新人教版2.4再探实际问题与一元一次方程(二)同步练习(含答案)

实际问题与一元一次方程（2）中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆1．一个长方形的周长为26 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形．设这个长方形的长为x cm ，可列方程 A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=--D ．1(13)2x x +=--2．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是 A ．5x +4（x +2）=44 B ．5x +4（x -2）=44 C ．9（x +2）=44D ．9（x +2）-4×2=443．某次中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除了其中一天输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x 场，则可列方程为 A ．3x +（29-x ）=67 B ．x +3（29-x ）=67 C ．3x +（30-x ）=67D ．x +3（30-x ）=674．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm ，则它的最短边长为 A ．2 cm B ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm5．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是 A ．6 B ．7C ．8D ．96．在如图所示的2019年7月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是A．86 B．78C．60 D．1017．100个苹果分给幼儿园的小朋友，每人7个，还剩2个，则小朋友有A．13人B．14人C．15人D．16人8．两瓶酒精，甲瓶有15升，浓度未知；乙瓶有10升，浓度30%，从甲瓶中倒入乙瓶10升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为37.5%，乙瓶浓度为35%，此时乙瓶中有酒精A．5升B．6.3升C．5.25升D．5.6升9．小乐做了一个木架子用于放试管，他在12.75cm长的木条上钻了5个孔，每个孔直径为0.75cm，如下图所示：每一端空间与任意相邻两孔之间的距离相同，那么相邻两孔之间的距离x是A．1.5cm B．1.75cmC．2.25cm D．5cm10．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，停电时间为A．30分钟B．40分钟C．50分钟D．60分钟11．一块圆柱形铁块，底面半径为20 cm，高为16 cm．若将其锻造成长为20 cm，宽为8 cm的长方体，则长方体的高约为__________cm．12．若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40度，则∠B的度数为__________．13．有一列数，按一定规律排列成1,-3，9,-27，81，-243……其中某相邻三个数的和-1701，这三个数分别是__________．学!科&网14．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为__________．15．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1–4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨）8 9 12 15费用（元）16 18 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？16．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”．（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？17．沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样，缺少21棵树；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样，只缺少一棵树．求树的棵数和这条公路的长度．18．中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？1．【答案】B【解析】因为长方形的周长为26 cm ，所以长加宽是13 cm ，由题意得，1(13)2x x -=-+，故选B ． 2．【答案】A【解析】由题意可得，5x +（9-5）×（x +2）=44，化简，得5x +4（x +2）=44，故选A ． 3．【答案】A【解析】设该队共胜了x 场，则平了（30-x ）场，由题意得3x +（29-x ）=67，故选A ．6．【答案】B【解析】设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x +7，x +14，x +21， 那么，这四个数的和为x +x +7+x +14+x +21=4x +42． A 、如果4x +42=86，那么x =11，不符合题意； B 、如果4x +42=78，那么x =9，符合题意； C 、如果4x +42=60，那么x =4.5，不符合题意； D 、如果4x +42=101，那么x =14.75，不符合题意． 故选B ．学=科网 7．【答案】B【解析】小朋友有x 人，则7x +2=100，解得x =14．故选B ． 8．【答案】C【解析】设甲瓶酒精浓度为x %，则倒入乙瓶的酒精为10x %，混合后乙瓶的浓度为：302x +%=35%，解得x =40，设倒入甲瓶的酒精为y 升：混合后浓度为37.5%， 5×40%+35%y =37.5%（5+y ），解得y =5，则乙瓶剩下15升酒精，纯酒精为：15×35%=5.25（升）， 此时乙瓶有纯酒精5.25升，故选C ． 9．【答案】A【解析】由题意得6x +5×0.75=12.75，解得x =1.5cm.故选A ． 10．【答案】B【解析】设停电时间为x 分钟，而2小时=120分钟，1小时=60分钟，则1分钟要燃烧粗蜡烛的1120，细蜡烛的160，依题意列方程得1–1120x =2（1–160x ）；解得x =40．故选B ． 11．【答案】125.6【解析】设长方体的高是x cm ，由题意得20×8x =π×202×16，解得x ≈125.6，故答案为：125.6． 12．【答案】20°或52.5°【解析】设∠B 是x 度，根据题意，得①两个角相等时，如图1，∠B =∠A =x °，x =3x -40，解得，x =20，故∠B =20°，②两个角互补时，如图2，x +3x -30=180，所以x =52.5，故答案是：20°或52.5°．13．【答案】-243，729，-2187【解析】设这三个相邻的数中第一个数为x ，根据题意得：(3)91701x x x +-+=-，解得243x =-，则372992187，x x -==-，即这三个数分别为：2437292187，，--，故答案为：-243，729，-2187．14．【答案】2小时24分【解析】设停电x 小时，由题意得：1-14x =2×（1-13x ），解得x =2.4，2.4小时=2小时24分，故答案为：2小时24分．15．【解析】（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x 吨，29＞10×2，所以x ＞10． 所以，10×2+（x –10）×3=29， 解得x =13．小明家6月份用水13吨．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y–21600=21600×25%，解得y=90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．17．【解析】设树的棵数为x棵，根据题意可得：50（x-1）+21×50=55（x-1）+1×55，解得x=200，故50×（200-1）+21×50=11000（米）．答：树的棵数为200棵，路的长度为11000米．18．【解析】（1）由题意得，话费为：120×0.39=46.8（元）．答：他应支付话费46.8元．（2）设本地通话时间是x分钟，由题意得，0.39x>18+0.15x，解得x>75．答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算．。

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2011—2012学年九年级数学同步练习题及答案：实际问题与一元二次方程【模拟试题】(答题时间：50分钟）一. 选择题1。

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响,某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元,下面所列方程正确的是（）A．200（1＋a％)2＝148 B．200（1－a％）2＝148 C．200（1－2a%)＝148 D．200（1－a2%)＝1482。

为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05％,设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程（）A．60。

05（1＋2x）＝63% B．60.05（1＋2x)＝63 C．60.05（1＋x)2＝63％ D．60.05（1＋x）2＝633. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元,则平均每次降低成本（）A．8.5％ B．9％C．9.5% D．10%4。

某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ）A．19% B．20％ C．21％ D．22%＊5. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是( ）A．x（x＋1）＝182 B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182 D．x(x－1)＝182×2＊6. 如果两个连续偶数的积为288,那么这两个数的和为（）A．34 B．0C．－2 D．34或－34二. 填空题1. 某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．2. 要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．＊3. 某种产品预计两年内成本将下降36％，则平均每年降低__________．4. 一个两位数,数字之和是9，如将个位数字,十位数字对调，与原数相乘的结果是1458,设十位数字为x，则列方程为__________．5。

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（销售问题）》练习题-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．一商店在某一时间以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则卖这两件衣服总的盈亏情况是（ ）A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．不确定2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()150%80%28x x +=-B ．()150%80%28x x +=+C ．()150%80%28x x +=-D ．()150%80%28x x +=+4．商店元旦促销，某款衣服打9折销售，每件比标价少45元，仍获利55元，下列说法：①衣服标价为每件450元；①衣服促销单价为405元；①衣服的进价为每件350元；①不打折时商店的利润为每件100元，正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元6．两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后（ ）A ．亏本3元B ．盈利3元C ．盈利6.8元D ．不赢不亏7．郑州市某服装电商2022年12月份打折促销卖出了336件羽绒服，比11月份多卖出20%，设该服装电商11月份卖出x 件羽绒服，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．20%336x =B ．(120%)336x -=C ．120%336x +=D ．(120%)336x +=8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变二、填空题 9．某超市的某品牌水杯原价为每个x 元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天在第一天降价基础上每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，水杯原价为每个 元．10．某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利10%，则该家具的进价是11．某商场元旦开展促销活动．规定：购物不超过200元不优惠；超过200元，而不超过500元的全部九折优惠；超过500元的，其中的500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠．某人两次购物分别付了134元和466元，若将两次购物合为一次购物，一共能节省 元．12．某校学生在辅导员老师的带领下，观看全国足球锦标赛，由于天气炎热辅导员安排生活委员为每位同学买一瓶矿泉水，生活委员发现如果买2.5元一瓶则少带10元钱，如果买2元一瓶，则多出7.5元钱，若设生活委员带去x 元，则列出关于x 方程为 .13．陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利40元，按标价的八五折销售该工艺品12件与将标价降低25元销售该工艺品8件所获利润相等．该工艺品每件的进价是 元． 14．商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为 元.15．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校“六一”期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是 元．16．王老师用180元买了两种笔，共35支．钢笔每支8元钱，圆珠笔每支3元钱，原来他买了 支钢笔， 支圆珠笔．三、解答题的2倍，请问A 款净水器运来多少台？18．为了节能减排，赵玉家购买了某种品牌的节能灯，已知1只B 型节能灯比1只A 型节能灯贵3元，赵玉购买了3只A型节能灯和4只B型节能灯，一共花了54元，1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价分别是多少元？19．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行大甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？20．某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100(1)这两种商品各购进多少件？(2)若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D。

3.3 解一元一次方程〔2〕5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程〔〕A.2x+4〔70－x〕=196B.2x+4×70=196C.4x+2〔70－x〕=196D.4x+2×70=196思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4〔70-x〕=196.答案:A2.方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是〔〕A.±1B.1 C思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，那么m+1≠0，|m|=1，所以m=1. 答案:B3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.排球每个42元，足球每个80元，那么排球买了_________个.思路解析：如果设买回排球x个，那么足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10.答案:1010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，那么可列方程〔〕A.2〔11－x〕+3x+8=31B.2x+3〔19－x〕+8=31C.2x+3〔11－x〕+8=31D.2x+3〔11－x〕+2×8=31思路解析：篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.答案:C2.解以下方程：〔1〕3〔4－2x〕=5x+23. 〔2〕4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.解：〔1〕去括号，得12-6x=5x+23..移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1. 〔2〕去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y= 27.3.解以下方程：〔1〕13x--x=3-24x+；〔2〕23x-=32x-.思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.解：〔1〕去分母，得4〔1-x〕-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.〔2〕去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系数化为1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)5.“希望工程〞是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程〞捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1 000张，筹得票款6 950元.问成人票和学生票各售出多少张.思路解析：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，此题中有两个等量关系：成人票数+学生票数=1 000张；成人票款+学生票款=6 950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.解法一：设售出的学生票为x张，那么售出的成人票为1 000-x张.那么由题意有8〔1 000-x〕+5x=6 950，解得x=350.解法二：设售出的学生票为x张，那么售出的成人票为695058x-张.由于共售出1 000张门票，那么有x+695058x-=1 000，解得x=350.答案：售出的学生票为350张，售出的成人票为650张.快乐时光饭厅内，一个异常谦恭的人害怕地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？〞“不，我不是.〞那人答复，“啊，〞他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.以下方程变形正确的选项是〔〕①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5－3x变形为4x=－2③25x=3变形为2x=15 ④4x=－2变形为x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④思路解析：注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5-3x变形为4x=-2，是把-3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③25x=3变形为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=-2变形为x=-2，方程左边除以4，右边没有除，错误.所以答案为B.答案:B2.假设x－(5+2y)=15，那么2x－4y的值是〔〕A.20B.30 C思路解析：把x-(5+2y)=15的括号去掉，可得x-2y=20，再两边同乘以2,得2x-4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).思路解析：去括号时，注意括号前是负号的运算.解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=11 2.4.解以下方程：〔1〕24x+－1=236x-；〔2〕13〔1－2x〕=27〔3x+1〕；〔3〕12［3x－15〔x+1〕］－1=x；〔4〕0.20.1320.36x x--- =1.解：〔1〕去分母，得3(x+2)-12=2(2x-3).去括号，得3x+6-12=4x-6.移项，得3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得-x=0.系数化为1得x=0.〔2〕去分母，得7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得7-14x=18x+6.移项，得-14x-18x=6-7.合并同类项，得-32x=-1.系数化为1得x=1 32.〔3〕左右两边乘2，得3x-15〔x+1〕-2=2x.去括号，得3x-15x-15-2=2x，移项，得3x-15x-2x=15+2.合并同类项，得45x=115.系数化为1，得x=114.〔4〕系数化为整数，得213236x x---=1.去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得4x-2-3x+2=6.移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得x=6.5. 关于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必须满足方程，那么可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可. 解：将x=2代入原方程，那么有2a-2=3(a+2)，解得a=-8.6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？思路解析：此题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.5元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.解：设甲种书卖出x本，那么乙种书卖出〔100-x〕本，由题意有8x+9.5(100-x)=882.5，解得x=45.所以甲种书卖出45本，乙种书卖出55本.答:甲种书卖出45本，乙种书卖出55本模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.思路解析：题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元〞.设随身听单价为x元，那么书包的单价为(452-x)元,这样可得方程x=4(452-x)-8，解出即可.解：设随身听单价为x元，那么书包的单价为(452-x)元,列方程，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.答:随身听单价为360元，书包单价为92元.模拟足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过比照赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以到达预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能到达预期目标?思路解析：“现已比赛了8场,输了1场,得17分〞，即胜、平7场，设这个球队胜x场,那么平了(8-1-x)场，这样可得方程3x+(8-1-x)=17，解出即可.解：(1)设这个球队胜x场,那么平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.所以胜不少于4场,一定到达预期目标,而胜3场、平3场，正好到达预期目标.所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.9.某公园的门票价格规定如下表所列.某学校初一(1)、(2)两个班共104人去游园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，超过50人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱.问两班各有多少名学生.购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元思路解析：题中有这样一个关系：“如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付 1 240元〞.由此可得方程.解：设初一(1)班有x名学生，那么初一(2)班有(104-x)名学生，据题意有13x+11(104-x)=1 240；解方程得x=48.所以初一(2)班学生有104-x=104-48=56名.答:初一(1)班有48名学生，初一(2)班有56名学生.七年级数学〔人教版上〕同步练习第一章第二节有理数一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）2．某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A．118 B．108 C．106 D．1053．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元5．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A．4(a−b)5B．5(a−b)4C．4(a+b)5D．5(a+b)46．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（）A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步训练及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车，若每两人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程( )A.3(x－2)＝2x＋9B.3(x＋2)＝2x－9C.x3＋2＝x－92D.x3－2＝x＋922.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( )A.x＋1.98%•20%＝1219B.1.98%x•20%＝1219C.x＋1.98%x•(1﹣20%)＝1219D.1.98%x•(1﹣20%)＝12193.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A.x－y＝20B.x＋y＝20C.5x－2y＝60D.5x＋2y＝604.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是( ) A.8x－3＝7x＋4 B.8(x－3)＝7(x＋4)C.8x＋4＝7x－3D.17x－3＝18x＋45.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )A.13x＝12(x＋10)＋60B.12(x＋10)＝13x＋60C. D.6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800xD.1000(26﹣x)=800x7.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )A.x+1=(30﹣x)﹣2B.x+1=(15﹣x)﹣2C.x﹣1=(30﹣x)+2D.x﹣1=(15﹣x)+28.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：①x5－8=x6＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④x5＋8=x6－2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④二、填空题9.大报恩寺遗址公园正式向社会开放.经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元.若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程.10.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为. 11.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是.12.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .13.某校初一所有学生将在大礼堂内参加“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.14.一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，根据题意列方程为___________.三、解答题15.某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．(1)小明家12月份用电量80度，应缴费元；小丽家12月份用电150度，应缴费元；(2)小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？16.自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.(1)用代数式表示(所填结果需化简)：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元；当用水量大于300吨，需付款元.(2)某月该单位用水330吨，水费是元；若用水260吨，水费是元.(3)若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？17.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只(x不小于5)．(1)若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．(用含x的代数式表示并化简．)(2)当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？18.某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题：(1)小丽购书的定价是元.(2)列方程求解小芳购书的定价.能力提高练习一、选择题1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(1+50%)x×80%=x﹣20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20D.(1+50%x)×80%=x+202.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )A.4+3x=25B.12+x=25C.3(4+x)=25D.3(4﹣x)=253.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A.54﹣x=20%×108B.54﹣x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108﹣x=20%(54+x)4.林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A.54－x=20%×108B.54－x=20%×(108＋x)C.54＋x=20%×162D.108－x=20%(54＋x)5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(1+50%)x×80%=x﹣20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20D.(1+50%x)×80%=x+206.为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米二、填空题7.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为.8.小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为____________.9.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意，所列正确方程是.10.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费.如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米.三、解答题11.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？12.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？13.某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：普通(元/间) 豪华(元/间)三人间160 400双人间140 300一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？14.元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．(1)小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．答案基础巩固练习1.A2.C．3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.答案为：(1＋40%) x＝168.10.答案为：2x+56=589﹣x.11.答案为：150×80%－x=20；12.答案为：2x+56=589﹣x13.答案为：30x+8=31x﹣26.14.答案为：x+(x﹣3)=21；15.解：(1)小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5＝40元小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5＋50×0.8＝90元．(2)设小亮家用了x度电根据题意得：100×0.5＋0.8(x﹣100)＝0.65x解得：x＝200．答：小亮家12月份用了200度电．16.解：(1)设用水量为x吨，由题意，得当用水量小于等于300吨，需付款3.4x元当用水量大于300吨，需付款300×3.4＋4.6(x﹣300)＝4.6x﹣360(元) 故答案为：3.4x，(4.6x﹣360)；(2)用水330吨，水费是4.6×330﹣360＝1158(元)用水260吨，水费是260×3.4＝884(元).故答案为：1158，884；(3)设该单位用水x吨，由题意，得300×3.4＋4.6(x﹣300)＝1572解得：x＝420.答：该单位用水420吨.17.解：(1)设购买茶杯x只在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元故在甲店购买需付：5×30+5×(x﹣5)＝5x+125；在乙店购买全场9折优惠故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135；(2)选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5∴选择甲店购买故答案为：(1)(5x+125)，(4.5x+135)18.解：(1)144÷0.9＝160(元).故答案为：160.(2)设小芳购书的定价为x元根据题意得：(x＋160﹣200)×0.8＋200×0.9＝x＋160﹣48解得：x＝180.答：小芳购书的定价为180元.能力提高练习1.B2.C3.B；4.B5.B6.A.7.答案为：＋＝1.8.答案为：8x＋38=509.答案为：2.5(x＋24)＝3(x-24).10.答案为：14.11.解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同根据题意得：75%×300x＝85%×300(x﹣1)解得：x＝16.答：当该单位旅游人数为16人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同.12.解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x ＋36)千米.依题意得：.解得：x=12.∴.答：从小强家到学校的路程是4千米.13.解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．根据题意，得 160x＋300×＝4020．解得：x＝12．从而＝7．答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．14.解：(1)∵第一次付了134元＜200×90%=180元∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；②∵第二次付了490元＞500×90%=450元∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元根据题意得：90%×500+(x﹣500)×80%=490得x=550．答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．(2)500×90%+×80%=597.2(元)又134+490=624(元)∵597.2＜624∴她将这两次购物合为一次购买更节省．。

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。

七年级数学〔人教版上〕同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教学内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法〔一元一次方程〕解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式〔一元一次方程〕表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个考前须知〔1〕先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.〔2〕所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.〔3〕要养成“验〞的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.〔4〕不要漏写“答〞、“设〞和“答〞都不要丢掉单位名称.〔5〕分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步表达一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比拟贴近实际，其中有些数量关系比拟隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，那么长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 那么2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，假设两种积累一样多，那么这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，那么甲的积累是〔x－10〕×10%元，乙的积累是〔x－20〕×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：〔x－10〕×10%＝〔x－20〕×20%化简得：x－10＝2〔x－20〕即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比拟简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规那么为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×〔14－x－5〕＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：〔1＋x〕〔1－5%〕＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，那么2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一〔1〕班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，那么同时参加这两个小组的人数是〔〕A. 16B.12 C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的根底. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试题】〔答题时间：60分钟〕一. 选择题1. 实验中学七年级〔2〕班有学生56人，男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，适宜的是〔〕A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，假设设乙厂的年产值为x万元，以下所列方程中错误的选项是〔〕A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－〔5x＋420〕＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，那么该品牌彩电每台原价应为〔〕A. a元B. a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h 后两车相遇. 假设普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，那么以下所列方程错误的选项是〔〕5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，那么长方形和正方形的面积依次为〔〕A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重局部每千克按飞机票价格1.5%购置行李票，现该旅客购置了180元的行李票，那么他的飞机票价格应是〔〕A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，那么原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了元. 铅笔每枝元，那么练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边〔门除外〕用篱笆围成，篱笆总长33m，假设鸡场的长∶宽＝3∶2〔尽量用墙〕，那么鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2007年末的储蓄存款到达9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，那么2006年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的本钱价为每件x元，那么x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的?中华人民共和国个人所得税法?规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的局部不必纳税，超过2000元的局部应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如下图，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 假设两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价风格控手段以到达节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过局部每立方米仍按a元收费，超过局部每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：月份用水量/m3水费/元3 54 9 27设该户每月用水量为x〔m3〕，应缴水费y〔元〕.〔1〕求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；〔2〕假设张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.〔1〕假设设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？〔2〕你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试题答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5.B 6. C二. 填空题1. 503. 15 10 〔提示：可设长为3x，宽为2x，那么3x＋2x＋2x－2＝33〕4. 605万元5. x＋ 20＝×1506. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，那么5%〔x－2000〕＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，那么10%〔x－2000－500〕＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：严重缺水城市有102座.3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x＝5〔x－4〕解得，x＝204×20＝80〔cm2〕，20×20＝400〔cm2〕答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.4. 解：〔1〕3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝，所以a＝；4月份用水9m3，所以＋〔9－6〕·b＝27，解得：b＝6.5.不超过6m3时，y＝x；超过6m3时，y＝＋〔x－6〕〔2〕由〔1〕可得当x＝8时，y＝＋〔x－6〕即y＝＋×2＝〔元〕答：略5. 〔1〕设会下围棋的学生有x人，那么会下象棋的学生为〔x＋7〕人，那么只会下围棋的学生有〔x－30〕人，只会下象棋的学生为〔x＋7－30〕人，根据题意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，所以会下围棋的有36人.〔2〕会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13〔人〕.七年级数学〔人教版上〕同步练习第一章第二节有理数一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。