华师大版-数学-八年级上册-第11章数的开方本章总结提升学案

华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案学习目标:1.了解本章的知识结构。

2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。

3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。

4．会用估算的方法比较实数的大小。

重点、难点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较预习探究 一、自学 1、复习:2.整理出本章的知识框架图；3.熟记本章知识点：二、自学提问：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？ 三、知识回顾，应用知识要点：1.平方根、立方根、算术平方根意义1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 正数a 的正的平方根，叫做a 的 ； 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 2) 本身：平方根等于本身的数是 ; 算术平方根等于本身的数是 ; 立方根等于本身的数是 ； 3) 性质：①平方根：正数有 个平方根,它们互为 ;0有 个平方根; 负数 平方根. ②③ 正数有 个 的立方根,0的立方根是 ,负数有 个 的立方根. 任意数都有唯一的立方根.2.实数 无理数无理数: ；. 注意: 无理数不都是带根号的数. 带根号的数也不都是无理数. 2) 和 统称实数.3) 数轴上的点与实数是 的关系.巩固提高 1.定义的应用：① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, 的立方根是________. ② 的平方根是_______, 的算术平方根是_______, 的立方根是_______.③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平 方根是______.④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是13,则它的立方根是____.⑥32)8(-的平方根是_____,3512的立方根是_____. 2. 性质的应用：①② 已知2a+1的平方根是±3,那么a 的平方根是_____.⑧ 3.根据条件化简1)⑤③ .______,23)23( ______;,32)23( _______;,3)3( 2233要满足那么成立要使要满足那么成立要使满足则成立要使a a a a a a x x x -=--=--=-.______,,11,0533===-=-+x a x a x a 那么而且已知.,2a x a x ±==.,33a x a x ==0,)(., .0 , 022≥==≥≥a a a a a a a a 其中为任意数其中其中.0,033=+=+b a b a 那么125343-92)7(-364.________14________;533的取值范围是有意义，那么若的取值范围是有意义，那么若y y x x -+.,_____;,____;1,____;2,_____,95它有立方根时当它没有平方根时当个平方根它有时当个平方根它有时当对于x x x x x +④ .___,222292334的立方根是则的立方根是的算术平方根，是已知B A b b B a a A b a b a +--=++=-+--⑥⑦ .________,3,0)3(43,2==-=-++a y x axy y x y x 则若为实数，且已知______0332=---+≤a a a a ，化简当.____,0)1(322的立方根是则若yx z z y x ⋅=++-++.,21244,22的平方根求满足若x y x x x y y x -+-+-=4实数知识应用：.1) 下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数. 2) 下列说法中,正确的有( )①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数A.1个B.2个C.3个D.4个5.比较大小 1) 比较下列数的大小.6.解方程7.计算题)(,)422a b a b a -+--化简在数轴上对应点如图，._____,0)5绝对值等于的差的的平方的算术平方根与a a a <._____________,_______,)14.3(,23233.3,722,3,1621,43.3,343,1,101001.0)303整数是无理数是中，有理数有-ππ .______23_____,23___,3_____,7)4的绝对值是的相反数是的整数是绝对值小于的数是绝对值是--23___32;3___8;7___6;7.1___33----.225__103;1327___135;861___571)2++----.____1734)3的平方根是的整数部分，则是的整数部分，是若b a b a --.)(mcd,,)4)36(1226)3)64211691(2332)223的值求：的倒数等于它本身，试倒数，互为互为相反数，已知：m m b a m d c b a -++-+-+---++-.____)78(____;)23(___;)31(___;815___;1613)1232222=-=+=-=+±=-.245102,064.0)1(,121)7)(3332的值求y y x x y x +++--=+=-0343125 100)2( 45)1322=+=+=-x x x .,,,,53,53,53,53)6的大小比较已知d c b a d c b a ----=-+-=---=--=周长求这个三角形的腰长和，和别为等腰三角形的两边长分3553)5.______63)4的整数的和是所有满足<<-x 2)22,42+--<x x （化简）当.)4(3)32-+-ππ感悟（收获与疑惑）：。

数的开方
教学目标
知识与技能使学生在熟练掌握所学知识的基础上进一步运用知识灵活
的解答问题
过程与方法了解学生的练习课后情况，发现问题解决问题提高能力。

情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。

教学重点数的开方知识
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。

教学内容与过程教法学法设计
一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.平方根的知识
(1)定义
(2)数的平方根的意义
(3)相关的问题
2.实数的知识。

二. 导入课题，研究知识：
本节课我们来研究解答问题
面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的
平台。

三.归纳知识，培养能力：
见回顾
四.运用知识，分析解题：
请见印发的题
五.课堂练习：
训练问题请见教材练习册和印发的题
六.课后小结：
数的开方知识
七.课后作业：.
复习本单元知识
带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

鼓励学生总结每题所用的知识。

引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题。

从而开阔学生的思路。

建立学生的自信心，引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。

教学反思。

八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案 (新版）华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 1１数的开方小结与复习学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案(新版）华东师大版的全部内容。

第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。

2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。

数的开方教具多媒体课型复习课教学目标知识与技能进一步巩固实数的开方的有关概念。

进一步巩固实数的运算法则和运算定律。

进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。

教学过程过程与方法通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

情感态度与价值观善于归纳总结知识，温故而知新。

教学重点归纳基础知识教学难点建立完整的知识结构。

教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。

二. 导入课题，研究知识：本节课我们来复习数的开方知识。

面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。

四.运用知识，分析解题：一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题1二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。

问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,5413三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?问题2：实数可以怎样分类?五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：见知识结构图七.课后作业：.复印给学生对比教师给出的结构图，完善自己的知识结构，并认识本章的基础。

认真听取老师的总结，体会将变量看作整体的方法。

认真思考，积极讨论，分析问题。

听取老师的总结，体会转化思想的作用。

在总结知识的过程中，配以相应的习题，加深学生对知识的理解，体验“温故而知新”。

教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。

八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版的全部内容。

2 立方根图11－1－方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

探究4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根)记为x＝错误!,读作x等于三次根号a.探究5：平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格)．明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P6例4］求下列各数的立方根。

（1）错误!；（2)－125;(3）－0。

008。

变式一（1）－27；（2)错误!；(3）3错误!；（4）0。

008；解：(1）因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即错误!＝－3；（2）因为（错误!)2＝错误!，所以错误!的立方根是错误!,即错误!＝错误!；(3）因为(错误!）3＝错误!＝3错误!，所以3错误!让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根。

例7 （1)观察下表，你能得到什么规律？（2)请你用计算器求出错误!精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出30。

数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更好
的利用知识解决问题，提高能力。

过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，提
高能力。

情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。

教学重点试卷中存在的问题。

教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。

教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己估算一下自
己的分数。

二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。

面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。

.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。

教
学
反
思
必须手写，是检查备课的重要依据。

第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为---------。

-------叫开平方，它与-------互为逆运算。

4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。

-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。

二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。

（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、知识结构：(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

第11章 复习班级 小组 姓名 评价学习目标1、熟练掌握数的平方根，立方根及其相关性质。

2、能进行实数的计算。

重点 ：实数概念及其有关运算。

难点 ：实数大小的比较。

学习过程一、 单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本，总结平方根，立方根及其相关性质，综合应用，并能能进行无理数的计算。

二、复习回顾，合作探究实数的概念例1、实数a 的倒数是2π-，则a 的绝对值是 。

例2、把下列各数填入相应的括号内：-2、38--、0、27、3π-、 0.5、 3.1415926、0.2000••- 、0.2121121112⋅⋅⋅(1) 有理数：{ }（2）无理数：{ }（3）正实数：{ }（4）负实数：{ }平方根，立方根及其相关性质例3、已知a ，b 都是实数且332b a a --=-，求b aa b+的值第11章 复习达标检测，当堂反馈姓名 评价1 下列说法中正确的是（ ）813± B 1的立方根是1±C 11=±D 5-是5的平方根的相反数2、下列命题中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根；（2）有平方根的数必有立方根；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零；（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、如果一个非正实数的绝对值是73-，那么这个实数是4、计算：（1）3246427-+- （2）81(0.250.36)9100+⨯⨯巩固练习，拓展提升1、已知51m =的小数部分为b ，求)1(+b m 的值。

2、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-拓展提升 已知m 13n 13213m n -+的值。

实数的有关运算例4、(1) 24983(0.75)13251258--- (2) 12235-+-； (3) 321(2)(3)2---+- ； (4) 2009(1)3212516-+-知识的综合运用例5、已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。