二元一次方程组教学设计

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二元一次方程组教学设计

二元一次方程组教学设计1

教学目标

1．认识二元一次方程和二元一次方程组。

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

重点、难点

重点:理解二元一次方程组的解的意义

难点:求二元一次方程的正整数解

教学过程

一、复习导入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

二、观看视频

观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

视频内容

设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，

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从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

三、探究新知

根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

探究二元一次方程组的解：

满足_+y=10的值有哪些？请填入表中：

使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作。

满足方程2_+y=16且符合问题的实际意义的_ 、y的值如下表：

不难发现_=6,y=4既是_+y=10的解，也是2_+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

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归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的.两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

思考：3_+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

视频内容

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

四、例题讲解

例、若方程2_2m+3+3y3n-7=0是关于_、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家。其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

例3、

学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过

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例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

五、随堂练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3_－2y＝4z B．6_y＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4_＝

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程(k－2)_2＋(2－3k)_＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于_，y的二元一次方程，则k值为( )

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

4．二元一次方程_－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

A、 B、 C、 D、

5．二元一次方程组的解为( )

A. B. C. D.

6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

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A．1种B．2种C．3种D．4种

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

六、拓展延伸

1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货_吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

七、课堂小结

以提问进行：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

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（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。同时为以后的学习作知识储备。

八、教学反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。二元一次方程组教学设计

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一、教材的地位和作用：

本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

二、学情分析：

九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。

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3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点：

1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。

2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

五、教学过程:

（一）知识回顾：

1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。

6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。

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（二）重点展现：

例1：解下例方程组：

（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；

解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①_2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的'未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为_

（三）巩固应用：

例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、

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的值。

解：解方程组，得

把代入方程组，得，

解得

例2（____年__中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，

∴点A的坐标为（3，－2）.