库仑土压力和挡土墙

护岸挡土墙计算在水利工程、道路工程以及一些边坡防护中，护岸挡土墙扮演着至关重要的角色。

它能够有效地防止土体坍塌、保持岸坡稳定，并抵御水流的冲刷。

而要确保护岸挡土墙的安全可靠，精确的计算是必不可少的环节。

护岸挡土墙的计算涉及多个方面的因素，包括土压力的计算、墙体自身的稳定性分析、地基承载力的校核等等。

下面我们就来逐步探讨这些计算内容。

首先是土压力的计算。

土压力是作用在挡土墙上的主要荷载之一，其大小和分布形式直接影响着挡土墙的设计。

常见的土压力计算理论有库仑土压力理论和朗肯土压力理论。

库仑土压力理论适用于各种填土面和墙背条件，朗肯土压力理论则适用于墙背垂直光滑、填土面水平的情况。

在实际工程中，需要根据具体的工程条件选择合适的土压力计算理论。

例如，如果填土面有坡度或者墙背不是垂直光滑的，可能就需要采用库仑土压力理论。

计算土压力时，还需要考虑土的物理力学性质，如内摩擦角、粘聚力、重度等参数。

接下来是墙体自身的稳定性分析。

这包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性的计算。

抗滑移稳定性是指挡土墙在土压力作用下，抵抗沿基底滑移的能力。

其计算公式为：＼K_s ＝＼frac{（W ＋ E_{an}＼tan\varphi)｝｛＼mu E_{ax}｝＼其中，＼（K_s\）为抗滑移安全系数，＼（W\）为挡土墙自重及墙顶以上填土的重力，＼（E_{an}＼）、＼（E_{ax}＼）分别为土压力的垂直分力和水平分力，＼（＼varphi\）为墙底与地基土之间的摩擦角，＼（＼mu\）为基底摩擦系数。

抗倾覆稳定性是指挡土墙抵抗绕墙趾向外倾覆的能力。

其计算公式为：＼K_t ＝＼frac{M_R}｛M_O}＼其中，＼（K_t\）为抗倾覆安全系数，＼（M_R\）为抗倾覆力矩，＼（M_O\）为倾覆力矩。

除了上述的稳定性分析，还需要对地基承载力进行校核。

地基承载力是指地基承受荷载的能力，如果挡土墙传递给地基的压力超过了地基的承载能力，就会导致地基的破坏。

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。

挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。

沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。

滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。

根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。

土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。

令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。

图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。

库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。

根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。

这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。

应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。

滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。

土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。

已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。

按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。

第六章土压力和挡土墙名词解释：1、挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。

2、土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力3、静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。

4、主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。

5、被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。

6、朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。

7、临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。

8、库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。

填空题1、根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。

2、在相同条件下，产生主动土压力所需的培身位移量Δa与产生被动土压力所需的墙身位移量Δp的大小关系是。

3、在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是。

4、挡土墙按其刚度及位移方式可分为——、——和临时支撑三类。

5、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是——。

6、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于被动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是————。

7、挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为——；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为——。

8、若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c、Ф，则主动土压力系数等于——，被动土压力系数等于——。

9、墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力，另一部分是由——引起的土压力。

挡土墙的计算在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑移，以保持土体的稳定性。

挡土墙的设计和计算至关重要，它直接关系到工程的安全性和经济性。

接下来，让我们详细了解一下挡土墙的计算方法。

挡土墙的类型多种多样，常见的有重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等。

不同类型的挡土墙，其计算方法也有所差异。

首先，我们来谈谈重力式挡土墙的计算。

重力式挡土墙主要依靠自身的重力来抵抗土压力。

在计算时，需要先确定土压力的大小和分布。

土压力的计算通常采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。

库仑土压力理论适用于墙背倾斜、粗糙，填土表面倾斜的情况；朗肯土压力理论则适用于墙背垂直、光滑，填土表面水平的情况。

确定了土压力后，就需要计算挡土墙的稳定性。

稳定性包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性。

抗滑移稳定性的计算，是比较挡土墙受到的水平滑移力与基底摩擦力。

水平滑移力主要来自土压力的水平分量，而基底摩擦力则取决于挡土墙的自重和基底摩擦系数。

只有当基底摩擦力大于水平滑移力时，挡土墙才能满足抗滑移稳定性要求。

抗倾覆稳定性的计算，则是比较挡土墙的倾覆力矩和抗倾覆力矩。

倾覆力矩主要由土压力的力矩构成，抗倾覆力矩则由挡土墙的自重和墙趾处的被动土压力产生的力矩组成。

只有当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时，挡土墙才能满足抗倾覆稳定性要求。

除了稳定性计算，重力式挡土墙还需要进行基底应力的验算。

基底应力应小于地基的承载力，以确保挡土墙不会因基底不均匀沉降而破坏。

接下来，看看悬臂式挡土墙的计算。

悬臂式挡土墙由立壁和底板组成，其计算相对复杂一些。

在计算土压力时，同样可以采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。

对于悬臂式挡土墙，不仅要验算抗滑移和抗倾覆稳定性，还要计算立壁和底板的内力。

立壁通常按悬臂梁计算，底板则可以看作是一端固定、一端悬臂的板。

通过计算内力，可以确定立壁和底板的配筋，以保证其强度和刚度满足要求。

再来说说扶壁式挡土墙。

扶壁式挡土墙是在悬臂式挡土墙的基础上，增设了扶壁，以增强其稳定性和承载能力。

挡土墙稳定性计算在土木工程领域中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止土体坍塌和滑坡，以保持土体的稳定性。

而挡土墙的稳定性计算则是确保其安全可靠的关键环节。

挡土墙的稳定性主要包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性两个方面。

抗滑移稳定性是指挡土墙在水平推力作用下，抵抗沿基底滑移的能力；抗倾覆稳定性是指挡土墙抵抗绕墙趾向外倾覆的能力。

在进行挡土墙稳定性计算之前，我们需要先了解挡土墙所承受的荷载。

这些荷载主要包括土压力、墙身自重、墙顶荷载以及地震力等。

土压力是挡土墙设计中最重要的荷载之一。

土压力的计算方法有多种，常见的有朗肯土压力理论和库仑土压力理论。

朗肯土压力理论基于土的极限平衡条件，计算结果较为精确，但适用范围有限；库仑土压力理论则考虑了墙背与填土之间的摩擦作用，适用于各种形式的挡土墙，但计算相对复杂。

墙身自重是挡土墙自身的重量，通常根据墙体材料的容重和墙体的体积来计算。

墙顶荷载包括车辆荷载、人群荷载等，需要根据实际情况进行合理的取值。

地震力则在地震设防地区需要考虑，其计算方法与地震烈度、场地条件等因素有关。

接下来，我们分别来看抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性的计算方法。

抗滑移稳定性计算的关键是确定基底的摩擦力和水平推力。

基底的摩擦力等于基底的摩擦系数乘以挡土墙的竖向力之和，水平推力则根据土压力的计算结果确定。

当基底的摩擦力大于水平推力时，挡土墙满足抗滑移稳定性要求。

抗滑移安全系数通常要求大于 13。

抗倾覆稳定性计算是比较绕墙趾的倾覆力矩和抗倾覆力矩。

倾覆力矩是由水平推力和墙身自重产生的，抗倾覆力矩则是由墙身自重和墙底反力产生的。

当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时，挡土墙满足抗倾覆稳定性要求。

抗倾覆安全系数一般要求大于 15。

在实际工程中，为了提高挡土墙的稳定性，常常采取一些措施。

比如，增加挡土墙的自重，可以通过采用较重的材料或加大墙体尺寸来实现；增大基底的摩擦系数，如在基底设置粗糙面或采用摩擦系数较大的材料；设置倾斜基底，增加抗倾覆力矩；设置墙趾和墙踵，改善墙体的受力性能；设置排水设施，减少水压力对挡土墙的影响等。

各种挡土墙计算公式在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑坡。

为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的设计和计算。

下面我们将介绍一些常见的挡土墙计算公式。

一、重力式挡土墙重力式挡土墙主要依靠自身的重量来抵抗土压力，其稳定性取决于墙体的自重、墙底摩擦力和墙背与填土之间的摩擦力。

1、土压力计算静止土压力：＄P_0 ＝ K_0 ＼gamma z$，其中$K_0$为静止土压力系数，＄＼gamma$为填土的重度，＄z$为计算点距离墙顶的深度。

主动土压力：＄P_a ＝＼frac{1}｛2} ＼gamma z^2 K_a$，＄K_a$为主动土压力系数，可通过库仑土压力理论或朗肯土压力理论计算得出。

2、稳定性验算抗滑移稳定性：＄K_s ＝＼frac{（W ＋ E_{px}）＼mu}｛E_{py}｝＄，＄W$为挡土墙自重，＄E_{px}＄和$E_{py}＄分别为主动土压力的水平和垂直分量，＄＼mu$为墙底与地基之间的摩擦系数。

要求$K_s ＼geq 13$。

抗倾覆稳定性：＄K_t ＝＼frac{M_R}｛M_O}＄，＄M_R$为抗倾覆力矩，＄M_O$为倾覆力矩。

要求$K_t ＼geq 15$。

3、基底应力验算偏心距：＄e ＝＼frac{B}｛2} ＼frac{M_R}｛W}＄，＄B$为基底宽度。

基底最大应力：＄＼sigma_{max} ＝＼frac{W}｛B}（1 ＋＼frac{6e}｛B}）＄基底最小应力：＄＼sigma_{min} ＝＼frac{W}｛B}（1 ＼frac{6e}｛B}）＄二、悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙由立壁、趾板和踵板组成，其稳定性主要依靠墙身的抗弯能力和踵板上的土重。

1、土压力计算同重力式挡土墙。

2、内力计算立壁弯矩：根据墙后土压力分布，计算立壁在不同高度处的弯矩。

踵板弯矩：考虑踵板上的土重和作用在踵板上的土压力，计算踵板的弯矩。

3、截面设计根据内力计算结果，确定立壁和踵板的截面尺寸和配筋。