六年年级奥数题时钟问题

时钟问题研究钟面上时针和分针关系的问题称为时钟问题。

钟面的一周分为60格。

当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。

时钟问题常常研究钟表的表针之间的重合、追及和钟表快慢等，多运用分数应用题、比例问题的解题方法来解决。

例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分，中午12点调准，下午慢钟指到6点时，标准时间是下午几时几分。

例2、小莉晚上9点整将手表对准，可第二天早晨8点到校时，她以为准时到校，却迟了10分钟，那么，小莉的手表每小时慢几分钟？例3、现在是下午3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？例4、星期日小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问小明离开家多少时间？例5、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？课堂练习1、小明家的挂钟每小时慢2分，早上8点小明把挂钟对准了标准时间，那么这只挂钟走到中午12点时，标准时间是几点几分？2、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？3、赵兵家有一只闹钟，每小时比标准时间慢半分钟，有一天晚上8点时，赵兵对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他将闹钟的闹铃定在5点55分，问这个闹钟将在何时响铃？4、在7点与8点之间，时针与分针什么时候成直角？5、徐迪参加义务劳动不足1小时，他发现劳动结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

问徐迪参加义务劳动多少时间？6、小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟，8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点整。

假定他上下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？总结：解钟表问题时，根据速度不变，可看作钟表时间与标准时间成正比例关系来解答；根据时针分针的间隔格数（或度数）可看作分针追及时针的追及问题来解答。

时钟问题“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：分针特点：时针特点：下面开始练一练重合问题例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？垂直问题例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？同一直线问题例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？生活实际问题例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。

但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。

如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。

其他问题例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

小明做作业用了多少时间？课后练习1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。

5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。

王师傅工作了多长时间？3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。

25六年级奥数专题二十五：时间问题六年级奥数专题二十五：时间问题关键词：个旧二天时间分针响铃奥数重合时针闹钟时钟同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。

这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。

这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。

例1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？分析与解：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。

，闹钟走595分相当于标准时间的响铃时是标准时间的6点整。

例2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。

如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？分析与解：由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢时钟24时重合多少次呢？我们观察从12点开始的24时。

分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时正好例4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。

若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。

此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？分析与解：因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟20÷1＝20（时），所以是20时前（12点40分）将两个钟同时调准的。

当然，本题也可以由慢钟求出结果。

同学们不妨试试。

例5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。

当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。

当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？分析与解：怪钟每天100×10＝1000（分），而实际即正常的钟是每天60×24＝1440（分），所以怪钟的1分等于实际的1440÷1000＝1.44（分），实际的1分等于怪钟的怪钟的10点整相当于正常钟的12点整。

六年级《时钟问题》奥数解析[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。

这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。

因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

[经典例题]例1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。

当两针第一次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。

而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解360÷12×3=90(度)90÷(6-0.5)=90÷5.5≈16.36(分)答两针重合时约为3时16.36分。

例2在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析在正5时时，时针与分针相隔150°。

然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6—0.5)=60(分)5时60分即6时正。

答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。

当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。

而时针在同样的30分钟内也在行走。

实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。

小学六年级奥数教案—24时钟问题时钟问题“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

六年级奥数时钟练习题一、填空题：1. 在一个完整的时钟表盘上，一共有____小时刻度，____分钟刻度。

2. 时针和分针重合时，时针和分针之间的夹角是____度。

3. 如果现在是上午10点30分，那么10小时后是____点____分。

4. 如果现在是下午4点20分，那么5分钟后是____点____分。

5. 如果现在是晚上9点15分，那么40分钟后是____点____分。

二、选择题：1. 上午11点和下午1点之间有几个小时？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时2. 小明从家里出发去上学，用了15分钟，上学的时间是上午8点，他几点离开家的？A. 上午7点45分B. 上午8点C. 上午8点15分D. 上午8点30分3. 学校每天早上7点出操，操场上的大钟响了10下，那么现在是几点几分？A. 上午6点50分B. 上午6点55分C. 上午7点D. 上午7点5分4. 若上午10点的时针刚好在数值10上，那么此时分针在数值几上？A. 1B. 2C. 3D. 45. 时钟每过2分钟，秒针会转过几度？A. 6度B. 10度C. 12度D. 24度三、计算题：1. 如果现在是上午9点45分，那么15分钟后是几点几分？2. 如果现在是下午2点20分，那么40分钟后是几点几分？3. 如果现在是晚上8点50分，那么3小时30分钟后是几点几分？4. 小明早上醒来的时候，闹钟显示的是上午6点30分，他起床后发现时钟落后了10分钟，他真正起床的时间是几点几分？四、解答题：1. 请画出一个完整的12小时制的时钟表盘，并标注出每个刻度所代表的分钟数。

2. 当时针和分针分别指向12点和3点时，秒针指向的大约是几分钟？3. 当时针和分针重合时，秒针指向的大约是几秒钟？五、应用题：1. 小明需要用闹钟叫他上学，他上学的时间是上午7点30分，他需要在几点几分设置闹钟？2. 一部钟落后于实际时间8分钟，若现在时钟显示的是上午9点15分，实际上应该是几点几分？六、拓展题（附加题）：1. 时钟表盘用圆弧的形式展示时间，如果一个完整的时钟表盘横向的直径是10厘米，试问纵向的直径大约是多少厘米？2. 如果秒针在24小时内转了一圈，那么平均每小时转动多少度？3. 小明上午从9点30分开始做作业，历时45分钟，他大约用了几个小时才完成作业？以上为六年级奥数时钟练习题，请根据题目进行相应的思考和计算。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。

在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。

时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。

对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。

分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。

然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。

要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。

在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。

例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。

下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。

那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。

因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。

手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。

因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。

巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。

有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。

因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。

常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。

问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。

分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。

11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。

时钟问题【知识点拔】时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,钟面的一周分为60格,分针每走60格，时针正好走5格.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解.【典型例题】【例1】现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合？练习：从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）例2：晚上7到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上，结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间？练习：在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？在什么时刻位于一条直线上？【3】3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？练习：5时以后的什么时刻，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离?【例4】胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。

有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟,他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。

请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。

现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？【习题精练】【A组】1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合?2、在5点与6点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3、在6点与7点之间,时针与分针在什么时刻位于一条直线上？4、7点过多少分时,时针与分针离“7”的距离相等并且在“7”的两边？5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。

星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。

请问：他应该将闹钟定在什么时刻？6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。

早上6点时,东东把手表与标准时间对准.请问:标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分?7、0点0分时，时针与分针重合。

请问:1———12点之间(不包括12点）,时针与分针重合了几次？8、时针和分针每隔多少时间重合一次?钟面上时针与分针一昼夜重合多少次？9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度?10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟,时针与分针再一次重合？【B组】1、钟面上10时过多少分时,分针与时针在一条直线上，且指向相反？2、钟面上6点与7点之间两针夹角为90度时，是六点过多少分？3、10点过多少分时,时针与分针离数字“10”的距离相等，并且在数字“10”的的两边？4、明明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒.明明早上8点将手表对准,当这块手表第一次指向12点时,标准时间是几时几分？【竞赛题选】胖胖去看一部电影。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

第一讲 时钟问题（必做与选做）1. 钟表在6点12分的时候时针和分针的夹角是多少度？A. 114B. 116C. 118D. 120解析：分针指向第12小格处，时针指向第31小格处，因此它们之间差19格，每一小格是6°，所以夹角为：19×6＝114（度）。

所以选A 。

2. 一个钟表在13点25分的时候停了下来，时针和分针之间的夹角是多少度？A. 42.5B. 105C. 107.5D. 150解析：分针指向的位置与“12”的夹角为：25×6＝150（度），时针指向的位置与“12”的夹角为：6025×30＋30＝42.5（度），因此它们之间夹角为：150－42.5＝107.5（度）。

所以选C 。

3. 钟表在10点40分的时候时针和分针的夹角是多少？A. 50B. 60C. 70D. 80解析：分针指向的位置与“8”的夹角为0度，时针指向的位置与“8”的夹角为：40÷60×30＋2×30＝80（度），因此它们之间夹角为：80－0＝80（度）。

所以选D 。

4.时钟的时针转了20°，则分针转了多少度？A. 120B. 180C. 200D. 240解析：分针的转速是时针的12倍，因此分针转了20×12＝240（度）。

所以选D。

5.从14点24分到16点42分，时针转过了多少度？A. 65B. 68C. 69D. 72解析：以“2”为参照点，14点24分的时针指向：24÷60×30＝12（度），16点42分的时针指向：42÷60×30＋2×30＝81（度）。

因此时针转过了：81－12＝69（度）。

所以选C。

6.从21点15分到23点50分，分针转过了多少度？A. 210B. 570C. 920D. 930解析：分针每分钟转6度，一共经过了（60－15＋60＋50）分钟，所以分针一共转过了：（60－15＋60＋50）×6＝930（度）。

1、小学奥数时钟问题有一个时钟每小时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？解：假设24小时制。

设X小时后再准时。

24h=86400sX*20s=86400sX=4320h4320h/24h=180天所以8月28号中午12时会再次准确。

如果是12小时制，那就是要90天，就是在5月30号准确。

6点钟在过多久，时针与分针将第一次在一条直线上？（不包括重合）解：一个小时又60/11分钟方程为:(360/60)x=30+(30/60)x,其中x为走了一个小时到7点后,又走的时间因为6点的时候是满足要求的在一条直线上,之后分针比时针跑的快,所以可以确定,再次满足条件(不是重合的在一条直线上)一定是7点之后, 从7点看起,此时分针指向正上方,时针在正下的偏30度,所以,从现在(7点)起设他们再走x分钟就可以在一条直线上,在这段时间分针走了(360/60)x度,时针走了(30/60)x度.那么,由于上面所说的偏30度的问题,(请自己画出7点的图以帮助理解)就有:分针走的=时针走的+30度, 因此列方程如下:(360/60)x=30+(30/60)x,解之得x=60/11,由于我们是在7点之后设的时间,所以总时间为一个小时又60/11分钟老王有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么老王的手表一昼夜比标准时间差几秒？解：设手表实际每小时走x秒由题意“手表比闹钟每小时快30秒”，即：闹钟走1小时(3600秒)，手表走3630秒；“闹钟比标准时间每小时慢30秒”即：标准时间1小时，闹钟走3570秒。

则有标准时间1小时内3630/3600=x/3570x=3599.75每小时手表与标准时间差3600-x=0.25则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差24*0.25=6秒或者：手表比闹钟每小时快30秒,表示闹钟走了3600秒时(每小时的秒数),手表走了3630秒.同样,闹钟比标准每小时慢30秒,表示标准时间走了3600秒时,闹钟走了3570秒. 因此标准时间走了一昼夜24小时(86400秒)时,手表走了24*3570/3600*3630=86394秒也就是说,手表一昼夜比标准时间慢了6秒.2、平均数问题一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。