学科初中数学课题平行四边形判定
总课时2翻转课时第一课时
一、学习内容分析
平行四边形判定是人教版数学八年级下总第十八章的内容。该内容用两课时
可以完成，本设计是第一课时。
平行四边形判定这一节内容主要涉及除定义以外的四个判定定理和三角形
的中位线定理。第一节课主要学习四个判定定理。
平行四边形的判定是在平行四边形的性质的基础上展开的，主要的意图是
1、继续学习几何论证方法；2、继续培养学生合情推理能力；3、继续渗透数学
思想方法。
几何论证（演绎推理）是这个内容的主要目的。虽然前面学生已经学过平行
线、三角形的内容，在其中涉及几何论证，但真正的几何论证或者说比较规范的
是在平行四边形的学习。由于平行四边形的性质中事实上老师已经引导学生建立
起一种研究的方法模式。所以平行四边形判定是在这一基础上的进一步提升。
合情推理也是这一阶段的重要内容。在本节课也需要去挖掘。
本内容的学习要继续渗透数学思想方法——化归。这里主要是把平行四边形
的问题转化为三角形（特别是全等三角形）和平行线的问题去解决。
这节课的重点是判定定理的发现（几何直观）；
这节课的难点是判定定理的证明。
二、学习目标分析
1、知识与技能目标：
能默写出平行四边形的四个判定方法；能把一个问题翻译成“如果……那
么……”的形式；能结合图形，用“已知+求证+证明”的格式对四个判定方法进
行证明；
对这个目标达成评价，可以通过课堂练习和检测去分析判断。正确率是三分
之二就合格。
为了达到这个目标，需要老师做必要的示范。所以我选其中一个判定定理制
作成课前视频；还需要保证学生有独立论证的时间，因此在课上老师要尽量减少
讲授的时间。
2、过程与方法目标：
经历平行四边形判别条件的探索过程（几何直观），在发现问题、提出问题、
分析问题、解决问题等方面得到锻炼和提高。提高几何直观能力、合情推理能力。
对这个目标的达成评价，主要通过核心任务的学习情况判断。体现在思维的
发散性上。
为了达到这个目标，我确定了核心任务。是学生课前学习的一个提升。有一
平行四边形性质和判定习题
1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，
DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，
并加以证明．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共30小题）
1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
1 FEDCBAABECFD平行四边形的性质专题复习
一.填空题.
1.如图D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,
则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.
2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.
3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.
5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为 。
6.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 。
7.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的61，则BC=______ cm,CD=______ cm.
8．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_____ _.
9.平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是 。
10.如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，
BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝ ，ABCD的周长为 。
11.如图4，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 。
12.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，
则两短边间的距离为_____________．
二.选择题.
1.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6
2. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )
