积与因数的关系

积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。

商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。

比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。

3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。

三年级第三课教案：掌握数学术语“因数”与“积”在数学学习的过程中，掌握数学术语是非常重要的，因为只有通过掌握数学术语，才能更好地理解数学知识和运用数学方法。

在三年级的数学学习中，老师通常会引导孩子们掌握数学中的基本概念和术语，其中包括“因数”与“积”这两个词语的理解和应用。

这篇文章将从什么是因数与积、如何求因数和积、以及因数和积的应用三个方面来进行探讨。

一、什么是因数与积1.因数在数学中，我们通常将一个数能够整除另一个数的数称为这个数的因数。

比如说，2和3都是6的因数，因为6能够被2和3整除。

而我们常说的倍数，就是某个数（除0以外）的整倍数，也就是一串有序的数，每个数都是这个数的整数倍。

例如，6的倍数是6、12、18、24……等等。

2.积积是个非常基本的概念，在数学运算中也十分常见。

积是指两个或多个数相乘所得的结果。

由于乘法有交换律，两个数的积不会因其顺序的变化而发生改变。

比如说，2×3=6，3×2也等于6，6就是2和3的积。

同样的道理，6的2倍、3倍都是6的积。

二、如何求因数和积1.求因数要求一个数的因数，可以将这个数分解成若干个质因数的乘积，再列举所有的因数。

质因数是指能够整除所求数和大于1的质数，例如2、3、5、7……等等。

将质数及其指数全部写在一起，依次添加或减去每个指数，得到所有因数。

例如，对于数字36来说，可以将其分解成2×2×3×3的乘积，它的因数包括1、2、3、4、6、9、12、18和36。

2.求积求积很简单，只需要将相乘的数写在一起，乘起来即可。

并且，由于乘法有交换律，乘积的值与顺序无关。

例如，2×3=6，6就是2和3的积。

同样地，6的2倍为12，12也是2和3的积。

三、因数和积的应用1.因数的应用在实际生活中，找出一个数的因数其实很常见。

比如说，假设需要知道某个数字的因数是多少，我们可以用因数分解方法来进行计算。

因数分解也是解决数论问题的一种重要方法。

六年级数学上册概念与公式汇总※分数乘法1。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2。

（1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。

(2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

能约分的可以先约分,再计算。

3。

积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。

当b 〉1时，a×b 〉a。

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。

当b 〈1时，a×b <a （b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

当b =1时，a×b =a .4.分数乘法混合运算顺序与整数乘法相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

※位置与方向5. 确定物体位置的条件：一是确定方向,二是确定距离。

※分数除法6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数,因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身. 假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.7.分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

8。

比：两个数相除也叫两个数的比。

比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项,比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

9比和除法、分数的联系与区别：除法被除数除号(÷）除数（不能为0）商除法是一种运算商不变性质分数分子分数线(-）分母（不能为0）分数值分数是一个数分数的基本性质比前项比号（∶）后项(不能为0）比值比表示两个数的关系比的基本性质10。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外），比值不变.根据比的基本性质可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。

※圆11.圆的特征（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

六年级数学上册专项练习：积与因数的关系（含解析）一、选择题（共9题；共18分）1.如果甲数的等于乙数的60%（甲、乙是均不为0的自然数），那么（）。

A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D. 无法确定2.a、b、c都是不为0的自然数，如果a× =b× =c，那么（）最大。

A. aB. bC. cD. 无法确定3.如x× ＝y× ＝z× ，（x、y、z均不为0），那么（）。

A. z＞y＞xB. y＞x＞ZC. x＞y＞zD. z＞x＞y4.甲× ＝乙× ，甲和乙谁大，（）A. 甲大B. 乙大C. 同样大5.下面四个算式中，计算结果最小的是（）A. ×B. ÷C. ×1D. ÷6.小东体重的与小刚体重的一样重，那么（）A. 小东重些B. 小刚重些C. 一样重D. 无法比较7.六(1)班人数的等于六(2)班人数的 ( )A. 六(1)班人数多B. 六(2)班人数多C. 两个班的人数一样多8.如果★代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是( )。

A. ★÷(1+ )B. ★ (1+ )C. ★ (1一 )D. ★÷(1一 )9.如果A× ＞，那么（）。

A. A＞1B. A＜1C. A = 1二、判断题（共2题；共4分）10.甲数等于乙数的，甲数比乙数小。

11.小优邮票的等于小华邮票的，小优的邮票一定多。

（）三、填空题（共4题；共17分）12.在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。

× ________ × ________ × ________×13.已知a× ＝b× （a，b，c≠0），那么a，b，c，这三个数中，________最大，________最小．14.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．× ________ ________ ________ × ________ × ________ × × ________ ×15.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

课题积与因数的大小关系第一单元年级六上学科数学主备人使用日期学习目标知识与技能：在练习中进一步掌握分数乘法的计算方法。

通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判断。

过程与方法：计算、观察、思考、发现、总结、应用情感态度与价值观：在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能力。

教学重点找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

教学难点找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

教具准备教学课件教学时数1学具准备导学案教学案个性优化教师行为学生行为自学引导 5分钟看教材18页的第一题。

学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法自主探究 10 分钟师引导学生观察两组算式，说说发现了什么？预设：发现A组算式的第一个因数相同，都是87。

B组算式的第二个因数相同，都是35。

还发现竖着看，第1竖条的另一个因数比1小，第2竖条的另一个因数等于1，第3竖条的另一个因数比1大。

学生独立思考，尝试计算。

组织交流。

精彩展示10分钟请学生上台展示你的习题思路倾听，记录精讲点拨7分钟对每一位同学鼓励性的点评倾听，记录精练达标 8分钟（用简便方法计算下列各题）（712+78）×36119×3.3+119×3.3137×7136229×(15×2931)311×89+311×29-311×19学生独立思考，尝试计算。

全班集体纠正结果。

自我反思。

因数和与因数积在数学中，因数是指能够整除某个数的数，而因数和与因数积则是与因数相关的数学概念。

因数和是指一个数所有因数的和，而因数积则是指一个数所有因数的乘积。

这两个概念在数学中有着广泛的应用。

一、因数和1.1 定义一个数的因数和是指该数所有因数的和。

例如，数12的因数和为1+2+3+4+6+12=28。

1.2 计算方法计算一个数的因数和可以通过以下方法进行：（1）列出该数的所有因数；（2）将所有因数相加，得到因数和。

例如，计算数12的因数和，可以列出其因数1、2、3、4、6、12，然后将它们相加，得到28。

1.3 性质（1）一个数的因数和等于所有小于等于该数的正整数的因数和之和。

（2）一个数的因数和等于该数的约数个数乘以该数的因数平均值。

（3）一个数的因数和等于其所有因数的积除以该数本身再加1。

1.4 应用因数和在数论中有着广泛的应用，例如：（1）判断一个数是否为完全数。

完全数是指一个数等于它的因数和减去它本身，例如，6是一个完全数，因为6的因数和为1+2+3+6=12，减去6得到6。

（2）计算一个数的约数个数。

一个数的约数个数等于其因数和除以该数本身再加1，例如，数12的因数和为28，约数个数为6。

（3）计算一个数的因数平均值。

一个数的因数平均值等于其因数和除以其约数个数，例如，数12的因数平均值为28/6=4.67。

二、因数积2.1 定义一个数的因数积是指该数所有因数的乘积。

例如，数12的因数积为1×2×3×4×6×12=1728。

2.2 计算方法计算一个数的因数积可以通过以下方法进行：（1）列出该数的所有因数；（2）将所有因数相乘，得到因数积。

例如，计算数12的因数积，可以列出其因数1、2、3、4、6、12，然后将它们相乘，得到1728。

2.3 性质（1）一个数的因数积等于该数的因数个数的一半次方乘以该数的平方根。

（2）一个数的因数积等于其所有因数的积的平方根。

例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。

因数和积的关系
因数与积的关系:因数×因数=积。

小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。

需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

反过来说，我们称c为a、b的倍数。

在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

乘法的计算法则：
数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。

1。

小学数学四年级上册计算规律一、探索与发现在整数的四则混运算中，我们发现有如下规律：1..加减法各部分之间关系：和＝加数＋加数一个加数＝和－另一个数差＝被减数－减数减数＝被减数﹣差被减数＝差＋减数2.乘除法各部分之间的关系：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数被除数＝商×除数＋余数二、实践与训练1.小芳在做一道加法试题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案应是多少？2.一个因数是50，积比另一个因数多2940，另一个因数是多少？3.被除数比除数的12倍还多5，并且被除数、除数、商和余数的和是100，求被除数、除数各是多少？4.小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是450，正确的商是多少呢？.5.小李在计算一个数减去2562时，他把被减数百位上的数字与十位上的数字互换了，结果得4328，原题的正确答案应是多少？6.两个数相乘，若一个因数增加18，另一个因数不变，积就增加90；若一个因数增加17，另一个因数不变，积就增加144.原来的积是多少？7.甲、乙两数的和是198，但在计算时，小明把其中一个加数的个位上的0漏掉了，结果算出.甲、乙两数的和是90，这两个数各是多少？8.小明在计算一个数减去48时，他把被减数的十位和个位数字对换了，结果是1277，原题的正确答案是多少？9.某两位数用它与15的积除以它与15的和，正好能除尽，没有余数，这样的两位数可能是哪些？10.在一个连除算式中，被除数扩大8倍，一个除数扩大4倍，要使商缩小3倍，另一个除数要发生怎样的变化？。

积与因数、商与被除数的关系教学目标：1．通过实例，学生理解分数除法和小数除法一样，除数的大小决定了被除数，商的大小。

2．培养能够观察，比较，分析问题的能力，得出结论。

3．培养学生自己研究问题能力，并从中得到快乐。

教学重点：学生理解并掌握除法算式中，被除数和商的大小关系是除数的大小决定的，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。

教学过程：探究活动一：积与因数的关系1.计算找规律。

在课件出示分数乘法计算题。

生：独立思考。

（有一个因数相同，另一个因数有大于1、等于1、小于1，）2.谈论交流。

学生先独立计算，再观察。

你又发现了什么？（小结：当一个因数小于1时，积小于另一个因数；当一个因数大于1时，积大于另一个因数；当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

）3．用字母表示规律。

师：你能用字母和符号表示这样的规律吗？如果用字母ɑ、b分别表示2个因数，c表示积。

那么ɑ×b＝c(a≠0,b ≠0,c≠0)（板书）当b＞1时，c＞a当b＜1时，c＜a当b＝1时，c＝a。

分数乘法中积与乘数有这样的关系，那分数除法中商、除数和被除数又有怎样的关系呢？我们来看这几题。

探究活动二：商与被除数的关系1．谈话师：同学们思考，在分数除法中，这个结论还成立吗？1、知识回顾：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2．计算并找出规律。

出示分数除法题：在算式中你发现了什么？（生：除数大于1、除数小于1、等于1.）计算结果。

同学们计算后比较商和被除数的大小（你发现了什么？）3．总结规律当除数小于1时，被除数反而小于商；当除数大于1时，被除数反而大于商；当除数等于1时，被除数等于商。

4．用字母表示规律你能用字母和符号表示这样的规律吗？ɑ÷b＝c(a≠0,b≠0,c≠0)当b＞1时，c＜a；当b＜1时，c＞a；当b＝1时，c＝a。

探究活动三：积和商的关系有什么联系。

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

积和因数的关系
积和因数关系是指数的乘积和它们的值之间的联系。

在数学中，一个数的因数是它的整数因子，即能整除该数的正整数。

例如，6的因数包括1、2、3和6本身。

一个数的乘积是由其因数相乘得到的结果。

例如，6的乘积是1×2×3×6=36。

积和因数关系有以下几个方面：
1.对于一个正整数n，它的所有因数之和等于n的倍数之和，即
σ(n)=n∑d|nd。

2. 对于两个正整数a和b，它们的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的积，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。

3.对于一个正整数n，它有一个与之对应的重要函数叫做欧拉函数
φ(n)，表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。

于是有
φ(n)=n∏p|n(1−1/p)，其中p是n的所有质因数。

4.对于一个正整数n，如果它的因数个数为d(n)，则有
d(n)=φ(n)(1^2+1)+1，即因数个数等于欧拉函数的值乘上(1^2+1)+1。

乘法算式中因数与积的小数位数的关系哎呀，今天咱们来聊聊乘法算式中因数与积的小数位数的关系，听起来是不是有点复杂？别担心，咱们轻松点，随便聊聊，像喝茶一样。

你想想，乘法就像做菜，因数就是原料，而积呢，就是最后端上桌的成品。

哈哈，是不是有点道理？这两者之间的关系，简直就像调料和味道，少了哪个都不行。

想象一下，你在厨房忙得不可开交，手里拿着一堆小数，这可真是考验功力的时刻。

咱们知道，每个因数的小数位数加起来，会影响到最后积的小数位数。

比如说，两个因数都是小数，像0.3和0.2，那咱们就得把它们的小数位数加起来。

0.3有一位小数，0.2也有一位小数，所以最后的积，哦，咱们得算算，得有两位小数！这就像调味品放得太多，味道就是浓，放少了，又显得淡。

可是你要是有一个因数是整数，另一个是小数，那就简单多了。

就像你在做饭的时候，突然发现有个菜是干的，没加水，哎，心里不慌吗？这种情况下，积的小数位数就只跟那个小数的位数有关，整数的部分就是不算了。

比如，0.5和4相乘，最后的积就是2.0，只有一位小数，整数不影响。

像是这道菜，加了点水，结果没变得多复杂，反而更简单。

你可能会碰到一些特别的小数，比如0.05和0.2。

咋算呢？嘿，记住咯，0.05有两位小数，0.2只有一位小数，加起来就有三位小数。

结果呢，0.05乘0.2得0.01，哎呀，虽然结果小得让人心疼，但这就是小数的魅力呀！如果你想让结果变得更大点，记得多加点整数，或者把小数调得小点，嘿嘿，试试就知道啦。

咱们在算的时候，脑子里得清楚，别像是做菜时加错调料，那可就麻烦了。

有的同学可能会想，干嘛这么复杂呢？掌握了这个关系，做题的时候就会轻松不少。

别以为这只是数字游戏，生活中处处都有小数的影子，像是购物、计算折扣，随便来点儿都能用上。

每当你在商场里看到打折，心里想着这笔账怎么算，不就是在应用咱们今天的内容嘛！再说了，乘法也并不是一成不变的。

有些朋友喜欢把小数转化为分数，然后再做乘法，这样可以更加直观。

四年级因数与积的变化规律在学校里，四年级的小朋友们都在学一个很有趣的数学概念，叫做因数与积。

哎，别一听到数学就皱眉头，其实这可是个有意思的话题！咱们来聊聊，因数和积到底是什么，怎么变化，顺便也说说生活中怎么用到它们。

因数就像是数学界的小伙伴。

两个数如果能一起乘起来得到一个更大的数，那这两个数就是那个大数的因数。

比如说，2和3就是6的因数，嘿，这样说是不是很简单？我们就像在做拼图，把小拼图块拼成一个大画面。

可别小看了这因数的变化哦，换个组合就能得到不同的积。

想想，4和2也是6的因数，但是他们的组合就不一样，像是换了一种口味的冰淇淋，虽然都是美味，但总是让人觉得新鲜。

说到积，那就是因数乘起来的结果，像是烤蛋糕的时候，搅拌好的面糊，最后能烤出美味的蛋糕。

嘿，想象一下，如果你把2、3、4都加进去，哇，最后出来的就是24，真是大丰收啊！就像生活中，有时候朋友们聚在一起，热热闹闹的，大家分享各自的故事，结果就是欢乐的聚会气氛，大家都很开心，哈哈。

有趣的是，因数与积之间的变化规律就像是秋天的树叶，一会儿红，一会儿黄，变化得让人目不暇接。

比如说，大家都知道10的因数有1、2、5、10。

当你把它们一一乘起来的时候，哇，出来的积就是10！不过，若是换个角度想，10的因数也可以是20、30、40这样的数字。

感觉就像是打开了一个新的世界，每次的组合都能给你带来不同的惊喜。

小朋友们在课上时常讨论，像是一个大集体，一起找出不同的因数，哎呀，有时候会闹得不可开交，谁的因数更厉害，谁的积更大，仿佛在比拼谁家的糖果多一样。

老师看着这一幕，肯定笑得合不拢嘴，孩子们就是这么天真无邪，活泼可爱，完全不在乎那些复杂的数学公式，心中只想着如何把积给搞大。

生活中处处都能找到因数与积的影子。

比如说，吃水果的时候，一串葡萄可以看作一个积，而每颗葡萄就是它的因数。

你想吃多少颗，就可以把整串葡萄分成若干组。

嘿，这样的思维训练可真不错，既能锻炼思维，又能让人享受到美味，真是一举两得！想想看，你邀请朋友来家里聚会，每个人带一盘子菜，最后桌子上全是丰盛的美食，哇，那就是大家的合作与分享，因数与积的完美结合。

因数=乘积/另一个因数因数=乘积/另一个因数；除数=被除数/商。

因数，数学名词。

假如a*b=c(a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c 的因数。

需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

反过来说，我们称c为a、b 的倍数。

在研究因数和倍数时，不考虑0。

公因式公式有平方差公式、因式分解公式还有大多数情况下公式。

平方差公式就是将一个公因式化解成两个数的差的方的公式的形式。

因式分解，就是将一个式子分解成两个式子相乘的形式。

大多数情况下公式，会有三个部分，大多数情况下会有一个一次项，二次项，或者说常数项形式的产生。

公因数又称公约数。

在数论的叙述中，假设n和d都是整数，而且，存在某个整数c，让n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。

举例说明例136的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36（找中配对，共9个）分解质因数，36=2^2×3^2，（2+1）×（2+1）=9.例260的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60（共12个）分解质因数，60=2^2×3×5，（2+1）×（1+1）×（1+1）=12.推导归纳法通过例1、例2可以发现：因数个数正好等于各质因数个数+1的和的乘积，再多举几个例子仍然成立，从而可以归纳出因数个数公式。

但是这种方法有个很大的缺陷——只能发现规律，并不能说明规律的正确性。

虽然不能证明，但对于小学生的理解还是有帮助的。

简单的推导要想知道因数的个数，首先得明白每一个因数是怎么来的，它与分解质因数有何关系？任意合数都可以写成质因数的乘积，每一个因数除1外，要么是质数，要么是质数的乘积，也就是说除1以外，每一个因数的构成都有质数的参与，质数是构成因数的基本零件。

假如一个自然数分解质因数后有3个2，那么在产生因数的过程中，有的因数不乘2，有的因数乘1次2，有的因数乘2次2，有的因数乘3次2，一共有4种可能。