2017-2018学年安徽省滁州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
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第1页（共15页）
2017-2018学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|3x＞2}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）
2．（5分）在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
3．（5分）复数z
＝，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．|z|＝
B．z
的共轭复数为
+i
C．z的实数与虚部之和为1
D．z在平面内的对应点位于第一象限
4．（5分）若a＝log
3，b＝log
23，c
＝（）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
5．（5分）若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（ ）
A
． B
． C
． D
．
6．（5分）已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，若a
6＝3，S
8＝12，则{a
n}的公差为（ ）
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A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确
的是（ ）
A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
B．若m⊂α，α∥β，则m∥β
C．若n⊥β，α⊥β，则n∥α
D．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β
8．（5分）榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹
凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”．若某“榫头”的三视图如图所示，
则一个该“榫头”的体积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
9．（5分）已知实数x，y
满足，若z＝x+my的最大值为10，则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|
＜）的最小正周期为T，将曲线y＝f（x）
向左平移个单位之后，得到曲线y＝sin（2x
+），则函数f（x）的一个单调递增区间
为（ ）
A．
（﹣
，） B．
（﹣
，） C．
（
，） D．
（
，）
11．（5
分）过双曲线
﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C
1：（x+5）2+y2＝4和圆C
2：
（x﹣5）2+y2＝r2（r＞0）作切线，切点分别为M，N，若|PM|2﹣|PN|2的最小值为58，
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则r＝（ ）
A．1 B． C． D．2
12．（5分）已知函数f（x
）＝在[﹣2，2]上的最大值为5，则实数a
的取值范围是（ ）
A．[﹣2ln2，+∞） B．[0，ln2] C．（﹣∞，0] D．[﹣ln2，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）
已知向量＝（﹣k，k+2）
，＝（2，﹣3），
若∥
（
+2），则实数k＝ ．
14．（5分）（x+2y）（x﹣y）6的展开式中，x4y3的系数为 （用数字作答）．
15．（5分）若在各项都为正数的等比数列{a
n}中，a
1＝2，a
9＝a
33，则a
2018＝ ．
16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x
＝﹣，点M在抛物线
C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF
的倾斜角为，则|MF|＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA﹣ccosB＝（c﹣a）
cosB．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为3，b＝，求a+c的值．
18．（12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气
质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，
资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量．进口LNG和进口管
道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约．未来，国产常规气产能释放的红利
将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内．为了测定某市是否符合实施煤改气计划
的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统
计如下：
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（1）根据上图完成下列表格
空气质量指数（μg/m3） [0，50） [50，100） [100，150） [150，200） [200，250）
天数
（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取
14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数
在101～150的天数为X，求X的分布列；
（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指
数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望．
19．（12分）已知三棱锥D﹣ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，△ABC是面积为的
等边三角形，∠DAB＝60°，CD＝，CF⊥平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中
点．
（1）证明：AB⊥平面DOC；
（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
1，F
2，若椭圆上一
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点P满足|PF
1|+|PF
2|＝4，且椭圆C过点（﹣1
，﹣），过点R（4，0）的直线l与椭圆C
交于两点E、F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F
2，F三点共线．
21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若x
1，x
2是方程ax+f（x）＝x2﹣x（a＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx
1+lnx
2+2lna
＜0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标
系与参数方程]
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为（θ为参数），以
坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
2的
极坐标方程为ρcos（θ
+
）＝．
（1）求曲线C
1的普通方程和曲线C
2的普通方程；
（2）若曲线C
1，C
2相交于A，B两点，求线段AB的长度．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+2018．
（1）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2018；
（2）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．
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2017-2018学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：∵集合A＝{x|x＞1}，
B＝{x|3x＞2}＝{x|x＞log
32}，
∴A∩B＝{x|x＞1}．
故选：C．
2．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r；
∴圆的面积为πr2，正方形的面积为4r2；
以面积为测度，可得点P落在⊙O外的概率为
P＝1
﹣
＝．
故选：A．
3．【解答】解：复数z
＝
＝
＝
+i，
∴|z|
＝
＝，A错误；
z
的共轭复数为
﹣i，B错误；
z
的实数与虚部之和为
+＝2，C错误；
z
在平面内的对应点是（
，），位于第一象限，D正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵a＝log
3＜log
31＝0，
b＝log
23＞log
22＝1，
0＜c
＝（）3
＜（）0＝1，
∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．
故选：B．
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5．【解答】解：模拟程序的运行，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S＝log
32•log
43•log
54•log
65•log
76•log
87的值，
可得：S＝log
32•log
43•log
54•log
65•log
76•log
87
＝
＝
＝
＝．
故选：A．
6．【解答】解：∵等差数列{a
n}中，a
6＝3，S
8＝12，
∴，
解方程可得，a
1＝﹣2，d＝1，
故选：B．
7．【解答】解：由m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若m⊂α，α∥β，则由面面平行的性质定理得m∥β，故B正确；
在C中，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，故C错误；
在D中，若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故D错误．
故选：B．
8．【解答】解：如图所示，该几何体为一个3×2×3的长方体，
去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．
∴该“榫头”体积＝3×2×3﹣4×13＝14．
故选：C．
9．【解答】解：由实数x，y
满足，作出可行域如图，
联立，解得A（2，4），
化目标函数z＝x+my为y
＝﹣x
+，
