双曲线的性质A知识讲解

双曲线知识点abc关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述双曲线是数学中的一种重要曲线形式，它具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将介绍双曲线的一些基本概念和相关知识点，包括知识点a、知识点b和知识点c。

通过深入研究和探索这些知识点，我们可以更好地理解双曲线的性质和应用。

在知识点a中，我们将讨论双曲线的定义和特点。

双曲线具有两个分支，其形状类似于对称的开口。

我们将探讨双曲线的方程形式、坐标轴、焦点和直角截距等重要概念，并介绍双曲线的几何性质和图形表示。

知识点b将进一步探讨双曲线的特点和应用。

我们将以具体的示例和实际应用为基础，展示双曲线在几何学、物理学、工程学等领域的重要性和用途。

通过深入了解双曲线的应用领域，我们可以更好地认识到双曲线对现实世界的实际意义和价值。

知识点c将围绕双曲线的探索和研究展开。

我们将介绍一些最新的研究成果和进展，包括双曲线的性质和变换、相关矩阵和方程、曲线的拟合等内容。

通过这些深入的研究，我们可以进一步掌握双曲线的数学本质和更高级的应用技巧。

通过本文的阐述，我们希望读者能够对双曲线有一个全面和深入的理解。

同时，我们也希望通过探索和研究双曲线的知识点a、b和c，能够拓宽我们在数学和其他领域中的思维和应用能力。

双曲线知识的掌握对于我们的学习和职业发展具有重要意义。

接下来，我们将深入讨论知识点a，揭示双曲线的定义和特点。

文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分进行论述。

引言部分主要对文章的主题进行概述，并介绍了文章的结构和目的。

首先会对双曲线的概念进行简单介绍，解释其在数学领域的重要性和应用价值。

接着，会对文章的结构进行说明，具体列出了正文各个部分的内容，以便读者能够清晰地了解文章的逻辑组织。

最后，会明确本文的目的，即通过对知识点a、b和c的探索和研究，揭示它们之间的关系，并展望双曲线知识点的应用前景。

正文部分是本文的核心，主要包括了三个知识点的介绍和分析。

双曲线知识点总结一．双曲线的定义及其性质1. 定义：平面上到两定点F 1（-c,0) ,F 2(c,0)的距离之差等于定值2a(a<c)点的集合。

2. 求轨迹的方法：（1）设点的坐标 ；（2）找条件 ；（3）代入点的坐标，列等式；（4）化简；（5）检验。

3. 双曲线的标准方程及其性质 （1）双曲线的方程标准方程：12222=-by a x （若x 的系数为正,则焦点x 在轴上；若x 的系数为负，则焦点在y 轴上)共焦点双曲线的方程： 12222=--+m b y m a x ； 共离心率双曲线的方程： 12222=-mb y ma x 共渐近线的双曲线的方程：λ=-2222by a x（2）性质： ①c 2=b 2+a 2;②e=a c =2222221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=a b a b a a c或e=ac =a c22=aR R R PF PF F F sin sin )sin(sin 2sin 2sin 22121-+=-=-ββααβθ③当PF 2⊥x 轴时，｜PF 2｜=ab 2④若点P （x 0,y 0)在双曲线12222=-by a x 上，则过点P 与双曲线相切的直线方程为12020=-byy a x x ; ⑤若点P （x 0,y 0)双曲线上任一点，以PF 1为直径的圆一定与x 2+y 2=a 2相切。

二．双曲线的焦点三角形（1）若｜PF 1｜=m , ｜PF 2｜=n , ∠F 1PF 2= Θ ;mn=θcos 122-b ),[2+∞∈b ;θθcos 1cos 2-=b n m ),[2+∞-∈b ;S∆PF 1F 2=2tan 2θb .证明如下：①（2c)2=m 2+n 2-2mncosΘ=(m -n)2-2mn(1-cosΘ)=4a 2+2mn(1-cosΘ)⇒mn=θcos 122-b②S∆PF 1F 2=21mnsinΘ=2tan 2sin 22cos2sin2cos 1sin 2212222θθθθθθb b b ==-三．双曲线的中点弦（1）AB 是不平行于对称轴的弦，P 是AB 的中点，则K AB K OP =b 2/a 2 （2）若A 、B 关于原点O 对称，P 是椭圆上异于A 、B 的任一点，则K PA K PB =b 2/a 2（3）A 、B 为渐近线上的两点，P 是AB 的中点则K AB K OP =b 2/a 2 （4）A 、B 为渐近线上关于原点O 对称的两点，P 为渐近线上任一点，则K PA K PB =b 2/a 2。

双曲线的知识点归纳总结高中双曲线是一种重要的数学函数，广泛应用于物理、工程、经济等领域。

本文将对双曲线的基本定义、性质、图像以及常用的求解方法进行归纳总结，以帮助高中学生更好地理解和应用双曲函数。

一、基本定义双曲线是指形如y=a cosh(x/b)或y=a sinh(x/b)的函数，其中a、b均为实数，并且b≠0。

其中cosh(x)和sinh(x)分别称为双曲余弦函数和双曲正弦函数，是指数函数的一种。

二、性质1. 双曲余弦函数cosh(x)为偶函数，满足cosh(x)=cosh(-x)。

2. 双曲正弦函数sinh(x)为奇函数，满足sinh(x)=-sinh(-x)。

3. 双曲余弦函数与双曲正弦函数的图像分别为关于x轴对称和关于原点对称的开口向上的曲线。

4. 双曲余弦函数的导数为双曲正弦函数，即cosh'(x)=sinh(x)，而双曲正弦函数的导数为双曲余弦函数，即sinh'(x)=cosh(x)。

三、图像1. y=cosh(x)的图像是一条开口向上的曲线，它在x=0处取最小值1，随着x的增大而不断逼近直线y=1，即y=cosh(0)=1。

2. y=sinh(x)的图像是一条对称的曲线，它在x=0处取最小值0，随着x的增大而不断逼近直线y=x。

四、常用求解方法1. 双曲正弦函数和双曲余弦函数的加减法公式：cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)cosh(x-y)=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)sinh(x-y)=sinh(x)cosh(y)-cosh(x)sinh(y)2. 双曲函数的导数和积分公式：(cosh(x))'=sinh(x)(sinh(x))'=cosh(x)∫cosh(x)dx=sinh(x)+C∫sinh(x)dx=cosh(x)+C综上所述，双曲线是一种重要的数学函数，在高中数学学习中有广泛的应用。

双曲线的基本知识点abc关系引言双曲线是高中数学中的重要内容之一，它是一种具有特殊形状的曲线。

本文将介绍双曲线的基本知识点以及其与参数a、b、c之间的关系。

一、双曲线的定义双曲线是平面上的一种曲线，其定义可以通过以下方程表示： x2/a2 - y2/b2 = 1 （当x > 0时）或 x2/a2 - y2/b2 = -1 （当x < 0时）其中，a和b是正实数，且a不等于b。

双曲线在原点处有一个对称中心，两支曲线分别向无穷远处延伸。

二、双曲线的性质双曲线具有以下几个重要的性质：1. 零点和对称轴双曲线的零点位于对称轴上，对称轴是y轴或者x轴。

2. 渐近线双曲线有两条渐近线，分别与双曲线的两支曲线无限接近，且不会与双曲线相交。

3. 焦点和准线双曲线有两个焦点和一条准线。

焦点是曲线上的特殊点，准线是与双曲线的两支曲线相切的直线。

4. 双曲线的离心率双曲线的离心率定义为e = c/a，其中c是焦点到准线的距离，a是焦点到中心的距离。

离心率决定了双曲线的形状，离心率越大，曲线越扁平。

三、双曲线的分类根据双曲线的离心率，可以将双曲线分为三种类型：1. e < 1的双曲线当离心率e小于1时，双曲线的形状是两支分离的曲线。

这种双曲线称为椭圆双曲线。

2. e = 1的双曲线当离心率e等于1时，双曲线的形状是两支无限延伸的直线。

这种双曲线称为抛物线双曲线。

3. e > 1的双曲线当离心率e大于1时，双曲线的形状是两支无限延伸的曲线。

这种双曲线称为双曲线。

四、双曲线的参数关系双曲线的参数a、b、c之间存在一定的关系，下面将详细介绍这些关系。

1. a、b与离心率e的关系根据双曲线的定义，a和b是双曲线的半轴长度，而离心率e决定了双曲线的形状。

根据定义可知，e = c/a，其中c是焦点到准线的距离。

因此，离心率e与a的比值决定了焦点的位置，进而决定了双曲线的形状。

2. a、b与焦距f的关系焦距f定义为焦点到中心的距离，根据双曲线的定义可知，f = √(a^2 + b^2)。

高考双曲线基本知识点总结在高中数学课程中，双曲线是一个重要的内容，也常常在高考中出现。

双曲线作为一个二次方程的图像，具有许多有趣的性质和应用。

在这篇文章中，我们将总结一些高考双曲线的基本知识点，并探讨一些相关的应用。

一、双曲线的定义和标准方程双曲线可以由一个二次方程的图像表示，其标准方程如下：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$其中，a和b分别代表双曲线在x轴和y轴方向的半轴长度。

双曲线的图像具有两支分离的曲线，通过对称轴将平面分成两个部分，分别称为双曲线的两个分支。

对称轴是与x轴和y轴垂直的直线，传统上被称为实轴和虚轴。

二、双曲线的基本性质1. 焦点和准线双曲线上的每个点到焦点F和F'的距离之差等于常数2a，这个常数称为焦距。

焦距是双曲线的一个重要属性，它决定了双曲线的形状。

双曲线的对称轴上存在两个点，它们与焦点的距离之差等于焦距2a，这两个点称为准线。

2. 渐近线双曲线还具有两条渐近线，分别与双曲线的两个分支无限接近但永远不会相交。

这两条渐近线分别是对称轴和过焦点的直线。

3. 离心率双曲线的离心率是一个重要的参数，它决定了双曲线的形状。

离心率定义为焦距与准线之比。

当离心率大于1时，双曲线的形状更加扁平；当离心率接近于1时，双曲线的形状更加接近于抛物线。

三、双曲线的应用1. 焦距和接近问题双曲线的焦距特性可以用于解决一些实际问题。

例如，在声学中，可以利用双曲线的焦点和准线来确定声源的位置。

同样地，在雷达技术中，焦距的应用可以用于确定目标的位置和距离。

2. 双曲线的参数方程通过引入参数t，我们可以用参数方程来表示双曲线的图像。

双曲线的参数方程如下：$x = a \sec(t)$$y = b \tan(t)$其中，sec(t)表示余切函数的倒数，tan(t)表示正切函数。

使用参数方程，可以更加灵活地描述双曲线的形状和位置，对于解决一些复杂的几何问题非常有用。

双曲线经典知识点总结双曲线是解析几何中的一种重要曲线，是一对非重叠又对称的曲线组成，它有着丰富的性质和应用。

在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。

本文将通过对双曲线的定义、性质、参数方程、极坐标方程以及相关的应用等方面进行详细的总结和解释。

一、双曲线的定义和基本性质1. 双曲线的定义双曲线定义是平面直角坐标系中满足以下方程的点的轨迹:\[\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\]其中a和b是正实数且a≠b。

当a>b时，曲线称为右双曲线；当a<b时，曲线称为左双曲线。

2. 双曲线的基本性质（1）对称性：关于x轴、y轴和原点对称。

（2）渐近线：右双曲线的渐近线为y=±\frac{b}{a}x，左双曲线的渐近线为y=±\frac{a}{b}x。

（3）焦点和准线：右双曲线的焦点为F_{1}、F_{2}(c,0)，准线方程为x=c；左双曲线的焦点为F_{1}、F_{2}(0,c)，准线方程为y=c。

（4）离心率：离心率ε定义为，ε=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}。

二、双曲线的参数方程和极坐标方程1. 双曲线的参数方程（1）右双曲线的参数方程：\[\begin{cases}x=a\text{sec}t \\y=b\tan t\end{cases}\]其中t为参数。

（2）左双曲线的参数方程：\[\begin{cases}x=a\text{csc}t \\y=b\cot t\end{cases}\]其中t为参数。

2. 双曲线的极坐标方程（1）右双曲线的极坐标方程：\[r=\frac{b}{\sin\theta}\]（2）左双曲线的极坐标方程：\[r=\frac{a}{\cos\theta}\]三、双曲线的相关应用1. 数学方面双曲线广泛应用于解析几何、微积分、微分方程等数学领域。

在微积分中，双曲线的导数和积分形式复杂，常作为综合练习的一部分。

四、双曲线一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点 F ，F 的距离差的绝对值等于常数2a（ 0＜ 2a＜ |F F | ）的点的轨1212迹叫做双曲线。

定点叫做双曲线的焦点；|F F |=2c ，叫做焦距。

12●备注：①当 |PF |-|PF2|=2a 时，曲线仅表示右焦点 F 所对应的双曲线的一支（即右支）；12当 |PF 2|-|PF 1|=2a 时，曲线仅表示左焦点 F1所对应的双曲线的一支（即左支）；②当 2a=|F 1F2| 时，轨迹为以 F1， F2为端点的 2 条射线；③当 2a＞ |F 1F2| 时，动点轨迹不存在。

双曲线 x 2y 21与 y 2x21（a>0,b>0）的区别和联系a 2b2 a 2b2标准方程x2y21（ a>0,b>0）y 2x21（a>0,b>0 ）a2 b 2a2b2y yF2A2图像F1A1O A2 F2x O xA1F1范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线性质准线方程离心率焦半径通径a，b，c 之间的关系（二）双曲线的简单性质1．范围：由标准方程 x2y 21 （ a ＞ 0， b ＞ 0），从横的方向来看，直线 x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的a 2b 2方向来看，随着 x 的增大， y 的绝对值也无限增大。

x 的取值范围 ________ ,y的取值范围 ______2. 对称性： 对称轴 ________ 对称中心 ________ y3．顶点： (如图)顶点： ____________ N特殊点： ____________Q B 2M实轴： A 1A2长为 2a, a 叫做半实轴长虚轴：B 1B2 长为 2b ， b 叫做半虚轴长A 1OA2x双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点B 14．离心率：2c cea ，叫做双曲线的离心率双曲线的焦距与实轴长的比2a范围： ___________________bc 2 a 2c 2 12kaa 2 e 1双曲线形状与e 的关系：a，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔5．双曲线的第二定义：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数ec(ca 0)a的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数 e 是双曲线的离心率．准线方程：x 2y 2 1l 1 a 2 对于 a 2b 2F 1 ( c,0): x来说，相对于左焦点对应着左准线c ，a 2F 2(c,0)对应着右准线l 2 : x相对于右焦点c ；6．渐近线x 2 y 21a ，经过 B 1, B2作 y 轴的垂线y过双曲线 a2b2b，四条直线的两顶点A 1, A2 ，作 x轴的垂线 xxy 0围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是____________ 或（ ab），这两条直线就是双曲线的渐近线双曲线无限接近渐近线，但永不相交。

双曲线与方程【知识梳理】1、双曲线的定义FF2a2a,a 0 的距离之差的绝对值等于定长、 F的点的轨迹称为双曲线，其中两）平面内，到两定点（ 1F2121F F 的长称为双曲线的焦距 .此定义为双曲线、 F称为双曲线的实轴长，线段称为双曲线的焦点，定长2a F定点2121 .的第一定义F PFFPF P 2a【注】.点轨迹为两条射线，此时1212（ 2）平面内，到定点的距离与到定直线的距离比为定值1 的点的轨迹称为双曲线，其中定点称为双曲线的焦e ee 称为双曲线的离心率 .此定义为双曲线的第二定义 .点，定直线称为双曲线的准线，定值、双曲线的简单性质22222xyxy 1 a,b 001 a,b标准方程2222aabb顶点坐标Aa,0B0, ac,0上焦点 F 0, c F，下焦点左焦点 F，右焦点 F焦点坐标0,cc,02211实轴长 2a 2b、虚轴长 2b实轴长 2a 、虚轴长虚轴与虚轴a ，有界性xyay .轴对称，同时也关于原点对称轴对称，关于 x 关于对称性、渐近线3bx2222xx x . 0 ，即y y0 ，或y1 a, by0的渐近线为双曲线2222a b b aaa b【注】2222x具有相同渐近线的双曲线方程可以设为；0xy1y①与双曲线2222bba a22yxb；0的双曲线方程可以设为x ②渐近线为y22a ba.共轭双曲线具有相同实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，③共轭双曲线：.的渐近线④等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线.、焦半径422x为双曲线 , y ) y F P P( x.若1 a, b 0 的距离称为焦半径到双曲线焦点上的任意一点，双曲线上任意一点2200ba.c e，其中 | PF | ex a a F ( c,0) ， F (c,0) 为双曲线的左、右焦点，则，ex|PF |012201a5、通径22xy F A B AB 为双曲线的通径，、焦点作垂直于虚轴的直线，交双曲线于两点，称线段01 a,b过双曲线22ab.2b AB2且a6、焦点三角形22xy P 为双曲线c,0) ， F (c,0)PFF 为双曲线的焦点双曲线的左右焦点，称上的任意一点，为 (01 a,bF212122ba2 S ，则焦点三角形的面积为： cot .bPF若 .三角形F F PF 212127、双曲线的焦点到渐近线的距离为b （虚半轴长）.22xy0 的焦点三角形的内心的轨迹为xa y 01 a, b、双曲线822ab9、直线与双曲线的位置关系22y x 1 a,b0 l : AxCBy，则0，双曲线直线：22ab22222 Ba AC；b相交l 与22222 Ba AC；b相切与 l22222 Aa B相离 l 与Cb.10、平行于（不重合）渐近线的直线与双曲线只有一个交点.4条、3条、2条，或者 0条.过平面内一定点作直线与双曲线只有一个交点，这样的直线可以为【注】、焦点三角形角平分线的性质111 a, b2 F , F b FPF M P(x,22x点y是双曲线y)是双曲线的焦点，上的动点，是a0的角平分线上一点，且21221x2 a M22的点的轨迹为，即动点yFM MP OM0axa ，则.212、双曲线上任意两点的坐标性质22222x byy21 , yA x , B x , y xx为双曲线y.上的任意两点，且0 ，则1 a, b2121122 2 222xxaab 21P 为双曲线上的任两点，的中心，与双曲22yx线交于 , yA x , y1a, b 0, B x过双曲线【推广 1】直线l 212122bab2 k , k 意一点，则 kk.均存在）（BPAP BPAP 2a22x】设直线 2【推广l：yk x E E D 两点，交直线l 1 a,b 0 于 C、．若于点 y：交双曲线k x m m 0 y121222ba2b的中点，则 CD 为.kk21 2a13、中点弦的斜率222yx b x0 A, B , yAM交于两点，且 0与双曲线 M x过直线 l y.1 a, b 0 k的斜率BM ，则直线 l 000AB222aba y0P M,N、点14两上的动点，过作实轴的平行线，交渐近线22x于y是双曲线220)P( x, y) ( x0, y b a01 a, b2 PM PN a定值点，则.x22是双曲线PM , NP(x,y)( x0, y 0)两交渐近线于作渐近线的平行线，上的动点，0 过 15、点 y1 a, b22ba ab . S 定值点，则OMPN2【典型例题】10 x 2 y 0 ，这双曲线的方程为、双曲线的渐近线方程为，焦距为例1_________.22xy k _________.的取值范围是1 】若曲线1【变式表示双曲线，则1 k4 kxy221的两条渐近线的夹角为【变式2】双曲线_________. 482222xxyy11有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为和双曲线_________.】已知椭圆【变式322225n3m3n2mxx2222 1(m n 0) 和双曲线】若椭圆4P yy 为两曲线的一个交，、 F F1(a 0, b 0) 有相同焦点【变式21banm PFPF点，则_________.2122 4 yyx 2 C : x恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是的图像与曲线【变式5】如果函数）（1,0 (, 1] [0,1) [ 1,0] (1, [1,1) )D.A． B.C.x2 C :2 2与双曲线y 1P C x A, B 上的任意一点，若直线6】的渐近线交于为双曲线两点，设【变式4OPaOA bOB a, bR,O )为坐标原点(，则下列不等式恒成立的是（）2222ba a1 2b A. B.22222ba a1 2 b C. D.22222xxy y S 1,连接其四个焦点的四边形面积为的四个顶点为四边形面积为1 1】设连接双曲线7【变式与2222ababS1 S_________.，则的最大值为2S21 P PFPF =0在双曲线上，,的左右焦点若点2122F、xFy 分别是双曲线、设例2且 PFPF =_________.，则21219x22【变式 1】过双曲线y 的弦 AB6 ，则ABF （ F 为右焦点）的周长为 _________. F1 的左焦点212910 x22【变式 2】双曲线P y 是双曲线上的动点，且，、FPF 9 ，则 PF _________.F的左、右焦点1 212120162x1y F、F F PF PF F P 2的两个焦点，点是双曲线的任意一点，且是双曲线、设例3的面积 .，求21211243221 A、B y3x AB 1 y kx O 为直径的圆恰好过原点两个不同的交点，如果以有与双曲线4、已知直线例,k .的值试求22 1 A、B y3x k A、 B 1 y kx 两点，那么是否存在实数相交于与双曲线例5、已知直线两点关于直线使得k 0 x 2 y 的值；若不存在，说明理由对称？若存在，求出. x22例6、已知双曲线y F F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此直线的斜率若过点的右焦点为1,124的取值范围为 _________.2 y y1( x4) xC ；:【变式 1】已知曲线C ）画出曲线 1（的图像；lC k 1 kx y有两个公共点，求：（ 2）若直线与曲线的取值范围；P 0，pp 0 C PQ Q.为曲线）若 3 ，的最小值上的点，求（22xlC2y1ax y 1 0：：与曲线 2【变式】直线 .a lC的取值范围；有且仅有一个交点，求实数与曲线（ 1）若直线2a aPQ 2 1Cl的取值范围；，求实数 2 被曲线）若直线截得的弦长（a a PQ为直径的圆经过原点，若存在，求出，使得以.（ 3）是否存在实数的值；若不存在，请说明理由xy PF22PA 1 P A(14)F，是双曲线右支上的动点，求的左焦点，,例7、已知是双曲线.的最小值4 1222221上的点，2y x 54 P 则和是双曲线的右支上一点，1 【变式】yx2x 5分别是圆M , N y169PMPN 的最大值等于 _________.yy49P x 5 x 5P1.的轨迹方程都外切，求动圆圆心2222和、已知动圆例8 与两个定圆ABC A 5，0 B 5,0 ABC x 3 C 上，则顶点【变式,，的顶点为】1的内切圆圆心在直线的轨迹方程是_________.M 、N MN1x 7,0yF与其相交于，直线】已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为【变式 2 两点，线段2，求此双曲线的方程的中点的横坐标为.22xy 1 _________.M、已知双曲线例9为双曲线上任一点，则它到两渐近线距离的乘积为，若点169C 2) x P(0,的两条渐近线经过原点，且两条渐近线均与以点为圆心，以轴上的双曲线1 为半径的、焦点在例10C P x y对称关于直线的一个焦点与圆相切，又知双曲线（ 1）求双曲线的方程；AB 的中点，求直线及在经过点）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线（Cll M ( 2,0)y mx 1A, B2n .轴上的截距的取值范围222 ya xl C 2,01 ykx 右焦点为：，等轴双曲线【变式】设直线的方程为.（1）求双曲线的方程；lA、 B k k MABM的表示点中点为,记，求实数2）设直线与双曲线的右支交于不同的两点的取值范围，并用（坐标；Q1,0 yQM轴上的截距的取值范围在，求直线（ 3）设点.22xCy1方程为：例11、已知双曲线.222 xB A、y 5 C m AB 0 x y m的中点在圆，且线段的值；上，求交于不同的两点与双曲线）已知直线（ 1 P( x ) x yly2CA B, y0x）设直线（ 2：是圆00002 2Ol、，（上动点）处的切线，交于不同的两点与双曲线AOB .的大小为定值证明23x x 、A A y P 6,6轴上，其渐近线方程是在、已知中心在原点，顶点12例.，双曲线过点213（ 1）求双曲线的方程；PA G M 、 N l G MN Al，与双曲线交于不同的两点的重心，，使平分线段，问：是否存在直线经过）动直线（ 2 21.证明你的结论2y 2F x xFCF轴的直线，在作垂直于x 1 b 0为双曲线：例13、已知点、轴上方交双的左、右焦点，过2122b222M b O C x ．F y 的方程是，且曲线．圆于点MF3021 C的方程； 1（）求双曲线C 上任意一点（）过双曲线作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P P P PP PP 的值；、，求22112O MABAB OCl Q x上任意一点）过圆（ 3，求证：于中点为交双曲线作圆两点，的切线、．, y00xy22b3a 1 a 0,b C例14、已知双曲线：． F 2,0 ，且的一个焦点是0 222ab的方程；）求双曲线 C （ 1l(m,1) 的右支相交于C与双曲线当直线lA, B F，的一个法向量为的直线不同的两点时，求实）设经过焦点（ 22223( x 1)y 3 m AB M 在曲线中点上．的取值范围；并证明数lm AOB A, B为锐角？若存在，请两点，问是否存在实数与双曲线 C 的右支相交于，使得 2 3（）设（）中直线m 的范围；若不存在，请说明理由．求出。