2019-2020学年山东省济宁市曲阜市七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年山东省济宁市曲阜市七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．点P（2020，﹣2021）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，一块含30°角的BC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠BAD等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．等于（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．不存在
5．如图，若炮的位置是（4，7），那么卒的位置可以记作（ ）
A．（4，3） B．（1，5） C．（3，4） D．（3，3）
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
7．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x
8．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
10．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（ ）
A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．﹣的立方根是
．
12．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为 ．
14．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．已知＝0，则a2﹣b2020＝
．
16．已知A为第四象限内一点，且点A的坐标是二元一次方程2x+y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标 ．（写出一个即可）
三、解答题（共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）+
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B′的坐标．
19．求下列各式中x的值：
（1）x2﹣9＝0；
（2）（x+1）3＝﹣．
20．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°． （1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．
21．解方程组：．
22．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
23．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）
笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”
乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
24．（1）如图1，AB∥CD，∠A＝33°，∠C＝40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠α，∠DCP＝∠β，求∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
解：9的平方根有：＝±3．
故选：C．
2．点P（2020，﹣2021）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
解：点P（2020，﹣2021）所在象限为第四象限．
故选：D．
3．如图，一块含30°角的BC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠BAD等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD＝∠B，进行可得答案．
解：∵BC∥DE，
∴∠BAD＝∠B＝60°，
故选：C．
4．等于（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．不存在
【分析】根据立方根的定义求出即可．
解：＝﹣3， 故选：A．
5．如图，若炮的位置是（4，7），那么卒的位置可以记作（ ）
A．（4，3） B．（1，5） C．（3，4） D．（3，3）
【分析】直接利用已知建立直角坐标系，进而得出卒的位置．
解：如图所示：卒的位置可以记作（1，5）．
故选：B．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
7．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x
【分析】将x看做已知数求出y即可．
解：方程2x﹣3y＝1， 解得：y＝．
故选：C．
8．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有π不是有理数．
解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣3.14是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，
∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝58°．
∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，
故选：A．
10．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（ ）
A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）
【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点A2020的坐标．
解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点A20120的坐标为（﹣505，505）．
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．﹣的立方根是
﹣ ．
【分析】依据立方根的性质求解即可．
解：∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根是﹣．
故答案为：﹣．
12．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是 8cm ．
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，
∴点C到AB的距离是CD＝8cm，
故答案为：8cm．
13．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为
（﹣1，﹣3） ．
【分析】让点A的横坐标减3，纵坐标减4即可得到平移后的坐标．
解：点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣3＝﹣1；纵坐标为1﹣4＝﹣3；
即新点的坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）．
14．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是 80° ．
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．
解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：80°．
15．已知＝0，则a2﹣b2020＝ ﹣ ．
【分析】根据非负数的性质，得出关于a，b的方程，求得a，b的值，再代入求解即可．
解：∵＝0，
∴2a﹣1＝0，b+1＝0，
