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§11-3 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵一、关联矩阵 0Ai =支路电流列向量关联矩阵, 支路与节点的关联关系降阶的关联矩阵11jk k j a k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩支路与节点关联，且离开支路与节点关联，且指向支路与节点不关联 二、回路矩阵1，独立回路矩阵： 支路电压列向量独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系11jk k j b k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩支路与回路关联，且方向一致支路与回路关联，且方向不一致支路与回路不关联 2，基本回路矩阵： f B 约定： ①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列②将连支对应的列号取为基本回路号③取连支方向作为基本回路方向举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下5 31243561001100101111001011f t t B B ⎡⎤⎢⎥=---=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦标准形式 三、割集矩阵1，独立割集矩阵1123213463156:0: 0:0Q i i i Q i i i i Q i i i -++=-++=-+=1234561110001011010100011i i i i i i ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦0Qi =支路电流列向量独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系1,1,0kj k j q k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩支路与割集关联且方向一致支路与割集关联且方向不一致支路与割集不关联2，基本割集矩阵 f Q约定： ①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列②将树支对应的列号称为基本割集号③取树支方向作为基本割集方向Q举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本割集如下，基本割集矩阵为3 5 6 1 2 41001100101111001011f tt Q Q -⎡⎤⎢⎥=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦标准形式 比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：T l t Q B =-事实上，该关系式可以得到证明，详见书中§11-4 。
1.流体网络: 无论是矿井的通风系统（包括有风流流动的井巷通道、调节风量分配用的构筑物、作为通风动力的风机等等），还是城市集中供热系统（包括输送管路、各种调节阀门、作为动力的泵站等等），以及城市煤气输送系统、自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管路系统，它们都有一共同的特点，那就是它们都是由输送流体的管路、各种调节设施及动力设施构成，流体管路连接在一起形成流体网络。
2. 分支: 抛开流体网络的各种属性，只考虑流体管路的几何连接拓扑关系。
为此，将管路称之为分支。
3. 节点: 三条以上分支的连接点称之为节点；有时为研究问题方便，将管路的某种属性的交变点也称为节点，也就是说两条物理属性不同的分支的交点也称之为节点；还有一类分支，其一端与其他分支相连接，而另一端是自由的，不与任何分支相连接，将这类端点也称为节点。
4. 图：将流体网络中的节点和分支的集合称为图，记为),(E V G = ，式中，V 表示节点的集合，{}m v v v V ,,,21 = ，m为节点数，V m =；E 表示分支集合，{}n e e e E ,,,21 = ，n为分支数，E n =5.有向图: 分支k e 对应着的两个节点分别为i v 和j v 。
当流体流动的方向是j i v v →，此时将分支k e 写成()j i k v v e ,=，图G 称为有向图6. 无向图:当流体流动方向尚未确定，或者流体流动方向与我们所研究的问题无关时，网络分支k e 即可写成j i k v v e ,=，也可写成i j k v v e ,=，图G 称为无向图。
7. 关联: 在图),(E V G = 中，如果节点i v 是分支k e 的一个节点，则称分支k e 和节点i v 相关联。
8. 邻接: 对于节点i v 和j v ，若E v v j i ∈,，则称i v 和j v 是邻接的。
9．子图；对图()E V G ,= 和()E V G ''=', 来说，若有V V ⊆' 和E E ⊆' ，则称图G ' 是G 的一个子图。
2023年国家电网招聘之电工类能力提升试卷A卷附答案单选题（共30题）1、选择电气设备时，应使所选电气设备最高工作电压（）电气设备装置点的电网最高允许电压。
A.不高于B.不低于C.等于D.无影响【答案】 B2、短路的类型不包括（）。
A.单相接地短路B.两相短路C.两相短路接地D.三相短路接地【答案】 D3、高频闭锁保护比高频允许保护的优点是（）。
A.故障并伴随通道破坏时可以可以正确动作B.能快速地反映各种对称和不对称故障C.在电压二次断线时不会误动D.系统振荡无影响，不需采取任何措施【答案】 A4、在变电所中，当低压母线发生故障时，应由（）来动作跳闸。
A.相应变压器的过电流保护B.母线的过电流保护C.母线的电流速断保护D.母线的限时电流速断保护【答案】 A5、()是一切电介质和绝缘结构的绝缘状态最基本的综合特性指标。
A.绝缘电阻B.绝缘老化C.介电常数D.老化系数【答案】 A6、电感、电容相串联的正弦交流电路，消耗的有功功率为（）A.UIB.I^2XC.0【答案】 C7、低压选相元件为（）A.低电压继电器B.过电压继电器C.过电流继电器D.以上都不对【答案】 A8、安全净距的 A1 是针对( )。
A.线电压B.相电压C.额定电压D.工作电压【答案】 B9、在电网振荡时，振荡中心（）A.位于电源处B.位于系统综合阻抗的 1/2 处C.位于负荷处D.根据电网运行方式而改变【答案】 B10、断路器和隔离开关等开关电器的断口两侧引线带电部分之间，应满足（）的要求A.A 值B.A2 值C.B1值D.D 值【答案】 B11、换流器抑制谐波用的滤波器接线形式为（）A.串联B.并联C.混联D.无具体要求【答案】 B12、各类安全距离在国家颁布的有关规程中均有规定。
当实际距离大于安全距离时，人体及设备才安全。
220kV和110kV设备的安全距离分别是（）。
A.3米和1.5米B.6米和3米C.1米和1.5米D.5米和1米【答案】 A13、柔性交流输电的概念是由美国学者 N. G. Hingorani博士于（）年提出A.2006B.2001C.1986D.1950【答案】 C14、关于电力系统的有功备用容量，下述说法中错误的是（）。
关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵的关系对于同一个电路，若各支路，节点的编号及方向均相同时，其列写出的关联矩阵，回路矩阵和割集矩阵之间存在着一定的联系。
对于图7-5-1所示的有向图，选支路1、2、3为树支，作单树支割集如图所示，则可写出其基本回路矩阵与基本割集矩阵如下：图 7-5-1用左乘，可得：即有：（7-5-1）由矩阵性质可得另一形式为：（7-5-2）此二式反映了相同编号的网络中，基本割集矩阵与基本回路矩阵之间的关系。
对于式7-5-1的一般证明可简略描述如下：令，则D中任一元素为，下标j表示第j条单连支回路，k表示第k个割集，而则表示把第j回路中i支路元素与第k割集中i支路元素相乘。
显然，若i支路不是同时包含在j回路与k割集中，则其乘积必为零。
而同时包含在j回路与k割集中的支路条数必为偶数。
因为若移去k割集的所有支路，则电路分为独立的两部分。
若闭合回路跨越两部分电路，显然其连接两部分的支路条数（包含在k割集中）必为偶数条。
例如对于图7-5-1所示的网络，同时包含在割集1与回路1（由支路4组成的单连支回路）中的支路为4与1。
对于成对出现在回路和割集中的支路，如果二条支路方向与回路一致，（此时对应行中二个元素同号），则该二条支路与割集方向必一正一反（此时对应行中二个元素异号），则的值必为零。
反之，若二条支路方向与回路方向一正一反，则相对于割集方向必同号，其乘积亦为零。
可见矩阵D中元素均为零，从而可推出式（7-5-1）。
若网络支路编号严格按先树支后连支编排，则式（7-5-1）可写为：即有：（7-5-3）式中，表示由树支组成的回路矩阵子矩阵；表示由连支组成的割集矩阵子矩阵。
对于图7-5-1的电路，若设节点4为参考节点，写出它的关联矩阵为：用A左乘，得：即有：（7-5-4）或（7-5-5）实际上若选择割集只包围一个节点，且割集方向离开节点，则这样组成的割集即为关联矩阵A，即是说关联矩阵无非是割集矩阵的一种形式。
矩阵论在电路分析中的应用摘要: 随着科学技术的迅速发展，古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要，矩阵理论与方法已成为现代科技领域必不可少的工具。
诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科领域都与矩阵理论有着密切的联系，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域，矩阵理论与方法也有着十分重要的应用。
当今电子计算机及计算技术的迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。
本文以电路分析为例，讲解矩阵论的重要作用。
关键词: 矩阵论；电路分析Application of matrix theory in circuit analysisAbstract: With the rapid development of science and technology, classical linear algebra knowledge can no longer meet the needs of modern science and technology. Matrix theory and methods have become essential tools in modern science and technology. Disciplinary fields such as numerical analysis, optimization theory, differential equations, probability statistics, cybernetics, mechanics, electronics, and networks are all closely related to matrix theory. Even in thefields of economic management, finance, insurance, social sciences, matrix theory also has very important applications. The rapid development of today's electronic computers and computing technologies has opened up a wider prospect for the application of matrix theory. This article uses circuit analysis as an example to explain the important role of matrix theory.Key words: Matrix theory; circuit analysis在电路分析中，对于一个有n个节点，b条支路的电路图，每条支路的电压和电流均为未知，共有2b个未知量。
