABC中, Z C=90°,AC=2,图，BC=4. △ ABC. △ ABG. △ ABC3.….△ ABG是n 个相同的等腰直角三角形，其直角顶点G.G.G.….G都在CB边上，点A在AC上, AC经过点B且平行于AC, AG经过点B 且平行于AC,…，A n C n过点B-1且平行于Ai-Q-1,且AC=2CC当n=7时，点B7正好落在AB边，则这个小的等腰直角三角形的直角边长为（）A.二B丄C.上D.二7 7 5 5（第10题）（第11题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△ DEF若AB=8, BE=6, DP=4,则图中阴影部分的面积为___________ -12. 如图，△ ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E,若AB=6, AD=2CD贝S BE的长为.13. 如图，点M是△ ABC内 -点，过点M分别作直线平行于△ ABC的各边，所形成的三个小三角形△1. △ 2. △ 3 （图中阴影部分）的面积分别是1, 4, 9.则厶ABC的面积是——14. 如图，在Rt△ ABC中, Z B= 90° AB= 4, BC>AB 点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADC中, DE 的最小值是_______________________ .EDB A第14题图（第14题）15. 如图，在梯形ABC□中, AD// BC, BE平分Z ABC交CD于E, 且BE!CD CE ED=2 1.如果△ BEC的面积为2,那么四边形ABED勺面积是16. 设厶ABC勺面积为1,如图①将边BCAC分别2等份，BE. AD1相交于点Q △ AOB勺面积记为S1;如图②将边BCAC 分别3等份，BE1. AD1相交于点Q △ AOB勺面积记为S2;……, 依此类推，则S n可表示为.（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三.解答题(本题有7个小题，共66分)解答应写出证明过程或推演步骤.17. 已知，如图，A( 0.8)，B( 4, 0)，D是AB的中点，过D 点作直线与△ AOB勺一边交于点E,直线DE«^ ADO#到的小三角形与厶AB0目似，求满足题意的E点的坐标.18.如图，四边形ABC内接于O Q AB是O 0的直径，AC和BD 相交于点E,且DC=CRC A.(1)求证：BOCD(2)分别延长AB DC交于点P,若PB=OB Ct=^2，求。

第四章相似三角形能力提升测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、若两个相似三角形的面积之比为1： 4，则它们的周长之比为（）A ．1：2B．1：4C． 1：5D．1：16AD 1）2、如图，在△ABC 中， DE∥BC，，则下列结论中正确的是（DB 2AE 1 DE 1 ADE的周长= 1 ADE的面积 1A.2 B.2C. D.ABC的面积=AC BC ABC的周长 3 3(第2题)(第 4题)(第 5题)3、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A ．15mB ．60m C．20m D．10 m4、如图，在△ABC 中，点 D 、E、 F 分别是边AB、 AC、 BC 上的点，DE ∥BC、EF ∥AB，若AD： DB =3：5，则CF ：CB 等于（）A ．2：5 B．3：8 C． 3：5 D ．5：85、如图，直线l1∥l2， AF： FB=2： 3，BC：CD =2： 1，则AE： EC 是（）A ．5： 2 B．4：1 C．2： 1 D ．3： 26、、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和4 及 x，那么x 的值（）A. 只有 1 个B. 可以有 2 个C.有2 个以上，但有限D. 有无数个7、如图，在Rt ABC中，AF是斜边上的高线，且BD =DC =FC=1，则AC 的长为（）A.32B.3C.2D.33(第7题) (第8题)8、要判断如图ABC 的面积是DBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A. 3 次B. 2 次C. 1 次D. 3 次以上9、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 3 米和 6 米，则草皮的总面积为（）平方米．A．6B．9C．18D．无法确定(第9 题 ) (第10 题)10、如图，⊙ O 与射线AM 相切于点B，圆心O 在射线AN 上，⊙O 半径为6cm， OA=10cm．点P 从点 A 出发，以2cm/ 秒的速度沿AN 方向运动，过P 点作直线l 垂直AB ，当l 与⊙ O 相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分24 分）11、如图，在△ABC 中， DE ∥BC， AD ：DB=1： 2， DE =2，则BC 的长是．(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题)12、在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13、如图，在△ABC 中， DE ∥BC，= ，△ADE 的面积是 8，则△ABC 的面积为．14、如图，矩形ABCD 中， F 是 DC 上一点， BF⊥AC，垂足为E，AD 1，△CEF 的AB 2面积为 S1，△AEB 的面积为 S2，则S1的值等于．S215、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB?DE=AD?BC”成立，则这个条件可以是．（只填一个即可）(第15 题) (第 16 题 )16、如图 1，正方形纸片ABCD 的边长为 2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD上一点 P、 EF 、 GH 分别是折痕（如图 2）．设 AE=x（ 0＜ x＜ 2），给出下列判断：①当 x=1 时，点 P 是正方形ABCD 的中心；②当 x=时，EF+GH＞AC；③当 0＜ x＜ 2 时，六边形AEFCHG 面积的最大值是；④当 0＜ x＜ 2 时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．三、解答题（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.AD CD17、（ 6 分）如图，△ABC 中， CD 是边AB 上的高，且．CD BD（1）求证△ACD∽△CBD ；（ 2）求∠ACB 的大小．18、（ 8 分）如图，在△ABC ，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 DC 、BE，若∠BDE +∠BCE=180°．请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明．19.（ 8 分）如图， AE 是△ABC 外接圆 O 的直径，连结BE ，作 AD ⊥BC 于 D ．（1）求证：△ABE∽△ADC ；（2）若 AB =8， AC=6 ， AE=10 ，求 AD 的长．20、（ 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AE⊥BC 于 E， AF⊥CD 于 F ， BD 分别与AE、AF 相交于 G、 H．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AG=AH ，求证：四边形 ABCD 是菱形．21、（ 10 分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60 °．（1）求证：△ABD ∽△DCE；（2）若 BD =3， CE=2，求△ABC 的边长．22、（ 12 分）将一副三角尺（在Rt△ABC 中，∠ACB =90 °，∠B=60 °；在 Rt△DEF 中，∠EDF =90 °，∠E=45 °）如图①摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P， DF 经过点C．（ 1）求∠ADE 的度数；（ 2）如图②，将△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F′，DE ′交 AC 于点M，DF′交 BC 于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．23、（ 12 分）如图，已知∠MON =90 °， A 是∠MON 内部的一点，过点 A 作 AB⊥ON，垂足为点B，AB =3 厘米，OB=4 厘米，动点E，F 同时从O 点出发，点E 以1.5 厘米 /秒的速度沿ON 方向运动，点 F 以 2 厘米 /秒的速度沿 OM 方向运动， EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动．设运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．（1）当 t=1 秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF ⊥OA．为什么？（ 3）连接 AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得 S△AEF =S 四边形ABOF？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．答案详解一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）【解答】解：∵AD 1，∴AD 1. DB2AB 3∵DE ∥BC，∴ADE∽A BC . ADE的周长AD 1∴的周长=AB .ABC 3故选 C.3、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A． 15m B． 60m C． 20m D ． 10mxm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的【解答】解：设这棵树的高度为比值是相同的得：，∴x==15∴这棵树的高度是15m．故选 A．4、如图，在△ABC 中，点 D 、E、 F 分别是边 AB、 AC、 BC 上的点， DE ∥BC、EF ∥AB，若AD： DB=3： 5，则 CF： CB 等于（）A．2： 5 B．3： 8 C．3：5 D．5：8【解答】解：∵DE ∥BC，∴= = ，∴= ，∵EF ∥AB，∴= = ．故选 D．5、如图，直线l1∥l2， AF： FB=2： 3，BC：CD =2： 1，则 AE： EC 是（）A． 5： 2B． 4：1C． 2：1D． 3：2【解答】解：如图所示，∵AF：FB =2： 3， BC： CD=2： 1∴设 AF=2 x， BF=3x， BC=2y， CD =y在△AGF 和△BDF 中，=∴=∴AG=2y在△AGE 和△CDE 中， AE： EC=AG： CD=2y：y=2： 1故选C．6、、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和4 及x，那么x 的值（）A.只有 1 个B.可以有 2 个C.有2 个以上，但有限 D .有无数个【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：若 6 和8、3 和4 分别是直角边，则由勾股定理可得x=5；若 8、 4 分别是斜边，则由勾股定理可得x= 42 32= 7。

第四章：相似三角形能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.若432c b a ==，则=++ac b a 32（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11 2.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ，则FDBF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.513.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）4.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m+1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（ ） 2135.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A 5B 25C 525D 2535 6．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是（ ）A ．225-B ．325-C ．253-D ．353- 7．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形ABOD 的周长是（ ）A ．22B ．3C ．2D ．1+28.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）A ．23B ．29 C ．233 D ．339.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP •MD=MA •ME ；③2CB 2=CP •CM ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③10.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG ；③AH=DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF=（3﹣1）EF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．12.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为________________13.如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是________________________（填写所有正确结论的序号）14.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=15.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ， 若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2，则阴影部分的面积为16.如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=C F=41A C ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则__________=∆∆BGHADG S S三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB 长1.5m ，面积为1.5m 2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．18（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；19（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE=ED ，DF=41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°， ∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．DEBCA21（本题10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．22.（本题12分）如图，直线22+=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线cbxxy++-=2与直线BC交于点D(3，－4)．(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本题12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．。

九上浙教版数学单元考试第章相像三角形 ( 包括答案和分析 )————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：【单元测试】第 4 章相像三角形一、选择题（共20 小题）1．（ 2005?聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框窗户下檐到地面的距离BC=1m ， EC=1.2m ，那么窗户的高ABAB在地面上的影长为（）DE=1.8m ，A ．1.5mB ．1.6m 2．（ 2006?大连）如图，Rt△ABC C．1.86m ∽Rt△DEF ，则∠D．2.16mE 的度数为（）A ．30°B ．45°C．60°D．90°3．（ 2005?贵阳）某同学利用影子的长度丈量操场上旗杆的高度，在同一时辰，他测得自己的影子长为A ．8m 0.8m，旗杆的影子长为 B ．10m7m，已知他自己的身高为C．12m1.6m，则旗杆的高度为（D．14m）4．（ 2006?乌兰察布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照耀，在地面的影长为此时测得一塔在同一地面的影长为60 米，则塔高应为（）A ．90 米B ．80 米C．45 米D．40 米2 米，若5．（ 2009?綦江县）若△ABC ∽△ DEF，△ABC 与△ DEF 的相像比为1：2，则△ ABC 与△ DEF 的周长比为（）A ．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：6．（ 2008?长沙）在同一时辰，身高为 4.8 米，则树的高度为（）A ．4.8 米B ．6.4 米1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长C．9.6 米D．10 米7．（ 2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越靠近种美感．如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是成效，她应穿的高跟鞋的高度大概为（）0.618 时，越给人一0.60，为尽可能达到好的A ．4cmB ．6cm C．8cm D．10cm8．（ 2007?武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建筑一座高2m 的雷锋人体塑像，向全体师生搜集设计方案．小兵同学查阅了相关资料，认识到黄金切割数常用于人体塑像的设计中．如图是小兵同学依据黄金切割数设计的雷锋人体塑像的方案，此中雷锋人体塑像下部的设计高度（精准到0.01m，参照数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A ．0.62mB ．0.76m C．1.24m D．1.62m9．（ 2007?陇南）如图，在△ABC中，DE∥ BC，若，DE=4，则BC=（）A ．9B ．10C．11D．12ABCD 的边BC 延伸线上的一点，AE 与10．（ 2006?天门）以下图，点 E 是平行四边形CD 订交于 G，则图中相像三角形共有（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对11．（ 2003?重庆）如图，在△ ABC 中，∠ AED= ∠ B，DE=6 ， AB=10 ，AE=8 ，则 BC 的长度为（）A．B．C．3D．12．（ 2005?连云港）假如三角形的每条边都扩大为本来的 5 倍，那么三角形的每个角（）A ．都扩大为本来B ．都扩大为本来的 5 倍的10倍C．都扩大为本来 D ．都与本来相等的 25倍13．（ 2008?温州）以O A 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以 OB 为斜边在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OBC，这样持续，获得 8 个等腰直角三角形（如图），则图中△ OAB 与△ OHI 的面积比值是（）A ．32B ．64C．128D．256ABCD 的边BC 延伸线上的一点，连结AE 交CD 14．（ 2001?无锡）如图， E 是平行四边形于 F，则图中共有相像三角形（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对15．（ 2007?安徽）如图，已知AB ∥CD ， AD 与BC 订交于点P， AB=4 ， CD=7 ， AD=10 ，则 AP=（）A．B．C．D．16．（ 2006?深圳）如图，王华夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，持续往前走 3 米抵达 E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于如图，王华夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，持续往前走 3 米抵达 E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（）A ．4.5 米B ．6 米C．7.2 米D．8 米17．（ 2005?南通）已知△ ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△ DEF 的一边长为4cm ，当△ DEF 的另两边长是以下哪一组时，这两个三角形相像（）A ．2cm， 3cmB ．4cm， 5cm C．5cm， 6cm D．6cm， 7cm18．（ 2006?杭州）已知△ ABC 如图，则以下4 个三角形中，与△ ABC相像的是（）A．B．C．D．19．（ 2001?吉林）如图， AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 1.6 米，梯上点 D 距墙 1.4 米， BD 长 0.55 米，则梯子长为（）A ．3.85 米B ．4.00 米C．4.40 米D．4.50 米20．（2009?成都）已知△ABC ∽△ DEF，且 AB ： DE=1： 2，则△ ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4： 1二、填空题（共10 小题）（除非特别说明，请填正确值）21．（ 2006?沈阳）如图，已知△ ABC∽△ DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=_________．22．（ 2008?甘南州）已知△ ABC ∽△ A 1B1C1， AB ：A 1B1=2： 3，则 S△ABC与 S△A1B1C1之比为 _________ ．23．（2009?南宁）三角尺在灯泡 O 的照耀下在墙上形成影子（以下图）．现测得OA=20cm，OA′ =50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________．24．（ 2006?永州）以下图为乡村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为长为1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，此刻踏脚着地，则捣头点0.3 米，踏板E 上涨了DE_________ 米．25．（ 2010?广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 米，一天夜晚，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为_________米．26．（ 2008?荆州）两个相像三角形周长的比为2： 3，则其对应的面积比为_________．27．（ 2005?福州）如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其余人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时辰旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_________ m．28．（ 2009?太原）如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金切割．已知AB=10cm ，则 AC 的长约为_________ cm（结果精准到0.1cm）．29．（ 2006?河北）以下图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰巧被南岸的两棵树遮住，而且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．30．（ 2005?丽水）已知，则= _________．【单元测试】第 4 章相像三角形参照答案与试题分析一、选择题（共20 小题）1．（ 2005?聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框窗户下檐到地面的距离BC=1m ， EC=1.2m ，那么窗户的高ABAB在地面上的影长为（）DE=1.8m ，A ．1.5mB ．1.6m C．1.86m D．2.16m考点：相像三角形的应用。

浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m2、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A.（2，2）B.（1，2）C.（， 2 ）D.（2，1）3、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.4、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m5、已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.6、如图，AB∥EF∥CD，点F在BC上，AC与BD交于点E，AB＝2，CD＝3，则EF长为（）A.1B.1.2C.2D.2.57、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B'8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD =AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）A.6：1B.5：1C.4：1D.2：110、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则S△AED ：S△BCA的值为（）A. B. C. D.11、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D. 米12、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m13、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.814、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.15、经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.以上说法都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于________m17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．18、如图，在中，，，，则的值为________．19、如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则点B的坐标为________．20、在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是________km．21、如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为________．22、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．23、如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为________.24、如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________ （填一个即可25、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知＝＝≠0，求的值.小娟给出了下列解答过程：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝.请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知＝＝≠0，求的值.27、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．28、如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．29、如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．30、两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D5、B6、B7、C8、D9、C10、C11、A12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。