几何概型-付深志

几何概型-付深志
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教案设计
高中数学（人教版B）必修3《几何概型》
一、学情分析：
1、学生已经学习了古典概型的概念，掌握古典概型的重要特点“等可能性”及用“比例”的方法求事件发生的概率，这对学生学习理解几何概型是一个帮助。

2、学生也已经熟悉了古典概型的另一特点“有限性”即基本事件的“可数性”，这对理解几何概型的无限性特点即基本事件的“不可数性”会形成一个障碍，特别是如何选取不可数事件的度量成为本节课的难点。

二、教材分析：
1、主要内容，①几何概型的定义；②几何概型的概率计算公式；③几何概型的实际应用。

2、教材的地位与作用。

①几何概型为新增内容，是和古典概型相对应的一类概率模型问题，可使学生更加深刻的理解古典概型；完善知识结构；②几何概型在实际应用和科学研究中具有重要价值。

根据以上分析，确定了本节课的重点和难点。

3、重点、难点
重点：几何概型的概念及其实际应用。

难点：对几何概型基本事件几何度量的选取。

由以上两方面的分析，我制定了如下的教学目标。

三、教学目标：
1、知识与技能：
①初步体会几何概型的意义；②学会求一些简单的几何概型中事件的概率的方法。

2、过程与方法：①通过几何概型概念的引入及其实际应用，让学生理解几何概型的特征及应用价值；②在引导学生把一些实际问题转化为几何概型的探求过程中，让学生体验
化归思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，树立应用数学的意识。

3、情感态度，价值观：
①通过组织学生合作学习与自主学习，培养学生合作意识与良好的学习态度；②对比两种概型的特征，使学生了解有限性与无限性的辩证关系。

为达成以上目标，我采用了如下的教学方法。

四、教法、学法分析：
（1）问题探究法：根据本节课的内容以及与古典概型的密切联系，设计相应问题，以问题为线索启发引导学生探究学习，这样更有利于调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机。

本节课学生可能在准确理解有限性与无限性有难度，同时对实际问题的理解存在障碍，为更好的突破这些难点，我还将采用探索讨论法进行教学，有利于学生对知识进行主动构建。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率，充分调动学生学习的积极性。

为达成教学目标，作以下教学设计。

五、教学过程：
（一）知识链接，提出课题。

（2分钟）
（1）古典概型的两个基本特点是什么？（有限性，等可能性）其计算公式呢？
（2）当随机实验的基本事件有无限个时事件的概率应如何求？
（二）创设情境，感受概念（6分钟）
为此我设计了以下两个引例，引例1是剪绳子的问题，引例2是玩转盘的游戏，前者具有可操作性，后者具有趣味性，能够激发学生学习的兴趣。

引例1、取一根长为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不少于10cm的概率有多大？
引例2、转盘飞镖游戏：/swf/49338.htm如
图转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针
落在阴影部分的概率。

针对引例1，我提前布置准备一条相应长度的绳子和剪刀然后就问题组织学生实践讨论：做一做，试一试
①剪断点任意体现了什么性质？（任意的，机会均等——等可能性）
②任取一个位置剪断有多少种可能（无数个——无限性）③把每一次剪断看成一个基本事件，由这些基本事件形成一个怎样的区域？④符合条件的剪断点在哪一个区域内？⑤如何度量两个区域？如何求解？
让学生感受几何概型的概念及求解方法，组织学生自主学习以下内容：
（三）自主学习，理解概念。

（5分钟）
（1）让学生阅读教材p119最后一段至p120第一段，并自主搜索【百度百科】几何概型：/view/939281.htm ，自主学习，了解几何概型定义。

理解以下三个问题：
①定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。

满足以上条件的试验称为几何概型。

②特征：等可能性，无限性（对比古典概型） ③公式：()A P A μμΩ
=，其中μΩ表示Ω的几何度量，μA 表示子区域A 的几何度量。

（四）回扣引例，深化概念。

（7分钟）
针对引例2，教师演示教具组织学生分组展开讨论：提出问题：“选取怎样的几何度量求概率？”经学生探究讨论得出关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用几何图形的几何度量（长度，面积，角度，弧度等）来求随机事件的概率，并要学生明确选择几何度量的标准等可能性，并了解几何度量的多样性。

根据以上的教学活动，使学生基本把握本节课的重点内容，同时难点得以突破。

为使学生更好的掌握几何概型这一概念，我设置了以下例题应用概念。

（五）典范示例，应用概念。

（18分钟）
例1、平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率。

这是一个有关线性的几何度量问题，学生在理解上有难度，为此我提前布置让学生准备好一枚一元硬币，在课本表面上滑动，探究它和课本上下边缘的关系（实践出真知），同时出示课件让学生感受这是一个利用长度度量来求几何概率的问题。

并明确求几何概率的一般步骤由学生独立完成，尤其是转化为某一随机点的概率问题。

然后我又设置了一个变式训练，是学生身边比较熟悉的有关等公共汽的几何概型问题，由学生独立完成。

变式练习：
公共汽车在0—5分钟内随机到达车站，求汽车在0—3分钟之间到达的概率。

学生完成后，由学生总结要求概率需将时间长度转化为线段长度，体现化归思想，通过以上两个题目，使学生进一步理解几何概型的概念。

【百度百科】磁带问题：/view/939281.htm
例2、一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。

例2是利用面积度量求概率问题，学生根据以下问题进行讨论：①等可能的随机点是什么？②其活动区域是什么图形？③如何度量学生独立完成，一名学生板演为了让学生进一步形成技能，我设置了以下两个拓展练习题，第一题是概率的应用，第二题利用体积度量来求概率，以达到提高拓展的目的。

拓展练习：
1、一张方桌的图案如图所示．将100颗豆子随机地扔到桌面上，
假设豆子不落在线上，数得落在阴影部分有65颗豆子，则可估计阴
影部分面积占总面积的多少？
2、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

草履虫运动：/u52/v_ODIyNzgzNjk.html 学生独立完成，同位交流解法，共同提高改进。

在教学过程中，我将课本中的两个例题按由线到面到体的顺序进行了调换，使之更加符合学生的认知规律，便于学生更加条理的掌握本节课的内容。

（六）自主整理，归纳总结。

（3分钟）
教师放手让学生进行课堂小结，整理完善本节课的重难点
1、几何概型定义及概率公式。

2、几何概型应用。

3、类比思想，转化思想。

4. 让学生举出几个生活中的几何概型实例。

【百度知道】生活中,蕴含的几何概型实例
/question/191899605.html
（七）自我诊断，当堂落实。

（4分钟）
1、有一杯1升的水，其中含有一个细菌，
用一个小杯从这杯水中取出0.1升，
求小杯水中含有这个细菌的概率。

2、 如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，
分别计算它落到阴影部分的概率。

现时完成当堂收取，并小组内批阅，修改，以此来强
化落实对概念的理解和应用。

（八）布置作业：
1、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，求△PBC 的面积小于2
S 的概率。

2、在等腰直角三角形中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的
概率。

3、探索与思考：甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等
候另一个人一刻钟，到时即可离去，求两人能全面的概率。

六、板书设计：
七、教学反思
1、本节课通过由具体到抽象到应用，这一思维过程，符合学生的认知规律及创新发现的思想。

通过百度搜索几何概型在现实中的实例，更能帮助学生理解概念，并注重实际应用。

2、以问题为线索，组织学生思考，讨论、练习、精讲多练、突破重难点。

3、在整个教学过程中，采用问题探究法和探索讨论法等教学方法联系实际，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

4、应用现代教育教学手段，充分使用多媒体，激发学生学习，兴趣增大了课堂容量，拓宽了学生知识面，提高了课堂效率。