中考一轮复习：《圆》

CBAOCBAODCBAODCBAEO专题复习：九下第三章《圆》

知识点一：点与圆的位置关系

例1、已知⊙O的半径是5cm，点P到点O的距离是d cm判断点P与⊙O的位置关系

（1）d=2cm （2）d=5cm （3）d=8cm

例2、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

知识点二 ：圆的对称性

1、轴对称性---------垂径定理

例：储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

2、中心对称-----圆心角、弧、弦之间的关系

例：已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 弧AB 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

知识点三 ： 圆周角和圆心角的关系

定理：一条弧．．．所对的圆周角．．．是它所对圆心角．．．的

例5、 如图、A、B、C、D为⊙O上的四个点构成的四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数是（ ）A、40° B、60° C、50° D、80°

针对性练习：

1.如图，在⊙O中，∠ACB=20°则∠AOB= 若∠AOB=60°则∠ACB=

2.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC,则∠AOD=（ ）

A、40°B、50°C、70°D、80°

知识点四 ： 确定圆的条件

定理：不在同一直线上．．．．．．．的三点确定一个圆

例6、如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．

知识点五 ： 直线与圆的位置关系 ODCBAA'C'CBA1. 直线与圆的位置关系

设圆的半径是r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相交时，d r

直线和圆相切时，d r 直线和圆相离时，d r

例1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．

2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过__________的直径。

例2 ：如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切与点D,若∠C=18 º，则∠CDA=

3. 三角形的内切圆：内心是 的交点，内心到 的距离相等。

例题1.作三角形中最大的圆

2.如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

3.已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=68°，求∠FIE、∠FDE、∠BIC的度数．

知识点六： 圆和圆的位置关系

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21。

12drr外离； 12drr外切； 1212rrdrr相交；

12drr内切； 120drr内含

例题：已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。

A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切

知识点七 ：弧长.扇形面积

1.弧长公式 2、扇形面积公式 S扇形=

=

例：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,且使点A、B、C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm.

OABCOABCOBCA知识点五。圆锥侧面积

例1、已知一平圆锥的底面半径是6，母线长为8，则圆锥的侧面积为 ，表面积是

2、如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r>0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（ ）

A.3

2 r B. 33 2 r C. 3

3 r D.33 r

针对练习：

一、选择题

1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是（ ）

A、相离 B、外切 C、相交 D、内切

2．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A、1O° B、20° C、40° D、70°

3．已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A、1 mm B、2 mm C、3 mm D、4 mm

4．如图，△ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O的半径为 （

）

A 、22 B、4 C、23 D、5

5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为 （ ）

A．4cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．28cm2

7．设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC. 图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）

A、4π＋8 B、4π＋16 C、3π＋8 D、3π＋16；

8．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65°，则∠BAC=（ ）

A、35° B、25º C、50° D、65° 9．在⊙O中，如果∠AOB=78°，则弦AB所对的圆周角是（ ）

A．78° B．39° C．156° D．39°或141°

10．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

11．如图1，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）

A．4πcm2 B．2πcm2 C．πcm2 D．π2cm2

12．如图2，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）

A．2Rr B．94Rr C．3Rr D．4Rr

(1) (2) (3) (4)

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ．

12．已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 ．

13．若⊙O1与⊙O2外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O1O2= ．

14．如图4，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=63cm，OD⊥BC，垂足为D，

则∠COB=

．

15．直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是 cm．

16．圆锥的高为33cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于 ．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则CD所对的圆心角等于 ．

18．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是 ．

19．半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是 ．