身高脚长的关系
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身高与脚长的关系
教师课前让学生测出自己的身高和脚长。
上课时，教师给出一个新闻报道：1978年9月1，在山西怀仁县发生了一桩无头公案：城外的玉米地里，发现一具女尸。
从尸体上慢死鲜血以及尸体旁有两块沾满血迹的大石头判断，这个妇女是被谋杀的。
凶手是谁呢？针对现场留下了一行脚印，公安局请来了“脚印专家”帮助破案。
“脚印专家”仔细观察了脚印，作出了如下判断：“这个罪犯是个25岁左右的男人，身高1.7米，不胖不瘦。
从脚印的走向来看，他朝南窑村走去。
”公安人员按照脚印专家的判断，从南窑村查出13个25岁左右，身高1.7米，不胖不瘦的男青年。
然后对这13个青年逐一分析，发现其中有一个青年嫌疑最大。
经过进一步调查取证，证实此青年就是罪犯。
师：“脚印专家”是怎么根据罪犯的脚印判断罪犯身高的呢？
生：人的身高跟脚长可能存在着确定的比例关系。
师：今天，我们就来共通研究一下人的身高跟脚长之间的比例关系。
想一想，我们要探究的问题是什么？
生：人的身高与脚长之间存在着怎么样的关系？
师：你认为人的身高与脚长之间是否存在着一定的比例关系?
生：我想应当是有一定比例关系的。
师：你现在有足够的证据吗？（学生回答不出）你在没有足够证据的情况下所做的判断叫做猜测。
你为什么如此坚信人的身高与脚长之间存在着一定的比例关系呢？
生：我想人体的各个部分应当是成一定比例的。
师：是的，一个正常的人，其身体的各个部分之间应当存在着一定的比例关系。
例如，学习画人体画的人都知道，人头部的高度与身高就存在着一定的关系。
成人的身高约是头部高度的7.5倍。
（出示图A）但婴儿的身高就没有头部高度的7.5倍。
人如果把两臂平举，两手之间的距离与身高基本相同；如果将两臂由两侧向上平举，或将两脚两次分开，则之间与两脚底大致落在一个以肚脐为圆心的圆上。
意大利科学家达·芬奇就曾作出过一副人体比例图（出示图B）这个图反映了人体有关部分的一些比例关系。
生：我还知道，人的心脏的大小跟自己的拳头的大小大致相同。
师：我们认为人的身体跟脚长之间存在着一定的比例关系，在研究之前。
只是一个猜测。
现在我们共同来寻找人的身高跟脚长之间的关系吧！昨天我让同学们去量出自己的身高和脚长，量出来了吗?(学生们纷纷举手)我们要利用大家量出的数据来寻找这个关系。
请大家算出自己的身高与脚长的比值。
（学生完成计算后）但现在有一个问题：我们班共有45位同学，有45组数据。
为了减少数据处理的工作量，我想只取20个数据。
应当取谁的数据呢？
许多学生举手,纷纷要取他们的数据。
教师问学生：我们怎样做才更公平呢？学生经过讨论后最后达成共识：大家把自己测出的数据写在小纸片上，把纸片揉成纸团，用摸纸团的方式来确定这20组数据。
师：（抽出20个纸团后）刚才抽出来的20个数据叫做20个样本，从大量数据中抽出一部分数据进行分析的方法，叫做抽样分析。
像这种没有预先设定抽哪一部分样本的方法，叫做随机抽样。
这种方法不但公平，而且很科学，是我们在今后学习、研究和生活中经常要用到的。
教师将20个数据填在下面的表格内。
师：观察以上数据，你们能够得出什么结论？
生1：上面这些数据说明，不同的人身高与脚长的比值并不完全相等。
生2：不同的人身高与脚长的比值虽然不同，但却很接近。
师：说的很好！因为不同的人身高与脚长的比例关系很接近，我们根据人的脚长去估
测他的身高才是有意义的。
由于不同的人比例不同，我们应当用哪个数据去估测案犯的身高才比较合理呢?请同学们讨论一下。
学生经过讨论，提出应当先算出这20个同学身高与脚长比例的平均数，在用这个平均数去估测案犯的身高。
接着，教师与学生一起用计算器计算出20个同学身高与脚长的比例的平均数，即6.725。
师：我们刚才已经求出了人的身高与较长之间比为6.725.科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了比值为6.876.事实上，在多数情况下，案犯留下的并不是脚印，而是鞋印，鞋比脚要更大一些。
身高与鞋长的比值就要小一些。
