26.3实际问题与二次函数(2)

－ 1 － 实际问题与二次函数

一、自主学习

1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )

A.0.7l s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s

2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x2+0.002x，现该车在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.

3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?

图26－10

4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?

二、基础巩固

5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

科 目 数学 课题 26.3实际问题与二次函数（2）

授课教师 单位

教材版本 人教版 课型 新授课

教材

分析

本节内容为人教版九年级下册第26章《二次函数》中第3节实际问题与二次函数内容，重点研究建立合适的坐标系解决实际问题。培养学生分析问题能力，根据实际要求合理建立坐标系，设出适当的解析式形式，从而有效解决问题的能力。

学情

分析

学生在掌握了二次函数的几种解析式设法，并能够进行有效计算的前提下进行。

教

学

目

标

1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。

教学重点

根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点

教学难点

根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式解决实际问题

教法

学法 教师引导

合作探究

教学准备

幻灯片

教学过程

师生活动 设计意图

一、复习巩固

1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?

2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。

(1)求二次函数的关系式，

(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。

答案：(1)y＝x2＋x＋1，

(2)图略，

(3)对称轴x＝－12，顶点坐标为(－12，34)。

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?

[对称轴是直线x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)]

二、创设问题情境

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

复习旧识

巩固基础

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

第十三课时、实际问题与二次函数

【教学内容】实际问题与二次函数

【教学目标】

知识与能力：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

过程与方法：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

情感与态度：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。

语言积累：实际问题、二次函数。

【教学重点】

根据实际问题建立二次函数的数学模型，幵确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。

【教学难点】

从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。

【教学用具】

课件、学具。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课：

1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10

方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视；

指名回答，教师小结。

y＝6(x＋1)2－6，抛物线开口向上，对称轴x＝－1，顶点坐标 (－1，－6)；

y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标(1，－6)。

2、以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视；

指名回答，教师小结。

函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6。

二、合作交流，解读探究：

1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?

方法：课件出示题目；

学生分组讨论，教师巡视；

指名回答，教师小结。

第二十六章 二次函数

学习目标

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2()yaxhk＝的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

课标要求

课时安排

本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。

本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用13课时，具体分配如下：

26.1二次函数及其图象 7课时

26.2用函数观点看一元二次方程 1课时

26.3实际问题与二次函数 2课时

全章小结 3课时

教学重点

1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。

2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。

3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。

教学难点

1、二次函数与一元二次方程的关系。

2、二次函数的应用题。

能力培养

培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。

数学思想

转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。

26.1.1 二次函数

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯