自由落体运动典型例题(+答案)

自由落体运动一、自由落体加速度1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。

2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。

一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。

4．在地球上的不同地方g 值不同。

随纬度升高，重力加速度增大。

5. 对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。

在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(3)方向：竖直向下。

由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

6.测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．小试牛刀：例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D ．同一地点的不同质量的物体g 值一样大 【答案】D 【解析】A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.D.同一地点物体的万有引力表达式：2MmG mg R ，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.例2：假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（ ）A ．质量大的下落得快B ．质量小的下落得快C ．两球下落的时间相同D ．两球下落的加速度不同【答案】C 【解析】在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C 项正确，ABD 三项错误．二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

高三物理自由落体运动试题答案及解析1.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是：【答案】C【解析】在真空中，轻重物体下落的一样快，故选项AB错误；又因为自由落体运动是匀加速运动，每经过相同时间，间隔越来越大，故选项C正确，D错误。

【考点】自由落体运动2.一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。

已知闪光周期为s，测得x1=7.68cm，x3=12.00cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为_______m/s2，图中x2约为________cm。

（结果保留3位有效数字）【答案】 9.72, 9.84【解析】根据可以得出，从而求出物体运动的加速度．同理可以根据，.【考点】测定匀变速直线运动的加速度3.若从砖墙前的某高处使一个石子由静止自由落下，用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。

已知该照相机的曝光时间为0.015s，每块砖的平均厚度为6cm，这个石子大约是从距离位置A多高处自由落下A．1m B．3m C．5m D．7m【答案】.B【解析】石子在曝光时间内的平均速度为可近似将此速度看成是石子到A点时的瞬间速度，取g=10m/s2,根据v2-0=2gh ，解得：h=3.2m，选项B正确。

【考点】自由落体运动的规律.4.（18分）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3，下端接有电阻R2＝6，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示. 求：（1）磁感应强度B；（2）杆下落0.2 m过程中通过金属杆的电荷量q.【答案】 (1) 2 T (2) 0.15 C【解析】(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则杆进入磁场时的速度（2分）由乙图象知，杆进入磁场时加速度a＝－g＝－10 m/s2 （1分）＝ma （2分）由牛顿第二定律得mg－F安回路中的电动势E＝BLv （1分）杆中的电流I＝（1分）＝（2分）R并＝BIL＝（1分）F安得B＝＝2 T （1分）(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势（2分）杆中的平均电流（2分）通过杆的电荷量（2分）通过杆的电荷量q＝0.15 C （1分）【考点】本题考查落体运动的规律、牛顿运动定律以及电磁感应现象中的相关计算等。

2.4 自由落体运动（解析版）1．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快。

伽利略等一些物理学家否定了这种看法。

在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为( )A．它们的质量不等B．它们的密度不等C．它们的材料不同D．它们所受的空气阻力对其下落的影响不同【答案】D【解析】羽毛下落的速度比玻璃球慢是因为羽毛受到的空气阻力相对于它的自身重力较大，空气阻力对羽毛下落的影响较大；而玻璃球受到的空气阻力相对于其自身重力很小，空气阻力对其下落的影响可以忽略，综上所述只有D正确。

2．(多选)下列各种运动中，属于自由落体运动的是( )A．在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体B．纸片由静止释放，在空气中下落C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动D．小铁球由静止下落，空气阻力略去不计【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，选项A不满足v0＝0的条件，选项B不满足只受重力作用的条件，故均不正确。

3.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )A．苹果和树叶的运动都可以看成自由落体运动B．苹果的运动可以近似地看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动C．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地【答案】BD【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，阻力可忽略不计，故其运动可看成自由落体运动，而树叶所受阻力相对重力较大，其运动不能看成自由落体运动，A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶将不受空气阻力，只受重力作用，且从静止开始下落，故都做自由落体运动，下落快慢相同，将同时落地，D正确。

4.甲、乙两物体从同一高度同时做自由落体运动，且甲物体的质量是乙物体的倍，则下列说法中正确的是A. 甲比乙先着地B. 乙比甲先着地C. 甲比乙的加速度大D. 甲与乙加速度一样大【答案】D 【解析】甲乙做自由落体运动，加速度相同，大小为，因为高度相同，根据知，高度相同，则运动时间相同，甲乙同时落地。

自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究1、在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()A．伽利略B．亚里士多德 C．牛顿 D．爱因斯坦【解析】伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．【答案】 A2、伽利略科学思想方法的核心是()A．实验高于一切B．逻辑推理可辨别一切真伪C．前人的一切论断都值得怀疑D．实验和逻辑推理的有机结合【答案】D3、伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比【解析】伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．【答案】AD4、某位同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先着地，下面说法正确的是()A．苹果和树叶做的都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地【解析】当苹果和树叶下落时，都受重力和空气阻力作用，当阻力远小于重力时可忽略不计，故C和D选项正确．【答案】CD5、一同学从5楼的窗口处，两只手一高一低同时释放两个铁球，忽略空气的影响，则两球在落地前的运动情况，下列叙述正确的是()A．下落过程中两球间的距离逐渐增大B．下落过程中两球间的距离保持不变C．下落过程中两球间的距离逐渐减小D．两球落地时的速度相等【解析】同时释放的两个小球做自由落体运动，运动情况完全一样，它们之间的高度在落地前就是释放时的距离．【答案】 B6、17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【解析】对伽利略探究自由落体运动科学方法的理解．【解题流程】→→【答案】 C7、右图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是()A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AC8、伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、________、运用逻辑(包括数学)得出结论、____________、对假说进行修正和推广等．伽利略科学思想方法的核心是把________和________和谐的结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的展【答案】提出假设通过实验对推论进行检验实验逻辑推理(包括数学推演)9、下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)()【解析】自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．【答案】 C10、甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是()A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲与乙同时着地D．甲与乙的加速度一样大【解析】由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．【答案】CD11、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距()A．gt2B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4【解析】当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt2－2×g2＝. 【答案】 D12、下列说法中正确的是()A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动B．从地球表面附近同时做自由落体运动的物体，加速度都是相同的C．自由落体加速度的方向总是竖直向下的D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动【答案】C13、关于自由落体运动，以下说法正确的是()A．质量大的物体自由落体时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程中所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为此过程是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．【答案】 D14、物体做自由落体运动，经过1 s通过下落高度的中点，那么该物体开始下落的位置距地面的高度为()A．4.9 m B．9.8 m C．19.6 m D．条件不足，无法计算【答案】B 15、关于重力加速度的说法不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．【答案】 A16、从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为()A．自由落体运动B．匀加速直线运动a<gC．匀加速直线运动a>g D．匀速直线运动【解析】以乙开始运动计时，则甲的速度v1＝g(t＋Δt)，乙的速度为v2＝gt.假设乙不动，则v1－v2＝gΔt为一定值，故选项D对．【答案】 D17、一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于()A. B. C. D.B18、如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将() A．增大B．不变C．减小D．无法判断【解析】B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．【答案】 A19、为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度() A．最初1 s内的位移B．石子落地的速度C．最后1 s 内的下落高度D．下落经历的总时间【解析】做自由落体运动的任何物体，最初1 s内的位移都相同，根据该位移无法求出楼房的高度，故A错；若知道石子落地时的速度，可由v2＝2gh求出h，故B正确；若知道最后1 s内下落的高度，可求出最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，由此可求出落地时的速度，进而求出下落高度，故C正确；若知道石子下落的总时间，可由h＝gt2求出h，故D正确．【答案】BCD20、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法中正确的是(物体均未落地)()A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自由下落1 m，它们的速度相等D．下落的过程中甲的加速度比乙的大【解析】根据自由落体运动的概念可知，D是错误的．同时下落，由v＝gt可知，只要下落时间相同，它们的速度就会相同，故A错，B对．由v2＝2gx可知，只要两物体下落的高度相同，它们的速度就会相同．【答案】BC21、右图所示为探究自由落体运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出自由落体运动的加速度．【解析】由于相邻两点间的位移差分别为：Δx1=x2-x1=3.9 mm，Δx2=x3-x2=3.9 mm，Δx3=x4-x3=3.9 mm，Δx4=x5-x4=3.9 mm，则相邻两点间的位移差恒定，所以重锤做匀加速直线运动，且释放时的初速度为0.由Δx=aT2得，自由落体运动的加速度为：a= = m/s2=9.75 m/s2. 【答案】9.75 m/s222、从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层建筑物的每一层时都用了0.5 s的时间．已知最上一层的高度h1＝3.75 m，求其余两层的高度(g＝10m/s2)．【解析】设经过每层的时间为t，如右图所示则h2-h1=gt2①h3－h1＝2gt2②由①②得h2＝6.25 m h3＝8.75 m. 【答案】 6.25 m8.75 m(自上而下)23、从静止于160 m高空的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10 m/s2)【解析】前2 s内物体做自由落体运动，这段时间内的位移x1和末速度v1分别为x1＝gt12＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m，v1＝gt1＝10 m/s2×2 s＝20 m/s.以后做匀速直线运动，由x＝vt知，所用时间为t2＝＝ s＝7 s，所用总时间为t＝t1＋t2＝2 s＋7 s＝9 s. 【答案】9 s24、设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？【解析】设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由h＝gt2得h－14＝g(t－1)2由题意知h＝32 m，解得t1＝4 s，t2＝ s(舍去)，所以t＝t1＝4 s，g＝4 m/s2.25、从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．【解析】(1)由x＝gt2得，下落总时间为t＝＝ s＝4 s.(2)小球第1 s内的位移为x1＝gt12＝×10×12 m＝5 m小球前3 s内的位移为x3＝gt32＝×10×32 m＝45 m小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为x4＝x－x3＝80 m－45 m＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t′＝＝2 s这段时间内的位移为x′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m. 【答案】(1)4 s(2)5 m35 m(3)20 m。

自由落体试题及答案一、选择题1. 自由落体运动是指物体在重力作用下，从静止开始下落的运动。

以下哪项不是自由落体运动的特点？A. 初速度为零B. 加速度为重力加速度C. 只受重力作用D. 速度随时间均匀增加答案：D2. 一个物体从高度为h的地方自由落下，不考虑空气阻力，落地时的速度v与高度h之间的关系为：A. v = √(2gh)B. v = 2ghC. v = ghD. v = h/g答案：A二、填空题3. 自由落体运动的加速度大小为 ______ 米/秒²，其中g为重力加速度。

答案：9.8（或根据地区不同，可以是9.81）4. 一个物体自由落体运动的时间t与高度h之间的关系为 t =______。

答案：√(2h/g)三、简答题5. 解释为什么在地球上不同纬度的地方，自由落体的加速度会有所不同。

答案：自由落体的加速度与地球的重力加速度有关，而地球的重力加速度在不同纬度上由于地球的自转和形状（非完美球形）会有所变化。

赤道处的重力加速度小于两极，因为赤道处地球的半径更大，根据重力加速度的公式，重力加速度与地球半径成反比。

四、计算题6. 一个物体从20米高的地方自由落下，求物体落地时的速度。

答案：首先，我们需要使用自由落体的速度公式v = √(2gh)。

其中，g是重力加速度，h是物体下落的高度。

假设g为9.8米/秒²，h 为20米，代入公式得到v = √(2 * 9.8 * 20) = √(392) ≈ 19.8 米/秒。

五、实验题7. 如果要测量自由落体的加速度，请设计一个实验方案，并说明实验中需要注意的事项。

答案：实验方案可以包括以下步骤：- 使用一个高速摄像机或光电门计时器来记录物体下落的时间。

- 选择一个足够高但安全的高度来释放物体，以确保有足够的时间来测量。

- 确保物体下落的路径垂直，避免空气阻力对实验结果的影响。

- 注意安全措施，避免物体落地时造成伤害或损坏。

需要注意的事项包括：- 确保实验环境安全，避免物体落地区域有人员或其他障碍物。

自由落体运动【典型例题1】从60 m 高处自由下落一个物体，如果把这60 m 分为三段，（1）若要通过每一段所用的时间相等，求各段的高度，（2）若要每段的高度相等，求通过各段的时间。

解答：（1）若要通过每一段的时间相等，则各段高度之比为h 1:h 2:h 3＝1:3:5，所以每段的高度分别为：h 1＝H 9 ＝623 m ，h 2＝3H 9 ＝20 m ，h 3＝5H 9 ＝3313m 。

（2）若要每段的高度相等，每段高度均为20 m ，则通过第一段所需时间为： t 1＝2h 1g ＝2⨯2010s ＝2 s ， 而通过各段所需时间之比为t 1:t 2:t 3＝1:（ 2 －1）:（ 3 － 2 ），所以通过第二段和第三段的时间分别为：t 2＝（ 2 －1）t 1＝2（ 2 －1）s ，t 3＝（ 3 － 2 ）t 1＝2（ 3 － 2 ）s 。

分析：自由落体运动因为初速为零，所以常用比例法求解，比例法要比常规解法简便些。

【典型例题2】某物体做自由落体运动，下落过程中先后经过A 、B 两点，相隔时间为t ＝0.2 s ，已知AB 间高度差为h ＝1.2 m ，求物体的起落点离A 点的高度。

解答：设物体经过A 点时的速度为v A ，起落点离A 点的高度为h 1，则：h ＝v A t ＋12gt 2， 所以v A ＝h t －12 gt ＝（1.20.2 －12⨯10⨯0.2）m/s ＝5 m/s ， h 1＝v A 22g ＝522⨯10m ＝1.25 m 。

分析：本题也可由方程组：h 1＝12 gt 12，h 1＋h ＝12g （t 1＋t ）2。

消去t 1解得h 1。

也可以由AB 段中间时刻的即时速度就等于AB 段的平均速度，可知AB 段中间时刻的即时速度为v t ’＝h 2t 2 ＝1.20.2m/s ＝6 m/s ， 于是，从开始下落到该时刻的时间为t ’＝v t 'g＝0.6 s ，可见从开始下落到A 点历时为t 1＝0.5 s ，同样可求得h 1＝12gt 12＝1.25 m 。

匀变速直线运动的速度与位移的关系预习部分：（20分钟）认真阅读课本P 41—P 42相关内容回答以下问题 一、位移和速度的关系推导1.射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长x=0.64m ，请你计算子弹射出枪口时的速度． 2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。

能不能 根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？ 二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v 0、a 、t 、x 和v ）时选用哪个表达式？ 我的疑惑:探究部分：（30分钟）探究点一速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v 2=15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？问题2:如图所示，一辆正以8m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为多少？探究点二中点位置的瞬时速度问题1:质点以初速度为v 0做匀加速直线运动，若末速度为v ，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度2/x v 为多大？探究点三匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即212aT x x x =-=∆. 推证：设物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts 内的位移1x 为，第二个间隔Ts 内的位移2x 为， 则=-=∆12x x x问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 的大小？探究点四追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如图所示.①分别计算两车在2s 内和4s 内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s 末和第4s 末的位置。

5、自由落体运动（难）16．从距地面45 m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，当第7个小球刚释放时，第1个小球恰好落地.求：(1)相邻两小球开始下落的时间间隔Δt为多大？(2)小球在第2秒内的位移大小是多少？(3)第2个小球落地时，第3个小球与第5个小球间的距离是多少？【答案】（1）0.5s（2）15m（3）20m【解析】（1）设第一个小球落地用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h=gt2可得：；则相邻两个小球下落的时间间隔为T==0.5s；（2）小球在第2秒内的位移大小：（3）第2个小球落地时，第3个小球与第5个小球间的距离是：17．从离地面高500m的高空自由下落一个小球，取g=10m/s2。

求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。

【答案】(1)10s (2)5m，95m【解析】根据求出小球落到地面的时间；根据求出在第1s内的位移，最后1s 内的位移等于总位移减去出最后1s外剩余时间内的位移.解：(1)根据得：，故经过10s落到地面(2)第1s内的位移为最后1s内的位移为18．一根长15m的长杆。

上端挂起，然后让他自由下落，如图所示，求：(1)杆到达离杆的下端5m处的A点时的速度(2)整条杆通过A点所需要的时间。

（g=10m/s2）【答案】（1）v=10m/s（2）1s【解析】（1）到达A是的速度v：，解得；（2）通过A的时间为t杆长为L：，代入数据得，解得：．20．一个小钢球从125m高处自由落下，求小球落地所用的时间？如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小钢球，当第11个小球刚从125m高处下落时，第1个小球恰好到达地面，求：此时第3个小球与第5个小球间的距离．【答案】35m【解析】设小钢球落在所用时间为t，则：解得：由题意可知每间隔自由落下一个小钢球，第3个小钢球下落的时间为，第5个小钢球下落的时间第3个小钢球下落的距离第5个小钢球下落的距离第3个小球与第5个小球的距离21．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，不计空气阻力。

自由落体运动典型例题
[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.
[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到
达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重
物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不
计，取g=10m/s2.
[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：
（1） A、 B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间.
[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.。

高考物理《自由落体运动和竖直上抛运动》真题练习含答案1.[2024·安徽省宿州市十三校联考]从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置指示在刻度尺20.00 cm 处，尺子下落后握住尺的位置指示在65.00 cm 处，由此测得乙同学的反应时间约为( )A ．0.02 sB ．0.1 sC ．0.2 sD ．0.3 s答案：D解析：在人的反应时间中，直尺下降的距离为h ＝45 cm ＝0.45 m ，根据h ＝12gt 2得t ＝ 2h g ＝ 2×0.4510s ＝0.3 s ，D 正确． 2．[2024·安徽省蚌埠市学业水平监测]高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”，给社会带来很大的危害．一物体从高处自由落下，不计空气阻力，物体落地前1 s 内的位移是其下落第1 s 内位移的7倍，则该物体释放点距地面的高度约为( )A ．80 mB ．60 mC ．45 mD ．16 m答案：A解析：设物体下落总共用时为t 秒，则下落高度为H ，有H ＝12gt 2，落地前1 s 的位移为h 1，有h 1＝H －12 g (t －1)2，下落第1 s 内的位移为h ，有h ＝12 gt 21＝5 m ，由题意有h 1＝7h ，整理有H ＝80 m ，A 正确．3．[2024·贵州省毕节市质检]一名宇航员在某星球上利用小球的自由落体运动实验，测星球的等效重力加速度．让一个小球从16 m 的高度自由下落，测得小球在第1 s 内的位移恰为小球在最后1 s 位移的三分之一．则该星球的等效重力加速度为( )A ．6 m/s 2B ．8 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12 m/s 2答案：B解析：设该星球的等效重力加速度为g ，落地瞬间的速度大小为v ，则有2gH ＝v 2，小球在第1 s 内的位移为h 1＝12 gt 21 ，根据逆向思维可得小球在最后1 s 的位移为h ′＝v t 1－12 gt 21，由题意可得h ′＝3h 1，联立解得g ＝8 m/s 2，B 正确．4.[2024·山东省菏泽市期末测试](多选)真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片．已知频闪相机闪光的时间间隔为T ，由照片提供的信息，下列说法正确的是( )A ．一定满足关系x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5B ．一定满足关系x 3－x 2＝x 2－x 1C ．拍照当地的重力加速度g ＝x 3－x 1T 2D ．羽毛下落到位置C 时的速度大小为x 2＋x 32T答案：BD解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若A 点为下落起点位置，则满足x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，由于A 点的速度不一定为零，则不一定满足关系x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，故A 错误；根据匀变速直线运动的推论Δx ＝gT 2＝x 2－x 1＝x 3－x 2，解得拍照当地的重力加速度g ＝x 3－x 12T 2，一定满足关系x 3－x 2＝x 2－x 1，B 正确，C 错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，羽毛下落到位置C 时的速度大小为v C ＝x 2＋x 32T，D 正确．5.[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一长为D ＝0.4 m 的金属管从楼顶自由下落，金属管下端的正下方h ＝0.8 m 处有一高为L ＝2 m 的窗户，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．金属管穿过窗户所用时间为0.5 sB ．金属管下端到达窗户上沿的速度为2 m/sC ．金属管下端到达窗户下沿的速度为215 m/sD ．金属管上端到达窗户下沿的速度为8 m/s答案：D解析：根据h ＝12 gt 21，解得金属管下端到达窗户上沿的时间t 1＝0.4 s ，根据D ＋h ＋L ＝12 gt 22，解得金属管上端过窗户下沿时间t 2＝0.8 s ，金属管穿过窗户所用时间t ＝t 2－t 1＝0.4 s ，A 错误；根据v 21 ＝2gh ，解得金属管下端到达窗户上沿的速度v 1＝4 m/s ，B 错误；根据v 22 ＝2g (h ＋L )，解得金属管下端到达窗户下沿的速度v 2＝214 m/s ，C 错误；根据v 23 ＝2g (h ＋L ＋D )，解得金属管上端到达窗户下沿的速度v 3＝8 m/s ，D 正确．6.[2024·江苏省连云港市期中考试]调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )A.1、2两水滴之间的距离保持不变B ．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大C ．1、2两水滴之间的速度差越来越大D ．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动答案：B解析：设两滴水滴之间的时间间隔为Δt ，则第2滴水下落时间t 时刻两滴水的距离Δh ＝12 g (t ＋Δt )2－12 gt 2＝g Δt ·t ＋12g Δt 2，则随时间t 的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，A 错误，B 正确；1、2两水滴之间的速度差Δv ＝g (t ＋Δt )－gt ＝g Δt ，保持不变，C 错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，D 错误．7．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试](多选)将一物体从某位置在t ＝0时刻以一定初速度竖直向上拋出，t ＝0.4 s 时物体的速度大小变为4 m/s ，(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )A ．0.4 s 时物体的运动方向可能向下B ．物体一定是在1.6 s 时回到拋出点C ．物体的初速度一定等于8 m/sD ．0.9 s 时物体一定在初始位置下方答案：BC解析：若0.4 s 时物体的运动方向向下，则物体下落的时间为t ＝v g ＝410s ＝0.4 s ，与竖直上抛相矛盾，A 错误；因0.4 s 时物体的运动方向向上，可知物体抛出时的初速度v 0＝v ＋gt ＝4＋10×0.4 m/s ＝8 m/s ，则物体上升的时间和下落的时间均为0.8 s ，则物体一定是在1.6 s 时回到拋出点，B 、C 正确；物体在1.6 s 时回到拋出点，则0.9 s 时物体的位移一定在初始位置上方，D 错误．。