考研数学150分牛人总结的公式汇总.docx

考研数学需要识记的基本公式高教考研整理了考研数学中不需要理解而直接应用的全部公式如下，除此以外，其它涉及到的公式都需要依赖于理解和日常的题目训练来达到熟练的状态，如果达不到，只能说明你的理解或者题目的训练量存在问题，请重新检视复习安排！经常用到的初等数学公式（3）,a c a a c c b d b b d d+<<<+设则（4）非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即12323n a a a a a b a b c n++++++≥≥≥4.绝对值不等式1)2)3)a b a ba b a ba b a b+≤+-≤+-≥-（6）m ma a -=8.对数log ,(0,1,0)a N a a N >≠>（1）对数恒等式log ,a N lnNN a N e ==更常用（2）log ()log log a a a MN M N=+12312）11(1)11n n n a a q a q n S q q--==--前项和（3）常用的几种数列的和1）1123(1)2n n n ++++=+ 2）22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 3245(平行四边形sin S bh ab ϕ==（2）梯形S=中位线X 高21122rl r θ=(3)扇形S=2.旋转体（1）圆柱设R ……底圆半径，H……柱高，则1)=2S RHπ侧侧面积2)=2()R H R π+全面积S 11平面三角1.三角函数间的关系(1)sin csc 1a a ==(4)cos cos 2sin sin 22a a a βββ+--=-[]1(5)sin cos sin()sin()2a a a βββ=++-[][][]1(6)cos cos cos()cos()21(7)cos sin sin()sin()21(8)sin sin cos()cos()2a a a a a a a a a βββββββββ=++-=+--=+--4.边角关系（1）正弦定理2,sin sin sin a b c R R A B C===为外接圆半径（2）余弦定理2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab c a ca Bc a b ab C=+-=+-=+-5.反三角函数恒等式22(1)arcsin arcsin arcsin(11)x y x y y x ±=+±-()()()()2222(1)arcsin arcsinarcsin 11(2)arccos arccos arccos 11(3)arctan arctan arctan 1(4)arcsin arccos 2(5)arctan cot 2m x y x y y x x y xy x y x y x y xy x x x arc x ππ±+±-±=--⎛⎫±±= ⎪⎝⎭+=+= 三角函数的有理式积分2222212sin ,cos ,,1121u u x du x x u tg dx u u u -====+++倍角公式222232sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin sin 33sin 4sin 122a a aa a a a aa a actg a ctg a ctga==-=-=-=--=高等数学导数与微分的计算用公式求导数分为三步：第一步按导数四则运算法则展开；第二步计算导数（注意，导数基本公式中没有的，一律按复合函数求导数处理）；第三步整理化简。

2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。

这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。

下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。

考研数学常用公式整理数学是考研的一门重要科目，公式的掌握对于解题很关键。

在考研数学中，有一些常用的公式是我们必须掌握的。

下面，我将对一些常用公式进行整理，以帮助大家更好地准备考研数学。

一、微积分1. 导数公式导数公式是微积分中最基本的公式之一，常见的导数公式有：- 常数函数的导数为零：\[ \frac{{d(c)}}{{dx}} = 0 \]- 幂函数的导数公式：\[ \frac{{d(x^n)}}{{dx}} = nx^{n-1}\]- 三角函数的导数公式：\[ \frac{{d(\sin x)}}{{dx}} = \cos x, \frac{{d(\cos x)}}{{dx}} = -\sin x \]- 对数函数的导数公式：\[ \frac{{d(\log_x a)}}{{dx}} = \frac{1}{{x \ln a}} \]2. 积分公式积分是微积分中的另一个重要概念，以下是一些常见的积分公式：- 幂函数的积分公式：\[ \int x^n dx = \frac{1}{{n+1}}x^{n+1} + C \]- 三角函数的积分公式：\[ \int \sin x dx = -\cos x + C, \int \cos x dx = \sin x + C \] - 对数函数的积分公式：\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \]二、线性代数1. 行列式公式行列式是线性代数中的重要概念，以下是一些常见的行列式公式：- 二阶行列式：\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \]- 三阶行列式：\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi \]2. 矩阵转置公式矩阵的转置是指将行与列互换得到的新矩阵，以下是一些常见的矩阵转置公式：- 矩阵的转置：\[ (A^T)_{ij} = A_{ji} \]三、概率与统计1. 概率公式概率是数学中的一个重要分支，以下是一些常见的概率公式：- 事件的概率定义：\[ P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} \]- 互斥事件的概率公式：\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]- 独立事件的概率公式：\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]2. 统计学公式统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学，以下是一些常见的统计学公式：- 平均数公式：\[ \text{平均数} = \frac{{\text{总和}}}{{\text{个数}}} \]- 方差公式：\[ \text{方差} = \frac{{\sum(X_i-\bar{X})^2}}{{n}} \]- 标准差公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} \]通过掌握以上的常用公式，我们可以更好地应对考研数学中的各种问题。

考研数学常用公式总结考研数学是考研中的一门重要科目，它的题目种类繁多，考察内容广泛。

在备考过程中，熟练掌握和灵活运用常用公式是非常关键的。

本文将就考研数学中常用的公式进行总结与归纳，以帮助考生更好地备考。

1、微积分公式微积分是考研数学中的重点内容，以下是一些常用的微积分公式：（1）导数公式：- 基本导数公式：a. 常数函数：$[k]'=0$；b. 幂函数：$[x^n]'=nx^{n-1}$；c. 指数函数：$[a^x]'=a^x\ln a$；d. 对数函数：$[\log_a x]'=\frac{1}{x\ln a}$；e. 三角函数：$[\sin x]'=\cos x$，$[\cos x]'=-\sin x$，$[\tan x]'=\sec^2 x$。

- 运算法则：a. 基本运算：$[u \pm v]'=u' \pm v'$；b. 乘法法则：$[uv]'=u'v+uv'$；c. 除法法则：$\left[\frac{u}{v}\right]'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$；d. 复合函数：$[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$。

（2）积分公式：- 基本积分公式：a. 幂函数：$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$；b. 指数函数：$\int a^x\mathrm{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C$；c. 对数函数：$\int \frac{1}{x\ln a}\mathrm{d}x=\log_a(\ln a)+C$；d. 三角函数：$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$，$\int \cosx\mathrm{d}x=\sin x+C$。

考研数学必背公式总结考研数学是很多考生们的重点科目之一。

为了更好地备考数学，考生们需要掌握并熟记数学中的各种公式。

下面是一些考研数学必背公式的总结：一、高等数学1.极限公式：(1)对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时(2)三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时2.牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数3.泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+ Rn(x)其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。

二、线性代数1.向量公式：(1)向量的模：|a|=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)(2)向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn(3)向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k2.矩阵公式：(1)矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj(2)矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-1A=E(3)矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。

三、概率论与数理统计1.概率公式：(1)全概率公式：P(B)=P(AB)+P(AcBc)，其中A和B是两个事件，Ac和Bc是它们的补事件(2)条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中A和B是两个事件2.数理统计公式：(1)样本平均数：x=(x1+x2+...+xn)/n(2)样本方差：S^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/(n-1)(3)样本标准差：S=√[S^2]以上公式是考研数学中一些必背的公式总结。

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。

以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。

考研数学必备公式总结随着考研大军的不断壮大，考研数学作为其中最重要的一门科目，备考的重要性不言而喻。

在备考数学的过程中，熟练掌握并运用各种数学公式无疑是提高解题效率和成绩的重要途径。

下面将对考研数学中的必备公式进行总结，以供同学们参考。

一、微积分公式1.导数运算法则：(uv)' = uv' + u'v，(u/v)' = (u'v - uv')/v²，(u^n)' = nu^(n-1)u'，(e^u)' = u'e^u，(lnu)' = u'/u，带入法则等。

2.积分运算法则：∫udv = uv - ∫vdu，∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1)，∫du/u = ln|u| + C，∫e^u du = e^u + C，∫(1 / (a² + x²)) dx = (1/a)arctan(x/a) + C，等。

3.泰勒展开公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a))/2!(x-a)² + ... + (fⁿ(a))/n!(x-a)ⁿ +Rⁿ₊₁，其中Rⁿ₊₁是拉格朗日余项。

二、线性代数公式1.向量及矩阵：·向量点乘：A·B = |A||B|cosθ·向量叉乘：A×B = |A||B|sinθ·向量长度：|A| = √(x1² + x2² + ... + xn²)·平面向量：平移、旋转、缩放等基本变换·矩阵乘法：(AB)C = A(BC)，(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹，(A⁻¹)⁻¹ = A·矩阵的行列式计算公式2.线性方程组：·克拉默法则·矩阵求逆法·高斯消元法三、概率统计公式1.概率公式：·全概率公式：P(A) = P(A|B₁)P(B₁) + P(A|B₂)P(B₂) + ... + P(A|Bn)P(Bn)·贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / (ΣP(A|Bj)P(Bj))2.数理统计公式：·样本均值：x = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n·样本方差：s² = (Σ(xi - x)²) / (n-1)·样本标准差：s = √s²·样本协方差：sxy = (Σ(xi - x)(yi - ȳ)) / (n-1)·样本相关系数：r = sxy / (sx·sy)四、复变函数公式1.欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx2.柯西-黎曼方程：·设 f(z) = u(x,y) + iv(x,y) 是一个复变函数，则 u 和 v 的一阶偏导数存在且连续，且满足如下方程：∂u/∂x = ∂v/∂y，∂u/∂y = -∂v/∂x3.柯西积分公式：·设 f(z) 是闭区域 G 内的单值解析函数，C 是 G 内的一简单逐段光滑曲线，则有：∮C f(z) dz = 0综上所述，以上是考研数学中的一些必备公式的总结。

考研数学定理公式汇总考研数学是考生们备考中必不可少的一科，其中要掌握的定理和公式也是非常重要的内容。

下面将为大家总结一些考研数学中常见的定理和公式，帮助大家更好地备考。

1.极限与连续部分：（1）极限的四则运算：-两个函数的和、差的极限等于函数分别取极限再求和、差；-两个函数的积的极限等于函数分别取极限再求积；-两个函数的商的极限等于函数分别取极限再求商，其中除数不能为0；-常数与函数的极限等于常数与函数分别取极限再求和。

（2）函数的连续性：-如果函数在特定点连续，那么在该点的左右极限存在；-如果函数在特定点的左右极限都存在且相等，那么函数在该点连续；-复合函数的连续性：如果两个函数都在特定点连续，那么它们的复合函数在该点也连续。

2.导数与微分部分：（1）导数的四则运算：-两个函数的和、差的导数等于函数分别求导再求和、差；-两个函数的积的导数等于函数分别求导再求积再求和、差；-两个函数的商的导数等于函数分别求导再求商再求和、差，其中除数不能为0；-常数与函数的导数等于常数与函数求导再求和。

（2）常用的导数公式：-幂函数的导数公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中n为常数；-指数函数的导数公式：(e^x)'=e^x；- 对数函数的导数公式：(ln x)' = 1/x；- 三角函数的导数公式：(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x。

3.积分部分：（1）常用的积分公式：- 幂函数的积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)，其中n不等于-1；- 指数函数的积分公式：∫e^x dx = e^x；- 对数函数的积分公式：∫1/x dx = ln，x；- 三角函数的积分公式：∫sin x dx = -cos x，∫cos x dx = sin x，∫sec^2 x dx = tan x，∫csc^2 x dx = -cot x。

一.三角公式1.倍角公式与半角公式x x x cos sin 22sin =;xx x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=2cos 2cos 12xx =+,或2cos 12cos 2x x +=2sin 2cos 12xx =-,或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边;cos α=邻边/斜边;tan α=对边/邻边;1cos sin 22=+x x ;22sec tan 1x x =+,22tan sec 1x x =-x xx cos sin tan =;xx cos 1sec = 3.特殊角的三角与反三角函数值,三角函数在四个象限中的符号arctan()/2π+∞=；arctan()/2π-∞=- ,0e e +∞-∞=+∞=，ln(),ln 0++∞=+∞=-∞--1-- 3.诱导公式sin()cos 2παα-=;cos()sin 2παα-=;tan()cot 2παα-=; sin()sin παα-=;cos()cos παα-=-;tan()tan παα-=- ααsin )sin(-=-;ααcos )cos(=-;ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式)2．21111nn a a aaa--+++⋅⋅⋅+=-(等比数列求和公式，1a <)或)1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n 3．2222)(b ab a b a +±=±(和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=±(和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=-(平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算:c b c b a a a +=⋅;/b c b c a a a -=;bc c b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅;(/)/c c c a b a b =;10=a ;11/a a -=5． 对数运算:c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-;b b a a log 1log -=log log c a a b c b =;log b a b a =;特别ln b b e =log 10a =;log 1a a =;特别ln10=，ln 1e =;6.基本不等式：x a a x a <⇔-<<(其中0a >)222a b ab +≥,也可写成当,0a b >时成立2a b ab +≥--2--7.一元二次方程20ax bx c ++=求根公式:有解21,242b b acx a-±-=三．极限 四.平面解析几何 1．直线方程:y kx b =+(斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b ); 00()y y k x x -=-(点斜式:过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+=(截距式:x 与y 轴上截距分别为a 与b )0ax by c ++=（一般式）两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系121/k k =-。

最新最全版考研数学公式，奉献给大家高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2ta n^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限： ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx xx xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研高等数学公式（word版，全面）中国大学生第一门户一大户高等数学公式导数公式：(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?t gx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)? ?xlna基本积分表：(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctg x)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx ?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx? C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2 ?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a 2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2nd x2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscx dx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctg xdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C ?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2I n??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22 x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?ad x?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：2u1?u2x2dusinx?，cosx?，u?tg，dx? 21?u21?u21?u2中国大学生第一门户中国大学生第一门户一大户一些初等函数：两个重要极限：ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sinx lim?1x?0x 1 lim(1?)x?e?..x?? x sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin??? 22??????sin??sin??2cossin22??????cos??c os??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22 cos??? 中国大学生第一门户中国大学生第一门户一大户·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2? ?cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2?? 1?tg2? ·半角公式：sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg ??tg3?tg3??1?3tg2?sintg?2????1?cos??1?c os?cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?s in???ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos ?abc???2R·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosCsinAsinBsinC?2 ·正弦定理：·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)u v?????uv???uv(n)2!k! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

对于考研高等数学，以下是一些常见的必背公式：1. 导数公式：- $(c)'=0$（常数的导数为零）- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)'=e^x$（指数函数的导数）- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$（自然对数函数的导数）- $(\sin x)'=\cos x$（正弦函数的导数）- $(\cos x)'=-\sin x$（余弦函数的导数）- $(\tan x)'=\sec^2 x$（正切函数的导数）2. 积分公式：- $\int k \,dx=kx+C$（常数的积分）- $\int x^n \,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（幂函数的积分）- $\int e^x \,dx=e^x+C$（指数函数的积分）- $\int \frac{1}{x} \,dx=\ln |x|+C$（倒数函数的积分）- $\int \sin x \,dx=-\cos x+C$（正弦函数的积分）- $\int \cos x \,dx=\sin x+C$（余弦函数的积分）- $\int \sec^2 x \,dx=\tan x+C$（正切函数的积分）3. 三角函数关系：- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$（双角正弦公式）- $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$（双角余弦公式）- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$（正切的定义）这些是考研高等数学中的一些常见公式，但并非全部。

在复习过程中，建议根据自己的教材和课程重点，对相关公式进行系统性的整理和复习。

不仅要记住公式，还要了解其推导和应用方法，以便在解题过程中能够熟练运用。

同时，还要注重理解概念和原理，培养灵活的思维和解题能力。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式篇·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式： sin (2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：和差角公式： ·和差化积公式：·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a ccos 2222-+=反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arc c os 11)(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxx x x中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学必背公式考研数学必背公式[基础知识]因式分解公式：a n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)二项式定理：(a +b)n =∑C n k a k bn−kn k=0 不等式：(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n 取整函数：x-1＜[x]≤x 三角函数和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)重要三角公式1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x ) arc cot(x)[极限]定义函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞ ：limn→∞f(x)=A: ∀E>0,∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.性质(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x)=A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.计算极限四则运算：设lim x→x 0 f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0 [f (x )g (x )]=A ⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B ≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k ⅇ−δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }ⅈ=1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]定义导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x 0)存在 f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。