中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理

第四章 三角形

第20课时 直角三角形与勾股定理

1. (2017百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )

A. 6 B. 62 C. 63 D. 12

第1题图 第2题图

2. (2017河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. (2017荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第3题图 第4题图

4. (2017陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. (2017东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )

A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10

6. (2017黔东南州)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.

6

第6题图

7. (2017株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有(

第 1 页 / 共 3 页 第21课 直角三角形

〖知识点〗

直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质

〖大纲要求〗

了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。

〖考查重点与常见题型〗

直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：

（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为

（2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是

（3） 在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（ ）

(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形

〖预习练习〗

1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）

（A） 45° （B）135° （C）45°或135° （D）以上答案都不对

2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，

∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（ ） C

（A） 2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm

3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B

则斜边长是 cm E D

4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm

京师蜀都学堂（郫县校区） 电话：69513065 年级：八年级 学科：数学 班型：2—4人班

京师手把手，成绩跟着走；京师在身边，快乐每一天！ 地址：郫筒镇书院街22号

1 京师蜀都学堂创新教材系列

勾股定理（总复习） 专题 第 讲

时间：2014年 月 日 老师： 电话：

一、兴趣导入（Topic-in）：

专题简析：

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，即三角形两边的平方和等于第三边的

平方，那么这个三角形是直角三角形。（C为斜边最长，c＞a，c＞b ）

注释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。

（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。

（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2，a2=c2－b2， b2=c2－a2

3、图形解释：

4、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数成为勾股数.

例如：（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（7，24，25）

注释：勾股数的每一项的整数倍的组合也是勾股数，例如（3，4，5）的二倍（6，8，10）同样也为勾股数。

二、知识讲解及例题分析(Teaching)：

例1 已知两边求第三边:

1．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边

①若a＝5，b＝12，则c＝________；

②若c＝41，a＝40，则b＝________；

最新教案、学案、试题、试卷精选资料

第20讲:直角三角形与勾股定理

一、复习目标

（1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。

（2）掌握角平分线性质的逆定理。

（3）掌握勾股定理及其逆定理。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。

四、教学过程

（一）知识梳理

直角三角形的概念、性质与判定

定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形

性质 (1)直角三角形的两个锐角互余

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________

(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________

判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形

(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形

拓展 (1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半

勾股定理及逆定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________ 最新教案、学案、试题、试卷精选资料

勾股定理

的逆定理 逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形

用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；

(2)证明两条线段垂直；

(3)解决生活实际问题

互逆命题

互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______

互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理

命题、定义、定理、公理

定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义