苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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2020年中考数学二模试卷
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.
1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A．|﹣2| B．﹣1 C．0 D．
2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a9
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．24
6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
第2页（共29页）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（ ）
A．海里 B．海里
C．80海里 D．海里
10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小明上学途中下坡路的长为1800米；
②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；
③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；
④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（ ） 第3页（共29页）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．②④
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.
11．（3分）的倒数是
．
12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是 ．
14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝ ．
15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为 ．
16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为 ．
三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写第4页（共29页）
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．（5分）计算：．
20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．
23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，第5页（共29页）
现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝8，求k的值；
（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，
①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；
②当时，求线段AF的长．
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27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求图②中y与x的函数表达式；
（2）求证：DE⊥DF；
（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．
28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；
（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；
（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．
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答案与解析
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.
1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A．|﹣2| B．﹣1 C．0 D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，
∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．
故选：A．
2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a9
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意； 第8页（共29页）
故选：B．
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．
【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，
得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，
△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，
则方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．24
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意得＝0.25，
解得：a＝24，
经检验：a＝24是分式方程的解，
故选：D．
6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即
