2017-2018学年安徽省滁州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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第1页（共12页）
2017-2018学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5分）若函数f（x）＝x+cosx，则f（x）的导数f'（x）＝（ ）
A．1﹣cosx B．1+cosx C．1﹣sinx D．1+sinx
2．（5分）高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出n人，若抽出
的男生人数为12，则n等于（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
3．（5
分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C．2 D．
4．（5分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝x+cosx B．y＝x+sin2x C．y＝x2+cosx D．y＝x2+sin2x
5．（5分）若正方形ABCD的边长为1，则在正方形ABCD内任取一点，该点到点A的距离
小于1的概率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
6．（5分）“函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）是偶函数”是“a＝﹣1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）曲线f（x）＝（x+1）ex在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y
＝x+1 D．y
＝x+1
8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
9．（5分）设命题p：∃x∈R，x2﹣x+2＝0；命题q：若m＞1
，则方程
+＝1表示焦
点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）
10．（5分）若P为抛物线C：y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，点A的坐标（3，0），则
当|PA|最小时，直线PF的方程为（ ）
A．x﹣2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣1＝0 C．x＝3 D．x＝1
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（3﹣cosA）＝3acosC+acosB，
则sinA＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf'（x）＞f（x），若f（2）
＝0
，则不等式＞0的解集为（ ）
A．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2}
C．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5
分）已知向量＝（﹣1，3）
，＝（3，t）
，若
⊥，则
|2
+|＝ ．
14．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的x＝﹣1与x＝1时，则输出的两
个y值的和为 ．
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15．（5分）在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB＝BC＝1，AA
1＝2，点E，F分别为CD，
DD
1的中点，点G在棱AA
1上，若CG∥平面AEF，则四棱锥G﹣ABCD的外接球的体
积为 ．
16．（5分）已知双曲线C
：
﹣（a＞0，b＞0）的左顶点为M，右焦点为F，过左顶
点且斜率为1的直线l与双曲线C的右支交于点N，若△MNF
的面积为b2，则双曲线
C的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）甲乙两人同时生产内径为25.41 mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行
评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm），
甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38
乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42．
从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．
18．（12分）已知抛物线C：y2＝2x，过点P（1，0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，
若|AB|＝2，求直线l的方程．
19．（12分）某高校进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开
通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得
到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在（30，35]岁，[35，40）岁年龄段
人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．
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（1）求[30，35）岁与[35，40）岁年龄段“时尚族”的人数；
（2）从[30，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参
加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30，45）岁内的概率．
20．（12分）已知S
n为等差数列{a
n}的前n项和，已知S
2＝2，S
3＝﹣6．
（1）求数列{a
n}的通项公式和前项和S
n；
（2）是否存在n，使S
n，S
n+2+2n，S
n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明
理由．
21．（12分）已知椭圆C
：
+＝1（a＞b＞0）的离心率e
＝，且过点（
，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，当P是AB中点时，求直线AB
方程．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x
1，x
2（x
1＜x
2），不等式f（x
1）≥mx
2恒成立，求实数
m的取值范围．
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2017-2018学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：f′（x）＝1﹣sinx，
故选：C．
2．【解答】解：性别比为2：1，现用分层抽样方法从中抽出n人，若抽出的男生人数为12，
则n
＝＝18，
故选：B．
3．【解答】
解：双曲线的焦点坐标为（4，0）或（﹣4，0），渐近线方程为y＝
±x，
则焦点到渐近线的距离d
＝＝2，
故选：C．
4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝x+cosx，f（﹣x）＝（﹣x）+cos（﹣x）＝﹣x+cosx，
f（﹣x）≠f（x），f（x）不是偶函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝x+sin2x，f（﹣x）＝（﹣x）+sin（﹣2x）＝﹣（x+sin2x）＝﹣f（x），
f（x）为奇函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝x2+cosx，f（﹣x）＝（﹣x）2+cos（﹣x）＝x2+cosx＝f（x），
则f（x）是偶函数，符合题意；
对于D，f（x）＝x2+sin2x，f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣2x）＝x2﹣sin2x，
f（﹣x）≠f（x），f（x）不是偶函数，不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：如图：
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满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S
正方形＝1，
阴影部分的面积S
＝，
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P
＝，
故选：A．
6．【解答】解：∵“函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）是偶函数”，
f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）＝x2+（a+1）x﹣2a2+2a，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1，
即“函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）是偶函数”⇒“a＝﹣1”；
当a＝﹣1时，
f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）＝（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4是偶函数，
即“a＝﹣1”⇒“函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）是偶函数”，
∴“函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a+1）是偶函数”是“a＝﹣1”的充分必要条件．
故选：C．
7．【解答】解：∵f（x）＝ex（x+1），
∴f′（x）＝ex（x+1）+ex＝ex（x+2），
∴f′（0）＝e0•（0+2）＝2，
又f（0）＝1，
∴曲线曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：
y﹣1＝2（x﹣0），即2x﹣y+1＝0；
故选：B．
8．【解答】解：第一次进行循环，S＝20，i＝2，不满足退出循环的条件；
第二次进行循环，S＝10，i＝3，不满足退出循环的条件；
第三次进行循环，S
＝，i＝4，不满足退出循环的条件；
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第四次进行循环，S
＝，i＝5，满足退出循环的条件；
故输出的i值为5，
故选：D．
9．【解答】解：由x2﹣x+2＝0，
∵△＝12﹣8＝﹣7＜0，即此方程无解，
即命题p：∃x∈R，x2﹣x+2＝0；为假命题，即￢p为真命题，
当m＞1时，2m﹣1＞m＞0，
即方程
+＝1表示焦点在x轴上的椭圆．
即命题q为真命题，￢q为假命题，
即（￢p）∨（￢q）为真命题，
故选：B．
10．【解答】解：设P（x，y），抛物线C：y2＝4x，F是抛物线的焦点（1，0），
点A的坐标（3，0），
|PA|＝＝＝，
当x＝1时，|PA|最小，此时P（1，±2），
所以直线PF的方程为：x＝1．
故选：D．
11．【解答】解：∵b（3﹣cosA）＝3acosC+acosB，
∴由正弦定理可得：3sinB＝3sinAcosC+sinAcosB+sinBcosA，可得：3sinB＝3sinAcosC+sinC，
∴由正弦定理可得：3b＝3acosC+c，
∴3b＝3a
•+c，可得：3b2+3c2﹣3a2＝2bc，
