2020北师大版七年级数学下册：7_整式的除法_课时2_学案

1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。

【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。

此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。

【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。

（二）请你类比单项式乘单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 解：（1）y x 5÷2x =y x25- =y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--nm =4m 0n 1=4n（3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a 1224--=bc a 231三．展示交流例、 计算第三题在做时需注意什么？同学叙述过程老师板演。

生：(3)(y x 22)3∙(27xy -)÷3414y x 单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）=368y x ∙(27xy -)÷3414y x 把系数、同底数幂分别相乘除=5756y x -÷3414y x =234y x - 四．达标测试随堂练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1） （2）（3） （4）老师书写解题过程：让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性强调：一序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体24342323234232)2()2()4(14)7()2()3(510)2(353)1(b a b a y x xy y x bca cb a yx y x +÷+÷-⋅÷÷-bcbc =+22。

《整式的除法》教学设计教学目标一、知识与技能1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；二、过程与方法1．经历探索整式除法运算法则的过程；2．发展有条理的思考及表达能力；三、情感态度和价值观1．体会数学在生活中的广泛应用；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点理解整式除法运算的过程；教学难点整式乘除混合运算；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排1课时教学过程一、导入计算下列各题, 并说说你的理由:(1) (x 5y ) ÷x 2 ;(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2n ) ;(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) .可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.二、新课(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y(2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c .仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)被除式里单独有的幂，写在商里面作什么？如何进行单项式除以单项式的运算？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．三、例题例1 计算：（1）232335x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．解：（1）232223123313(3)555x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 ．计算下列各题，说说你的理由．（1）( ad + bd )÷d = ；（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2 计算：（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b ；（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ；（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ；（4）2211(3)(-)22x y xy xy xy -+÷ 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4；（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2；（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ；（4）222211(3)(-)22111132222621x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题1、计算（1）( 3 xy + y )÷y ；（2）( ma + mb + mc )÷m ；（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )；（4）( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy ．解： （1）( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1；（2）( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ；（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12cd 2；（4）222243(43)7473777x y xy xy x y xy xy xy x y +÷=÷+÷=+ 五、拓展月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?解：3.84×105÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？在计算题时，要注意运算顺序和符号．同底数幂相除是单项式除法的特例；单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。

2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。

3.整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和练习题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。

例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。

在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。

3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。

例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。

1.7 整式的除法（第2课时多项式除以单项式）教学目标1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．2．引导学生经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．教学重点难点重点：理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．难点：灵活运用整式的除法法则进行运算．课时安排1课时教学过程复习巩固单项式除以单项式：1.系数相除2.同底数幂相除3.只在被除式里的幂不变导入新课做一做：（1）（100+75+50）÷25＝100÷25+75÷25+50÷25＝4+3+2＝9；（2）（4a+6）÷2=4a÷2+6÷2=2a+3.议一议：如何计算（a+b+c）÷m？（a+b+c）÷m=（a+b+c）×1m=a ×1m +b ×1m +c ×1m=a ÷m +b ÷m +c ÷m.探究新知探究一： 完成下面练习．计算下列各题，说说你的理由.（1）（ad +bd ）÷d = ;（2）（a 2b +3ab ）÷a ;（3）（xy 3-2xy ）÷xy .总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.探究二：例1 计算:32(1)(68)2;(2)(27156)3;ab b b a a a a +÷-+÷ 222211(3)(96)3;(4)3.22x y xy xy x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小组内部交流】(引发学生思考)运用多项式除以单项式的运算法则 计算．(1)(68)2628234;ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+ 32322(2)(27156)327315363952;a a a aa a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+2222(3)(96)3936332;x y xy xyx y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-222211(4)32211113222262 1.x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-÷+÷-÷=-+-【各组总结】(学生总结，老师点评) 多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．例2 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2 019，y ＝2 018.解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y＝x －y .当x ＝2 019，y ＝2 018时，原式＝x －y ＝2 019－2 018＝1.【各组总结】(学生总结，老师点评)利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到最简的式子，在代入求值即可.课堂练习1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x 2y －6xy )÷6xy =0.5x ( )（2）(5a 3b －10a 2b 2－15ab 3)÷(－5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )（3）(2x 2y －4xy 2+6y 3)÷)21(y -=－x 2+2xy －3y 2 ( ) 2.计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．3.先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝ －3.4. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7－28x 6y 5，则这个多项式是 .5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t 2 .下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？6.已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．参考答案1．（1）×（2）×（3）×2．解：(1)原式=6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3=3x 2y z －2x z ＋1.(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)－36x 2y 3÷(－9xy 2)+ 9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.3．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.4.－3y 3+4xy5.解：121211()4.44vt vt v t t +÷=+ 答：小明下山所用时间为121144t t +. 6.解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2.课堂小结1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.2.运用对比的学习方法，对比单项式的除法法则和注意事项进行学习.3.运用转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行 计算.布置作业教材31页随堂练习板书设计多项式除以单项式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.。