人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》优质课教案_12

1 3.1.1随机事件的概率

学习目标．1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性

2.正确理解概率的意义

重点难点：频率与概率的关系

方 法：自主学习 合作探究 师生互动

一知识衔接（自主学习） 1．初中我们已经学过随机事件、必然事件和不可能事件的概念．例如，在地球上抛一块石块，下落是一个_______事件；抛掷两颗骰子，朝上的数字之和大于12是_______事件；出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯是一个_______事件．

2．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为3的概率__，向上的点数为偶数的概率___.

二自主预习1．事件(1)确定事件：在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．_______事件和_______事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．

(2)随机事件：在条件S下可能_________也可能_______的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．

(3)事件：_______事件和_______事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C…表示．

(4)分类：事件 确定事件 不可能事件必然事件随机事件

2．频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝_______为事件A出现的频率，其取值范围是_______．

3．概率：(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_______中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为_______，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性_______．

【课题】10．2 概率（一）

【教学目标】

知识目标：

(1) 了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．

(2) 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．

能力目标：

（1）能举出生活中的随机事件实例；

（2）能通过频率的计算，估计事件A发生的概率；

（3）培养学生的数学思维能力、计算技能和数据处理技能。

情感目标：

（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．

（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．

【教学重点】

事件A的概率的定义．

【教学难点】

概率的计算．

【教学设计】

教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．

例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．

在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值mn叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率mn总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作PA．这个定义叫做概率的统计定义．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

10．2 概率（一）

*创设情境 兴趣导入

【观察】

观察下列各种现象：

（1）掷一颗骰子1(图10－2)，出现的点数是4．

（2）掷一枚硬币，正面向上．

（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．

（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．

[k12]

最新K12 3.1.2 随机事件的概率

互动课堂

疏导引导

1.随机事件的概率的定义

一般地,如果随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A发生的频率nm作为事件A发生的概率的近似值,即P(A)≈nm.

疑难疏引

（1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.

（2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.

因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币,正面出现5次就断定正面出现的概率是31,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为80%,随机选取10粒种子检测,若前2粒种子都未发芽,能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.

（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性.

(4)概率的这种定义叫做概率的统计定义

有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.

（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.

2.随机事件的概率的基本性质

1 3.1.1 随机事件的概率

3.1.2 概率的意义

【选题明细表】

知识点、方法 题号

事件的判断 1,2,7

概率与频率的关系 4,8,9,10

概率的概念及意义 3,5,6

概率的应用 11

1.下列事件中,不可能事件是( C )

(A)三角形的内角和为180°

(B)三角形中大角对大边,小角对小边

(C)锐角三角形中两内角和小于90°

(D)三角形中任两边之和大于第三边

解析:锐角三角形中两内角和大于90°,所以C是不可能事件.

2.下列事件中,随机事件的个数为( A )

①在标准大气压下,水在0 ℃结冰;

②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;

③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;

④一个三角形的大边对小角,小边对大角.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:①是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0,Δ=4-20=-16<0,可知它不可能有两个不相等的实根,是不可能事件;④中,由于在同一个三角形中大边对大角,小边对小角,可知④也是不可能事件,仅③是随机事件.故选A.

3.(2018·大连高一检测)给出下列三种说法:

①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是=;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

其中正确说法的个数是( A )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.故选A.

4.(2018·浙江杭州高一检测)在某场足球比赛前,教练预言说:“根据我掌握的情况,这场比赛我们队有80%的机会获胜.”那么下面四句话中,与“有80%的机会获胜”意思最接近的是( C )

(A)他这个队肯定会赢这场比赛

(B)他这个队肯定会输这场比赛 2 (C)假如这场比赛可以重复进行10场,在这10场比赛中,他这个队会赢8场左右