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案例名称 一元二次方程
科目 数学 教学对象 初中 提供者 鲍爽
课时 1课时
一、教材内容分析
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并提出一元二次方程的根不唯一。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识技能：1、 理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
情感态度与价值观：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
三、学习者特征分析
在初二时，学生已经接触过“一元一次方程”，对于函数方程有了比较基础的理解，这一点是学习“一元二次方程”的前提，但由于对函数的接触还不算多，不少学生在建立函数思想上还不是很顺利。
四、教学策略选择与设计
主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。
2 五、教学环境及资源准备
多媒体课件
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、创设情境 引入新课 多媒体演示课件，出示问题
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
问题2 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
第二中学数学 教学设计
科目 数学 班级 四年二班 教 师 李树岩 环节 教学内容 师生活动 设计意图
课题 一元二次方程的解法 课 型 复习课 合作
探究 用适当方法解下列方程：
(1) 9（2x+3)2-4(2x-5)2=0
(2) (2x-1)2+4(2x-1)+2=0 自主探究先
自主后合作 本环节教学开放，放手让学生自己去探究一元二次方程的解法。
教
学
目
标 知识
与
技能 通过复习，使学生明确一元二次方程的四种解法的知识原理；
通过复习，提高学生的观察能力，寻找解一元二次方程的思维方法动因，提高学生解决问题的能力。 反馈
提升 解方程：
（1）x4-x2-6=0
（2）(x+1)2+5(x+1)(x-2)-6(x-2)2=0 师生互动
合作学习
知识反馈
巩固所学
深化提升 通过问题的引领，给学生充分的合作交流的时间和空间，教师适时给予点拨，以便于学生加以总结和概括。通过题型的变化帮助学生寻找到一元二次方程的特殊的解法 过程
与
方法 通过引导学生多角度观察、多角度反思 ，一题多解，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。
达标
检测 见导学案 学生自主完
成组内互批 通过不同层次的练习设计，让学生在辨析的过程中不断加深对平行四边形的认识与理解，提升学生的观察能力、概括 情 感
态 度
价值观 通过小组合作、自主学习，养成主动反思的学习品质。
通过交流展示、质疑答辩，激发学生探究的思维品质。
通过换元方法的使用，渗透转化的数学思想。
盘点
收获
数学知识：
数学思想：
情感态度：
易混易错： 归纳总结
畅所欲言 通过问题帮助学生梳理本课所学的知识，最后通过课外延伸让学生感受数学与生活的联系，为下一节课的教学埋下伏笔。 教
福建省龙岩学院附属中学教案纸
（ 2018 ~ 2019 学年 第 一 学期）
姓名： 郑丽萍 年级： 九年级 任课班级: 九（3）（4） 科目: 数学
课题 21.1一元二次方程
时间 第 1 周 第 1 课时
设计思路 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识
课标要求 1、 理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位。通过对一元二次方程的学习，能够对以前学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识进行复习巩固。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式
教学目标 1、 通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性
3、 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力
教学重点 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念
教学难点 对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定.
教学媒体
学法教法 强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。
《一元二次方程》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．
2．内容解析
一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．
针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念．
（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．
2．目标解析
（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性．
（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．
三、教学问题诊断分析
一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．
