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历年高考物理压轴题精选 （一）
一、力学
2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）
31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和H 11、He 4
2等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H 11→He 4
2+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H 1
1核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和H 1
1核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024 kg ，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s 2，1年约为3.2×107秒。试估算目前太阳的质量M 。 （2）已知质子质量m p =1.6726×10
－27
kg ，He 42质量m α=6.6458×10
－27
kg ，电子质量m e =0.9
×10－
30 kg ，光速c =3×108 m/s 。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w =1.35×103 W/m 2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。 （估算结果只要求一位有效数字。）
参考解答：
（1）估算太阳的质量M
设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
①
地球表面处的重力加速度
2R
m
G
g ② 由①、②式联立解得
③
以题给数值代入，得M ＝2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E =（4m p +2m e －m α）c 2 ⑤ 代入数值，解得
△E =4.2×10－12 J ⑥
（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为
p
m M
N 4=
×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射出的能量为 E ＝N ·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2w ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为
ε
E
t =
⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得 t =1×1010 年=1 百亿年 ⑩
评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。 第（1）问中，①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分； 第（2）问中⑤式4分，⑥式3分；
第（3）问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分。
2003年理综（全国卷）
34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与
BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共
运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。
参考解答：
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有
s ＝1/2at 2 ① v 0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
s 0＝v 0t ③ 由以上可得
s 0＝2s ④
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A ＝fs ＝1/2mv 02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q ＝1/2mv
02 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为
W ＝P T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以
v 0T ＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得
P ＝T Nm [22
2T L N ＋gh]
2004年全国理综
25．（20分）
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨
道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l 。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h （如图2）。已知m ＝1.0×103kg ，M ＝2.0×103kg ，h ＝2.0m ，l ＝0.20m ，重力加速度g ＝10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。
25．锤自由下落，碰桩前速度v 1向下，
gh v 21= ①
碰后，已知锤上升高度为（h －l ），故刚碰后向上的速度为
)(22l h g v -= ②
设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒，
21mv MV mv -= ③ 桩下降的过程中，根据功能关系，
Fl Mgl MV =+22
1
④ 由①、②、③、④式得
])(22)[(l h h l h M
m
l mg Mg F -+-+
= ⑤ 代入数值，得
5101.2⨯=F N ⑥
2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）
25
.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1/m 2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点低5R 。
解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械能守恒定律，
202121)(2
1)(v m m gR m m +=
+ 设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与v 0相反，由动量守恒，2211021)(v m v m v m m -=+分离后，男演员做平抛运动，设男
