二元一次方程组解法及运用
一、知识点回顾
知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1
例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3
例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值
知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）
注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。
例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )
A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy
知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．
例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
知识点四：求二元一次方程的特殊解
例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解
8.2.3 解二元一次方程组（综合）
一、课题
8. 2. 3解二元一次方程组（综合）
备课
甄晶
二、本课学习目标与任务： 1．能灵活的选择代入法或加减法解二元一次方程组
2．进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
三、知识链接： 1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
2．加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或____，再把方程组中的两个方程____或____，从而达到消元的目的.
四、自学任务（分层）与方法指导：
1、选择适当的方法解二元一次方程组
（1）2x＋y＝1.5 (2) 4x＋8y＝12
3.2x＋2.4y＝5.2 3x－2y＝5
2、方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 ，及题中的 ；
⑵设未知数,可 ，也可 ；
⑶根据题目中所给出的 ，列出方程；
⑷ ，检验解的正确性；
(5)
五、小组合作探究问题与拓展：
1、已知关于x、y 的方程组 2x－3y＝3 和 ax＋by＝－1 的解相同，求a、b的值
3x＋2y＝11 2ax＋3by＝3
2、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?
3、古代问题：今有牛五，羊二，值金二十四两；牛二，羊五，值金十八两．问牛，羊各值金几何？
你能列出方程（组）吗？
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
2.3 解二元一次方程组
第2课时 加减消元法
基础过关全练
知识点 加减消元法
1.(2022浙江杭州余杭期中)观察下列二元一次方程组,最适合采用加减消元法求解的是 ( )
A.{3𝑥−2𝑦=11𝑦=16−2𝑥 B.{2𝑥+3𝑦=−15𝑥−3𝑦=15
C.{𝑥=−32𝑦2𝑥+𝑦=2 D.{2𝑥−5=𝑦3𝑥−2𝑦=4
2.(2020浙江嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组{𝑥+3𝑦=4①,2𝑥−𝑦=1②时,下列方法中无法消元的是 ( )
A.①×2-② B.②×3+①
C.①-②×3 D.①×(-2)+②
3.【一题多解】(2021天津中考)方程组{𝑥+𝑦=2,3𝑥+𝑦=4的解是 ( )
A.{𝑥=0𝑦=2 B.{𝑥=1𝑦=1
C.{𝑥=2𝑦=−2 D.{𝑥=3𝑦=−3
4.二元一次方程组{𝑥+2𝑦=2,𝑥−4𝑦=−16的解是
.
5.(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组{𝑥+2𝑦=4,2𝑥+𝑦=5,则x-y的值为 .
6.(2022浙江台州中考)解方程组:{𝑥+2𝑦=4,𝑥+3𝑦=5.
7.【教材变式·P43T2变式】解方程组:
(1){4𝑎+𝑏=15,3𝑏−4𝑎=13; (2){6(𝑥+𝑦)−4(2𝑥−𝑦)=16,2(𝑥−𝑦)3−𝑥+𝑦4=−1.
能力提升全练
8.(2022浙江丽水青田二中月考,6,)用加减消元法解方程组{𝑥+3𝑦=5,2𝑥−𝑦=4时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形.以下四种变形中正确的是 ( )
(1){2𝑥+6𝑦=5,2𝑥−𝑦=4;(2){2𝑥+6𝑦=10,2𝑥−𝑦=4;
第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案（3课时）
1 / 6 课 题 § 8．2 消元——解二元一次方程组（一）
课 时 第1课时 课 型 新 授
教
学
目
标 知识
与
技能 1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法 1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元
教学难点 探究“二元”化“一元”的过程
教学方法 探究、归纳、练习
教学准备 教案、导学案
教学过程 一、知识回顾 ：
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
