2020年中考数学三轮复习专项练习：《圆》(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 39 备战2020中考数学三轮复习专项练习：《圆》

1．请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1），图（2），（3）中作出△ABC的边AB上的高CD．

（1）如图（1），以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC、AC分别交于点E、F；

（2）如图（2），以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；

（3）如图（3），以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．

2．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．

（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．

（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．

（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．

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2 / 39 3．如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）求证：⊙O的半径R＝AB；

（2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．

①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；

②若AB＝3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．

4．如图，点A，M，N在⊙O上，将沿MN折叠后，与AM交于点B．

（1）若∠MAN＝70°，则∠ANB＝ °；

（2）如图1，点B恰好是翻折所得的中点．

①若MA＝MN，求∠AMN的度数；

②若tan∠MAN＝2，求tan∠AMN的值；

（3）如图2，若AB2+BN2＝MN2，求的值．

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3 / 39 5．如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．

（1）求证：AE＝CE；

（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．

6．四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠ABD＝∠CBD＝∠ADC．

（1）求证：∠ADC＝90°；

（2）求证：AB+BC＝BD；

（3）如图2，点E是AD上一点，连接EB并延长交DO的延长线于点F，连接CF交圆O于点G，∠AEB＝2∠EFC，AE＝2，EF＝10，求FG的长．

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4 / 39 7．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）填空：

①当∠BAC的度数为 时，四边形ACDO为菱形；

②若⊙O的半径为，AC＝3CE，则BC的长为 ．

8．如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．

（1）求证：MD＝GD；

（2）填空：①当∠DEA＝ 时，AF＝FG；

②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝ 时，四边形DEBC是菱形．

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5 / 39 9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；

（3）若tan∠P＝，试求的值．

10．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB．

（1）如图1，求证：∠DAB＝∠DBC；

（2）如图2，过点D作DM⊥AB于点M，连接AO，交BC于点N，BM＝AM+AD，求证：BN＝CN；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为⊙O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，点F为AN上一点，连接CF，若∠DCF+∠CDB＝90°，tan∠ECF＝2，，PQ+OQ＝6，求CF的长．

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6 / 39 11．如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连接AD．已知AB＝8cm，设A，C两点间的距离为xcm，△ACD的面积为ycm2．（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数

（1）通过画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如表：

xcm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

ycm2 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0

补全表格中的数值：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当△ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为 cm．

12．如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．

（1）求证：AB平分∠OAD；

（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．

①直接写出扇形AOB的面积约为 cm2（结果精确到1cm2）；

②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝ °．

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7 / 39 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6，求OF的长．

14．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O切线CD交BA的延长线于点D，过点O作OE∥AC交切线DC于点E，交BC于点F．

（1）求证：∠B＝∠E；

（2）若AB＝10，cosB＝，求EF的长．

15．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，＝，∠ACB＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，AB＝5，则线段BF的长为 ．

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8 / 39 16．问题探究

如图1，点P是等边△ABC外接圆的弧BC上任意一点，连接AP，并在AP上截取PD＝PB．

（1）判断：△BPD是 三角形；

（2）证明：PB+PC＝PA．

问题解决

（3）近年来，我国多个地区出现了严重的干旱现象，许多村庄出现了饮水困难．为了解决老百姓饮水问题．解放军某部到某地打井取水．已知同一地平线上的三村庄A、B、C位置如图2所示，其中村庄A在村庄B的北偏东30°方向6km处，村庄C在村庄B的正东方向8km处，现选取一点P打水井，因地形原因，需∠BPC＝120°，要使水井P到三个村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．请在图中画出水井P的位置，并说明理由，同时求出此时输水管的总长度．（结果保留根号）

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．

（1）求证：AE＝DE．

（2）求证：EF为⊙O的切线；

（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．

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9 / 39 18．如图①，已知点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于点D，E是BD的中点，连接CE．

（1）求证：CE是圆O的切线；

（2）如图②，CF⊥AB，垂足为F，若⊙O的半径为3，BE＝4，求CF的长；

（3）如图③，连接AE交CF于点H，求证：点H是CF的中点． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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参考答案

1．解：（1）连接BE、AF，交于点G，连接CG并延长交AB于D，如图1所示：

则CD即为△ABC的边AB上的高；理由如下：

∵AB为圆的直径，

∴∠AEB＝∠BFA＝90°，

∴BE作AC，AF⊥BC，

∴BE、AF为△ABC的两条高，

∵△ABC的三条高交于一点，

∴CD为△ABC的边AB上的高；

（2）延长BC、AC分别交AB为直径的圆于E、F，延长AE、BF交于点G，连接GC并延长交AB于D，如图2所示：

则CD即为△ABC的边AB上的高；理由如下：

∵AB为圆的直径，

∴∠AEB＝∠BFA＝90°，

∴BE⊥AC，AF⊥BC，

∴AE、BF为△ABC的两条高，

∵△ABC的三条高交于一点，

∴CD为△ABC的边AB上的高；