江苏省金坛市第四中学高中数学必修一苏教版导学案3.1.2 指数函数(一)(无答案)

函数，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了前一节分数指数幂的基础上展开研究的。
1、取一张纸进行对折后再对折，这样一直下去，则纸的层数和对折的次数 有什么样的关系？ 问 其含义是什么呢？能否给出表达式？？ 2、庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。 题 其含义是什么呢？能否给出表达式？ 3、指数函数的定义是什么？为什么限制“a>0 且 a≠1”? 设 4、指数函数的定义域、值域各是什么？ 5、如何作出指数函数的图像？底数 a 与函数图像的变化有什么关系？ 计 6、指数函数的性质有哪些？ 7、可以利用指数函数解决哪些问题？ 教学构想： 本节课通过引导学生经历生活化的实际背景，由实例引入课题，充分体现“数学化” 的过程，让学生亲身感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。 知识点的形成过程经历了具体——抽象——一般的过程，即概念是由具体的实例引 入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题，应用性、实用性就体现出来了， 使学生进一步理解所学知识的概念和意义，培养了学生的独立思考问题和解决实际问题 的能力。 同时也注重对学生合作学习能力的培养，形成一个良好的班级学习氛围，共同成长。 教学设计上，借助多媒体手段，通过描点作图，观察图象，引导学生说出指数函数 的特征及变化规律，并从而揭示指数函数的性质，提高学生的数形结合的能力，调动了 学生的积极性。《几何画板》的使用，使得函数的轨迹问题形象直观，便于正确构建知识。 让学生体验了知识的发生、形成过程，同时为学生提供了“做数学”的机会，学生主动参 与讨论，他们已经不在是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者， 学生以这样的身份来学数学，突出了学生的主体地位。 教学目标: 1．知识与技能： （1）从了解指数函数模型的实际背景出发，让学生认识数学与现实生活及其他学科的 联系；

3.1.2 指数函数（1）教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程：一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝a x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210x xx x y y y y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质．（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x，110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x与y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)之间的关系．四、数学应用 （一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1） 2.5 3.21.5,1.5 （2） 1.2 1.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.8 2．求下列函数的定义域和值域： （1）1218x y -= （2）y = （3）2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭3．已知函数f (x )＝231x x a -+，g (x )＝224x x a+-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求x的取值范围．（二）练习：（1） 判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x 1；③y ＝x 3；④y ＝－3x；⑤y ＝(－3)x；⑥y ＝πx；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x；⑨y ＝(2a －1)x(a ＞21，且a ≠1)．（2）若函数y＝(a2－3a＋3)·a x是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：求函数2121xxy-=+的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业课本P70习题3.1（2）5，7．。

2.1.1 函数的概念与图像（1）【教学目标】1． 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域.【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1．函数的定义：设A ，B 是两个 ，如果按某种 ，对于集合A 中的 一个元素x ，在集合B 中 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为 ，其中x 叫 ，x 的取值集合叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 的值叫 ，y 的取值集合叫做函数的 ；2．在对应法则R y R x b x y y x f ∈∈+=→,,,:中，若52→，则→-2 ；3．下列图象中不能．．作为函数()y f x =的图象的是：④①【例题讲解】例1、（1）R x ,x ,xx ∈≠→02； （2）R y ,N x ,x y ,y x ∈∈=→2这里； （3）N x x x ∈→,； （4）R x x x ∈+→,11； （5）,y x →其中+∈∈-=N y N x x y ,,1；（6）y x →，其中{}{}3,2,1,0,1,1,0,1,21-∈-∈-=y x x y以上6个对应中，为函数的有 .例2、 求下列函数的定义域：（1）()1-=x x f （2）()11+=x x g（3）x x f -=11)( （4）22y x =+例3、已知函数()322+--=x x x f ，求1(0),(1),(),()(1)2f f f f n f n --.例4、若)(x f y =的定义域为[]4,1，)2(+x f 的定义域为 ；例5、下列各组函数中，为同一函数的是 ；（1）()3-=x x f 与()962+-=x x x g （2）()1-=x x f 与12)(2+-=t t t g（3）24)(2+-=x x x f 与2)(-=x x g （4）2)(x x f π=与圆面积y 是半径x 的函数例6、求下列函数的值域（1）()(){}32101112,,,,x ,x x f -∈+-= （2）()()112+-=x x f变式：1、函数223y x x =--+，{}2,1,0,1,2--∈x 的值域是 .2、函数223,(32)y x x x =--+-≤≤的值域是【课堂检测】1. 对于集合{|06}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三个对应：①12x y x →= ；②13x y x →=；③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对应的序号为 ；2. 函数3()|1|2f x x =+-的定义域为 ____________3. 若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则((0))f f = ；2.1.1 函数的概念与图像（2）【教学目标】1、 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；2、 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1． 求下列函数的定义域：（1）22-⋅+=x x y （2）322--=x x y2． 函数)(x f y =的定义域为[]4,1-，则函数)2(x f y =的定义域为 ；3．求下列函数的值域：（1）)20(1≤<-=x x y （2）2y x=（3）)30(322≤≤+-=x x x y【例题讲解】例1.求下列函数的定义域：（1）()1x yx x +=-（2）1y x =+例2.求下列函数的值域：（1）32y x =-（2）312-+=x x y （变：加条件()104,x ∈）（3）[)246,1,5y x x x =-+∈（4）2845y x x =-+（5）y x =例3（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围；（2）设[]1,(1)A b b =>，函数21()(1)12f x x =-+，当x A ∈，()f x 的值域也是A ，求b 的值.【课堂检测】1.（1）函数y =的定义域为 ，（2）11y x =+的定义域为 .2.（1）函数211y x =+的值域为 .（2）函数y x =的值域为 .（3）函数132+-=x x y 的值域为2.1.1 函数的概念与图像（3）【教学目标】1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解.【课前导学】1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量 ，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .3. 函数()f x x =与2()x g x x =的图象相同吗？画出函数2()x g x x=的图像.4.画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+； （2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈； （4）()f x =【例题讲解】例1. 画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小；（2）若120x x <<（或120x x <<，或12||||x x <）比较1()f x 与2()f x 的大小；（3）分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-）， 2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域．例2. 已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象；(2)求(((2)))f f f -的值(3)求当()7f x =-时，求x 的值；例3作出下列函数的图像;（1）2x y = （2）2x y =+1 （3）()21+=x y(4) 234y x x =+- (5) 221y x x =--总结：函数图像的变换【课堂检测】1.函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()y f x =的图像与直线2x =的交点个数为 .2. 函数)(x f y =的图象如图所示，填空：（1）=)0(f ______；（2）=)1(f ______；（3）=)2(f _________；（4）若1121<<<-x x ，则)()(21x f x f 与的大小关系是 _______________.3.画出函数()x f x x x=+的图像.。

第20课时 指数函数（一）主备：张文标 审核：董亚军 做题：朱海林一、教学重、难点指数函数的图象和性质二、新课导航1.问题展示一般地，函数 叫做 ，它的定义域为2．作出指数函数x x x y y y )21(,2,10===的图象，观察图象，指出指数函数的性质指数函数x a y =的图象与性质思考：（１）在画图过程中，你发现了指数函数的其它性质吗？（２）函数x y 2=与x y )21(=的图象有怎样的关系？你能得到什么结论？ 3. 基础测评（1）在函数x y 2=，3x y =，x y =，1-x y =， x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，21x y =中，哪些是指数函数？ （2）判断下列函数的单调性：x y 5=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32，x y 5.0=，x y 2-= （3）若指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调函数，则a 的取值范围是三、合作探究 活动1． 比较大小：（１） 2.5 3.21.5 1.5,（２） 1.2 1.50.50.5--, （３）0.3 1.21.50.8,练习：467P活动2．（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围练习：567P例3．求下列函数的定义域和值域 （１）112-=x y （２）22)21(x x y -= （３）1241--=-x x y四、小结第20课时 指数函数（一）作业班级 学号 姓名 得分 日期 １、如果指数函数x a x f )1()(-=是Ｒ上的减函数，那么a 的取值范围是 ２、函数x y -=2的图象为Ａ Ｂ Ｃ Ｄ３、函数13)(-=-x x f 的定义域、值域分别 、４、如图是指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4()3()2()1( 的图象，则d c b a ,,,与１的大小关系是（1）d c b a <<<<1 （2）c d a b <<<<1（3）d c b a <<<<1 （3）c d b a <<<<1)2(５、已知8.08.07.02.1,6.0,6.0===c b a ，将c b a ,,按从小到大的顺序排列 ６、若5221321224,4-++-==x x x x y y ，且21y y <，则x 的取值范围是 ７、用“>”，或“<”填空：（１）0.53.1 2.33.1（2）0.32()3 0.242()3 （3） 2.52.3 0.240.2（4）若n m 22<，则m n（5）若n m 2.02.0<，则m n（6）若)10(<<<a a a n m ，则m n8、已知下列不等式成立，求实数)1,0(≠>a a a 的取值范围23)1(a a < 5.08.0)2(a a < （3）32-->a a （4）n m a a >（)n m >9、求满足下列条件的实数x 的范围（１）82>x （２）2713<x（３）2)21(>x （４）x x 35<10、已知函数1241--=+x x y 的定义域为［－２，２］，求函数的值域。